北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第四章《比較線段的長短》教案

1、課題： 4.2 比較線段的長短課型： 新授課年級： 七年級教學(xué)目標(biāo) ：1.借助詳細(xì)情境懂得線段的性質(zhì)；2.比較線段的長短 ,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；3.懂得兩個(gè)概念：中點(diǎn),兩點(diǎn)之間的距離 . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 把握線段比較的正確方法,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；難點(diǎn)： 線段中點(diǎn)的概念及表示方法 . 課前預(yù)備： 多媒體課件教學(xué)過程 : 一、 情境導(dǎo)入,適時(shí)點(diǎn)題1.老師用多媒體出示一張引起眼睛錯(cuò)覺的圖片,讓同學(xué)推測線段之間的長短；. 處理方式： 先由同學(xué)自由發(fā)言后老師總結(jié)呢？老師點(diǎn)明課題： 我們的眼睛有時(shí)會(huì)欺詐人的,那么怎樣用更精確的方法比較它們的大小（板書課題： 4.2 比較線段的

2、大小）二、探究學(xué)習(xí),感悟新知探究（一）線段的性質(zhì)如圖,村莊A, B 之間有一條河流,要在河流上建造一座大橋P, 為了使村莊A, B 之間的距離最短,請問：這座大橋P 應(yīng)建造在哪里；請畫出圖形；兩點(diǎn)之間的全部連線中,線段最短 . 提問： 從 A 村到 B 村的距離是什么？兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這 兩點(diǎn)之間的距離設(shè)計(jì)意圖： 利用生活中可以感知的的情境引入“ 兩點(diǎn)之間線段最短”,通過提問強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間的距離；極大激發(fā)學(xué)習(xí)愛好,使同學(xué)感受生活中所包蘊(yùn)的數(shù)學(xué)道理 . 讓同學(xué)感受從實(shí)際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程 . 考考你以下幾種生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象,其中可用“ 兩點(diǎn)之間,線段最短”來說明的現(xiàn)象是？

3、用兩個(gè)釘子可以把木條固定在墻上；從 A 地到 B 地建電線盡可能沿線段 AB 架設(shè)； 把彎曲的大路改直就能縮短路程；設(shè)計(jì)意圖：鞏固線段的性質(zhì),感受數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)于生活；探究（二）引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺線段長短的比較方法1怎樣比較兩個(gè)繩子的長短？處理方式 ：讓同學(xué)小組爭論：要么測量一下, 要么一端對齊比較另一端；從而引出線段的大小比較方法：度量法、疊合法.2線段的大小比較方法方法一、測量法 .（工具：可用刻度尺）方法二：疊合法 .（工具：可用圓規(guī)）（圖 1）將線段 AB 的端點(diǎn) A 與線段 CD 的端點(diǎn) C 重合, 如端點(diǎn) B 落在線段 CD 外,就得到線段 AB 大于線段 CD ,可以記作 AB C

4、D （圖 2）將線段 AB 的端點(diǎn) A 與線段 CD 的端點(diǎn) C 重合, 如端點(diǎn) B 落在線段 CD 上,就得到線段 AB 大于線段 CD ,可以記 作 AB CD（圖 3）將線段 AB 的端點(diǎn) A 與線段 CD 的端點(diǎn) C 重合如端點(diǎn) B 與端點(diǎn) D 重合,就得到線段 AB 等于線段 CD ,可以記 AB=CD A （圖 1）D B A B D A B C C C D （圖 2）（圖 3）練一練：比較折線 AB和線段 CD的長短,你有什么方法？需要什么工具？處理方式 ：讓同學(xué)爭論后,總結(jié)疊合法的方法：把一條線段移動(dòng)到另一條線段上,并將其中一個(gè)端點(diǎn)重合在一起,然后依據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的相應(yīng)位置進(jìn)行比

5、較；緊接著動(dòng)手做一道練習(xí)鞏固比較線段的方法；設(shè)計(jì)意圖： 同學(xué)通過親身實(shí)踐,感受學(xué)問的形成過程,培育同學(xué)的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口能力. 同學(xué)歸納兩條線段的長短關(guān)系,進(jìn)而向同學(xué)滲透分類的思想 .探究（三）探究做一線段等于已知線段（尺規(guī)作圖）已知線段 a,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段 a. 處理方式 ：老師作圖要規(guī)范,作圖次序、 痕跡要讓同學(xué)充分感知體會(huì),不要求同學(xué)寫做法,只要他知道怎么作圖,并能大致描述出來即可,但老師的示范要規(guī)范 . 設(shè)計(jì)意圖： 讓同學(xué)作一條線段等于已知線段的重要性,它也是比較線段的一個(gè)延長,強(qiáng)調(diào)作圖次序的 正確,但不作過高要求,保持同學(xué)的愛好；變式練習(xí)： 假如在射線 MC 上再畫一條

6、線段等于線段 a,該如何畫 . 處理方式 ：讓同學(xué)獨(dú)立完成,老師巡察 . 發(fā)覺問題準(zhǔn)時(shí)訂正；一名同學(xué)到黑板作圖；設(shè)計(jì)意圖： 通過變式訓(xùn)練一方面讓同學(xué)熟識用尺規(guī)作線段的方法,另一方面為引出中點(diǎn)的概念做鋪墊 .探究四：探究中點(diǎn)的概念及應(yīng)用1.在活動(dòng)二中變式訓(xùn)練中引入中點(diǎn)的概念點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條線段AM 與 BM ,就點(diǎn) M 叫做 線段 AB 的中點(diǎn) . 提問： 如 M 是線段 AB 的中點(diǎn), AM 、BM 、AB 間有怎樣的 數(shù)量 關(guān)系？符號語言：假如 M 為線段 AB 的中點(diǎn),那么AMBM1AB, 2AM=2BM=AB 要求同學(xué)在練習(xí)本上寫出2處理方式 ：對于中點(diǎn)的概念, 讓同

7、學(xué)通過作圖懂得中點(diǎn)定義,符號語言來；設(shè)計(jì)意圖： 讓同學(xué)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言去描述線段中點(diǎn)的概念,概念,為以后的有關(guān)中點(diǎn)的運(yùn)算打下基礎(chǔ)；變式訓(xùn)練：從而進(jìn)一步懂得線段中點(diǎn)的已知 :,線段上有一點(diǎn) ,是線段的中點(diǎn)求的長由于 AB=10cm ,BC=4cm ；所以 AC= cm；又由于 M 是 AC 的中點(diǎn),所以 AM= cm 拓展提高：在一條直線上順次取A、B、C 三點(diǎn),使 AB=5cm ,BC=2cm, 并且取線段AC 的中點(diǎn) O,求線段 OB 的長；設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步鞏固中點(diǎn)概念,嫻熟應(yīng)用中點(diǎn)的定義進(jìn)行解題,留意數(shù)形結(jié)合 .三、回憶反思,提煉升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí), 你有什么收成, 先摸索一下, 把你的

8、收成與不足和大家一起共享吧！處理方式： 同學(xué)暢談自己的收成！設(shè)計(jì)意圖： 只有學(xué)會(huì)總結(jié)反思,才有可能進(jìn)步 . 讓同學(xué)在開放的環(huán)境中暢所欲言,收成一份自信！四、 自我檢測1.如圖,從到有 4 條道路,為了節(jié)省時(shí)間,你會(huì)選擇 條路 .緣由是 . 2、如圖,填空：A B C D AB+BC= ； BC= - CD AD - CD= ；AD= + + 3. 已知線段 AB=12cm,直線 AB上有一點(diǎn) C,且 BC=6cm,M是線段 AC的中點(diǎn),就線 段 AM的長為（） A 3cm B 3 cm或 9 cm C9 cm D不能確定 4、已知：線段 a,b, 用尺規(guī)作一條線段 c,使得 c=a+b 五、布置作業(yè),課堂延長1.必做題：課本 112 頁 1,2,3 并且與本課堂的問題相呼應(yīng),作業(yè)分層2.選做題：課本 113 頁 4 題