直線與圓練習(xí)題

1、直線方程、直線與圓練習(xí)1假如兩條直線l1:ax2y60與l2:x(a1)y30平行，那么a等A1B-1C2D23【答案】B【分析】A1B2A2B1試題剖析：兩條直線平行需知足A1C2A2C1即A1B2A2B1a1，應(yīng)選擇BAC12A2C1考點(diǎn)：兩條直線地點(diǎn)關(guān)系2已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直均分線的方程是Ayx4ByxCyx4Dyx【答案】A【分析】kAB311試題剖析：由題意可得:AB中點(diǎn)C坐標(biāo)為31AB的垂2,2，且，所以線段直均分線的斜率為-1，所以直線方程為：y2x4yx4，應(yīng)選擇A考點(diǎn)：求直線方程3如圖，定圓半徑為a，圓心為(b,c)，則直線axbyc0與直線xy

2、10的交點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】bc0axbyc0 xa試題剖析：由圖形可知bacb所以交點(diǎn)0，由y1得acx00yab在第四象限考點(diǎn)：圓的方程及直線的交點(diǎn)4若點(diǎn)與的中點(diǎn)為，則直線必然經(jīng)過點(diǎn)ABCD【答案】A【分析】試題剖析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以直線化為，令，定點(diǎn)考點(diǎn)：1中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2直線方程5過點(diǎn)P(1,3)且平行于直線x2y30的直線方程為（）A2xy10BCx2y50D2xy50 x2y70【答案】D【分析】試題剖析：設(shè)直線方程：x2yc0，將點(diǎn)P(1,3)代入方程，-1-6c0，解得c7，所以方程是x2y70，應(yīng)選D考點(diǎn)：直線方程6設(shè)Px,y

3、是曲線C:x2cos（為參數(shù),02）上隨意一點(diǎn)，則y的ysinx取值范圍是（）A3,3C3,333B,33,D,33,33【答案】C【分析】x2cosC:ysin（為參數(shù),02）的一般方程為：試題剖析：曲線22是曲線C:x2221上隨意一點(diǎn)，則yx2y1,Px,yyx的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖：y3,3x33應(yīng)選C考點(diǎn)：1.直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；2.直線的斜率；3.圓的參數(shù)方程7設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(2,1)，假如直線axby1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a2b2（A）最小值為1（B）最小值為5（C）最大值為1（D）最大值為55555【答案】A【分析】試題剖析：直線ax+b

4、y=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)A(1，0)B(2，1)應(yīng)散布在直線ax+by-1=0雙側(cè)，將(1，0)與(2，1)代入，則(a-1)(2a+b-1)0，以a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)畫出地區(qū)以下列圖：則原點(diǎn)到地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的近來距離為OA，即原點(diǎn)到直線2a+b-1=0的距離，OA=5，a2b2表示原點(diǎn)到地區(qū)內(nèi)點(diǎn)的距離的平方，a2b2的最小值為1，55應(yīng)選A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.8點(diǎn)到直線的距離是（）ABCD【答案】D【分析】試題剖析：依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，應(yīng)選D?？键c(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式9已知直線x2ay10與直線(a2)xay20平行，則a的值是（）A3B3或0C-2D-2或02233【答案】A【分析

5、】試題剖析：兩直線平行，系數(shù)知足1a2aa2a3,0，a0時(shí)兩直線重23合a2考點(diǎn)：直線平行的判斷10已知點(diǎn)A(1,3)，B(2,1)，若直線l：yk(x2)1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）1111Ak2Bk2或k-2D-2k2【答案】C【分析】試題剖析：以下圖：由已知可得kPA312,kPB111，由此已知直線l12222若與直線AB有交點(diǎn)，則斜率k知足的條件是0k1或k2，所以若直線l若與直2線AB，沒有交點(diǎn)，則斜率k知足的條件是k12，應(yīng)選C或k2考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)11已知直線l1:x2ay10與l2:(2a1)xay10平行，則a的值是（）A0或1B1或1C0或1D14

6、44【答案】C【分析】試題剖析：當(dāng)a0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x1,x1明顯兩直線是平行的當(dāng)a0時(shí)，兩直線的斜率都存在，則它們的斜率相等，由112a1a1，應(yīng)選C2aa14考點(diǎn)：兩直線平行于傾斜角、斜率的關(guān)系12已知點(diǎn)1,2和3y10a0的雙側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍,0在直線l:ax3是（）A4,B2,5C0,3,D,23363433【答案】C【分析】試題剖析：因?yàn)辄c(diǎn)1,2和3在直線l:axy10a0的雙側(cè)，所以,03a213a10a1a30，解得1a3，設(shè)直線l的傾斜角3為，1tan3，03或3，應(yīng)選C4考點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角13一條光芒從點(diǎn)(2,3)射出，經(jīng)y軸反射

7、與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光芒所在的直線的斜率為A53B335443或5或C或5D或322434【答案】D【分析】試題剖析：點(diǎn)(2,3)對于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為A2,3，經(jīng)y軸反射與圓(x3)2(y2)21相切能夠看作為由點(diǎn)A向圓引得兩條切線，設(shè)斜率為k，則切線方程可為：ykx23，又因?yàn)閳A心坐標(biāo)為3,2，半徑為1，所以有k3223k431解得k4，應(yīng)選擇Dk213或考點(diǎn)：過園外點(diǎn)求圓的切線方程14兩直線(2m1)xy30與6xmy10垂直，則m的值為A0B6C6D0或6111313【答案】C【分析】試題剖析：由兩直線垂直需知足：“A1.A2B1.B20”可得62m1m0，解得m61

8、3考點(diǎn)：平面直線的地點(diǎn)關(guān)系ykx3(x3)2(y2)24MN23k3,0,3U0,443,32,0333【答案】A【分析】d3k1試題剖析：依據(jù)圓的弦長公式，圓心到直線的距離1，所以d1，整理k21為8k26k0，解得-3k04考點(diǎn)：1圓的弦長公式；2解一元二次不等式16若圓心在x軸上、半徑為5的圓O位于y軸左邊，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（）A(x5)2y25B(x5)2y25C(x5)2y25D(x5)2y25【答案】D【分析】試題剖析：設(shè)圓心Oa,0，a0，da5，所以a5，那么方程是5x52y25考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17對隨意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的地點(diǎn)關(guān)系必

9、定是（）A相離B相切C訂交但直線可是圓心D訂交且直線過圓心【答案】C【分析】試題剖析：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)0,1，又圓心與定點(diǎn)的距離為12，所認(rèn)為C。考點(diǎn)：1定點(diǎn)問題；2直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系的判斷；18從圓x22xy22y10外一點(diǎn)P3,2向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A1B3C3D0252【答案】B【分析】試題剖析：x22xy22y10變形為x1221，圓心為C1,1,r1，y1設(shè)切點(diǎn)為A,B，所以直角PAC中PC5sin1cos2cos22cos213555考點(diǎn)：1直線和圓相切的地點(diǎn)關(guān)系；2三角函數(shù)基本公式19直線xy20與圓x12y221訂交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|=（）A2B

10、3C3D222【答案】D【分析】試題剖析：圓心到直線的距離d1222，所以AB2112，應(yīng)選D1122考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系20已知直線3x4y150與圓O:x2y225交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且SABC8，則知足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】C【分析】試題剖析：圓心O到已知直線的距離為d153，所以AB252328，3242設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h，則SABC18h8，h2，因?yàn)?dh325r（圓的半徑），所以與直線AB距離為2的兩條直線中一條與圓相切，一條與圓訂交，故切合條件的點(diǎn)C有三個(gè)，選C考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系21垂直于直線yx1且與圓x2y21相切

11、于第一象限的直線方程是（）Axy20Bxy10Cxy10Dxy20【答案】A【分析】試題剖析：直線垂直于直線yx1，設(shè)直線為yxb，又直線與圓x2y21相切，|b|1，即b2，與圓x2y21相切于第一象限，b2，直線方程2是xy20考點(diǎn)：直線與圓相切問題22直線l:yk(x2)2將圓C:x2y22x2y0均分，則直線l的方向向量是（）（A）(2,2)（B）(2,2)（C）(3,2)（D）(2,1)【答案】B【分析】試題剖析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)22，圓心為(1,1)，由題意1k(12)2，k1，所以直線l的方向向量為與向量(1,1)平行的向量（除零向量），只有B中向量與(1,1)

12、平行，應(yīng)選B.考點(diǎn)：直線的方向向量.23已知圓C1：（x2）2（y3）21，圓C2：（x3）2（y4）29，M、N分別是圓C、C上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為（）12A524B171C622D17【答案】A【分析】試題剖析：做圓C1對于x軸的對稱點(diǎn)C，3，那么最小值就是圓心距減兩圓半徑，12所以最小值是C1C213524考點(diǎn)：圓的性質(zhì)24圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系是（）A訂交B相離C相切D內(nèi)含【答案】C【分析】試題剖析：將圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化可得，可得，圓的方程標(biāo)準(zhǔn)化可得，所以，所以，所以圓外切。應(yīng)選C。考點(diǎn)：圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系25過點(diǎn)作圓的切線，切線長為，則等于（）A1B2C3D0【答

13、案】B【分析】試題剖析：因?yàn)榈膱A心為，所以點(diǎn)到圓心的距離為，因?yàn)檫^切點(diǎn)的半徑與切線垂直，所以依據(jù)勾股定理，得切線長為，應(yīng)選B?？键c(diǎn)：圓的切線方程26直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系是（）A相離B相切C訂交但直線可是圓心D訂交且直線過圓心【答案】D【分析】試題剖析：由化為標(biāo)準(zhǔn)方程，所以其圓心為，所以圓心在直線上，所以直線與圓訂交且過圓心。考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系27已知圓C1:x32y121，圓C2與圓C1對于直線2xy20對稱，則圓C2的方程為（）Ax12(y2)21Bx2y121Cx12(y1)21D(x2)2y121【答案】C【分析】試題剖析：圓C1：圓心為3,1，半徑r1，設(shè)圓C2的圓心為y121x1

14、x,yx3x3y1y122022所以圓C2的圓心為1,1,r1，方程為x12(y1)21考點(diǎn)：1對稱點(diǎn)求解；2圓的方程28若過點(diǎn)P（-3，-1）的直線l與圓x2y21有公共點(diǎn)，直線l的傾斜角的取值范圍（）A(0,B(,C,66366【答案】D【分析】D0,3試題剖析：設(shè)直線方程為y1kx3kxy3k10，圓心0,0到直線的距離dr3k10k3，所以傾斜角的范圍是0,k2113考點(diǎn)：1直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系；2直線的傾斜角和斜率29直線ykx1與圓x2y22y0的地點(diǎn)關(guān)系是A訂交B相切C相離D取決于k的值【答案】A【分析】試題剖析：直線過定點(diǎn)0,1，而定點(diǎn)知足0212-21-10，所以定點(diǎn)0,1在圓

15、內(nèi)，所以過圓內(nèi)點(diǎn)的直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系是訂交考點(diǎn)：1點(diǎn)和圓的地點(diǎn)關(guān)系；2直線和圓的地點(diǎn)關(guān)系30在圓x2y24x4y20內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A52B102C152D202【答案】B【分析】x2222M2,2，試題剖析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得y10，則圓心坐標(biāo)為半徑為10，依據(jù)題意過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過點(diǎn)E與直徑AC垂直BD，則AC210,MB10,ME22225的弦01，所以BD2BE25，又ACBD，所以四邊形的面積S1ACBD102應(yīng)選2B考點(diǎn)：直線與圓訂交的性質(zhì)uuvuuv31已知圓O的半徑為1，PA,PB為該圓

16、的兩條切線，A,B為兩切點(diǎn)，那么PAPB的g最小值為A322B32C422D42【答案】A【分析】試題剖析：如圖所示：設(shè)OPxx0，則PAPBx21,APO,APB2,sin1,xuuruuruuruurx2112sin2x2112x43x22x22PA.PBPA.PBcos23223x2x2x2所以當(dāng)且僅當(dāng)x22時(shí)取“=”，故最小值為322考點(diǎn)：向量的數(shù)目積的應(yīng)用32圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2的距離最大值是A2B12C12D1222【答案】B【分析】試題剖析：將圓x2y22x2y10整理得：(x1)2(y1)21，圓心(1,1)，半徑r1圓心(1,1)到直線xy20的距離等于2

17、2，所以圓上的點(diǎn)到直線2xy20的最大距離為12考點(diǎn)：1直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；2點(diǎn)到直線距離公式33已知點(diǎn)M(3,2),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓C:(x-1)2+(y+2)2=4上運(yùn)動(dòng)，則MP+MQ的最小值為（）A3B5C251D25+1【答案】A【分析】試題剖析：方法1：作y軸對于點(diǎn)M的對稱直線x6，P對于M的對稱點(diǎn)P在直線x6上運(yùn)動(dòng)，PMMPMQMQMPPQ,則QPMP，故的最小值為523方法2：設(shè)P(0,a),Q(x0,y0),M(3,2)，MP(3,a2),MQ(x03,y02)22MPMQ(x06)2y0a41)2(y2)24上的點(diǎn)(x0,y0)，表示C:(x與(6,4a)的距離，可

18、看作圓C:(x1)2(y2)24上的點(diǎn)到定直線x6距離的最小值，為523，應(yīng)選擇A考點(diǎn)：圓上點(diǎn)到直線的最小距離34已知點(diǎn)A(2,0),B(0,4),點(diǎn)P在圓C:(x-3)2+(y4)2=5,則使APB=900的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【答案】B【分析】試題剖析：因?yàn)锳PB=900所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是由以AB為直徑的圓和圓C:(x)2y2AB為直徑的圓的方程為：-3+(4)=5的地點(diǎn)關(guān)系，以22x1y25，圓心距離d25，等于兩半徑的和，所以有一個(gè)交點(diǎn)，故選擇B考點(diǎn)：1圓的方程2圓的地點(diǎn)關(guān)系35若直線ax2by20(ab0)，一直均分圓x2y24x2y80的周長

19、，則12的最小值為（）abA、1B322C4D6【答案】D【分析】試題剖析：因?yàn)橹本€ax2by20(ab0)，一直均分圓x2y24x2y80的周長，所以直線ax2by20過圓的圓心(2,1)則2a2b20，即ab1；則12ab2a2b3b2a令tb(0t1)，則f(t)t23在(0,1abababatfmin(t)f(1)12312上單一遞減，6，故的最小值為6ab考點(diǎn)：1直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；2基本不等式36過直線xy0上一點(diǎn)P作圓(x1)2(y5)22的兩條切線l1,l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1,l2對于直線y-x對稱時(shí)，APB=（）A30B45C60D90【答案】C【分析】試題剖析：設(shè)圓

20、心為C，因?yàn)檫^點(diǎn)P的直線l1,l2與圓相切且對于直線yx對稱，所以直線l1,l2也對于直線PC對稱且直線PC垂直于直線yx，故可求出在直P（-3，3）角BCP中，由BC2,PC22得BPC30，又由對稱性知APB60，應(yīng)選C考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系的綜合問題37若直線ykx1x2y21訂交與P，Q兩點(diǎn)，且此圓被分紅的兩段弧長之與圓比為1：2，則k的值為（）A3或3B3C2或2D2【答案】A【分析】試題剖析：由題易知POQ120且圓心到直線ykx1的距離等于1，所以211，解得k3k212考點(diǎn)：?點(diǎn)到直線距離公式?直線與圓訂交問題38點(diǎn)M（x0,y0）在圓x2y2R2外，則直線x0 xy0yR2

21、與圓的地點(diǎn)關(guān)系是（）A相切B訂交C相離D不確立【答案】B【分析】試題剖析：由點(diǎn)M（x0,y0）在圓x2y2R2外得，x02y02R2所以圓心（0，0）到直線x0 xy0yR2dR2R2R故訂交的距離22Rx0y0考點(diǎn)：?點(diǎn)與圓的地點(diǎn)關(guān)系?線與圓的地點(diǎn)關(guān)系?點(diǎn)到直線距離公式39已知直線3x4y502y2AB的長等于與圓x4訂交于A，B兩點(diǎn)，則弦A33B23C3D1【答案】B【分析】試題剖析：圓心（0,0）到直線的距離為1，弦AB的長為24123選B考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系的應(yīng)用,特點(diǎn)三角形40已知x0，y0，2xy1，若4x2y2xym0恒建立，則m的取值范圍是（）Am17Bm17Cm17Dm0

22、161616【答案】B【分析】試題剖析：若4x2y2xym0恒建立，即m4x2y2xy恒建立，只需m(4x2y2xy)max，而4x2y2xy(2xy)24xyxy4xyxy14(xy)2xy14(xy1)217，當(dāng)xy1時(shí)，獲得最大值17，所以m1781681616考點(diǎn)：1基本不等式；2恒建立問題的轉(zhuǎn)變；3二次函數(shù)求最值uuuruuur41已知直線l：xky50與圓O:x2y20，10交于A、B兩點(diǎn)且OAOB則k（）A2B2C2D2【答案】B【分析】uuuruuuruuuruuuruuuruuur10，所以O(shè)到直線l：試題剖析：由OAOB0可知OAOB，且OAOBxky50的距離為25，解1

23、05，由點(diǎn)到直線距離公式由：521k2得：k2考點(diǎn)：1向量的垂直；2直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；3點(diǎn)到直線距離公式42直線xysin10（R）的傾斜角范圍是【答案】3，44【分析】試題剖析：設(shè)直線xysin10的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，則sin0，切合題2意，當(dāng)時(shí)，則tan1,1U1,)，又0，或(2sin423324。綜上知足題意的傾斜角范圍是，44考點(diǎn)：1斜率的觀點(diǎn);2正弦、正切函數(shù)的圖象43在軸上的截距為6，且與軸訂交成30角的直線方程是_【答案】或【分析】試題剖析：因?yàn)榕c軸訂交成30角，所以直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以又與軸上的截距為6，所以直線方程為或。考點(diǎn)：直線的方程44已知三條直線和中

24、沒有任何兩條平行，但它們不可以構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】1【分析】試題剖析：由已知三條直線和中沒有任何兩條平行，但它們不可以構(gòu)成三角形的三邊，則直線必經(jīng)過和的交點(diǎn)，聯(lián)立解得，代入可得考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)45直線xy1與直線2x2ym220間距離的最小值為_【答案】2【分析】試題剖析：直線化簡為xym210，平行線的距離是2m21m22212，當(dāng)m0時(shí)，距離獲得最小值是dmin2d22考點(diǎn)：平行線間的距離46經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是_【答案】x2y10或x3y0【分析】試題剖析：設(shè)直線l在x上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)

25、a0時(shí)，b0，此時(shí)直線l的方程為y1x3y0；當(dāng)a0時(shí)，a2b，此時(shí)直線l的斜率b1x31k，所以直線l的方程為y1x3x2y102b22考點(diǎn)：直線的截距式方程47直線2x1y210經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】1,1【分析】試題剖析：整理2x1y210得：2xxyy210，即(xy2)(2xy1)0，則由xy20，解得：x1，所以直線過定點(diǎn)2xy10y11,1考點(diǎn)：48兩平行直線2x3y80與2x3y180之間的距離d【答案】213【分析】試題剖析：由平行間的距離公式得d81826213223213考點(diǎn)：平行線間的距離49已知角的始邊與x軸正半軸重合，終邊在射線3x4y0 x0上，則sincos【

26、答案】15【分析】試題剖析：在直線上取點(diǎn)（-4，-3），由三角函數(shù)的定義得sin3,cos4，55所以sincos1，答案為155考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義50圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，圓C的方程為_【答案】（x-2）2+（y+3）2=5【分析】試題剖析：圓心到AB的中垂線上，又圓心在，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為點(diǎn)A到的距離，所以圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=5考點(diǎn)：圓的方程51過已知直線l:yx1上的一點(diǎn)作圓C:(x2)2(y1)21切線,切線長的最小值為_【答案】1【分析】試題剖析：由圓心到直線的距離可知直線與圓相離。設(shè)切線長為d，直線上一點(diǎn)為P，則d2PC21，所以當(dāng)圓心與直線上

27、一點(diǎn)的連線距離最短時(shí)切線長最小，又最小值即為圓心到直線的距離為PCmin2112，所以切線長的最小值為1。2考點(diǎn)：1直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；2最值問題；52圓C：x2y22x2y20的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是【答案】3【分析】試題剖析：由題可知，將x2y22x2y20化簡為(x1)2(y1)24，圓心為(1,1)，所以，圓心到直線的距離公式為|3414|53；考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式53圓心在直線x2上的圓與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4),B(0,2)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_【答案】(x2)2(y3)25【分析】試題剖析：設(shè)圓心為(2,a)，因?yàn)閳A與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4),B(0,2)，即截

28、y軸所得弦長為2，所以圓的半徑為r22125,a213，故答案為(x2)2(y3)25考點(diǎn)：1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系54（選修41：幾何證明選講）如圖，已知切線PA切圓于點(diǎn)A，割線PBC分別交圓于點(diǎn)B,C，點(diǎn)D在線段BC上，且DC2BD，210，4，則線段AB的長為BADPABPAPBPBDCA【答案】23【分析】試題剖析：由切割線定理得PA2PBPC，所以PC(210)210，所以BC6，4從而BD2,DC4，又由CPABBAD，所以CAB:ADB，所以ABCB，ABBDCB23BDAB考點(diǎn)：切割線定理，相像三角形【名師點(diǎn)睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考觀察的熱門,解題時(shí)

29、要充分利用性質(zhì)與定理求解,本部分內(nèi)容中常有的命題點(diǎn)有:平行線分線段成比率定理;三角形的相像與性質(zhì);圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判斷;訂交弦定理與切割線定理55直線41502225截得的弦的長為。xyy被圓xAB【答案】8【分析】試題剖析：由題意可得：圓心0,0到直線3x4y150的距離d153，3242所以被圓x2y225截得弦長為252328?？键c(diǎn)：圓的性質(zhì).56如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延伸線上，PD切圓O于點(diǎn)C.已知圓O半徑為3，OP2，則PC_；ACD的大小為_.DCA?BPO【答案】1；75o試題剖析：由切割線定理可得CP2PBPA23231,所以CP1.連接OC，RtOCP中，OP

30、2,CP1,所以O(shè)PC60o,OAC1COP15o，所以ACD75o.2考點(diǎn)：切割線定理.57如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PBC，已知PA22，PC4，圓心O到BC的距離為3，則圓O的半徑為_CBPO?A【答案】2【分析】PA2(22)22，所以試題剖析：由切割線定理知PB42，所以BCPCr(2)2(3)222考點(diǎn)：切割線定理，垂徑定理58若圓與軸交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_【答案】3【分析】試題剖析：因?yàn)椋?，圓心，因?yàn)?，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，在等腰直角三角形中，解得?？键c(diǎn)：圓的方程的綜合應(yīng)用59若圓與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】40或64【分析】試題剖析：圓心

31、，半徑，圓心，半徑，依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，所以；因?yàn)閮蓤A沒有公共點(diǎn)，所以?？键c(diǎn)：兩圓的地點(diǎn)關(guān)系60若直線l:xy20與圓22交于、兩點(diǎn)，則C:xy2x6y20AABCB的面積為【答案】23【分析】試題剖析：圓C:x2y22x6y20的圓心為1,3，半徑r22，圓心到直線的距離d1322，所以弦長為26S12622322考點(diǎn)：直線與圓訂交的有關(guān)問題61在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直線l經(jīng)過點(diǎn)1,1，若對隨意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，則直線l的方程為【答案】2xy10【分析】試題剖析：將圓Cx2y2(62m)x4my5m26m0化為標(biāo)準(zhǔn)

32、式得x3m2y2m29，圓心C3m,2m，半徑r3，令x3m，y2m消去m得2xy60所以圓心在直線2xy60，又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)1,1，若對隨意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長都是定值，所以直線l與圓心所在直線平行，設(shè)l方程為2xyc0，將1,1代入得c1，直線l的方程為2xy10考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用62圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離的最小值是【答案】4【分析】試題剖析：依據(jù)點(diǎn)到直線距離公式d00255，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離最5小值為dr514考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式63已知二次方程2+2+3）表示圓在，則的取xyxy20試題分析：（1）xmm5m4m1或m4-6（2）

33、設(shè)m=-2時(shí)，圓心C(-2，2)，半徑R=32-8圓心到直線的距離為42110圓C截直線l:2xy10所得弦長為d552R2d22185213-12考點(diǎn)：1.圓的一般方程；2.圓的弦長公式.86求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程【答案】或或【分析】試題剖析：本題觀察的是圓的方程，只需確立圓心和半徑即可，本題中利用待定系數(shù)法，聯(lián)合題目所給條件即可求出圓心和半徑，從而獲得圓的方程。試題分析：由題意，所求圓與直線相切，且半徑為4，則圓心坐標(biāo)為又已知圓的圓心為，半徑為3，若兩圓內(nèi)切，則即，或明顯雙方程都無解若兩圓外切，則即，或解得，或所求圓的方程為或或根源:考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程87（本小題滿分

34、12分）已知直線l過點(diǎn)M(1,1)，而且與直線2x4y90平行（1）求直線l的方程；（2）若直線l與圓x2y2x6ym0訂交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，務(wù)實(shí)數(shù)m的值【答案】（1）x2y30；（2）m3【分析】試題剖析：（1）由兩直線平行可知斜率相等，可第一求出已知直線的斜率，從而點(diǎn)斜式寫出所求直線l的方程；（2）將直線與圓的方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ趚的二次方程，求出根與系數(shù)的關(guān)系，將OPOQ轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的坐標(biāo)，代入根與系數(shù)關(guān)系，從而求得參數(shù)m的值試題分析：（1）直線l與直線2x4y90平行直線l斜率為1y11(x1)即x2y302，其方程為2x2y30（2）由x2y2x6ym0消去x得5y22

35、0ym120y1y24y1y2m12520)2設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則(20(m2)0OPOQx1x2y1y20，(32y1)(32y2)y1y205y1y26(y1y2)90m122490解得m3知足0m3考點(diǎn)：1直線方程；2直線和圓訂交的地點(diǎn)關(guān)系88（本題滿分12分）已知直線axy50與圓C：x2y29訂交于不一樣兩點(diǎn)A，B（）務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍（）能否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P2，1的直線l垂直均分弦AB若存在，求出a的值；若不存在，請說明原因【答案】（）a4或a4；（）存在a233【分析】試題剖析：（）利用直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，當(dāng)直線與圓訂交時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑；（）

36、假如過點(diǎn)P2,1的直線l垂直均分弦AB,那么兩直線的斜率知足k1k21，所以依據(jù)斜搶先求a，考證能否知足（）的結(jié)果試題分析：解：（）圓C的圓心C:(0,0)，r3，C到直線axy50距離為d5a21直線axy50與圓C訂交，dr53a21，a4或a433（）AB為圓上的點(diǎn)，AB的垂直均分線過圓心，lPC與axy50垂直而kPC11，kABa，1a1，a2222a2切合（1）中的a4或a433存在a2，使得過P(2,1)的直線l垂直均分弦AB考點(diǎn)：1直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；2兩直線垂直89（本題滿分10分）已知點(diǎn)A(3,1)和點(diǎn)B(5,5)（）求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線l的一般式方程；（）求以線

37、段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】（）4x3y150；（）(x1)2(y2)225【分析】試題剖析：（）兩直線垂直，當(dāng)斜率都存在時(shí)，k1k21，所以依據(jù)兩點(diǎn)先求直線AB的斜率，再求直線l的斜率，最后依據(jù)點(diǎn)斜式寫方程并化簡；（）AB的中點(diǎn)就是圓心，AB是半徑，所以依據(jù)圓心，半徑寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2試題分析：解：（）由條件知kAB5(1)3，則kl435(3)4依據(jù)點(diǎn)斜式得直線l的方程為y14(x3)，3整理得直線l的一般式方程為4x3y150（）由題意得C(1,2)，|AC|(13)2(21)25故以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)225考點(diǎn)：1直線方程；2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程90（本題

38、滿分16分）已知圓O：x2y24，直線l:ykx4（1）若直線l與圓O交于不一樣的兩點(diǎn)A,B，當(dāng)AOB=時(shí)，求k的值2）若k1，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，問：直線CD能否過定點(diǎn)若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若可是定點(diǎn)，說明原因（3）若EF、GH為圓O：x2y24的兩條相互垂直的弦，垂足為M1,2，求四邊形EGFH的面積的最大值【答案】（1）k7（2）x1（3）5y1【分析】試題剖析：（1）本題考的是求直線的斜率問題，依據(jù)題目所給條件依據(jù)點(diǎn)到直線的距離，求出點(diǎn)O到l的距離，而后求解k的值即可（2）設(shè)Pt,t4，其方程為：x(xt)y(yt4)0，利用C,D在圓O

39、:x2y24上，求出CD方程，利用直線系即可求出所求答案3EF,GH的距離分別為d1,d2經(jīng)過d1d2OM3，求出頭（）設(shè)圓心O到直線222積表達(dá)式，而后求解出最值即可試題分析：（1）AOB，點(diǎn)O到l的距離24=2k7k21（2）由題意可知：O,P,C,D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)P(t,t4)其方程為：x(xt)y(yt4)0即x2txy2(t4)y0，又C,D在圓O：x2y24上，lCD:tx(t4)y40即(xy)t4y40由xy00得x114y4y直線CD過定點(diǎn)(1,1)（3）設(shè)圓心O到直線EF,GH的距離分別為則d12d22|OM|23，|EF|2r2d1224d12|GH|

40、2r2d2224d22，S1|EF|GH|2(4d12)(4d22)4d124d228352當(dāng)且僅當(dāng)4d124d22即d1d26時(shí)取等號2四邊形EGFH的面積的最大值為5考點(diǎn)：直線與圓的方程的應(yīng)用91（本小題滿分10分）設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)對于直線x2y0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線xy10訂交的弦長為22，求圓的方程2222【答案】x6y352或x14y7244【分析】試題剖析：設(shè)圓的圓心為(a，b)，因?yàn)閳A上的點(diǎn)A(2,3)對于直線x2y0的半徑為r對稱點(diǎn)仍在圓上，所以圓心在直線x2y0上，即a2b0，由直線xy10相r2ab122交的弦長為22，可得2聯(lián)立可得a，b，r的值試題分析：設(shè)所

41、求圓的圓心為(a，b)，半徑為r，點(diǎn)A(2,3)對于直線x2y0的對稱點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上，圓心(a，b)，x2y0上，在直線a2b0(2a)2(3b)2r2.又直線xy10截圓所得的弦長為22，r2ab1222解由方程、構(gòu)成的方程組得：b3b7a6a14r252或r2144所求圓的方程為2222x6y352或x14y7244考點(diǎn)：求圓的方程92已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2y26x4y40（1）若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程（3）設(shè)直線axy10與圓C交于A，B兩點(diǎn)，能否存在實(shí)數(shù)a，使

42、得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直均分弦AB若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明原因【答案】（1）3x4y60或x2；（2）x22y24；（3）不存在，詳看法析【分析】試題剖析：（1）第一考慮直線斜率不存在時(shí)能否切合題意，再考慮當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，整理成一般式，而后依據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列出方程，解出k值，即求出直線l的方程；（2）依據(jù)l1與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且MN的長為4，能夠求出圓心C到直線l1的距離，經(jīng)考證此距離恰巧等于圓心C到點(diǎn)P的距離，所以P即為MN的中點(diǎn)，則所求圓以P為圓心，2為半徑，即可寫出圓的方程（3）分析題意可知弦AB的垂直均分線必過圓心C，

43、所以CP與AB垂直，求出CP的斜率，則AB與CP的斜率互為負(fù)倒數(shù)，即獲得a的值，再依據(jù)直線AB與圓C訂交，將直線方程代入圓C方程整理獲得對于x的一元二次方程，鑒別式一定大于0，求出a的范圍，與之前求出的范圍進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)相互矛盾，所以不存在切合題意的a值本題充分觀察直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，及利用代數(shù)思想解決幾何問題觀察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力試題分析：（1）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為的方程為x2，經(jīng)考證x2知足題意；k，則方程為y0k（x2），即kxy2k0又圓C的圓心為（3，2），半徑r3，由|3k22k|=1，解得k21k34所以直線方程為y3(x2)，4即3x

44、4y60所以所求直線l的方程為3x4y60或x24分5，而弦心距dr2|MN|2（2）因?yàn)閨CP|52所以d|CP|5所以P恰為MN的中點(diǎn)故以MN為直徑的圓Q的方程為（x2）2y248分（3）把直線yax1代入圓C的方程，消去22y，整理得（a1）x6（a1）x90因?yàn)橹本€axy10交圓C于A，B兩點(diǎn)，故36（a1）236（a21）0，即2a0，解得a0則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）設(shè)切合條件的實(shí)數(shù)a存在，因?yàn)閘2垂直均分弦AB，故圓心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC2，而kABa1，kPC所以a11因?yàn)椋ǎ?），故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直22均分弦AB12分考

45、點(diǎn)：1直線方程；2點(diǎn)到直線距離；3直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系93（本題14分）設(shè)圓知足：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分紅兩段弧，其弧長的比為3:1，在知足條件（1）（2）的全部圓中，求圓心到直線l：x2y0的距離最小的圓的方程【答案】(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22【分析】試題剖析：本題觀察的是求圓的方程，圓被x軸分紅兩段圓弧，其弧長的比為3:1，劣弧所對的圓心角為90，設(shè)圓的圓心為Pa,b，圓P截x軸所得的弦長為2r，截y軸所得弦長為2，可得圓心軌跡方程，圓心到直線l:x2y0的距離最小，利用基本不等式，求得圓的方程試題分析：設(shè)圓心為P(a,b)，半徑為r則P到x軸、y軸的距

46、離分別為b和a由題設(shè)知：圓截x軸所得劣弧所對的圓心角為90，故圓截x軸所得弦長為2rr22b2（6分）又圓截y軸所得弦長為2r2a21又P(a,b)到直線x2y0的距離為da2b（10分）a2b5da24b245bd5d25將a22b21代入上式得：2b245bd5d210上述方程有實(shí)根，故8(5d21)0，d55將d5代入方程得b15又2b2a21a1由a2b1知a、b同號故所求圓的方程為(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22（14分）考點(diǎn)：直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系94（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(1,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，且圓C的方程為x2y26x8y210，點(diǎn)

47、P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)P（1）求過點(diǎn)A的圓的切線的方程；（2）求|AP|2|BP|2的最大值及其對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）3x4y30或x1（2）(21,28)55【分析】試題剖析：（1）本題觀察的是過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，需要經(jīng)過分類議論分斜率存在和不存在兩種狀況，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，即可求出過點(diǎn)A的圓的切線方程（2）設(shè)P(x,y)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示AP,BP，代入所求式子中化簡，整理后得出所求式子最大，即為OP最大，而P為圓上的點(diǎn)，連結(jié)OC延伸與圓的交點(diǎn)即為此時(shí)的P點(diǎn)，OPmaxOCr，求出OP的最大值，即可確立出所求式子的最大值試題分析：（1）當(dāng)k存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)A切線的方程

48、為yk(x1)，圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑r2，|3k4k|，解得k30；12，所以，所求的切線方程為3x4y3k24當(dāng)k不存在時(shí)方程x1也知足；綜上所述，所求的直線方程為：3x4y30或x1設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則由兩點(diǎn)之間的距離公式知|AP|2|BP|2=2(x2y2)2=2|OP|22，要|AP|2|BP|2獲得最大值只需使|OP|2最大即可，又P為圓上的點(diǎn)，所以(|OP|)max|OC|r324227，所以(|AP|2|BP|2)max2722100，49214xxx此時(shí)直線x，由y解得5（舍去）或5OC:y33x2y26x8y2101228yy55點(diǎn)P的坐標(biāo)為(21,28)55考點(diǎn)：圓的

49、切線方程95（本小題12分）圓C的半徑為3，圓心在直線2x+y=0上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為251）求圓C的方程；2）能否存在斜率為1的直線l，使得以l被圓截得的弦為直徑的圓過原點(diǎn)若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明原因【答案】（1）x2+y2-2x+4y-4=0；（2）y=x+1或y=x-4【分析】試題剖析：先設(shè)出圓心坐標(biāo)，依照題意列出方程，求出圓心坐標(biāo)，從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)這樣的直線l存在，其方程為y=x+b，設(shè)出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理表示出x1x2與y1y2，再利用OAOB得x1x2+y1y2=0，能夠列出對于b的方程，求解出b再加以考證即可

50、試題分析：（1）設(shè)C(x0,y0)，則2x0+y0=0(y00)，又32-y02=5，得x0=1,y0=-2，則C(1,-2)所以圓C的方程為(x-1)22+(y+2)=9，即x2+y2-2x+4y-4=0（2）設(shè)這樣的直線l存在，其方程為y=x+b，它與圓C的交點(diǎn)設(shè)為A(x1,y1),B(x2,y2)，22-2x+4y-4=022?x+y+2(b+1)x+b+4b-4=0，則由，得2x?y=x+b所以b2+4b-4所以x1+x2=-(b+1),x1x2=2y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2由OAOB得x1x2+y1y2=0，即b2+4b-4-b(b+1)+b

51、2=0，b2+3b-4=0，解得b=1或b=-4簡單考證b=1或b=-4，方程2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0有實(shí)根故存在這樣的直線l有兩條，其方程是y=x+1或y=x-4考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓的綜合問題；96已知圓C:x2(y1)25,直線l：mxy1m01）求證：對mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)；2）設(shè)l與圓C交于不一樣兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB所得向量知足AP1PB，求此時(shí)直線l的方程2【答案】（1）詳看法析；（2）x2y2x2y10；（3）xy0或xy20【分析】試題剖析：（1）整理直線l方程，剖析可知，直線l恒過定點(diǎn)(1

52、,1)，經(jīng)查驗(yàn)可知點(diǎn)(1,1)在圓C內(nèi)，所以直線l與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）因?yàn)橹本€l過定點(diǎn)(1,1)，依據(jù)直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系可知，定點(diǎn)、圓心、弦中點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，依據(jù)勾股定理，列出對于x,y的方程，即為弦中點(diǎn)的軌跡方程注意議論弦中點(diǎn)為定點(diǎn)(1,1)的狀況；（3）設(shè)Ax1,y1)，B(x2,y2)，把條件AP1PB用坐標(biāo)表示，(2獲得關(guān)系x1,x2的等式，聯(lián)立直線l與圓C的方程，整理獲得對于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理，獲得x1,x2的等式，與前面的關(guān)系式聯(lián)立，即可求出m的值從而求出直線l的方程試題分析：（1）證明：由直線l：mxy1m0，整理得：y1

53、m(x1)，所以對隨意mR，可知直線l恒過定點(diǎn)(1,1)，而點(diǎn)(1,1)在圓C：x2(y1)25內(nèi)，所以對mR,直線l與圓C總有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)；（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）則x2(y1)2(x1)2(y1)21,化簡得：x2y2x2y10當(dāng)M與P重合時(shí)，知足上式設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2）由AP1PB得x232x1將直線與圓的方程聯(lián)立得：2(1m2)x22m2xm250（*）x1x22m21m2可得x13m2，代入（*）得m11m2直線方程為xy0或xy20考點(diǎn)：1直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系；2弦中點(diǎn)軌跡方程97已知定圓C:x2(y3)24,定直線m:x3y60,過A(1,0)的一條動(dòng)直線l與直線相交于N,與圓C訂交于P,Q兩點(diǎn),（1）當(dāng)l與m垂直時(shí),求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明:l過圓心C;（2）當(dāng)PQ23時(shí),求直線l的方程;【答案】（1）N(3,3)，證明略；（2）x1或4x3y4022【分析】試題剖析：（1）經(jīng)過直線m的方程求出斜率km，依據(jù)兩條直線垂直klkm1，求出kl，寫出直線l的方程，證明過圓心C，再聯(lián)立直線l與m的方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)即可（2）先考慮當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)的情況，此時(shí)直線方程為x1，經(jīng)查驗(yàn)切合題意；再考慮直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為yk(x1)，由直線l與圓C訂交所得弦長為2PQ23，依據(jù)