【能力培優(yōu)】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.1 三角形專題訓(xùn)練 湘教版

第2章三角形2?1三角形專題一三角形的三邊關(guān)系兩根木棒的長(zhǎng)分別是5cm和7cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第TOC\o"1-5"\h\z三根木棒長(zhǎng)為偶數(shù)，那么其長(zhǎng)的取值情況有()A.3種B.4種C.5種D.6種已知△ABC的周長(zhǎng)為19，且滿足a=b-1,c=b+2，則a=.已知△ABC的三邊長(zhǎng)b、c滿足(b—2)2+|c—3=0，且a—4=2.求：⑴△ABC的周長(zhǎng)；(2)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.4.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是15cm，底邊與腰長(zhǎng)的差為3cm，求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng).專題二三角形的內(nèi)角與外角則厶ABC的形狀是D.不能確定B:y=3:4:5，5.已知△ABC中，ZB=600，ZC>ZA,且(ZC)2=(ZA)2+(ZB)則厶ABC的形狀是D.不能確定B:y=3:4:5，()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形如圖，AABC中，ZA、ZB、ZC的外角分別記為a,B,Y，若a：C.3:4:5D.5:4:3C.3:4:5D.5:4:37?如圖是一個(gè)六角星，其中ZAOE=60,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=&如圖，AABC中，ZABC的角平分線與ZACB的外角ZACD的平分線交于％.,80°時(shí)的度數(shù)；（2）（3）繼續(xù)下去可得A、…、A,請(qǐng)寫出ZA與ZA的數(shù)量關(guān)系.TOC\o"1-5"\h\z（2）（3）繼續(xù)下去可得A、…、A,請(qǐng)寫出ZA與ZA的數(shù)量關(guān)系.ZABC的角平分線與ZACD的角平分線交于A,ZABC與ACD的平分線交于A,如此112223nn狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的三線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線；在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線；三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.三角形的內(nèi)角和等于180°；三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.【溫馨提示】三角形存在的條件是最短的兩邊之和大于第三邊.三角形的高、角平分線、中線都是線段.三角形的內(nèi)角和等于180°，外角和是360°.【方法技巧】解與三角形的邊有關(guān)的問題時(shí)，往往要用到數(shù)形結(jié)合及分類討論法，即用代數(shù)方法（方程、不等式），按邊或角對(duì)三角形進(jìn)行分類.解三角形中的面積的問題時(shí)，常利用同（等）底同（等）高的幾個(gè)三角形的面積相等進(jìn)行思考.解三角形的邊與角問題時(shí)，常用的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等，把已知條件轉(zhuǎn)化到某一三角形中進(jìn)行思考或用方程模型來(lái)解決.參考答案:

3.B解析：2emV第三邊長(zhǎng)V12cm,又因?yàn)榈谌景魹榕紨?shù)，所以第三邊長(zhǎng)為4cm或6cm、8cm、10cm，所以取值有4種情況，故選B.3.5解析：由題意可知：a+b+c=19,又因?yàn)閍=b—1,c=b+2，所以b—1+b+2+b=19，解得b=6，所以a=5.解：⑴由于（b-2r+|c-3|=0*所以=（）,|c3=（：r所以h=2*=3.市干|?-41=2,所以口=6或聞當(dāng)口=6時(shí)?市干2-5<6,不能構(gòu)成三角形?故舍去，所以b=m.所的周氏為2+2+3=7.促）市于三角形的邊a=b=l.且「工2?所以△ARC為等腰三角形.TOC\o"1-5"\h\z、、15-x4?解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)是cm，215-x當(dāng)腰比底大時(shí)，一2x=3，15-x.°.x=3,=6.215-x當(dāng)腰比底小時(shí)，X——=3，15-x.*.x=7，=4.2答：這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3cm,6cm,6cm或7cm,4cm,4cm.A解析：設(shè)ZC=x,則ZA=120?！獂,又因?yàn)椋╖C）2=（ZA）2+（ZB）2,所以x2=（120?！獂）2+（60。）2，解得x=75°，所以ZC=75。,ZA=120°—x=45。,所以此三角形為銳角三角形，故選A.A解析：設(shè)0=3x,B=4x,y=5x,根據(jù)外角和為360°,所以3x+4x+5x=360°,解得x=30°，所以a=90°,B=120°,y=150°，所以ZA二90°、ZB二60°、ZC二30°,所以ZA：ZB：ZC=90°:60°:30°=3：2：1,故選A.120°解析：由外角的性質(zhì)可知Z2=ZB+ZF,Z1=Z2+ZD，所以ZL=ZB+ZF+ZD,又因?yàn)閆AOE=Z1=60°,所以ZAOE=Z1=60°,所以ZB+ZF+ZD=60°,同理可證ZA+ZC+ZE=60°，所以ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=120°.解:(1)VAiC>A』分別是ZACD、ZABC的角平分線，AZABC—ZABC,ZACD」ZACD；11由三角形的外角性質(zhì)知:ZA=ZACD-ZABC,ZA1=ZA1CD-ZA1BC,即：ZA