2023學年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點坐標（2，3）B開口向上，頂點坐標（2，3）C開口向下，頂點坐標（2，3）D開口向上，頂點坐標（2，3

2、）2在中，如果，那么cos的值為（ ）ABCD3如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：94已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D45如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條邊DF50cm，EF30cm，測得邊DF離地面的高度AC1.5m，CD20m，則樹高AB為（）A12mB13.5mC15mD16.5m6一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同從中任意摸

3、出3個球，下列事件為必然事件的是()A至少有1個球是紅球B至少有1個球是白球C至少有2個球是紅球D至少有2個球是白球7已知圓錐的母線長是12，它的側面展開圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為（ ）A2B4C6D88如圖，在中，則ABCD9在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，在正方形網格上，與ABC相似的三角形是（）AAFDBFEDCAEDD不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上，若ABCD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y恰好經過BC的中點E，則k的值為_12如圖，在平面直角坐標

4、系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經過點若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_13已知cosAsin70，則銳角A的取值范圍是_14如圖，是的一條弦，于點，交于點，連接. 如果，那么的半徑為_ 15因式分解：_16已知銳角，滿足tan=2，則sin=_17方程的解為_.18圓錐的母線長是5 cm,底面半徑長是3 cm,它的側面展開圖的圓心角是_.三、解答題(共66分)19（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質地、大小完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字0，1，2，3，小明從布袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球

5、，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由20（6分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值21（6分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在O上，AE交BC于點D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積22（8分）如圖，中，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù).23（8

6、分）計算：sin45+2cos30tan6024（8分）如圖，在中，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關系及所在直線的位置關系，直接寫出結論；（2）現(xiàn)將圖中的繞著點順時針旋轉，得到圖，請判斷（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.25（10分）如圖，在中，點在邊上，且，已知，（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個內角等于的等腰三角形稱為黃金三角形它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；求的長26（10分）隨著科學技術的不斷進步，草莓的品種越來越多

7、樣化，某基地農戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農戶在培育過程中共花費25000元農戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克而生態(tài)采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生

8、態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0a75），這樣該農戶經營草莓的總利潤為65250元，求a的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解： y=(x2)23a=-10, 拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質2、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】， 故選A【點睛】本題主要考查勾

9、股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)位似的性質得ABCABC，再根據(jù)相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心4、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關系得：x1+x2，x1x

10、2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，能熟記根與系數(shù)的關系的內容是解答本題的關鍵5、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB【詳解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案為16.5m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型6、B【解析】A. 至少有1個球是紅球是隨機事件，選

11、項錯誤；B. 至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C. 至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D. 至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤故選B.7、D【分析】根據(jù)圓錐側面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2r解出r的值即可【詳解】試題解析：設圓錐的底面半徑為r圓錐的側面展開扇形的半徑為12，它的側面展開圖的圓心角是 弧長 即圓錐底面的周長是 解得，r=4，底面圓的直徑為1故選：D【點睛】本題考查了圓錐的計算正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形

12、的弧長8、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求出sinB即可【詳解】在中，.故答案為A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關鍵是熟記三角函數(shù)的定義.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得出1-m0，從而得出m的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，1-m0，解得m1，故答案為m1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，當k0時，在每個象限內，y都隨x的增大而減??；當k0時，在每個象限內，y都隨x的增大而增大10、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形【詳解】解：AF4，DF4 ，AD4 ，AB2，BC

13、2 ，AC2 ，AFDABC故選：A【點睛】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由平行線的性質得OABOCD，OBAODC，兩個對應角相等證明OABOCD，其性質得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質求出m，線段的中點，反比例函數(shù)的性質求出k的值為1【詳解】解：如圖所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，設點A、B的坐標分別為(0，a)，(b，0)，點C的坐標為(0，a)，又點E是線段BC的中點，

14、點E的坐標為()，又點E在反比例函數(shù)上，故答案為：1【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，線段的中點坐標，反比例函數(shù)的性質，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值12、1【分析】根據(jù)菱形的性質得出CD=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是22=4，求出C的坐標，即可得出答案【詳解】四邊形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經過點D，k=8，C點的縱坐標是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，

15、故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結合思想是關鍵.13、20A30【詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3014、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內容是解題的關鍵.15、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.16、 【解析】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案詳解：如圖，由tan

16、=2，得a=2b，由勾股定理，得： c=b，sin= 故答案為點睛：本題考查了銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)的定義解題的關鍵17、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關鍵.18、216.【詳解】圓錐的底面周長為23=6(cm),設圓錐側面展開圖的圓心角是n,則=6,解得n=216.故答案為216.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長三、解答題(共66分)19、（1）見解析

17、；（2）游戲是公平的，理由見解析【分析】（1）利用列表法或畫樹狀圖可得出所有可能的結果；（2）利用概率公式計算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個游戲的公平性【詳解】解：（1）點的坐標共12個，如下表：01230123（2）游戲公平，理由如下：由列表可知，點M在第一象限共有6種情況，小明獲勝的概率為：，點M不在第一象限共有6種情況，小紅獲勝的概率為：兩人獲勝的概率相等，故這個游戲是公平的【點睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平同時也考查了列表法與畫樹狀圖法20、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目

18、的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為: ,化簡后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.21、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由點E是的中點根據(jù)圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論（

19、2）過點O作OFBC于點F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據(jù)勾股定理得出OF的長，從而求出的面積【詳解】（1）證明：點E是弧BC的中點 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過點O作OFBC于點F，則BF=CF=4 在中，【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證，再利用相似三角形的性質即可得出結論；（2）已有，然后利用（1）的結論進行代換，即可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證得，再利用相似三角形的性質即可得出結果.【詳解】解：（1）在和中，；（2）是中點，.，.，.

20、【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵.23、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【詳解】解：原式+21【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.24、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易證BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因為EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再根據(jù)等量代換得到AFG+CAD=90即BEAD【詳解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案為：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 設BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖，.在和中，. ，BEAD【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.25、（1）；（2）有三個：，理由見解析；【分析】（1）設