圖形規(guī)律的解題技巧

1、圖形規(guī)律的解題技巧（一）固定累加的圖形規(guī)律解題技巧表現(xiàn)形式：大圖案中由一種同類小元素構(gòu)成，且大圖案規(guī)律性變化時增加的小元素個數(shù)相同。方法：構(gòu)造一次函數(shù)模型步驟：第一步:設(shè)大圖案的次數(shù)為x,大圖案中小元素的個數(shù)為y,建立一次函數(shù)模型:y=kx+b； 第二步:用待定系數(shù)法求得解析式；第三步:代入解析式,求值。例題講解例1：如將圖1中的菱形剪開得到圖2,圖中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3,圖中有7個菱形；如此剪下第5個圖中共有菱形第n個圖中共個菱形。解析:設(shè)大圖案的次數(shù)為x,大圖案中菱形的個數(shù)為y,則 y=kx+b 將(1,1),(2,4)代入得y=3x-2例 2：觀察下列圖形：當(dāng) x

2、=5 時,菱形個數(shù)為 43 個,當(dāng) x=n 時,菱形個數(shù)為(3n-2)個例 2：觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2021個圖形共有個例如圖是一組有規(guī)律的圖第個圖案中有4個三角,第個圖案中有7個三角第個圖案中10個三角形依此規(guī)第個圖案中(個三角形A.19B.21C.22A.19B.21C.22D.2例 4：用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n 個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含n 的代數(shù)式表示）.則第（4）堆三角形的個數(shù)；(n)堆三角形的個數(shù).固定累加的圖形規(guī)律解題技巧演練題下列圖形都是由面積為

3、11 的正方形有911412019A.400B.401C.402D.403如圖是由相同大小的圓圈按照一定規(guī)律擺放而按此規(guī)則第n個圖形中圓圈的個數(shù)為（）A.n+1B. n2 nC.4n+1D. 2n-1小明家的窗戶上有一些精致花紋,小明對此非常感興趣,他觀察發(fā)現(xiàn)窗格的花紋排列呈現(xiàn)一定規(guī)律,如圖其中“”代表的就是精致的花請問有 47 個精致花紋的是(個圖。A.11B.13C.15D.17如,圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成如果第1 個圖形的周長為5,那么第2 個圖形的長為，第2020個圖形的周長為。如,用黑白兩種顏色的紙按黑色紙片數(shù)逐漸增加1 的規(guī)律拼成如圖所示的圖,則第 2020個圖案有

4、個白色紙片。如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第100枚圖案1圖案2圖案3如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有個，則第4幅圖中有個，第n幅圖中共有個第1 幅第2 幅第3 幅第n幅下面是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第四、第五個“上”字分別需用和枚棋子；第n個“上”字需用枚棋子（二）非固定累加的圖形規(guī)律解題技巧表現(xiàn)形式:大圖案中小元素個數(shù)的變化量等量增加。方法：設(shè)大圖案的次數(shù)為 x,大圖案中的小元素個數(shù)為 y,構(gòu)建二次函數(shù):y=

5、ax2+bx+c,待定系數(shù)法求解一個三元一次方程組,得到a,b,c.公式法1,2,3,4,5,6,其規(guī)律為n；2,4,6,8,102n；1,3,5,7,9,其規(guī)律為 2n-1；2,4,8,16,32,其規(guī)律為2 n；1,4,9,16,25,其規(guī)律為n2 ；12,23,34,45,其規(guī)律為n(n+1)；n(n1+2+3+4+n= 21+3+5+7+(2n-1)=n2(n1)(n1)2+4+6+8+2n=n(n+1)例題講解例 1：如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成,若按此規(guī)律排列下,則第 7 個圖形小圓圈的個數(shù)為（）A.46B.52C.56D.60解析:方法一:設(shè)大圖案的次數(shù)為x

6、,大圖案中的小圓圈個數(shù)為y,則y=ax2+bx+c 將(1,6)(2,10),(3,16)代入，解得y=x2+x+4,當(dāng)x=7 時，y=49+7+4=60 方法二:圖形分區(qū),可知:a1=4+12,a2=4+23,a3=4+34,a4=4+45,an=4+n(n+1)(n 為正整數(shù)),a7=4+78=60.例下列圖案均是用相同的小正方形按一定的規(guī)律拼拼第1個圖案需1個小正方形拼第2個圖案3個小正方形，依此規(guī),拼6個圖案需小正方(個。A.15B.21C.24D.12顆數(shù)為（）3：下列圖形都是由相同大小的41121中 的顆數(shù)為（）A.15B.21C.24D.12例4：觀察下列一組圖形中點的個,其中第

7、一個圖中共有4個第2個圖中共有10個,第三個圖中有19個點,按此規(guī)律第100個圖中共有點的個數(shù)是（）A.15000B.15001C.15151D.1512例5：觀察下列圖形規(guī)其中第1個圖形由6個組第2個圖由14個組第3個圖由24個成,照此規(guī)律下則第6個圖中的個數(shù)一共是（）A.64B.65C.66D.67非固定累加的圖形規(guī)律解題技巧演練題從前，畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家，在沙灘上研究數(shù)學(xué)時經(jīng)常用小石頭擺放如圖所示的“三角形”數(shù)陣：則第六個“三角形”數(shù)陣的小石頭個數(shù)為()則第六個“三角形”數(shù)陣的小石頭個數(shù)為()20的個數(shù).下列按照一定規(guī)律排列一組圖其中圖形中共有2個,圖形中共有6個星圖形中共有11個圖形中共有17個按此規(guī)圖形中共有n個星這里的n的個數(shù).A.32B.41C.51D.5316子,則第個圖形棋子的個數(shù)為()（第4題）（第5子,則第個圖形棋子的個數(shù)為()A.76B.96C.106D.116如圖都是由同樣大小的圓圈按一定