word版2022年江蘇省蘇州市草橋中學(xué)校九年級一模數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、2021-2022學(xué)年第二學(xué)期蘇州市草橋中學(xué)一模測試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1. 實數(shù)9的平方根是（）A. 3B. 3C. D. 81【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，可得9的平方根【詳解】解：(3)2=9，9的平方根為3，故選：B【點睛】本題考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念和運算是解題的關(guān)鍵2. “沿著高速看中國”，鑲嵌于正陽門前的“中國公路零公里點”標(biāo)志牌見證了中國高速公路從“零”出發(fā)的跨越式發(fā)展截至2020年底，我國高速公路總里程已達160000公里將160000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中10，為整數(shù)所以

2、，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)本題小數(shù)點往左移動到的后面，所以【詳解】解：160000故選：【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響3. 2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不符

3、合題意；B.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D.不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵4. 在下面的四個幾何圖形中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）A. 長方體B. 正方體C. 球D. 圓錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三種視圖，對各圖形的主視圖與左視圖分析后進行選擇即可【詳解】A、長方體的主視圖的長方形的長與寬分別是長方體的長與高，左視圖的長方形的長與寬分別是長方體的寬與高，兩圖形不一定相同；B、正方體的主視圖與左

4、視圖是全等的正方形；C、球的主視圖與左視圖是半徑相等的圓；D、圓錐的主視圖與左視圖是全等的等腰三角形故選A【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5. 某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項評價的平均得分為（）A. 7分B. 8分C. 9分D. 10分【答案】C【解析】【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求解即可【詳解】解：小明同學(xué)五項評價的平均得分為（分），故選：C【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中

5、所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)6. 鄭州市新冠肺炎疫情防控指揮部發(fā)布開展全市全員新冠病毒核酸檢測的通告，某小區(qū)有3000人需要進行核酸檢測，由于組織有序，居民也積極配合，實際上每小時檢測人數(shù)比原計劃增加50人，結(jié)果提前2小時完成檢測任務(wù)假設(shè)原計劃每小時檢測x人，則依題意，可列方程為（ ）A. B. CD. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意直接列出方程選擇即可【詳解】根據(jù)題意即可直接列出方程：故選B【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵7. 如圖，直線l1l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線l1上，兩直角邊分別與

6、直線l1、l2相交形成銳角1、2且125，則2的度數(shù)為（ ）A. 25B. 75C. 65D. 55【答案】C【解析】【分析】依據(jù)125，BAC90，即可得到365，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到2365【詳解】如圖，125，BAC90，3180-90-25=65，l1l2，2365，故選C【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵8. 已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，直線經(jīng)過點和點，則直線的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b，ab=3，進而可得出點A，B的坐標(biāo)，由點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出

7、直線l的函數(shù)表達式，此題得解【詳解】解：a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，a+b，ab=3，點A的坐標(biāo)為(，0)，點B的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線l的函數(shù)表達式為y=mx+n(m0)，將A(，0)，B(0，3)代入y=mx+n，得：，解得：，直線l函數(shù)表達式為y=6x3故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵9. 如圖，在矩形中，線段，分別平行于，它們相交于點，點，分別在線段，上，連接，相交于點已知，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，設(shè)AB=5x，BC=6x，求出AE=，AH

8、=，EB= ，HD= =4x，根據(jù)線段，分別平行于，可證四邊形AHIE，四邊形HDGI，四邊形EIFB均為矩形，可得IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=，IG=HD=4x，根據(jù)，可得即，可證NIFMIG，再證MPFNPG，可得【詳解】解：，設(shè)AB=5x，BC=6x，AE=，AH=，EB=AB-AE=，HD=AD-AH=6x-2x=4x，線段，分別平行于，DHI=A=AHI=D=BEI=AEI=B=90四邊形AHIE，四邊形HDGI，四邊形EIFB均為矩形，IN=HI=AE=，IM=IE=AH=2x，IF=EB=，IG=HD=4x，即，又MIG=NIF，NIFMIG，IFN=

9、IGM，又MPF=GPN，MPFNPG，故選擇B【點睛】本題考查線段的比，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握線段的比時常常設(shè)比例份數(shù)為x，用x表示一系列線段，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，根據(jù)相似得出是解題關(guān)鍵10. 如圖1，在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則ab的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PAPC，推出PCPEPAPE，推出當(dāng)A、P、E共線時，PEPC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點P與B

10、重合時，PEPC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PEPC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，易證AEBC，A、C關(guān)于BD對稱，PAPC，PCPEPAPE，當(dāng)A、P、E共線時，PEPC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當(dāng)點P與B重合時，PEPC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，AE，PCPE的最小值為，點H的縱坐標(biāo)a，BCAD，BD，PD，點H的橫坐標(biāo)b，ab；故選：C【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題11. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_【答案】

11、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查運用完全平方公式分解因式，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵12. 要使分式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x3【解析】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為0，列不等式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，要使分式有意義，必須使x-30,解得：x3故答案為：x3【點睛】本題考查了分式有意義，分母不為013. 已知m+2n=1，則多項式3m+6n1的值是_【答案】2【解析】【分析】將m+2n=1代入原式=3（m+2n）-1，計算可得【詳解】解：當(dāng)m+2n=1時，原式=3（m+2n）-1=31-1=3-1=2，故答案是：2【點睛】考

12、查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用，即將3m+6n1化成含m+2n的形式14. 北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段AB已知坡AB的長為30m，坡角約為37，則坡AB的鉛直高度AH約為_m（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】18【解析】【分析】由結(jié)合再解方程即可.【詳解】解：由題意得：m，故答案為：18【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握“由銳角的正弦求解直角三角形的邊長”是解本題的關(guān)鍵.15. 把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖

13、1中菱形的面積為_【答案】12【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，ACBD，設(shè)OA=x，OB=y，由題意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面積【詳解】解：如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，設(shè)OA=x，OB=y，由題意得：，解得：，AC=2OA=6，BD=2OB=4，菱形ABCD的面積=；故答案為12【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用；熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵16. 如圖，直線yx2與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB，將

14、OAB沿x軸向右平移，當(dāng)點B落在直線yx2上時，則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_【答案】12【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標(biāo)，表示出B的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得【詳解】yx2，當(dāng)y0時，x20，解得：x4，即OA4，過B作BCOA于C，OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，BCOCAC2，即B點的坐標(biāo)是（2，2），設(shè)平移的距離為a，則B點的對稱點B的坐標(biāo)為（a+2，2），代入yx2得：2（a+2）2，解得：a6，即OAB平移的距離是6，RtOAB掃過的面積為：6212，故答案為：12

15、【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，坐標(biāo)與圖形變化-平移.17. 已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于2，則代數(shù)式的最小值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，然后結(jié)合線段的長不大于2，求出的取值范圍，再根據(jù)的增減性，求出最小值【詳解】解：拋物線過點，兩點，對稱軸為：，頂點為，由題意可知，線段的長不大于2，當(dāng)時，隨著的增大而增大當(dāng)時，有最小值，最小值為；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出，求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵18. 如圖，將繞斜邊的中點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，已知，則_【答案】【解析】【

16、分析】如圖，連接，作于，于先證，根據(jù)勾股定理求出AB，利用旋轉(zhuǎn)求出EF，然后證明四邊形OMCH為矩形，求出即可解決問題【詳解】解：如圖，連接，作于，于由題意：，共圓，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)到FEH，AE=CB，F(xiàn)E=AB=，BAC=ACE，于，于DMC=DHC=HCM=90，四邊形是矩形，OE=,，故答案為【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，圓周角定理，矩形判定與旋轉(zhuǎn)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題19. 計算：【答案】4【解析】【分析】由，計算出結(jié)果【詳解】解：原式故答案為：4【點睛】本題主要考查了實數(shù)混合運算，關(guān)鍵是開三次方與絕對值的

17、計算20. 解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可.【詳解】解：2，得1133解得3把3代入，解得3原方程組的解是【點睛】本題考查了加減消元法：將兩個方程中其中一個未知數(shù)的系數(shù)化成相同（或互為相反數(shù)），通過相減（或相加）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程得到一個未知數(shù)的值，再將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數(shù)的值21. 先化簡，再求值：，其中m+3【答案】3m；【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法和除法可以化簡得出最簡結(jié)果，然后將m的值代入化簡后的式子即可得答案【詳解】3m，當(dāng)m+3時，原式3（+3）33【點睛】本題考查分式

18、的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵22. 12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開講啦！神舟十號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員演示微重力環(huán)境下細胞實驗、物體運動、液體表面張力等現(xiàn)象，并講解了實驗背后的科學(xué)原理，課堂中展示了四個實驗：.浮力消失實驗、.水膜張力實驗、.水球光學(xué)實驗、.泡騰片實驗，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成員隨機抽取了本年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們在這四個實驗中最感興趣的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：請你根據(jù)以上信息.解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_人，扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查估計該

19、校九年級共有1200名學(xué)生中對，水膜張力實驗最感興趣的學(xué)生人數(shù)？【答案】（1）160人，54（2）見詳解（3）人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖得出D的人數(shù)48人30%計算得出本次調(diào)查的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360A在樣本中的百分比計算即可；（2）利用B水膜張力實驗的人數(shù)=樣本總數(shù)減其它個組人數(shù)計算即可；（3）利用該校九年級共有1200名學(xué)生水膜張力實驗最感興趣的學(xué)生的百分比【小問1詳解】解：從條形圖知泡騰片實驗的人數(shù)為48人，從扇形圖知占30%，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)=4830%=160人；扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360，故答案為：160人，54；【小問2詳

20、解】解：B水膜張力實驗的人數(shù)有160-24-32-48=56人，補畫條形統(tǒng)計圖如圖；【小問3詳解】解：本次調(diào)查估計該校九年級共有1200名學(xué)生中對水膜張力實驗最感興趣的學(xué)生人數(shù)有1200人【點睛】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形圖獲取信息和處理信息，樣本容量，補畫條形圖，扇形圓心角，用樣本的百分比估計總體中的數(shù)量23. 防疫期間，全市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實測體溫進校園的防控要求某校開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機通過測溫通道進入校園（1）小明從A測溫通道通過的概率是_；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率【答案】(1) ;(2) 【解

21、析】【分析】(1) 因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果算出概率即可【詳解】(1) 因為共開設(shè)了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是，故答案為：(2)由題意畫出樹狀圖：由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=【點睛】本題考查概率的計算和樹狀圖的畫法，關(guān)鍵在于理解題意，由圖得出相關(guān)概率24. 如圖，在菱形中，對角線、相交于點，過點作對角線的垂線交的延長線于點（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的周長【答案】（1）證明見解析；（2）18【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平

22、行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可【詳解】解：（1）證明：四邊形是菱形，即，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是菱形，四邊形是平行四邊形，的周長為【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答即可25. 如圖，直線AC與函數(shù)y的圖象相交于點A（1，m），與x軸交于點C（5，0）（1）求m的值及直線AC的解析式；（2）直線AE在直線AC的上方，滿足CAECAO，求直線AE的解析式；（3）若D是線段AC上一點將OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到OD，點D恰好落在函數(shù)y的圖象上，求點D的坐標(biāo)【答案】（1）m6，直線AC的解析式為yx+5；（2）y；（3）D坐標(biāo)為（2

23、，3）或（3，2）【解析】【分析】（1）將x1代入反比例函數(shù)解析式即可求出m，再根據(jù)A、C兩點坐標(biāo)即可求出直線AC的解析式；（2）根據(jù)CAECAO，構(gòu)造三角形全等，在AE上找到令一點的坐標(biāo)即可求出直線AE的解析式；（3）根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合，利用三角形全等表示出D和D的坐標(biāo)再代入反比例函數(shù)解析式中即可求出D點坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點A（-1，m）代入函數(shù)中得：，A（-1，6），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b（k0），經(jīng)過A（-1，6），C（5，0）兩點，將其代入得：解得：，直線AC的解析式為：y-x+5；（2）在AE上截取AF，使得AFAO，則：在ACO和ACF中，ACOACF（SAS），AFA

24、O，在y-x+5中，令y0，則y5，OCCF5設(shè)F（a，b），解得：或（舍去），點F坐標(biāo)為（5，5），設(shè)直線AE的解析式為：ykx+b（k0），經(jīng)過點F（5，5），點A（-1，6），將其代入得：，解得：，直線AE解析式：；（3）設(shè)OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到OD，則DOD90，過點D作DNx軸交于點N，過點D作DMx軸交于點M，DOM+DON90，DOM+ODM90，在DOM和ODN中，DOMODN（AAS），DNOM，NODM，設(shè)D（d，-d+5），則：DNOM-d+5，NODMd，點D在第二象限，D（d-5，d）且在y上，d，解得：d12，d23，經(jīng)檢驗符合題意，D坐標(biāo)為（-2，3）或（-

25、3，2）【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解26. 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODAC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點M，OM交O于點N，連結(jié)AM（1）求證：AM是O切線；（2）若DN=4，AC=8，求線段MN的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積【答案】（1）見解析；（2）8；（3）【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由ODAC得到ADCD，則OM為AC的垂直平分線，所以AMCM，證明AOMCOM（SSS），得出OAMOCM90，根據(jù)切線的判

26、定定理得AM與O相切；（2）設(shè)O的半徑為x，則ODx4，OAx，由勾股定理得出（x4）2（4）2x2，解得x8，求出OM的長，則可求出MN的長；（3）由扇形的面積公式可得出答案【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，CM為切線，OCCM，OCM90，ODAC，ADCD，即OE垂直平分AC，AMCM，在AOM和COM中，AOMCOM（SSS），OAMOCM90，AMAO，AM與O相切；（2）解：設(shè)O的半徑為x，則ODONDNx4，OAx，在RtOAD中，ADAC4，AD2OD2OA2，(4)2(x4)2x2，解得x8，OD4，OA8，OAD30，AOD60，OM2OA16，MNOMON1688（3）

27、AOM60，OAM90，AMO=30在RtAOM中，AM，S陰影S四邊形AOCMS扇形OAC288=【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計算等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27. 如圖1，與直線相離，過圓心作直線的垂線，垂足為，且交于、兩點（在、之間）.我們把點稱為關(guān)于直線的“遠點”，把的值稱為關(guān)于直線的“特征數(shù)”.（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，半徑為1的與兩坐標(biāo)軸交于點、.過點畫垂直于軸的直線，則關(guān)于直線的“遠點”是點_（填“”、“”、“”或“”），關(guān)于直線的“特征數(shù)”為_.若直

28、線的函數(shù)表達式為，求關(guān)于直線的“特征數(shù)”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以為圓心，為半徑作.若與直線相離，點是關(guān)于直線的“遠點”.且關(guān)于直線的“特征數(shù)”是，求直線的函數(shù)表達式.【答案】（1），10，6；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)遠點，特征數(shù)的定義判斷即可如圖1中，過點O作OH直線n于H，交O于Q，P解直角三角形求出PH，PQ的長即可解決問題（2）如圖2中，設(shè)直線l的解析式為ykxb分兩種情形k0或k0，分別求解即可解決問題【詳解】（1）由題意，點D是O關(guān)于直線m的“遠點”，O關(guān)于直線m的特征數(shù)DBDE2510，故答案為：D，10如圖1中，過點O作OH直線n

29、于H，交O于Q，P令x=0，得y=4，令y=0，解得x=直線交x軸于F（，0），交y軸于E（0，4），OE4，OF，tanFEO，F(xiàn)EO30，OHOE2，PHOHOP3，O關(guān)于直線n的“特征數(shù)”PQPH236（2）如圖2中，設(shè)直線的解析式為.當(dāng)時，過點作直線于，交于，.由題意，是等腰直角三角形，的中點，把，代入，則有，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，同法可知直線經(jīng)過，設(shè)直線為y=mx+n，把、代入得解得直線的解析式為.綜上所述，滿足條件的直線的解析式為或.【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，遠點，特征數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于

30、中考壓軸題28. 如圖：在ABCD中，ACAB，且AD5，AB4，如果將ACD繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度(小于180)，如（1）圖得到，則在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）線段經(jīng)過原來點C的位置（填“能”或“不能”）；（2）如（2）圖，當(dāng)BC時，與BC相交于點E，則；（3）如（3）圖，當(dāng)經(jīng)過點B時，與BC相交于點F，求ABF的面積；（4）如（4）圖，當(dāng)落在BC上時，記CAF1，求sin1的值【答案】（1）不能；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得：，由垂線段最短可得結(jié)論；（2）根據(jù)面積法計算的長，利用勾股定理得的長，從而得的長，代入所求的比例式即可解答；（3）過作于，由（2）知，由勾股定

31、理計算和的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角的和與差可得：，由三角函數(shù)定義列比例式可得的長，從而得的長，最后根據(jù)三角形面積公式可解答；（4）如（4）圖，過作于，過作于，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，由等角的余角相等得，由等角對等邊得，可得的長，根據(jù)面積法可得的長，最后根據(jù)正弦函數(shù)定義可得結(jié)論【詳解】解：（1）如（1）圖，延長交于，在中，由旋轉(zhuǎn)得：，線段不能經(jīng)過原來點的位置；故答案為：不能；（2）如（2）圖：，且，在中，中，；故答案為：；（3）如（3）圖，過作于，由（2）知：，由旋轉(zhuǎn)得：，即，中，即，的面積；（4）如（4）圖，過作于，過作于，由旋轉(zhuǎn)得：，【點睛】本題考查四邊形的綜合題，三角函數(shù)定義，旋轉(zhuǎn)

32、的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作輔助線，構(gòu)建直角三角形，學(xué)會利用面積法解決問題，利用三角函數(shù)列比例式求線段的長，屬于中考壓軸題2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1本試卷共120分；考試時間120分鐘考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上3選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號4非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答、答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如

33、需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶5考試過程中允許考生進行剪、拼、折疊等實驗6寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效一選擇題（本題共有10個小題，每小題3分，滿分30分每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的）1. 的相反數(shù)是（）A. 5B. 5C. D. 【答案】D【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.【詳解】（）+=0的相反數(shù)為.故選D.點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.2. 以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.

34、【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形【詳解】A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故該選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故該選項不符合題意故選C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

35、疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵3. 下列說法正確的個數(shù)是（）相等的圓心角所對的弧相等；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則兩個角一定相等；平分弦的直徑一定垂直于弦；順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形；三角形的內(nèi)心到三角形的三個頂點的距離相等A. 0個B. 1個C. 2個D. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，中點四邊形及三角形的內(nèi)心分別判斷每句話的對錯，即可解答【詳解】在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，錯誤；如果一個角的兩邊分別平行于另

36、一個角的兩邊，則兩個角相等或互補，錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于弦，錯誤；順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形必是菱形，正確；三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，錯誤；綜上，正確的有1個，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，中點四邊形及三角形的內(nèi)心，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵4. 如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖即可【詳解】解：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，此幾何體從左邊看是一個正方形，右上角有一個小正方形，且為虛線，故選：B【點睛】

37、本題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形5. 2022年3月3日感動中國2021年度人物頒獎盛典播出后，引發(fā)全社會熱烈反響由中央網(wǎng)信辦全網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截至3月8日15時，感動中國的相關(guān)內(nèi)容全網(wǎng)報道量達7.7萬篇次，點擊量43.8億次，討論量1752萬次，廣袤的神州大地到處洋溢著“崇德尚義、見賢思齊”的濃厚氛圍其中數(shù)據(jù)43.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.38108B. 43.8108C. 43.8109D. 4.38109【答案】D【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1

38、，據(jù)此判斷即可【詳解】解：43.8億，共有位數(shù)字，的后面有位，故選：D【點睛】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵6. 若不等式組無解，則a取值范圍是（）A. a1B. a1C. a1D. a1【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【詳解】解：由x-20，得：xa+2，解不等式1-3xx-11，得：x3，不等式組無解，a+23，a1，故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小

39、小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵7. 如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則tanBOD的值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將線段AB向下平移一格，通過平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移BOD，根據(jù)平移后的圖形即可很容易得到答案【詳解】將線段AB向下平移一格（如下圖所示），則AB/EFBOD=DCF在RtCDF中，tanDCF=tanBOD=故選：B【點睛】本題考查了通過平移，利用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)移角，在網(wǎng)格中直接求解銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵8. 如圖，已知BC是O的直徑，半徑OABC，點D在劣弧AC上（不與點

40、A，點C重合），BD與OA交于點E設(shè)的度數(shù)為28，則CBD的度數(shù)為（）A. 14B. 28C. 31D. 62【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及圓心角的度數(shù)可得，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半，即可得到答案詳解】 OABC，的度數(shù)為28，故選：C【點睛】本題考查了垂直的定義，同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵9. 如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，過D作DEAM于點E，過B作BFAM于點F，連接BE若AF1，四邊形ABED的面積為10，則BF的長為（）A. 10B. C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】證明ABFDAE得BF=

41、AF，AF=DE，進而由已知四邊形的面積列出BF的方程進行解答便可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，BFAM，ABF+BAF=BAF+DAE=90，ABF=DAE，DEAM，AFB=DEA=90，ABFDAE（AAS），BF=AE，AF=DE=1，設(shè)BF=AE=x，則EF=x-1，四邊形ABED的面積為10，EFBF+AFBF210，即x(x1)+ x210，解得：x=-5（舍）或x=4，BF=4，故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明三角形全等10. 如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：二次三項式

42、ax2+bx+c的最大值為4；b=2；使y3成立的x的取值范圍是x-2或x1；一元二次方程ax2+bx+cm（m4）的兩根之和為2其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】只需通過觀察圖象即可確定最大值；將點坐標(biāo)代入解析式，可以根據(jù)求出的解析式來判定；觀察圖象即可得到取值范圍；可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論；【詳解】將（-3，0）、（1，0）、（0，3）代入解析式可求出二次函數(shù)的解析式，y=-x2-2x+3，觀察圖象，可確定頂點坐標(biāo)為（-1，4），故該結(jié)論正確；代入三點坐標(biāo)后解析式為y=-x2-2x+3，b=-2，故該結(jié)論正確；使y3成立的x的取值范圍

43、是x-2或x0，故該結(jié)論錯誤；一元二次方程ax2+bx+cm（m4）的兩根之和，可理解成關(guān)于二次函數(shù)與y=m的解析式的交點，這兩個交點的橫坐標(biāo)是關(guān)于x=-1對稱，即兩根之和為-12=-2故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系；熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，并熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. 因式分解：-4m3+4m2-m=_【答案】-m(2m-1)2【解析】【分析】先提公因式-m，再利用公式法進行因式分解【詳解】-4m3+

44、4m2-m=-m（4m2-4m+1）=-m（2m-1）2【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解常用的各種方法是解題關(guān)鍵，本題考查的是提公因式法與公式法12. 關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍；【詳解】關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，=（-3）2-4a（-1）=9+4a0且a0，解得：且故答案為：且【點睛】本題主要考查根判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相

45、等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根13. 如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機閉合， 中的兩個開關(guān)時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 _ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：設(shè)、分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有12，13，14，21，31，41，6種結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率的知識，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵14. 如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=4，BP=12，APC=30，則CD的長為_

46、【答案】【解析】【分析】過O點作OHCD于H，連接OD，如圖，先計算出OA=OD=8，OP=4，再利用垂徑定理得到CH=DH，接著利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OH，則利用勾股定理可計算出DH，從而得到CD的長【詳解】解：過O點作OHCD于H，連接OD，如圖，AP=4，BP=12，AB=16，OA=OD=8，OP=4，OHCD，CH=DH，在RtOPH中，OPH=APC=30，OH=OP=2，在RtODH中，DH=2，CD=2DH=4故答案為：4【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊ABC的頂點

47、A在y軸的正半軸上，B(5，0)，C(5，0)，點D(11，0)，將ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為_【答案】【解析】【分析】先判斷出OBOC5，根據(jù)勾股定理可得OA和AD的長，根據(jù)ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到ABE，可得DAE60，AEAD；再利用扇形面積公式即可求出結(jié)果【詳解】解：B（5，0），C（5，0），OBOC5，ABACBC10，D（11，0），OD11，AD2AO2OD275121196，ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到ABE，DAE60，AEAD，圖中陰影部分面積S扇形DAES扇形BAC故答案為：16【點睛】本題考查了扇形面積的計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

48、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵16. 如圖中的數(shù)字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是_【答案】181【解析】【分析】根據(jù)已知圖形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根據(jù)x=19n-m可得答案【詳解】解：由題意知，m+1=n且m+n=19，m=9，n=10，x=1910-9=181，故答案為：181【點睛】本題主要考查圖形及數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察圖形分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解三解答題（本大題共9個小題，共72分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答）17. 先化簡，再求值：，其中從a從-2，-1，0，2，中取一個你認為合適的數(shù)代入求

49、值【答案】a1，1【解析】【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從2，-1，0，2中取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可【詳解】解：原式（a+1）a1，a1，a2且a-2，a0，原式011【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵18. 請在如圖所示的網(wǎng)格中，運用無刻度直尺作圖（保留作圖痕跡)（1）在圖1中畫出線段AB的垂直平分線MN；（2）如圖2，在線段AB上找出點C，使AC：CB=2：3【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形可以確定中點，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）利用相似的性質(zhì)解答【小問1詳解】解：直線MN即

50、為所求作的直線；【小問2詳解】如圖，點C即為所求作的點【點睛】此題考查了作圖能力，畫線段的垂直平分線，利用相似的性質(zhì)分線段，正確掌握各種作圖方法及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19. 九年級全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛好參加了5個學(xué)生社團（每個學(xué)生必須參加且只參加一個），為了了解學(xué)生參加社團的情況，學(xué)生會對九年級（1）班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計圖，如圖已知參加“讀書社”的學(xué)生有12人，請解答下列問題：（1）該班的學(xué)生共有_名；該班參加“愛心社”的人數(shù)是_名；（2）若該班參加“足球社”、“書法社”與“街舞社”的人數(shù)相同，則“街舞社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_；（3）該班學(xué)

51、生甲、乙、丙、丁是“愛心社”的優(yōu)秀社員，其中，甲為女生，其他為男生，現(xiàn)要從這四名學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中一男一女的概率【答案】（1）48，18（2）45（3）【解析】【分析】(1)利用參加“讀書社”的學(xué)生數(shù)和它所占比例可計算出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及參加“愛心社”的人數(shù)；(2)由扇形統(tǒng)計圖可求得“足球社”、“書法社”與“街舞社”所占的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“街舞社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可【小問1詳解】解：該班的學(xué)生數(shù)為：(名)，該

52、班參加“愛心社”的人數(shù)為：(名)；故答案為：48，18；【小問2詳解】解：“街舞社”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：45；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中一男一女的情況有6種，恰好選中一男一女的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率及扇形統(tǒng)計圖，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率20. 如圖，一次函數(shù)y=x+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(2，3)和點B兩點，連接OA、OB（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求AOB的面積（3）請根據(jù)圖像，直接寫出x+n的解

53、集【答案】（1）點B的坐標(biāo)為(-3，-2)（2）（3）0 x2或x【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式，解出交點坐標(biāo)，確定點B的坐標(biāo)；（2）求出直線與y軸的交點為，計算的面積；（3）從兩圖象的交點分別觀察，得出答案；【小問1詳解】解：把A(2，3）代入得：m=6，反比例函數(shù)的解析式為，把A(2，3）代入y=x+n得：，解得：，即一次函數(shù)解析式為；由題意得：，解得：，點B的坐標(biāo)為；【小問2詳解】直線與y軸的交點為，根據(jù)題意得：的面積；【小問3詳解】由圖象得：x+n的解集為0 x2或x【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及知識點：待定系數(shù)法求函數(shù)

54、解析式，計算圖形面積，函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵求出一次函數(shù)的解析式21. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB=AD，ABC=90，過點D作DEBD交BC的延長線于點E，過點E作EFAB交AD的延長線于點F（1）求證：EF=DF；（2）求證：以AF為直徑的圓與BE相切【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意ABCD，ABAD，可以推出ADB=BDC，又因為DEBD，可以推出FDE=CDE，最后利用平行線的性質(zhì)推出FDE=DEF，則可證明線段相等；（2）如詳解中作輔助線，證明，利用全等三角形的性質(zhì)，證明AFAD+DFAB+EFNF+EFNE，再證明，根據(jù)相似三角

55、形對應(yīng)邊成比例，推論出OM是BNE的中位線，則OM=，且OMBE，所以結(jié)論以AF為直徑的圓與BE相切得證【小問1詳解】證明：ABCD，ABD=BDC，ABAD，ABD=ADB，ADB=BDC，BDDE，BDE90，ADB+FDE90， BDC+CDE90，F(xiàn)DE=CDE，ABDC，EFAB，EFCD，CDE=DEF，F(xiàn)DE=DEF，EF=DF【小問2詳解】取AF的中點O，過點O作OMBE，垂足為M，連接BO并延長，交EF的延長線于N，OMB90，ABEF，ABO=FNO，又OA=OF，AOB=FON，OB=ON，AB=NF，AFAD+DFAB+EFNF+EFNE，ABEF，ABC+FEB90，

56、ABC=90，F(xiàn)EBOMB90，NBE=OBM，BM=ME，又OB=ON，OM是BNE的中位線，OM=，又OMBE，以AF為直徑的圓與BE相切【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、做輔助線構(gòu)造全等三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、切線的判定等，考查內(nèi)容比較多，屬于綜合題目，第二小問正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵22. 由于疫情的影響，“地攤經(jīng)濟”成為了很多人經(jīng)濟來源的一種形式王叔叔從市場用800元購進單價為35元和5元的A、B兩種商品100件，計劃將商品A、商品B分別以42元、8元進行銷售（1）求王叔叔購進商品A、B各多少件？若全部售出，可盈利多少元？（2

57、）若王叔叔準(zhǔn)備繼續(xù)用不超過2000元一次性購進商品A、商品B共 100件，請你用所學(xué)的知識幫助王叔叔策劃一下如何進貨，才能使得全部銷售完畢后獲利最大？并求出最大利潤【答案】（1）王叔叔購進商品A10件、商品B90件，全部售完盈利340元；（2）當(dāng)購進A種商品50件，B種商品50件時，可使得A、B商品全部銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤500元；【解析】【分析】（1）設(shè)購進A商品x件，則B商品（100-x）件，根據(jù)題意可得，即可求出商品數(shù)量；（2）根據(jù)題意可得利潤= 4x+300，再根據(jù)購買A商品和B商品的錢不超過2000元得到不等式35x+5（100 x）2000，算出x的取值范圍，最后根據(jù)一

58、次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤；【小問1詳解】解：設(shè)購進A商品x件，則B商品（100-x）件，由題意得：解得：x=10100-x=100-10=90答：王叔叔購進A商品10件、B商品90件，全部售完盈利340元；【小問2詳解】設(shè)購進A商品x件，則購進B商品（100-x）件，銷售利潤為y元由題意可得：y4x+30035x+5（100 x）2000 解得：x50，又x0 0 x50，y4x+300，40，y隨x的增大而增大，當(dāng)x50時，可獲得最大利潤，最大利潤為：y450+300500（元），100 x1005050（件）答：當(dāng)購進A種商品50件，B種商品50件時，可使得A、B商品全部銷售完后獲得的

59、利潤最大，最大利潤500元；【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用題；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式的解是解決本題的關(guān)鍵23. 某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量某指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB110cm，BC90cm，ABC135，BCD75，四邊形DEFG為矩形，且DE8cm請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.73）【答案】指示牌最高點A到地面EF的距離約為190.5cm【解析】【分析】過點A作AHEF于點H，交直線DG于點M，過點B作BNDG于點

60、N，BPAH于點P，則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ABP60，再根據(jù)在RtABP中， sin60，在RtBCN中，sin75，解直角三角形進行求解即可【詳解】過點A作AHEF于點H，交直線DG于點M，過點B作BNDG于點N，BPAH于點P，則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，PMBN，MHDE8cm，BPDG，APB90，BNC90，BCD75，CBPBCD75，ABC135，ABPABCCBP1357560，在RtABP中， sin60，APABsin6011055cm，在RtBCN中，sin75，BNBCsin75900.9787.3cmPMBN87.3