山東省青島市平度中莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市平度中莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)參考答案：D圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由，因?yàn)閳A心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因?yàn)?，所以，且，又，故，此時(shí)，又有兩條直線滿足條件，故選D．2.記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x）如果函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），那么函數(shù)y=f﹣1（x）+1的圖象過(guò)點(diǎn)（）A．（1，1）B．（0，2）C．（0，0）D．（2，0）．參考答案：A略3.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為()A．1024

B．2003

C．2026

D．2048參考答案：C略4.已知直線y=k（x+1）與不等式組表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[0，] C．（0，] D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，直線y=kx﹣1過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，∵直線y=k（x+1）過(guò)定點(diǎn)D（﹣1，0），∴由圖象可知要使直線y=k（x+1）與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，則直線的斜率k≤kBD，由，得B（1，3），此時(shí)kBD=，故0＜k，故選：C．5.已知函數(shù)，，則y=f(x)－c有兩個(gè)零點(diǎn)，則C的取值范圍是（

）A．（－，1）（16，＋∞）

B．[－，－1]（4，＋∞）C．[－，－1）（16，＋∞）

D．（－，－1]（16，＋∞）參考答案：D6.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A、D分別在x、y的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是(

)參考答案：C略7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相等，因?yàn)榈闹芷跒?，最大值為，當(dāng)時(shí)有最大值，這時(shí)的值為，而，所在一共存在3個(gè)交點(diǎn)，即3個(gè)根，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【思路點(diǎn)撥】本題是不同名函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關(guān)系可求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).8.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是(

) A．a(chǎn)100=﹣1，S100=5 B．a(chǎn)100=﹣3，S100=5 C．a(chǎn)100=﹣3，S100=2 D．a(chǎn)100=﹣1，S100=2參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項(xiàng)，由此可求得答案．解答： 解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，所以a100=a96+4=a4=﹣1，S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．9.（08年全國(guó)卷Ⅰ理）若直線通過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D．（兩種方法均為構(gòu)造法）（方法一）：利用點(diǎn)（利用坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系）由題意知直線與圓有交點(diǎn)，則.（方法二）：設(shè)向量，由題意知由可得10.已知向量，，若，則（

）A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A因?yàn)?/，故，解得，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________.參考答案：a=0或a=6將圓的方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程得,圓C的圓心為(-1,2),半徑為3，如圖所示，因?yàn)橹本€與圓C的交點(diǎn)A,B滿足，所以為等腰直角三角形，則弦AB的長(zhǎng)度為，且C到AB的距離為，而由點(diǎn)到直線的距離公式得C到AB的距離為,所以得，，所以a=0或a=6,

12.

某同學(xué)在期中考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)成績(jī)（單位分）分別是：100、x、y、90、80，已知該同學(xué)各科的平均分為100，方差為200，則其數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)開(kāi)____分參考答案：答案：120或11013.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足則f(2013)＝________.參考答案：0略14.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：15.知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是

．參考答案：2個(gè)考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成左右兩邊函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題解決，先畫(huà)函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象，由圖觀察即得答案．解答： 解：畫(huà)函數(shù)y1=a|x|和y2=|logax|和圖象：由圖觀察即得．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，以形助數(shù)，直觀簡(jiǎn)捷，從而利用函數(shù)圖象可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，并能利用函數(shù)圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題．16.對(duì)，，使，則的取值范圍是

．

參考答案：略17.設(shè),關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,若,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列滿足，且時(shí)，，（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證對(duì)任意的正整數(shù)都有參考答案：解：（1），則則（2）由于，因此，又所以從第二項(xiàng)開(kāi)始放縮：因此

略19.(本小題滿分13分)在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列.⑴求出實(shí)數(shù)；⑵令，問(wèn)從第幾項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列中連續(xù)20項(xiàng)之和為100？參考答案：解：⑴由題設(shè)知，從而當(dāng)時(shí)，，若是等比數(shù)列，則，故.……………6分

⑵∵是以為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，w。w-w*k&s%5￥u∴∵，∴∴，……………8分高考資源網(wǎng)假設(shè)從第項(xiàng)起連續(xù)20項(xiàng)之和為100，當(dāng)時(shí)，不合題意，………10分當(dāng)時(shí)，

w。w-w*k&s%5￥u解得或3，所以數(shù)列從第二項(xiàng)或長(zhǎng)三項(xiàng)起連續(xù)20項(xiàng)之和為100.……………13分略20.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x－3|．

（I）求不等式f（x）≤6的解集；

（Ⅱ）若獎(jiǎng)于關(guān)的不等式f（x）<|a－1|的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或解之得，即不等式的解集為.……………………（5分）（Ⅱ），，解此不等式得.…………（10分）

21.已知函數(shù)，求．參考答案：因?yàn)椋?/p>

……………………6分所以。

……………………10分22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)（其中）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為，，且在區(qū)間(0,+∞)上恒成立，證明：不等式成立.參考答案：（1）（2）（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算，得到切線方程.（2）求導(dǎo)得到即在上只有一個(gè)根，得到，計(jì)算得到答案.（3），故，所以，取，求導(dǎo)得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，令，得，而，函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）函數(shù)，其的定義域?yàn)椋?，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，故在上只有一個(gè)根，即在上