復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)-1

1、復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)(1)哈爾濱工業(yè)大學(xué) 梁 軍第一章 緒 論l定義：根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織為復(fù)合材料所下的定義，復(fù)合材料是由兩種或兩種以上物理和化學(xué)性質(zhì)不同的物質(zhì)組成的一種多相固體材料。l連續(xù)體：基體l分散體：增強(qiáng)材料l兩相之間存在界面相l(xiāng)復(fù)合材料的分類l按增強(qiáng)相材料形態(tài)分類l連續(xù)纖維復(fù)合材料l短纖維復(fù)合材料l晶須增強(qiáng)復(fù)合材料l顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料l編織復(fù)合材料l按纖維種類分類l玻璃纖維復(fù)合材料l碳纖維復(fù)合材料l有機(jī)纖維復(fù)合材料l金屬纖維復(fù)合材料（鎢絲、不銹鋼絲）l陶瓷纖維復(fù)合材料（硼纖維、碳化硅纖維）l混雜纖維復(fù)合材料（兩種以上纖維）l按基體材料分類l聚合物基復(fù)合材料（熱固性、熱塑性樹脂）l金屬基復(fù)合

2、材料（鋁、鈦、鎂）l無機(jī)非金屬基復(fù)合材料（陶瓷、水泥）l碳碳復(fù)合材料l按材料作用分類l結(jié)構(gòu)復(fù)合材料 （衛(wèi)星承力筒）l功能復(fù)合材料 （導(dǎo)電、換能、防熱）復(fù)合材料的基本特點(diǎn)l共同特點(diǎn)：l可綜合發(fā)揮各種組成材料優(yōu)點(diǎn)，使一種材料具有多種功能l可按對材料性能需要進(jìn)行材料的設(shè)計和制造l可制成所需要任意形狀產(chǎn)品，避免多次加工工序l一般優(yōu)點(diǎn)：l比強(qiáng)度、比剛度、輕質(zhì)、耐疲勞、減震性好、抗沖擊、耐高溫、耐腐蝕等等3D knitted composites for bicycle helmets (a) cylinder and flange; (b) egg crate structures; (c) turbi

3、ne rotors woven by Techniweave Inc.; and (d) various l復(fù)合材料性能和損傷破壞規(guī)律取決于l組分材料性能l微細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征*,j klijklj klijklCCl復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計l復(fù)合材料本身是非均質(zhì)、各向異性材料，因此復(fù)合材料力學(xué)在經(jīng)典非均勻各向異性彈性力學(xué)基礎(chǔ)上迅速發(fā)展。復(fù)合材料不僅是材料，更確切的說是結(jié)構(gòu)l以纖維增強(qiáng)的層合板結(jié)構(gòu)為例，復(fù)合材料設(shè)計可分為三個階段：1、單層材料設(shè)計，選擇增強(qiáng)材料、基體材料、配比關(guān)系l2、鋪層設(shè)計 鋪層方案l3、結(jié)構(gòu)設(shè)計 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸、使用環(huán)境分析角度l復(fù)合材料具有非均勻性和各向異性特點(diǎn)，這種差別屬于物

4、理方面l彈性模量、拉壓強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度、熱膨脹系數(shù)等l復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的核心任務(wù)l建立復(fù)合材料宏觀性能同其組分性能及其細(xì)觀結(jié)構(gòu)之間的定量關(guān)系，并揭示復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在一定工況下的響應(yīng)規(guī)律及其本質(zhì)，為復(fù)合材料優(yōu)化設(shè)計、性能評價提供必要的理論依據(jù)及手段。l追溯到19世紀(jì)愛因斯坦關(guān)于兩種不同介電性能的電介質(zhì)組成的復(fù)合電介質(zhì)等效介電常數(shù)預(yù)報問題。l50年代-70年代l80年代快速發(fā)展l90年代不可缺少參考教程參考教程l杜善義、王彪杜善義、王彪復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)科學(xué)出版社科學(xué)出版社 19971997lMura T. Micromechanics of defects in Mura T. Mic

5、romechanics of defects in solids. 1987solids. 1987l楊衛(wèi)楊衛(wèi) 宏微觀斷裂力學(xué)宏微觀斷裂力學(xué)國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社 19951995l基礎(chǔ)教程基礎(chǔ)教程彈性力學(xué)彈性力學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料有效性能復(fù)合材料有效性能l有效彈性模量的影響因素l組分材料的彈性常數(shù)l基體基體 - -各向同性各向同性l纖維纖維 - -橫觀各向同性橫觀各向同性l微結(jié)構(gòu)特征l夾雜形狀（纖維、顆粒、晶須、孔洞、裂紋）夾雜形狀（纖維、顆粒、晶須、孔洞、裂紋）l幾何尺寸、分布幾何尺寸、分布l體積含量體積含量l等等等等成熟的細(xì)觀力學(xué)方法成熟的細(xì)觀力學(xué)方法lEshelb

6、y 等效夾雜理論l自洽理論（自相似理論）lMori-Tanaka方法（背應(yīng)力法）l微分法lHashin 變分原理求解上下限方法l其他方法復(fù)合材料有效彈性模量定義復(fù)合材料有效彈性模量定義l兩類均勻邊界條件jijijijinsTxsu00)()( 在均勻邊條作用下，除邊界點(diǎn)附近可能有擾動存在，統(tǒng)計均勻復(fù)合材料應(yīng)力場和應(yīng)變場也是統(tǒng)計均勻的。即，代表性體積單元內(nèi)場量=復(fù)合材料體積平均值klijklijklijklijSC*l證明00,0,00000)(21),(),(21)(21)(21iViVijjiVijjisijjiijjisVijijVdVdVxxdVxxdsnxnxdsnunudVV1)(1

7、010001000*nrrnrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklffCCfCffC式中上標(biāo)0代表復(fù)合材料基體相，r代表復(fù)合材料第r類增強(qiáng)相nrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklSSfSffS10001000*)(l利用散度定理可以證明復(fù)合材料的應(yīng)變能和余能分別是dVSdVUdVCdVUklijijklVijijcklijijklVijij00*00*21212121第二章 復(fù)合材料有效性能l第一節(jié) Eshelby等效夾雜理論 1957年Eshelby在英國皇家學(xué)會會刊發(fā)表了關(guān)于無限大體內(nèi)含有橢球夾雜彈性場問題的文章，證明了在均勻外

8、載作用時，橢球夾雜內(nèi)部彈性場亦均勻。（橢圓積分形式）2.1Eshelby相變問題將應(yīng)變分解為兩部分*ijijije根據(jù)虎克定律，彈性體應(yīng)力場)(*klklijklijC擾動應(yīng)變擾動應(yīng)變本征應(yīng)變本征應(yīng)變將上式代入平衡方程0,jijVjimklmjklVimjklmjklixdVxxGCxdVxxGCu) () ,() () ,(,*,分布體力問題) ,(xxGim利用格林函數(shù)方法和高斯定理： 格林函數(shù)，表示在x處沿方向作用單位集中力，點(diǎn)x處產(chǎn)生的位移i分量)(21,ijjiijuu上述位移對應(yīng)的應(yīng)變場（幾何方程） ) () () , (*ln,*xxdVxxGCCinmnmkjiijklpqmn

9、pq) ,(ln,*dVxxGCCoutmkjiijklpqmnpq*klijklijS得到各向同性介質(zhì)橢球體中，存在0)1(15)54()1(15)51()1(1557313123231212331122331122333322221111321其余分量為SSSSSSSSSaaaS是四階Eshelby張量，與材料性能和夾雜形狀有關(guān)，具有橢圓積分形式，并可推廣到各向異性介質(zhì)和本征應(yīng)變不均勻情況。對于特殊形狀夾雜，可以寫出解析表達(dá)式：l對于球形夾雜，具有下列形式：outCinCklklijklijijklklklijklijij)()(000*0002.2 等效夾雜原理 由于橢球夾雜存在，則*i

10、j 假定遠(yuǎn)場受均勻應(yīng)力作用，橢球夾雜內(nèi)場均勻，給定一均勻本征應(yīng)變*00010) 1 (0000) () ()( SCCC已知在夾雜中在基體中）（無夾雜存在000000010)()(klijklijklklijklijijklklijklijijCoutCinC*000*000)1()0(0)()()()()1(ISfCCfCCff作業(yè)：求解復(fù)合材料內(nèi)部彈性場作業(yè)：求解復(fù)合材料內(nèi)部彈性場l第二節(jié) Mori-Tanaka方法 1973年Mori and Tanaka在研究彌散硬化材料的加工硬化問題時，提出求解材料內(nèi)部平均盈利的背應(yīng)力法，即Mori-Tanaka方法l設(shè)給定復(fù)合材料在其邊界上受到遠(yuǎn)場

11、均勻應(yīng)力場作用001110*0001*)()()()(CCSCISCCCSklklklijklklklijklmnijmnij聯(lián)立求解已知復(fù)合材料的體積平均應(yīng)力應(yīng)等于其遠(yuǎn)場作用的均勻應(yīng)力*0)(ISfCf10*010*0)1()0()()()1(fAICCCfAIfff復(fù)合材料等效彈性模量補(bǔ)充方程)()1 ()(1010100*CCSffICCCAA*)(ISf復(fù)合材料內(nèi)部體平均應(yīng)變場)()()()(12* *111*ISISCCCCCISCCmfmffmf算例：含缺陷纖維復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)報l含圓幣型基體裂紋的單向復(fù)合材料，假定定向分布的微裂紋垂直于纖維方向TTmcomcom/脹系數(shù)作用下

12、，復(fù)合材料熱膨在溫差將（4）是代入（1，3）式中*22*1*2*0)()()()(SSCTCCmmfmf已知在圓幣型裂紋夾雜中配應(yīng)變是纖維與基體之間熱失在纖維夾雜中*1*1)(SLLLpt復(fù)合材料體平均應(yīng)變場*1pt*22*11*22*1)()(0)()(ISfISfff平衡（背應(yīng)力法）得：由材料內(nèi)部擾動應(yīng)力自l第三節(jié) 復(fù)合材料性能的自洽理論 50年代，Hershey and Kroner研究多晶體材料的彈性性能時，先后提出了Self-consistent method . 思想：在計算夾雜內(nèi)部應(yīng)力場時，為了考慮其他夾雜的影響，認(rèn)為夾雜單獨(dú)處于一有效介質(zhì)中，而夾雜周圍有效介質(zhì)的彈性常數(shù)就是復(fù)合

13、材料的彈性常數(shù)。在遠(yuǎn)場均勻應(yīng)力作用下，夾雜內(nèi)應(yīng)力為：LLLPLSSILSL1*)()( 為了表征夾雜外部材料對夾雜變形的約束作用，Hill引入一個約束張量使其滿足：)()()()()(1)(1122*1111*1*2121ISfISCCCCCISCCffdVVdVVdVVmfmffmfvvvvv夾雜中的應(yīng)變*1)()(ISLLpt得由2221112*21*1,)()(LLLL對于兩相復(fù)合材料夾雜與基體中平均應(yīng)力、應(yīng)變：klijklijklijklijSC*約束張量滿足系列關(guān)系0)()()(0)()(0)()(222111221122112211LfLfffLLffffNrrrrrrrNrNrr

14、rrrrNrrrNrrrrNrrrrrrrNrrrINrNrIrrrrLLLfLLLALLLLPIALLPLAfALLfIAfALfLAfAAAAfAff1*011*00*0*010010*001*11*011111111)()()(,)()()()()()(簡化上式（恒等變換自洽理論）其中根據(jù)比較與為復(fù)合材料體平均應(yīng)變場lBudiansky指出，當(dāng)離散相為空洞時，按自洽理論計算的等效剪切模量ffVVVfVfVdffV1)(000整理得原因：僅考慮了單夾雜與周圍有效介質(zhì)的作用，而當(dāng)夾雜體積分?jǐn)?shù)或裂紋密度較大時，預(yù)報的有效彈性模量過高（含硬夾雜）或過低（含軟夾雜），特別是夾雜與基體彈性模量相差較

15、大時，等明顯。隨機(jī)取向微裂紋密度=9/16，有效楊氏模量=0lKerner提出廣義自洽模型l上海交通大學(xué) 羅海安 三相模型夾雜基體基體等效介質(zhì)等效介質(zhì)合理原因：考慮夾雜、基體殼和有效介質(zhì)相互作用，比重平衡廣義自洽理論放寬了相介質(zhì)之間界面約束缺點(diǎn)：解題難度增加l第四節(jié) 微分法 1952年, Roscoe研究懸濁液體性質(zhì)時提出微分等效介質(zhì)概念，設(shè)某一時刻復(fù)合材料增強(qiáng)相體積比率f，等效模量L，經(jīng)過一個取出與添入過程后，f增至f+df，L增至L+dL011111)()(VVALLLLLSLIAAA為應(yīng)變集中因子張量由上節(jié)已知夾雜應(yīng)變001001)(11)(110SSBSSfdfdSLLALLfdfdL

16、fff初始條件柔性張量初始條件注意：在取出與添入dV時，取出部分中含有體積為fdV的增強(qiáng)相材料，添入dV后復(fù)合材料實(shí)際的增強(qiáng)相材料為：VVVVVVVdVLLVLdVLVdVLVdVVdVVLL)(11111)(101000000確定等效彈性模量的微分方程)/()(1 (1)(341*001010000*1*1*1KKKKfKKfKKKKGKKKKKKKKfKKdfdKf求解邊界條件引入的約束張量，為增強(qiáng)相體模量，為復(fù)合材料體積模量，其中, A,B均可由自洽模型確定算例l對于各向同性球形顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料，微分方程為：模量、體積分?jǐn)?shù)相材料體積模量、剪切為第if GKGfGKfKiiiNii iVN

17、iiiV, ,0*0*l第五節(jié) 復(fù)合材料有效性能的上、下限 5.1 Voigt and Reuss上下限 1889年，Voigt根據(jù)晶體內(nèi)常應(yīng)變假設(shè)研究了多晶體有效模量問題。 Voigt等應(yīng)變假設(shè)和Reuss等應(yīng)力假設(shè)混合律基礎(chǔ)復(fù)合材料各組成相都是各向同性材料給定遠(yuǎn)場應(yīng)變，由Voigt假設(shè)有)()(),0*00*rrrrrrrrrrrrLLVLLVonpolarizatiL內(nèi)的平均值，在是內(nèi)有：是分片均勻的，在體積設(shè)體力有關(guān)它與比較材料內(nèi)的分布稱為應(yīng)力極化張量（給定遠(yuǎn)場應(yīng)力，由Reuss假設(shè)有VSklijijklc00*21uVoigt and Reuss假設(shè)適用于長纖維復(fù)合材料沿纖維方向的拉

18、伸剛度，分別對應(yīng)真實(shí)解的上下限證 明復(fù)合材料代表性單元內(nèi)力勢能為：復(fù)合材料代表性單元內(nèi)力勢能為： vNrrijklrijklvijklklijvijklvCCdvCvCVC0) (00121 根據(jù)等應(yīng)變假設(shè)，勢能根據(jù)等應(yīng)變假設(shè)，勢能Voigt近似值為近似值為0)(2100*klijvijklijklCC根據(jù)最小勢能原理，有根據(jù)最小勢能原理，有vijklijklCC*NrrijklrvijklRijklklijRijklRSCdvSvSVS0) (00121復(fù)合材料代表性單元余能為：復(fù)合材料代表性單元余能為：VijklijklRijklRijklijklCCCSS*復(fù)合材料平均應(yīng)變，復(fù)合材料等效

19、彈性模量LdVLVLNrVrr 12121根據(jù)等應(yīng)力假設(shè)，余能根據(jù)等應(yīng)力假設(shè)，余能Reuss近似值為近似值為根據(jù)最小余能原理，有根據(jù)最小余能原理，有VCklijijkl00*215.2 Hashin and Shtrikman上下限 1963年Hashin and Shtrikman對于各向異性均勻體采用變分法研究了材料應(yīng)變能的極值條件。設(shè)有一n相統(tǒng)計均勻各向同性復(fù)合材料，它的第r相體積與彈性模量分別為Vr ,Lr (r=1,2,3.n)。 取一均勻的各向同性比較材料，彈性模量為L0,只要在該比較材料中作用適當(dāng)分布體力，復(fù)合材料的彈性場就可以在該比較材料中實(shí)現(xiàn)，作用應(yīng)變的邊界條件，應(yīng)力場為：10*01*)()(NiiiRNiiiRGfGKfK根據(jù)最小勢能原理，任意給定位移