雷電脈沖頻譜分析

雷電脈沖頻譜分析蘭州交通大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-43-1緒論1.1雷電放電的研究意義當(dāng)雷電閃現(xiàn)在天際并伴隨著震耳欲聾的轟鳴聲時(shí)，我們無不感嘆這壯觀而且令人震撼的自然現(xiàn)象，但它又是那么的尋常，一直以來都在我們生存的環(huán)境的里。伴隨著雷電的降臨，制造出了天然的氮肥，促進(jìn)了生物生長，制造了負(fù)氧離子，凈化了空氣。與此同時(shí)，雷電給人們的生產(chǎn)和生活帶來了極大的影響，雷電對生命安全具有很大的威脅，雖說概率不是很大，但損失還是很嚴(yán)重。對通訊、建筑、電力有非常大的影響，而且能夠造成重大的事故。經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)全球雷電閃現(xiàn)的次數(shù)每天高達(dá)800萬次，既然雷電對人們的生活密切相關(guān)，加之每天全球發(fā)生的頻率如此之高，我們應(yīng)當(dāng)對雷電具有相當(dāng)高的關(guān)注才行，總的來講，雷電災(zāi)難除了人身電擊，還有感應(yīng)雷和雷擊熱效應(yīng)以及其他形式的雷電傷害，因此，做好防雷工作是減少雷電災(zāi)難的有效措施，在此之前，我們應(yīng)當(dāng)了解雷電的基本理論知識。人身電擊傷害、感應(yīng)雷和雷擊熱效應(yīng)傷害是雷電災(zāi)難主要的三種形式。人身電擊傷害是由接觸電壓和跨步電壓導(dǎo)致的，當(dāng)雷擊物體時(shí)，在物體的不同高度存在不同的電位，接觸電壓是人的接觸部位與腳底之間存在電位差；跨步電壓是由于雷擊導(dǎo)入地面時(shí)，地面電阻導(dǎo)致了不同的電位差，當(dāng)人雙腳行走在這種地面時(shí)，就會產(chǎn)生電壓差，便有電流導(dǎo)入人體，也就對人體產(chǎn)生了電擊，這樣兩種形式的電擊傷害導(dǎo)致輕者心率失調(diào)心臟驟停出現(xiàn)昏厥，重者則會當(dāng)場死亡。感應(yīng)雷是由云層中自由運(yùn)動的電荷所形成的電場對地面或地面上的物體瞬間產(chǎn)生高壓脈沖電壓的現(xiàn)象，而且可能產(chǎn)生閃絡(luò)，這在高原地方發(fā)生的幾率很大，這對高原的高架電壓影響很大。雷擊熱效應(yīng)災(zāi)害是由雷擊物體時(shí)，物體局部瞬時(shí)產(chǎn)生極高的溫度，這種熱效應(yīng)所導(dǎo)致的災(zāi)難。這種極高的溫度可以使物體融化或燃燒起來，在通信方面，雷擊熱效應(yīng)會對電子設(shè)備造成很嚴(yán)重的損害，除此之外，雷擊熱效應(yīng)產(chǎn)生的局部高溫還會引燃易燃物體，導(dǎo)致火災(zāi)的發(fā)生。做好雷電防護(hù)不僅可以減少人身傷害還可以避免財(cái)產(chǎn)損失。因此，可以看出對雷電研究的意義如此深遠(yuǎn)。1.2雷電放電的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀古時(shí)候的人們對雷電現(xiàn)象僅停留在觀察上，欠缺對雷電理論知識的研究。真正對雷電有揭示性的研究是到了近代。作為研究雷電現(xiàn)象機(jī)制方面的先驅(qū)，富蘭克林勇敢的做了些令人折服的研究[1]，現(xiàn)在所運(yùn)用的雷電相關(guān)研究都應(yīng)歸功于他為我們打下的基石。時(shí)至今日，我們對雷電的認(rèn)識依然處在不夠成熟的階段，主要原因是雷電相當(dāng)復(fù)雜和實(shí)驗(yàn)設(shè)備、現(xiàn)有的觀察方法以及局限的研究手段等。隨著科技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)家對雷電的研究內(nèi)容也越來越豐富，科學(xué)家研究起雷電也越來越方便，同時(shí)會帶給了我們更多的新消息。1897年，Porkels和Wagner以及McCann著手解決雷電流和它的幅值等問題[2]，在二十世紀(jì)前后，英國學(xué)者Walter等人開始利用類似于高速攝影技術(shù)研究雷電過程，這是人類第一次運(yùn)用較為科學(xué)的觀測方法對雷電放電過程進(jìn)行基礎(chǔ)性的研究[3]。到了1920年左右，大批電力公司迅速興起，他們面臨的是雷雨惡劣天氣安全供電的問題，這就像雷雨后的春筍一樣極大的刺激了對雷電科學(xué)的研究，一時(shí)上下，很多學(xué)者開始對雷電過程及其機(jī)制原理展開深度研究，與雷電相關(guān)的文章也是層出不窮，不計(jì)其數(shù)。近年來，不少國外的科學(xué)家把測量儀器裝在離地面高出幾百米的高塔上，這樣做的目的是可以方便并較近距離得對雷電放電進(jìn)行觀測記錄，得到這樣的觀測記錄對研究雷電有極大的幫助。眾所周知建模是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，要對雷電流進(jìn)行建模需要有足夠的觀測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才行。1941年，在架設(shè)線路測量的基礎(chǔ)上，Bruce等人提出了較為合理的的雙指數(shù)模型。在此之后，Rakov等人[4]提出了四種控制方程各不相同的雷電回?fù)綦娏髂Ｐ停旱谝活愂怯猛ǖ罉O電流就能把通道電流值確定下來，用在電流模型的各種電磁場的計(jì)算中，這種類型是工程模型；第二類是以守恒方程建立的模型，無論是質(zhì)量、能量還是動量都符合這一模型，這種模型是氣動模型；第三類是分布電路模型，這種模型是將電流通道簡化成傳輸線，傳輸線上的三個特性及阻抗、電感和電容決定了其電子特性；第四類是一種抽象模型，把雷電通道想象成一根天線，通過假想電流在天線中的分布，確定空間電磁的分布，這種模型稱之為電磁模型。1.3論文的主要研究內(nèi)容研究本課題的目的就是為了做好防雷防護(hù)的工作，然而要做好這份工作并不是簡簡單單的事，這需要涉及很多學(xué)科知識，物理學(xué)，氣象學(xué)等等，都得各科一起融會貫通，由此可以看出要對雷電較為全面的研究那是極其困難的，做好防雷防護(hù)工作的前提便是對雷電流特性要有足夠的研究，在這樣的前提下，才能行之有效得采取措施，但放眼全世界，我們會發(fā)現(xiàn)理論依然不完善，往往出現(xiàn)這樣的現(xiàn)狀，自然是防雷措施不到位，制度也不健全?？偟脕碚f國內(nèi)防雷接地現(xiàn)狀就是規(guī)章制度不夠完善，與此同時(shí)設(shè)計(jì)和運(yùn)行要求不能被完全滿足。再加上國內(nèi)對雷電的研究起步較晚，很多研究成果運(yùn)用到實(shí)際的工作中時(shí)并不是很有效，加之不及國外知識面廣的局域性，以致我國對雷電研究現(xiàn)狀不那么好。本論文的主要工作是研究雷電流特性和能譜特性，分析模型的頻譜圖，并據(jù)此探討如何做好雷電防護(hù)工作。(1)對雷電需要有基礎(chǔ)性的認(rèn)識，包括雷電的形成以及至今出現(xiàn)過的雷電流的數(shù)學(xué)模型。(2)研究霍德勒模型和雙指數(shù)模型的雷電流特性，對它們的圖形要有一定認(rèn)識，對它們各自的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行公式推導(dǎo)。(3)對它們各自的模型分別通過軟件MATLAB進(jìn)行頻譜分析，對得出的頻譜圖進(jìn)行研究比較。(4)對雷電脈沖函數(shù)進(jìn)行研究，得出其能譜圖和能量比率圖，分析圖并得出結(jié)論。2雷電的形成及數(shù)學(xué)模型2.1雷電的形成2.1.1雷云眾所周知，正電荷與負(fù)電荷相互接觸時(shí)很容易，異性相吸便會發(fā)生放電現(xiàn)象，雷電也是如此產(chǎn)生的，云朵也是會帶電的，只要帶的是不同的電荷，就會誘導(dǎo)出雷電，除此之外還有天空對大地放電。雷電現(xiàn)象是自然界最普通卻很令人震驚的自然現(xiàn)象，除了那驚鴻一閃，還有震耳欲聾的天音。我們常提到的雷擊主要是天空對大地的放電，稱為直擊雷，簡單描述下直擊雷發(fā)生過程，直擊雷一旦發(fā)生之后，電荷以迅雷不及掩耳之勢就消失了，當(dāng)直擊雷發(fā)生以后，會出現(xiàn)這樣一種情況，那就是云層所帶的電荷迅速消失，在某些相對較大的的電阻地面會出現(xiàn)局部高壓，通常情況都會使附近的導(dǎo)電體出現(xiàn)電磁感應(yīng)，在這樣的局部高壓下會有閃擊出現(xiàn)。雷云是帶電的云層的統(tǒng)稱。大氣運(yùn)動與雷云形成有著密不可分的聯(lián)系。水蒸氣帶走了地球的熱量，在氣流的推動下，水蒸氣在上升過程中會與冷空氣相遇，除了是水蒸氣外還有可能是溫暖向上的濕潤空氣，最終都會逐漸冷卻下來，最后就成了我們經(jīng)?？吹降挠暄┥踔潦谴蟠笮⌒〉谋?，稱之為水成物。水成物下降的過程中，受到地球靜電場作用迅速被極化成正負(fù)電荷，根據(jù)水成物的極化[5]。正電荷在下，負(fù)電荷在上。在不斷聚集的過程中，它們會越來越重，向上的空氣浮力已經(jīng)不能支撐起水成物，在得到向下的加速度后就一直向重力方向移動，從而解釋了為何比云粒子下降得快，與此同時(shí)免不了與之相互碰撞。它們之間的碰撞就像具有一定粘性的球發(fā)生碰撞一樣，粘性強(qiáng)的就黏在了一起，相反弱的就各自分開，而被彈開的云粒子順便也帶走了一部分離子，那是水成物碰撞部分的正電荷。在云粒子與水成物不斷碰撞的過程中，水成物出現(xiàn)越來越多的帶負(fù)電荷，云粒子就帶相同數(shù)量的正電荷，電荷屬性在這二者之間分離開來。在上升氣流的推動下，云粒子絡(luò)繹不絕得被抬高，加快了它們之間的分離速度。在不斷的分離之后，云層出現(xiàn)帶電粒子二級分化的現(xiàn)象，根據(jù)重力分離作用，水成物總會是在云層的下部分。這樣一來云層之間的自然便形成了空間電場，電場方向就是電勢方向即向下的，地面電勢為零，所以電離層跟地面的電場方向也是向下的，這樣加劇了水成物的極化，再加上上升的氣流的作用，讓它們電荷分離變快，從而雷云的形成也就越快。我們可以參考Scrase和Simpson觀測結(jié)果[6]，可大致得出較為典型的雷云電荷分布情況如圖2.1所示。H8云體移動方向+24C+++-20℃++++4++++++-20C______2_____-8℃___1-4C+15℃1圖2.1典型的雷雨云中的電荷分布(H——相對地面的高度,1——水平距離,C——庫侖)在1947-1955這九年間，Berger等人用示波器對雷電天氣進(jìn)行觀測記錄，全部生直擊雷時(shí)，雷云中的正電荷不起什么作用，主要原因是帶負(fù)電荷的水成物在云層的下部分直接向地球放電加起來有50次正閃電和203次負(fù)閃電，在1955-1963年間，記錄了46次正閃電和324次負(fù)閃電[7]。2.1.2地閃防雷研究工作絕大多數(shù)是針對云地閃電(簡稱地閃)，這是按照閃電的空間位置劃分的，正如其名，它的產(chǎn)生位置在大地與云層這個龐大空間之中，屬于地球的生物圈，因此對動植物影響極大，同時(shí)也是最影響人類的閃電類型。它不僅對人和建筑物有極大威脅，而且還對電力設(shè)備和精密的通信設(shè)備等都會有很大危害。通常情況下，大氣只有只有極少的離子，因此只有微弱導(dǎo)電性。假如它周圍電場強(qiáng)度很大，那也不會出現(xiàn)大電流流過。這與有大量自由電子的金屬導(dǎo)體完全不同。我們可以盡可能得設(shè)想天地之間真存在有非常之大的大氣電場，然而到了地面由尖端誘導(dǎo)出的放電電流卻是微乎其微。只有讓云中中性空氣成為導(dǎo)體才能增加其流過的電流，而要擊穿大氣則差不多需要106V/m強(qiáng)度的電場才夠，所以盡管到了云中，電場變強(qiáng)了，仍不足以達(dá)到擊穿電場，由此云霧不能導(dǎo)電因?yàn)槠洳粠щ姷哪切┛諝庖廊皇墙^緣體。在電子撞擊氣體分子后，當(dāng)然是在有足夠大動能的前提下，氣體分子游離產(chǎn)生大量離子從而成為導(dǎo)電介質(zhì)并伴隨著發(fā)光現(xiàn)象，我們稱之為流光。所提到的導(dǎo)電氣體按理說應(yīng)該是一級一級往下方延伸，電子雪崩與前方的氣體分子碰撞是靠電場提供的動能，所以導(dǎo)電并且差不多都是沿著電場作用力的方向，大家知道碰撞的概率是不確定的，再加上運(yùn)動的慣性，還有很多隨機(jī)因素，因此不是每個電子的運(yùn)動方向總是垂直向下的，從而導(dǎo)電氣體的方向也不總是垂直向下，而是一條折線段，逐級沿下方延伸，這個導(dǎo)電氣流彎曲還夾有分叉，我們稱之為梯式先導(dǎo)?？茖W(xué)家用了科學(xué)測量方法算出了它的平均速度，約為1.5×105m/s，其偏差變化區(qū)間是1.0×105-2.6×106m/s。單個梯級的推進(jìn)速度為5×105m/s，比前面的多很多。我們可以知道經(jīng)科學(xué)測量單級平均長度一般約為50m，平均上下偏差約為3-200m。梯式先導(dǎo)通道的直徑一般約為1-10m。產(chǎn)生回?fù)舻臈l件是離地面差不多3-50m的高度時(shí)，帶負(fù)電位的梯式先導(dǎo)可形成很強(qiáng)的電場，因此產(chǎn)生回?fù)??？茖W(xué)家經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)這梯式先導(dǎo)的作用導(dǎo)致產(chǎn)生的流光是向上的，前提是與下行先導(dǎo)完全接通時(shí)，才形成了通電通道，這個通道可以直接通往云中負(fù)電荷區(qū)域，大地電荷隨經(jīng)這個通道便能導(dǎo)向云中了。大地是天然的導(dǎo)體，地面上的電荷可從通道經(jīng)過，以至于電流相當(dāng)大，就形成了我們常常在雷雨天氣會看到的很亮的光注。平均推進(jìn)速度是5×107m/s其偏差變化區(qū)間在2.0×107-2.0×108m/s之間。流光一旦形成就云中負(fù)電荷就連續(xù)不斷得被中和，而形成流光時(shí)的通道平均直徑在十厘米之內(nèi)，偏差變化區(qū)間在0.1-23cm之間。在主放電過程中，主要是中和掉回?fù)舭l(fā)生時(shí)各個雷云中的大多數(shù)負(fù)電子，在放電時(shí)，大地的正電荷與云層的負(fù)電荷絡(luò)繹不絕得被中和。閃擊發(fā)生的時(shí)間間隔不長，第二次在第一次完成后的幾十毫秒便能出現(xiàn)。原因就在于絕緣的空氣把積雨云中的電荷隔離開來，電荷可以通過大地這個導(dǎo)體自由流動，集中在閃擊的某個地方，要再次放電，電荷需要時(shí)間聚集在某個點(diǎn)，聚集一定的量時(shí)就可以再次放電，然而這次流光迅速快捷，沒有了梯式先導(dǎo)那樣的緩慢，我們稱這種情況叫做直竄先導(dǎo)，它的平均速度達(dá)到2.0×l06m/s左右。要完成第二次放電回?fù)羰窃陔x地面具有一定高度的時(shí)候，地面竄起的回?fù)羧绻茉俅纬霈F(xiàn)，這樣完整的過程便實(shí)現(xiàn)了。在特殊情況以及特殊的地方會出現(xiàn)單閃擊直擊雷，就是在一個直擊雷中只包含一個放電閃擊。2.2雷電流數(shù)學(xué)模型在對雷電流進(jìn)行研究的過程中，主要有以下幾種模型：（1）雙指數(shù)函數(shù)模型(2.1)式中：為雷電流幅值；和為時(shí)間常數(shù)（正值），由具體雷電作用時(shí)間決定；決定函數(shù)的衰減部分；決定函數(shù)的上升部分。雙指數(shù)模型得到普遍認(rèn)可，直到現(xiàn)在仍被采用，同時(shí)雙指數(shù)模型也是很多文獻(xiàn)資料中引用最多的模型，但這種模型也有不足之處，這個表達(dá)式只講清楚了雷電流與時(shí)間的關(guān)系，并沒把和的物理意義講清楚，在t=0時(shí)，式子一階倒數(shù)達(dá)到最大值，因而沒有連續(xù)可導(dǎo)的一階倒數(shù)。這樣只適合研究雷電流從某一點(diǎn)注入系統(tǒng)的情況，因此雙指數(shù)模型不能反映出雷電荷的分布對空間磁場的影響，空間變化之間的關(guān)系是很重要的，即各個點(diǎn)呈現(xiàn)出的電磁場變化情況，這個模型并沒有把它反映出來。學(xué)者是通過線路和儀器測試出的感應(yīng)電流的波形圖的啟發(fā)才提出了上面這個公式，實(shí)驗(yàn)測量時(shí)線路上的感應(yīng)電流波偶然會發(fā)生一定量的變化，因而實(shí)際情況下的雷電電流波形會與雙指數(shù)模型有差異。正因?yàn)殡p指數(shù)函數(shù)模型能夠直接進(jìn)行一些簡單的數(shù)學(xué)變化，比如微分積分一階求導(dǎo)，而且主要變量得以反映出來，因而雙指數(shù)模型是應(yīng)用廣泛的雷電流數(shù)學(xué)模型。（2）霍德勒模型霍德勒模型是由英國人Heidler在1985年這一年所提出，該模型認(rèn)為雷電通道中所產(chǎn)生的場占主導(dǎo)地位，確定了放電流是會沿著雷電通道向上傳播的，而且其速度是一個常量，伴隨時(shí)間變化的回?fù)綦娏鲄s不滿足雙指數(shù)模型，而是滿足下面這個式子：(2.2)式中：為峰值電流；為峰值電流的修正系數(shù)；為波頭時(shí)間常數(shù)；為波尾時(shí)間常數(shù)；n為電流陡度因子，這里取10。此函數(shù)的上升部分是由決定，衰減部分是由決定?；舻吕蘸瘮?shù)模型是國際電工委員會首要推薦的雷電函數(shù)式，這個模型反映了雷電流特征參數(shù)。正因?yàn)榛舻吕漳Ｐ捅徽J(rèn)為[8]與雷電的實(shí)際發(fā)展規(guī)律高度相識，所以在雷電防護(hù)工作研究中被確認(rèn)是優(yōu)選模型。盡管霍德勒模型仍不是完完全全的完善，諸如像忽略掉雷電通道的大小的問題，忽略掉了雷電通道不總是與地面垂直，放電時(shí)忽略空間雷電電磁場受雷電通道的分岔的影響等，霍德勒模型與雷電前端的基本規(guī)律極其相似，故定為研究雷電流的優(yōu)先選擇模型。(3)W-M模型1942年，瓦格納和麥卡恩(C.F.WagnerandG.D.McCann)對Schonland所做的有關(guān)雷電的研究進(jìn)行了總結(jié)，撰文[9]對落地雷部分進(jìn)行了相當(dāng)詳盡的講解，作者還對此進(jìn)行仔細(xì)劃分，分為了三個狀態(tài)，分別是放電前，先導(dǎo)放電以及主放電。這個模型的提出者從落地雷的的三個模塊里歸納出一些對電磁場有影響的要素，為計(jì)算放電時(shí)空間電磁場的分布工作做準(zhǔn)備，并據(jù)此提出了一個十分簡單的模型。他們寫的這篇文章首次談到雷電通道存在的感應(yīng)作用，文章提及到主要是電流和電荷的感應(yīng)，闡述了雷電通道產(chǎn)生的場占主導(dǎo)地位，并由此對雷電通道中的電荷和電流得出一個觀點(diǎn)，即主放電時(shí)，一定速度的電流沿著雷電通道向上竄行時(shí)，前提通道是垂直的，就能中和掉通道里分布均勻的電荷。我們可以認(rèn)為這篇文章算得上是非直擊雷過電壓現(xiàn)代概念的科學(xué)導(dǎo)讀。瓦格納等人后來對模型不斷得改進(jìn)后提出了滿足回?fù)綦娏髋c時(shí)間變化的關(guān)系式（2.1）。(4)戈?duì)柕履Ｐ透隊(duì)柕?R.H.Golde)跟W-M模型都認(rèn)為雷電道中產(chǎn)生的場占主導(dǎo)地位[10]。但與之不同的是電荷在垂直的先導(dǎo)通道中的分布與離地球的高度有關(guān)，并呈指數(shù)衰減的關(guān)系，除此之外他認(rèn)為主放電流在通道進(jìn)行傳播時(shí)其速度跟時(shí)間的關(guān)系就是呈指數(shù)衰減，而且通道電荷會按負(fù)指數(shù)規(guī)律被中和掉而不是一瞬間被中和完。3MATLAB軟件及快速傅立葉變換介紹3.1MATLAB軟件介紹3.1.1MATLAB的功用MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix

Laboratory）的簡稱，是一款由美國MathWorks公司推出的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，該軟件能夠進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)可視、算法開發(fā)以及數(shù)值計(jì)算，它是具備交互式環(huán)境和高級技術(shù)計(jì)算語言，主要包括Simulink和MATLAB兩大部分。MATLAB主要面對交互式程序設(shè)計(jì)、可視化以及科學(xué)計(jì)算的高科技計(jì)算環(huán)境。它將科學(xué)數(shù)據(jù)可視化、矩陣計(jì)算、數(shù)值分析以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的仿真和建模等諸多強(qiáng)大功能集成在一個視窗環(huán)境中，而且易于使用。在工程設(shè)計(jì)、有效數(shù)值計(jì)算以及科研等眾多方面提供了新穎的解決方案，擺脫了傳統(tǒng)的語言編輯模式，它代表目前國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。Maple和Mathematica、MATLAB并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。在數(shù)值計(jì)算方面，MATLAB一定算得上是數(shù)學(xué)軟件中的翹楚。MATLAB可以進(jìn)行實(shí)現(xiàn)算法、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、矩陣運(yùn)算、創(chuàng)建用戶界面的程序等，主要應(yīng)用于圖像處理、金融建模設(shè)計(jì)與分析、控制設(shè)計(jì)、信號檢測、工程計(jì)算、信號處理與通訊等領(lǐng)域。其中包括了各類問題的求解工具（Toolbox工具箱），這樣一來特定學(xué)科的求解不再是問題。其特點(diǎn)是：（1）可擴(kuò)展性：一個軟件最大的優(yōu)勢便是能夠不斷升級，可擴(kuò)展便開發(fā)出潛在的功用，用戶可以自主編寫特定功能的M文件。在工程師看來，能解決他特定領(lǐng)域的軟件那是相當(dāng)?shù)暮玫模迷贛atlab提供基本工具箱及函數(shù)，并還能構(gòu)造出的特定函數(shù)，很大程度上擴(kuò)展了所有的應(yīng)用范圍。就比如現(xiàn)今試用于Matlab的商用工具箱就有好幾百種，但個人開發(fā)的工具箱不想數(shù)，太多。（2）易學(xué)易用性：Matlab的好處就是可以讓用戶在沒有程序設(shè)計(jì)能力和數(shù)學(xué)知識的高深的情況下，同時(shí)用戶也不需要非常認(rèn)真的會算法和熟練得掌握編程技巧。（3）高效性：一條Matlab語句可以結(jié)束讓你想象不到的復(fù)雜程度極高的任務(wù)，充分說明其功能是相當(dāng)強(qiáng)大?？焖俑道锶~變換可以由FFT語句完成，這個功能抵得上幾百條C語言語句的功能?？s短的開發(fā)者的時(shí)間提高了效率。畢竟Matlab的源代碼數(shù)量就頂?shù)蒙螩代碼70萬行的數(shù)量。3.1.2MATLAB的廣泛應(yīng)用Matlab的功能繁多，在國內(nèi)外高校都用于數(shù)字信號仿真處理課程上，是這些學(xué)科的常用工具：在研究單位、工業(yè)部門，沒有可能不用它來研究解決相關(guān)問題?？茖W(xué)家常會用它分析問題，并且工程師也是，當(dāng)今世上搞研究的人已經(jīng)離不開它了。在眾多科學(xué)計(jì)算軟件中，Matlab常用來分析設(shè)計(jì)，不管是矩陣運(yùn)算還是說信息處理，在大量的函數(shù)庫的支撐下，它能夠更加方便簡捷，高效得進(jìn)行一些列運(yùn)算、供用戶使用及其豐富的內(nèi)容，在與Basic，C和Fortran相比之下，只需簡簡單單編寫問題就能化問題為數(shù)學(xué)表達(dá)式從而問題便得到描述，避開了毫無用處的并且冗雜的編寫程序。在光學(xué)空間濾波實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，其特點(diǎn)是：我們可以隨心所欲得設(shè)計(jì)濾波器的參量，這樣一來對圖像進(jìn)行振幅、相位或復(fù)合濾波等一系列的操作就方便得多，可以提取出傅里葉變換頻譜的相關(guān)信息并存起來加以合理應(yīng)用，這樣的話完成很難得光學(xué)實(shí)驗(yàn)都不成問題，仿真實(shí)驗(yàn)分別針對網(wǎng)格濾波、低通、高通及相位濾波展現(xiàn)出相應(yīng)的結(jié)果。這只是簡單地關(guān)于光學(xué)濾波器的設(shè)計(jì)和圖象處理的例子，很明顯極大的方便了實(shí)驗(yàn)操作，拓展了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)人員的思路，指引了更多更新的方法。3.1.3MATLAB語言MATLAB可以直接表達(dá)用戶的意思，直接鍵入用戶想表達(dá)的命令，或者編好程序再鍵入，MATLAB自然就會處理這些命令語句，不能直接執(zhí)行的命令就需要對語句進(jìn)行翻譯，經(jīng)過MATLAB處理之后，然后再進(jìn)行運(yùn)算，輸出結(jié)果。

3.1.4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)MATLAB系統(tǒng)由開發(fā)環(huán)境、數(shù)學(xué)函數(shù)庫、語言、圖形處理系統(tǒng)和應(yīng)用程序接口（API）五大部分構(gòu)成。先說說MATLAB開發(fā)環(huán)境，它擁有兩個重要的文件MATLAB函數(shù)和文件工具集，主要是能讓用戶方便使用，這點(diǎn)考慮得很好，圖形化用戶接口能夠更簡潔的表達(dá)，這也是該軟件受歡迎的原因。它是雙向收集數(shù)據(jù)的用戶儲存交換空間，它的好處是提供集成編譯這樣就讓編寫方便，再加上有調(diào)試環(huán)境矯正編碼，這些包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件編輯調(diào)試器、MATLAB工作空間和在線幫助文檔。算法對一個數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)軟件來說是必不可少的，不管是基本算法加減乘除還是復(fù)雜運(yùn)算矩陣求逆、解高階方程等，它就像食材一樣通過不同的方法可以做出不同的菜，MATLAB語言基礎(chǔ)是矩陣和數(shù)組，屬于是高級語言一類，它包含有程序流控制、函數(shù)編輯、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出和面向特定對象進(jìn)行一些列編程等特色。所以這樣的語言是很方便的，不管是簡單的還是是復(fù)雜程度很高的程序都能用這樣的語言組建。圖形提取問題當(dāng)然是運(yùn)用圖形處理系統(tǒng)，這個處理系統(tǒng)能讓圖形數(shù)據(jù)化，而且能對圖形添加標(biāo)注和打印。它包括強(qiáng)大的二維三維圖形函數(shù)、圖像處理和動畫顯示等函數(shù)。正因?yàn)镸ATLAB有了交互式的函數(shù)庫才使得它能與各種編程語言兼容，與C、Fortran語言都能在上面反映出來。為了要進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，系統(tǒng)就得讓動態(tài)鏈接庫與MATLAB文件共同起作用，共同協(xié)調(diào)工作，它的主要功能就在于調(diào)用C和Fortran程序到MATLAB中運(yùn)行，除此之外就是讓客戶、服務(wù)器與MATLAB建立關(guān)系。3.2快速傅立葉變換介紹3.2.1傅立葉變換原理頻譜分析是我們進(jìn)行研究學(xué)習(xí)時(shí)的另一雙眼睛，在將各種需要分析研究的信號轉(zhuǎn)化成傅里葉級數(shù)之后，頻譜分析得出的結(jié)果會讓我們發(fā)現(xiàn)輸入信號所隱藏的信息，根據(jù)這些新增的信息，我們就可以進(jìn)行更深入的研究或直接解決了問題，它的原理是不管什么信號都能轉(zhuǎn)換成三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。所以，作為周期性信號我們就可以直接采用傅里葉級數(shù)進(jìn)行展開，對于那些非周期性的信號就不能直接用傅里葉級數(shù)展開了，但不能說完全沒法解決這個問題，那該怎么解決這個問題才能對它進(jìn)行頻譜分析。如果說只能解決周期性信號，那這樣一來針對世上不計(jì)其數(shù)的信號來說并不實(shí)際，雷電脈沖信號就是其中之一，有限區(qū)間上展開傅立葉級數(shù)在這個上面不滿足條件，無論是對實(shí)際還是理論來說都不可取，針對雷電流波形如何進(jìn)行傅里葉變化的這一問題該如何開展呢。這一章是要闡明非周期信號在傅里葉級數(shù)中如何更深層次的展開運(yùn)用于更實(shí)際的例子中，讓其變換后的結(jié)果能在普通的傅里葉分析中能夠更明確，所以我們應(yīng)該從一般的傅里葉變換進(jìn)行分析[11]。非周期信號和孤立波本質(zhì)上是不同于周期信號，有人說過只要看問題的角度不一樣就會有不同的結(jié)果，我們可以認(rèn)為周期信號的長度是有限的，并且反反復(fù)復(fù)的出現(xiàn)，而非周期信號可以被當(dāng)做是長度無限的，并且看不到周期的周期信號，我們只是看不到它的周期罷了，這樣一來，我們就可以把它當(dāng)做是周期信號進(jìn)行研究分析了，意思就是說用這樣的角度看問題就可以把問題簡單化。我們令時(shí)域的函數(shù)，頻域是以角頻率為變量的函數(shù)F()，可知與F(）可用下面的表達(dá)式聯(lián)系起來。（3.1）（3.2）稱得上是在復(fù)傅立葉展開中的復(fù)傅立葉系數(shù)，為復(fù)函數(shù)居多。將稱為的傅立葉積分或傅立葉變換(Fouriertransform)。將從得到稱為傅立葉逆變換(inverseFouriertransform)。3.2.2快速傅立葉變換離散傅利葉變換DFT是使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號分析時(shí)無論如何必須掌握的重要的技術(shù)。如果不能掌握DFT理論，就不能很好理解傅利葉頻譜的計(jì)算結(jié)果。但是現(xiàn)在實(shí)際上除了為達(dá)到特殊要求以外，人們在信號處理時(shí)都不使用DFT算法進(jìn)行傅利葉分析[12]。其原因只有一個，就是計(jì)算時(shí)間過長而缺乏實(shí)用性。為了節(jié)省DFT計(jì)算所浪費(fèi)的時(shí)間，快速傅利葉變換(FastFourierTransform，縮寫為FFT)充分利用了三角函數(shù)的周期性計(jì)算技巧而成為信號進(jìn)行處理時(shí)的一個重要工具。此算法稍微有些復(fù)雜，其關(guān)鍵與其說是信號處理的本質(zhì)問題，不如說是數(shù)值計(jì)算的技巧問題。FFT與DFT的計(jì)算結(jié)果沒有差別[13](嚴(yán)格地說，實(shí)際上由于FFT的計(jì)算次數(shù)少，其計(jì)算精度更高一些)。實(shí)際上試一試就可以知道，若使用普通的微型計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)數(shù)為1000個左右的信號進(jìn)行DFT處理，到計(jì)算結(jié)束需要等待相當(dāng)長的時(shí)間。若使用快速傅利葉變換算法，就可以很快地計(jì)算出結(jié)果。但是，F(xiàn)FT通常受數(shù)據(jù)數(shù)的限制，一般需要取2的冪乘數(shù)(2,4,8,16,32,64,128,……)為數(shù)據(jù)數(shù)。盡管有這樣的限制，由于實(shí)際上有計(jì)算速度快這一大優(yōu)點(diǎn)，所以使用FFT是必然的[14]。FFT是將包含在表達(dá)DFT矩陣中的某些規(guī)律巧妙地利用，高效率地進(jìn)行計(jì)算的一種方法。其原則是將矩陣中的元素巧妙地排列替換，以減少乘法計(jì)算的次數(shù)。因?yàn)槌朔ㄟ\(yùn)算與加減法運(yùn)算相比需要花費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間，若能將幾乎是全部計(jì)算量的乘法計(jì)算的運(yùn)算次數(shù)減少，可以大幅度地縮短計(jì)算時(shí)間。3.2.34個數(shù)據(jù)的快速傅立葉變換（FFT）算法首先，考慮信號數(shù)值序列只有4個數(shù)據(jù)的情況[14]，設(shè)輸入信號為：其中DFT表示為：（3.3）將的冪乘轉(zhuǎn)換為具體的數(shù)值為：（3.4）下面將對式（3.4）矩陣的元素進(jìn)行頻繁地替換,但是困難在于采用通常的矩陣表示方法不容易看出元素的替換關(guān)系。因此,為了便于理解,定義一種特殊的表示方法。首先,將前面的式（3.3）表示為：(3.5)因此可得出下式：在這里注意到系數(shù)的共同性,將其表示如下：當(dāng)然此式真正的表示形式為：對式(3.5)進(jìn)行重新排列。做法是變換其列的排列,將表達(dá)式分成兩組,每組分別對應(yīng)，,的偶數(shù)序號的數(shù)據(jù)和對應(yīng)，的奇數(shù)序號的數(shù)據(jù)。即：然后,我們來觀察此式的右半部分,并且注意到,可將上式整理為（3.6）由圖3.1，明顯看出：而且若將此式帶入式(3.6)，得：（3.7）觀察此式,可知每個方框中的部分都是相同的,其元素只包含1和-1。從而,這部分的計(jì)算可只進(jìn)行加減法計(jì)算,而且是重復(fù)相同的計(jì)算?？傊?若進(jìn)行這樣的計(jì)算,計(jì)算量當(dāng)然會減少。3.2.4快速傅利葉變換（FFT)算法的一般化快速傅里葉變換FFT是離散傅里葉變換DFT的一種快速算法，只有FFT才能在現(xiàn)實(shí)中有實(shí)際應(yīng)用的意義。雖然許多學(xué)過數(shù)字信號處理這門課的同學(xué)都知道DFT和FFT，但實(shí)際上要真正理解其算法原理很難，況且限于高校課程教學(xué)體制，課堂上不可能把這些原理和算法講得明明白白的。4個數(shù)據(jù)的FFT方法如何擴(kuò)展到更多的數(shù)據(jù)，在4個數(shù)據(jù)的FFT中，其關(guān)鍵在于把數(shù)據(jù)分成偶數(shù)序號的部分和奇數(shù)序號的部分，因而對于多個數(shù)據(jù)的FFT，也許我們也需要這樣做。在這里我們先來考慮8個數(shù)據(jù)的情況：即：（3.8）仔細(xì)觀察此矩陣可知各方框內(nèi)都是完全相同的。進(jìn)而我們會注意到矩陣的上半部分和4個數(shù)據(jù)的FFT的的排列形式3.4相同。此結(jié)果意味著若對偶數(shù)序號的信號組和奇數(shù)序號的信號組分別進(jìn)行4個數(shù)的FFT，使用此結(jié)果可以表示8個數(shù)據(jù)的FFT。從前面的過程我們可以得出推論，從4個數(shù)據(jù)的FFT可得出8個數(shù)據(jù)的FFT,從8個數(shù)據(jù)的FFT可得出16個數(shù)據(jù)的FFT，若對信號數(shù)值序列適當(dāng)?shù)呐帕凶儞Q，結(jié)果可進(jìn)行2的冪乘數(shù)的數(shù)據(jù)處理。由于8個數(shù)據(jù)的乘法運(yùn)算的次數(shù)是12次，這與DFT的64次相比只不過是它的3/16。一般地說，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)的N是2的冪乘N=2P時(shí)，其乘法運(yùn)算在DFT中的次數(shù)為N2，而FFT只要NP/2次乘法運(yùn)算。當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)少時(shí)其差別并不大，但數(shù)據(jù)量大時(shí)，其差別則非常大。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)數(shù)為210=1024時(shí)，DFT必需進(jìn)行105萬次的乘法運(yùn)算，而用FFT只需要5000次的乘法運(yùn)算。即:計(jì)算量約為DFT的1/200，如果用DFT在計(jì)算機(jī)上計(jì)算需要1分鐘的時(shí)間，用FFT只需用0.03秒。數(shù)據(jù)量越多，此差別越大，越能發(fā)揮出FFT的優(yōu)勢。4雷電流波的頻譜分析4.1雷電流波形雷電流波形的測量是研究雷電的主要內(nèi)容之一。因?yàn)?，一旦知道雷電流波形，我們就可得到有關(guān)雷電流的參數(shù)，如雷電流峰值、最大電流上升率、峰值時(shí)間等。由于雷電的產(chǎn)生具有很大的隨機(jī)性，且與地質(zhì)結(jié)構(gòu)，以及地面的建筑物都有很大的關(guān)系，沒有一幅電流波形圖是雷同的。不過，盡管波形不同卻發(fā)現(xiàn)始終具有相似的電流上生前沿。因此，每幅波形圖均可用電流幅值上升到半峰值點(diǎn)來表征，從而計(jì)算出平均波形。圖4.1是Berger等人得到的地閃第一回?fù)舻碾娏鞑ㄐ蝃15]?？v坐標(biāo)采用電流i(t)與電流峰值之比，也就是歸一化曲線。曲線B所表示的電流的第一階段是根據(jù)85次記錄獲得的;而較長的波形曲線A是取10次觀測到的電流波形取平均,時(shí)間范圍取大些,可以看到全貌。（1）峰值電流:典型值為2×104A左右，變化范圍為2×103-2×105A。（2）電流上升率:典型值為104A·us-1左右，變化范圍為103-8×104A·us-1。（3）峰值時(shí)間:典型值為2us左右，變化范圍為1-30us。（4）半峰值時(shí)間（指電流隨時(shí)間而衰減到峰值一半的時(shí)間）：典型值為40us左右，變化范圍為10-250us。0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0016320-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0BABA080160240320400微妙（A）圖4.1負(fù)閃擊時(shí)的平均電流波形（A——完整記錄的波形；B——放大了的波前沿）對雙指數(shù)模型表達(dá)式進(jìn)行分析，其參量、、物理意義不明確，與雷電流的峰值、峰值時(shí)間和半峰值時(shí)間關(guān)系不明確，在t=0時(shí)，式子一階倒數(shù)達(dá)到最大值，因而沒有連續(xù)可導(dǎo)的一階倒數(shù)。設(shè)峰值時(shí)間是，半峰值時(shí)間是，對式2.1兩邊求導(dǎo)，并令為零。得：（4.1）將式（4.1）帶入到式（2.1）中，得：（4.2）半峰值為：（4.3）將式（4.2）帶入到式（4.3）中，得：（4.4）即、、與、、的關(guān)系由式（4.1）、式（4.2）和式（4.4）來確定，從而看出不僅與有關(guān)，還與和有關(guān)。同樣，和與、也有著不簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系。如果、和已知，根據(jù)式（2.1）可作出雷電流波形圖，在圖上也能確定、和的值。4.2雷電流波形比較研究雷電流模型的過程中，需要分析雷電流函數(shù)表達(dá)式，這里首先針對雙指數(shù)模型雷電流波形取不同的參數(shù)，雙指數(shù)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：由于雙指數(shù)的三個參數(shù)的物理意義在提出時(shí)并不明確，是學(xué)者在儀器上測出的感應(yīng)電流波形圖而受的啟發(fā)提出的，這里為了方便直觀的了解雙指數(shù)模型的圖，我選用幾個不同的參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，觀察雙指數(shù)的變化趨勢，分析其電流走勢，如圖4.2（a）~(c)。對于霍德勒雷電模型，其函數(shù)表達(dá)式為：我選取在研究雷電流過程中常用的三個波形：10/350us、20/500us和0.25/100us，對式（2.1）和式（2.2）用MATLAB畫出其雷電流波形圖，如圖4.3（a）~(c)。（a）(b)(c)圖4.2雙指數(shù)模型雷電流波形由上面三個雙指數(shù)雷電流波形可以看出，每個圖在上升部分的斜率極大，因?yàn)樗鼈兊囊浑A倒數(shù)很大，在t=0時(shí)達(dá)到最大值，在每個雙指數(shù)雷電流圖形最初的階段都呈現(xiàn)出各自雷電流上升速率很快，很快便達(dá)到電流的最大值，在達(dá)到最大值后立即下降，從最高降下來的時(shí)間占其圖總時(shí)間的很小一部分，說明它們各自的最大值持續(xù)時(shí)間極短，最后降到一定值趨于穩(wěn)定。波形為10/350us、20/500us和0.25/100us的霍德勒雷電流波形的如圖4.3（a）、（b）、(c)所示：(a)10/350us(b)20/500us(c)0.25/100us圖4.3霍德勒模型雷電流波形由上面分別為10/350us、20/500us和0.25/100us的霍德勒波形顯示，它們的上升前沿非常陡，達(dá)到最大值后，在它們各自的時(shí)間中，降到一定值并趨于穩(wěn)定這段時(shí)間占據(jù)了各自相當(dāng)大部分的時(shí)間，這種情況與Berger等人測量的結(jié)果是一致的[15]。因此，選用式(2.2)作為雷電電流隨時(shí)間的變化關(guān)系比選用式(2.1)更符合雷電電流的實(shí)際規(guī)律。4.3雷電流波的頻譜分析首先針對雙指數(shù)模型進(jìn)行頻譜分析，對式(2.1)進(jìn)行傅立葉變換(FourierTransformation)[16][17]，得:(4.5)令式中：是角頻率,雙指數(shù)模型的雷電流的頻譜分布為:（4.6）對雙指數(shù)模型雷電流波形進(jìn)行頻譜分析，得到式（2.1）的三個雙指數(shù)模型頻譜分析圖，如圖4.4（a)、（b）、(c)。雙指數(shù)模型雷電流頻譜圖（a）雙指數(shù)模型雷電流頻譜圖（b）雙指數(shù)模型雷電流頻譜圖（c）圖4.4雙指數(shù)模型雷電流頻譜圖針對式（2.2）霍德勒模型進(jìn)行頻譜分析：對（2.2）式做傅里葉變換[16][17]:===（4.7）對式（4.6）進(jìn)行頻譜分析，如圖4.5（a）、（b）、（c）。（a）10/350us頻譜圖（b）20/500us頻譜圖（c）0.25/100us頻譜圖圖4.5霍德勒模型雷電流頻譜圖根據(jù)雙指數(shù)模型頻譜圖和霍德勒模型頻譜圖，可以得出以下結(jié)論：（1）雷電流不僅有低頻還有高頻，它主要在低頻部分比較多。雷電流的振幅隨著頻率的增加而減小，雷電流的振幅主要集中在低頻部分，0-1kHz的振幅相對較大，且衰減幅度相對較小。（2）雷電波的半峰值時(shí)間越長，振幅的衰減速度越快，反之則變緩。（3）雙指數(shù)模型雷電流大多部分集中在小于105Hz的范圍內(nèi)，霍德勒模型雷電流大多是小于104Hz頻率，雷電流會隨頻率的升高而遞減。4.4雷電流的能譜分析前幾年有人提出了雷電流脈沖函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：（4.8）式中：為峰值電流；為峰值電流修正系數(shù)；為波頭時(shí)間常數(shù)；為波尾時(shí)間常數(shù)；的值一般取2。把式（4.8）做快速傅里葉變化，得：（4.9）令：,,,上式簡化成：（4.10）就是雷電流的頻譜函數(shù)，它的模為：整理后得：(4.11)對式（4.9）運(yùn)用巴塞瓦等式得0~頻域內(nèi)能量的頻譜函數(shù)為：(4.12)式（4.12）為雷電流的能譜函數(shù)，在0~頻域內(nèi)能量的頻譜函數(shù)為：0~頻域內(nèi)能量與總能量的比值為：(4.13)1.2/50us、2.6/40us波形是電氣電子設(shè)備絕緣耐受性試驗(yàn)中常用的標(biāo)準(zhǔn)雷電波波形，現(xiàn)在對這兩個波形進(jìn)行能譜分析。取=10，=100A,把這兩波形相應(yīng)差數(shù)帶入式（4.12）和式（4.13），得到各自的能譜圖和能量比率特性圖，如圖所示。（a）2.6/40us能譜圖（b）1.2/50us能譜圖圖4.6雷電流能譜特性（a）2.6/40us能量比率圖（b）1.2/50us能量比率圖圖4.7雷電流的能量比率特性圖為了更加直觀的了解各個頻段內(nèi)能量分布，針對能量比率圖，繪制出各個頻段的能量占總能量的百分比的柱狀圖，如圖4.8。（a）2.6/40us能量比率柱狀圖（b）1.2/50us能量比率柱狀圖圖4.8雷電波能量占總能量的比例圖從圖4.8能直觀地看出，雷電流能量主要集中在1kHz-100kHz,低于1kHz和高于100kHz的都比較小，所以雷電危害的主要波段在1kHz-100kHz之間。通過理論計(jì)算和仿真分析，可得如下結(jié)論：雙指數(shù)模型參數(shù)物理意義不明確，霍德勒模型沒有明顯的時(shí)間積分式，在電磁場的分析中，對時(shí)間的二重積分比較困難，用脈沖函數(shù)來表示雷電流模型克服了雙指數(shù)函數(shù)和霍德勒函數(shù)的缺點(diǎn)。雷電流主要集中在低頻部位，兩種雷電波的振幅在0-100kHz范圍內(nèi)隨頻率增加快速下降，之后變化趨于緩慢。雷電流能量主要集中在1kHz-100kHz之間，說明在雷電防護(hù)中，可以讓此頻段的雷電流通過濾波器入地，而讓低頻的電信號和高頻的通信信號進(jìn)入電子信息系統(tǒng)。結(jié)論在眾多雷電流研究模型中，雙指數(shù)模型雷電流大多部分集中在小于105Hz的范圍內(nèi)，霍德勒模型雷電流大多是小于104Hz頻率，雷電流會隨頻率的升高而遞減。霍德勒模型波形圖所反應(yīng)出的雷電流活動情況與實(shí)際測量相近。但仍有不足之處，比如霍德勒模型沒有明顯的時(shí)間積分式，在電磁場的分析中，對時(shí)間的二重積分比較困難，在這次課題中發(fā)現(xiàn)，雷電波的半峰值時(shí)間越長，振幅的衰減速度越快，反之則變緩。雷電流不僅有低頻還有高頻，它主要在低頻部分比較多。雷電流的振幅隨著頻率的增加而減小，雷電流的振幅主要集中在低頻部分，0-1kHz的振幅相對較大，且衰減幅度相對較小。雷電最危害的部分主要集中在1kHz-100kHz之間，會隨頻率的升高而遞減。脈沖函數(shù)克服了雙指數(shù)和霍德勒模型的不足，為研究雷電提供了新的思路。消除低頻段的雷電波就能很好的解決雷電對通信電子設(shè)備的影響，在雷電防護(hù)中主要思路就是，讓有危害的部分1kHz-100kHz這頻段的雷電流通過濾波器入地，而讓低頻的電信號和高頻的通信信號進(jìn)入電子信息系統(tǒng)。致謝本論文的工作是在老師的悉心指導(dǎo)下完成的，老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的工作方法給了我極大的幫助和影響。在