山東省青島市南嵐中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市南嵐中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D2.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略3.已知橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點，則該橢圓的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)有（

）A．極小值，極大值

B．極小值，極大值C．極小值，極大值

D．極小值，極大值參考答案：D略6.某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為，，，，只有通過前一關(guān)才能進入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機會，且通過每關(guān)相互獨立.一選手參加該節(jié)目，則該選手能進入第四關(guān)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D分析】分兩種情況討論得到該選手能進入第四關(guān)的概率.【詳解】第一種情況：該選手通過前三關(guān)，進入第四關(guān)，所以,第二種情況：該選手通過前兩關(guān)，第三關(guān)沒有通過，再來一次通過，進入第四關(guān)，所以.所以該選手能進入第四關(guān)的概率為.故選：D【點睛】本題主要考查獨立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.某大學(xué)的大門蔚為壯觀，有個學(xué)生想搞清楚門洞拱頂D到其正上方A點的距離，他站在地面C處，利用皮尺量得BC=9米，利用測角儀測得仰角∠ACB=45°，測得仰角∠BCD后通過計算得到sin∠ACD=，則AD的距離為（）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米參考答案：C【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)已知條件求出AB=BC=9米，再根據(jù)在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC，求出BD的值，最后根據(jù)AD=AB﹣BD，即可得出答案．【解答】解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=9，∵sin∠ACD=，∴可解得cos∠ACD=，tan∠ACD=，∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°﹣∠ACD）?BC=9×=6，∴AD=AB﹣BD=9﹣6=3（米），∴AD的距離為3米．故選：C．【點評】本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應(yīng)用問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進行求解是解此類題的常用方法．9.設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1＋d2＋d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1＋d2＋d3＋d4為定值

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.拋物線y2=4px（p＞0）上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________。參考答案：12.右圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)時，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時,輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

．

參考答案：513.直線y=2x關(guān)于x軸對稱的直線方程是_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計算得，，再利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)離散隨機變量若WX＝1，則P（Y＝1）＝＿＿＿＿參考答案：16.已知函數(shù)在處取得極小值4，則________.參考答案：317.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個極值點，則等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，°（1）求證：EF平面BCE；（2）求二面角的大小。參考答案：（1）提示：因為，所以平面BCE（2）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AB=AE=AD=1，則B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，）顯然是平面ABD的一個法向量；設(shè)平面BDF的一個法向量則令，則，，故所以所以，二面角的大小為.略19.（16分）已知直線l為函數(shù)y=x+b的圖象，曲線C為二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，直線l與曲線C交于不同兩點A，B（Ⅰ）當(dāng)b=7時，求弦AB的長；（Ⅱ）求線段AB中點的軌跡方程；（Ⅲ）試?yán)脪佄锞€的定義證明：曲線C為拋物線．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=7時，直線y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，求出A，B的坐標(biāo)，即可求弦AB的長；（Ⅱ）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，利用韋達定理，即可求線段AB中點的軌跡方程；（Ⅲ）證明：曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等，即可確定曲線C為拋物線．【解答】解：（I）把直線y=x+7代入y=（x﹣1）2+2，得或，即A（﹣1，6），B（4，11），所以|AB|=5；…（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）把y=x+b代入y=（x﹣1）2+2，得x2﹣3x+3﹣b=0…由韋達定理x1+x2=3，△=32﹣4（3﹣b）＞0，b＞所以，，…所以線段AB中點的軌跡方程；…（III）可以證明曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等．或設(shè)曲線C上的任一點M（x，y）到點（1，m）的距離等于到直線y=n的距離，…即，又y=（x﹣1）2+2，整理得（1﹣2m）y+m2﹣2=﹣2ny+n2，所以，解得m=，n=；…（14分）所以曲線C上的任一點M到點（1，）與到直線y=的距離相等．所以曲線C是拋物線．…（16分）【點評】本題考查拋物線的定義，考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知等比數(shù)列{an}滿足.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式．參考答案：

略21.設(shè)橢圓C：過點（0，4）離心率為（1）求C的方程；

（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段中點坐標(biāo)．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：b=4，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點斜式方程求得直線AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式，即可求得AB的中點坐標(biāo)．【解答】解：（1）由橢圓C：過點（0，4），則b=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣橢圓離心率為e===，則a=5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴C的方程為；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）過點（3，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1=，x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中點M（x0，y0）坐標(biāo)x0==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣y0==（x1+x1﹣6）=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即中點為（，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N分類討論①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時，N={x|2﹣a＜x＜a}，②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時，N={x|a＜