初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 圖形的相似《相似多邊形的性質(zhì)》

1、相似多邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過(guò)程，理解相似多邊形的性質(zhì).2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過(guò)探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).2.通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：1.相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程：.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師在前面我們學(xué)習(xí)了相似多

2、邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么，在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì).新課講解1.做一做鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為34的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的ABC表示該零件的橫斷面ABC，CD和CD分別是它們的高.（1）,各等于多少？（2）ABC與ABC相似嗎？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的相似比.（3）請(qǐng)你在圖438中再找出一對(duì)相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.生解：（1）= （2）ABCABC=ABCABC，

3、且相似比為34.（3）BCDBCD.（ADCADC）由ABCABC得B=BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCADC）（4）= BDCBDC= = 2.議一議已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.（1）如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)中線呢？師請(qǐng)大家互相交流后寫(xiě)出過(guò)程.生甲從剛才的做一做中可知，若ABCABC，CD、CD是它們的對(duì)應(yīng)高，那么=k.生乙如439圖，ABCABC，CD、CD分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，那么= = k.圖439ABCABCA=A,ACB=ACBCD、CD分別是ACB、

4、ACB的角平分線.ACD =ACDACDACD= k.生丙如圖440中，CD、CD分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，則= =k.圖440ABCABCA=A，= =k.CD、CD分別是中線=k.ACDACD= =k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.3.例題講解圖441如圖441所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60 cm,高AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形.（1）ASR與ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng).解：（1）ASRABC，理由是：四邊形PQRS是正方形SRBC所以ASR =ABC，ARS =ACB，則有AS

5、RABC（2）由（1）可知ASRABC.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，可得 設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x cm，則AE=（40 x）cm，所以 解得：x=24所以，正方形PQRS的邊長(zhǎng)為24 cm.課堂練習(xí)如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為45,那么這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比呢？（都是45）. .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定推導(dǎo)出了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.課后作業(yè)習(xí)題.1.解：ABCABC,BD和BD是它們的對(duì)應(yīng)中線，且=.= = BD=62.解：ABCABC,AD和AD是它們的對(duì)

6、應(yīng)角平分線，且AD=8 cm,AD=3 cm.= ,設(shè)ABC與ABC對(duì)應(yīng)高為h1,h2.= =.活動(dòng)與探索圖442如圖442，AD，AD分別是ABC和ABC的角平分線，且= 你認(rèn)為ABCABC嗎？解：ABCABC成立.= ABDABDB=B,BAD=BADBAC=2BAD,BAC=2BADBAC=BACABCABC板書(shū)設(shè)計(jì) 相似多邊形的性質(zhì)（一）一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小節(jié)四、課后作業(yè)備課資料如圖443，CD是RtABC的斜邊AB上的高.圖443（1）則圖中有幾對(duì)相似三角形.（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.解：（1）CDABADC=BDC=ACB=90在ADC和