2022年江蘇省南京市第十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F，有甲、乙、丙三名同學(xué)同時從點A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D，若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（ ）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲

2、D丙甲乙2直線的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ） ABCD3若分式有意義，則a滿足的條件是（）Aa1的實數(shù)Ba為任意實數(shù)Ca1或1的實數(shù)Da=14如圖，下列結(jié)論正確的是( )ABCD5使二次根式有意義的x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx16如果是方程ax(a2)y0的一組解，則a的值是()A1B1C2D27若點關(guān)于軸對稱的點為，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）ABCD8如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB=10cm，則DBE的周長等于（ ）A10cmB8cmC12cmD9cm9如圖，若ABCD，則、之間的關(guān)系為()A+=360B+=

3、180C+=180D+=18010若等腰ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為（ ）A8B6C4D8或611下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（ ）A2B3C4D512學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A2和2B4和2C2和3D3和2二、填空題（每題4分，共24分）13已知點P（2m+4，m1）在x軸上，點P1與點P關(guān)于y軸對稱，那么點P1的坐標(biāo)是_14已知，當(dāng)_時，15在 RtABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，則 AC 邊的長為_16腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角

4、坐標(biāo)系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當(dāng)時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標(biāo)為_17已知點A（l，2），若A、B兩點關(guān)于x軸對稱，則B點的坐標(biāo)為_18一次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖像如圖所示則關(guān)于x的方程的解是_三、解答題（共78分）19（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中DAB = 90，求證：a1+b1=c120（8分）如圖，在平面直角坐

5、標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別是，（1）作出向左平移個單位的，并寫出點的坐標(biāo)（2）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)21（8分）如圖，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長22（10分）已知 ，k為正實數(shù)（1）當(dāng)k3時，求x2的值；（2）當(dāng)k時，求x的值；（3）小安設(shè)計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下23（10分）已知：如圖，等腰三角形中，等腰三角形中，點在上，連接.求證：.24（10分）如圖，已知直線與直線、分別交于點、，點在上，點在上，求證：25（12分）利用“同角的余角相等”可以

6、幫助我們得到相等的角，這個規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用（1）如圖，三點共線，于點，于點，且若，求的長（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，直角頂點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為求直線與軸的交點坐標(biāo)（3）如圖，平分，若點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為則 （只需寫出結(jié)果，用含，的式子表示）26射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：選手平均數(shù) 眾數(shù)中位數(shù) 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 9 c 3.2根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1） ，b ，c ；（2）完成圖中表示乙成

7、績變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會 （填“變大”、“變小”或“不變”）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根據(jù)直角三角形得出AFAB，EFCF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2A

8、B；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B【點睛】本題考查1.正方形的性質(zhì)；2.線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；3.比較線段的長短2、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交可以得出結(jié)果【詳解】解：由題意可知：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)的一次項系數(shù)1-k0，常數(shù)項-k0，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限

9、，且與y軸交于正半軸.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）3、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：分式有意義，a10，解得：a1，故選A【點睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案【詳解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，ABC

10、DEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-10,x1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】將代入方程ax+(a2)y=0得：3a+a2=0.解得：a=1.故選B.7、C【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點P（2a-1，3）關(guān)于y軸對稱的點為Q（3，b），2a-1=

11、-3，b=3，解得：a=-1，故M（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（-1，-3）故選：C【點睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，AE=AC=BC，DE+BD=CD+BE=BC，AC=BC，BD+DE=AC=AE，BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1故選A考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形9、C【分析】過點E作EFAB，如圖，易得CDEF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAE+FEA=180，C=FEC=，進(jìn)一步即

12、得結(jié)論【詳解】解：過點E作EFAB，如圖，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，F(xiàn)EA=，+()=180，即+=180故選：C【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EFAB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時腰長為8；若AB=8是底，則腰長為（20-8）2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時腰長為6；綜述所述：腰長為 8或6

13、.故選：D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)，及3.52即可解答【詳解】解：91316，則最接近的是4，故選：C【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵12、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2故選D考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、（6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m1）在x軸上，即可得到m1，進(jìn)而得出

14、P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關(guān)于y軸對稱，即可得到點P1的坐標(biāo)是（6，0）【詳解】解：點P（2m+4，m1）在x軸上，m10，m1，P（6，0），又點P1與點P關(guān)于y軸對稱，點P1的坐標(biāo)是（6，0），故答案為：（6，0）【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵14、【分析】由得到關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.【詳解】當(dāng)時，則有：解得故當(dāng)時，故答案為：.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.15、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即可【詳解】若B

15、C為直角邊，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，若BC為斜邊，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，綜上所述，AC的長為cm或cm故答案為：cm或cm【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解16、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，PD=2以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作于R,，RP=BS=2；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或

16、.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.17、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對稱，則兩個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點的坐標(biāo)為（1，2）.18、x=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b與y=4軸的交點橫坐標(biāo)即為對應(yīng)方程的解【詳解】一次函數(shù)y=kx+b與y=4的交點坐標(biāo)是（1，4），關(guān)于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案為x=1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，理解兩條直線交點的橫坐標(biāo)即為對應(yīng)方程的解是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】根據(jù)即可得證【詳解】如圖，過點D作，

17、交BC延長線于點F，連接BD，則，由全等三角形的性質(zhì)得：，即，整理得：【點睛】本題考查了勾股定理的證明，掌握“面積法”是解題關(guān)鍵20、（1）見解析，（-3，5）；（2）見解析，（4，-1）【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出A1的坐標(biāo)(2)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標(biāo)【詳解】(1)A1B1C1即為所求三角形,A1坐標(biāo)為:(3,5)(2)A2B2C2即為所求三角形,C2坐標(biāo)為:(4,1)【點睛】本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關(guān)鍵在于熟悉作圖的基礎(chǔ)知識21、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出B、C，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得

18、AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=CAD，再求出BAD，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可【詳解】解：連接AD等腰ABC中，BAC=120，B=C=（180-120）=30DE是AC的垂直平分線，AD=CD，C=CAD=30，BAD=BAC-CAD=120-30=90DE=1cm，DEAC，CD=2DE=2cm，AD=2cm在RtABD中，BD=2AD=22=4cm【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）5；（2）；

19、（3）見解析【分析】（1）根據(jù)代入可得結(jié)果；（2）先根據(jù)，計算的值，再由即可求解；（3）由可知題目錯誤，由錯誤題目求解可以得出結(jié)果錯誤【詳解】解：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，；（3）由題可知x0，不能等于，即使當(dāng)時，的值也不對； 題干錯誤，答案錯誤，故老師指出了兩個錯誤【點睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵23、證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【詳解】由題意：，又，即.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).24、證明見詳解【分析】由題意易得1=AFB=2，則有DMBN，進(jìn)而可得B=A

20、MD，則問題可得證【詳解】證明：，1=AFB=2， DMBN，B=AMD，【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵25、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CDBC等量代換即可求出BD；（2）過點A作ADx軸于D，過點B作BEx軸于E，利用AAS證出ADCCEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點坐標(biāo)；（3）過點C作CDy軸于D，CEx軸

21、于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出DCAECB，從而得出DA=EB，SDCA=SECB，然后利用正方形的邊長相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長OD，然后根據(jù)即可推出=，最后求正方形的面積即可【詳解】解：（1），ABC=CDE=ACE=90AACB=90，ECDACB=180ACE=90A=ECD在ABC和CDE中ABCCDEAB=CD，BC=DEBD=CDBC=（2）過點A作ADx軸于D，過點B作BEx軸于EABC為等腰直角三角形ADC=CEB=ACB=90，AC=CBDACACD=90，ECBACD=180ACB=90DAC =ECB在ADC和CEB中ADCCEBAD=CE，CD=BE點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為CO=1，AD=1，DO=2,OE=OCCE= OCAD=2，BE=CD=CODO=3，點B的坐標(biāo)為（2,3）設(shè)直線AB的解析式為y=kxb將A、B兩點的坐標(biāo)代入，得解得：直線AB的解析式為當(dāng)x=0時，解得y=2直線與軸的交點坐標(biāo)為（0,2）；（3）過點C作CDy軸于D，CEx軸于EOC平分AOBCD=CE四邊形OECD是正方形DCE=90，OD=OEACB=90DCAACE=ECBACE=90DCA=EC