2021-2022學(xué)年山東省濟南興濟中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就

會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利

潤為10890元？設(shè)房價比定價180元增加x元，則有()

X—180x—180

A.(x-20)(50------------)=10890B.x(50-----------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+x-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

2.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對稱，那么下列說法

正確的是()

A.將拋物線c沿x軸向右平移2個單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c，

2

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移二個單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c，

2

3.下列運算結(jié)果正確的是()

A.x2+2x2=3x4B.(-2x2)J=8x6

C.x2*(-始)=-x5D.2x2-?x2=x

4.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同

的點A(xi,m),B(X2,m),C(X3,m),其中m為常數(shù)，令(o=xi+x2+x3,則(0的值為()

A.1B.mC.m2D.g

5.如圖，(DO的半徑OC與弦AB交于點D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB/7ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

6.方程x（x-2）+x—2=0的兩個根為（）

A.%=。，X[=2B.玉=0,%2=-2

C.%=-],々=2D.X]=-1,4=-2

7.已知一次函數(shù)y=3且），隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,則DE的長為（）

10.弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細(xì)則”，10名評審團成員對我市2016年度

文明刨建工作進行認(rèn)真評分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

11.已知正方形A8Q9的邊長為4cm,動點尸從A出發(fā)，沿邊以Icm/s的速度運動，動點。從3出發(fā)，沿BC,

邊以2c,〃/s的速度運動，點P,。同時出發(fā)，運動到點O均停止運動，設(shè)運動時間為x（秒），ABP。的面積為y

IC"，），則y與*之間的函數(shù)圖象大致是（）

12.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球.若

隨機摸出一個藍球的概率為g,則隨機摸出一個黃球的概率為（）

1151

A.-B.-C.—D.一

43122

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.國家游泳中心“水立方”是奧運會標(biāo)志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為

14.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為

15.點P的坐標(biāo)是（a,b）,從-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b

的值，則點P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.

16.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.

17.如圖，已知尸是正方形ABC。對角線5。上一點，且〃P=5C,則N4CP度數(shù)是度.

18.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點

D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.

(1)求點D的坐標(biāo).

⑵求點M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)當(dāng)點N在第一象限，且NOMB=NONA時，求a的值.

5-

4-

3-

2-

1?

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-51-

20.(6分)如圖，點A.F、C.D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且

AB=DE,NA=ND,AF=DC.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形.

21.(6分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元,/

斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工

作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場銷售.

(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售

收入最大？并求出最大值.

22.(8分)兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=0,反比例函數(shù)y=L的圖象經(jīng)過點B.求k的值.把4OCD沿射線OB移動，當(dāng)點D落在y=&圖象上時，求

XX

點D經(jīng)過的路徑長.

23.（8分）我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)隊J,“※”為aXb=（a+1）（ft+1）-1.

（1）計算（-3）※鄉(xiāng)

（2）嘉琪研究運算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律，你認(rèn)為她的判斷J正確、錯誤）

（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

G換律和西合律￡

家都攝熟8：交接

律是指改兗參與運

算圖個量的質(zhì)序而

不設(shè)交其最終地

果；蚣合我是指運

其的鹿序畀不會當(dāng)

W具最佟西*.

24.（10分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個

球沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為

x、y,求點（x,y）位于第二象限的概率.

25.（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長與寬之比都為后：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形”48。

中，點尸為A5邊上的定點，且AP=AD.求證：P￡?=A瓦如圖（2）,若在“完美矩形"A5C。的邊BC上有一

BE

動點E,當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，APDE的周長最??？如圖（3）,點Q是邊AB上的定點，且BQ=BC.已知AD

CE

=1,在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F,連接CF,G為CF的中點，M、N分別為線段QF

和CD上的動點，且始終保持QM=CN,MN與。尸相交于點H,請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的

圖（3）

26.（12分）一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試

驗數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是g,那么x的值可以為7嗎？為什么？

27.（12分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市

旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2017年'五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

人數(shù)萬人

A

（D2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客一萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是一，

并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人

會選擇去E景點旅游？

（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說

明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

設(shè)房價比定價180元增加x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的房同數(shù)可得.

【詳解】

解：設(shè)房價比定價180元增加x元，

x

根據(jù)題意，得(180+X-20)(50--)=1.

故選：C.

【點睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用問題，主要在于找到等量關(guān)系求解.

2、B

【解析】

,拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...拋物線對稱軸為x=-1.

...拋物線與y軸的交點為A(0,-3).

則與A點以對稱軸對稱的點是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,C關(guān)于直線x=l對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=l與A點對稱.

則B點平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個單位.

故選B.

3、C

【解析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【詳解】

222

A選項：X+2X=3X,故此選項錯誤；

B選項：(-2x2)3=_8x6,故此選項錯誤；

C選項：X2*(-X3O=-x5,故此選項正確；

D選項：2*2會2=2,故此選項錯誤.

故選C.

【點睛】

考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=、;或x=-、二令反比例函數(shù)中y=m,即j=m,解得x=4?，將x的三個值相加得到3=、二+

(一、二)+1=之所以本題選擇D.

【點睛】

巧妙借助三點縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

5、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

.,.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和4OBC都是等邊三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

...四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

???四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

.??四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)...AB與OC互相平分，

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

J.四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

6、C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解:因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+l=0,

解得xi=-LX2=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進行解答即可.

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

???它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

二不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

VDE#BC,

，NADE=NB,ZAED=ZC,

XVZADE=ZEFC,

/.ZB=ZEFC,△ADE^AEFC,

DEAD

.\BD〃EF,

~FC~~EF

???四邊形BFED是平行四邊形,

.DEAD5

?.------=-------——解得：DE=10.

6BD3

故選C.

9、C

【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=3百-2日冬3百-呼=雪.

故選C.

【點睛】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.

10、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點睛"本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

11、B

【解析】

根據(jù)題意，。點分別在CZ）上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.

【詳解】

（1）當(dāng)0qW2時，

BQ=2x

當(dāng)2q“時，如下圖

由上可知

故選：B.

【點睛】

本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.

12、A

【解析】

設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是g,得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有X個,

4_

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

所以隨機摸出一個黃球的概率為二｝3二=1:，

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、6.28x1.

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axnr的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28x1.

故答案為6.28x1.

【點睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定a的值以及n的值.

14、1.

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

:?AC7AB;BC?=10,

VAO=OC,

AB0=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

:.OM=-CD=3,

2

/.四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=l.

故答案為:1.

【點睛】

本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問

題，屬于中考?？碱}型.

15、1

5

【解析】

畫樹狀圖為：

-2-1012

-1012?￡012_/?I_iVi.2-2402.2/I.1V0.1

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以點P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率=方=《.

故答案為:.

16、kV2且1#1

【解析】

試題解析：,??關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.k-1并且A=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且厚1.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

17、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

二ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°

18、2.

【解析】

試題分析：已知方程X?-2x+/〃-l=0有兩個相等的實數(shù)根，可得：△=4-4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.

考點：一元二次方程根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)D(2,2)；(2)M(2—(3)1-72

【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出頂點B的坐標(biāo)、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸

對稱，確定D點坐標(biāo).

⑵根據(jù)點B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0,即可求得M點的坐標(biāo).

(3)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進而求出交點N的坐標(biāo)，得到

ON的長.過A點作AEJ_OD,可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長，表示出EN的長.

根據(jù)tanNOMB=tanNONA,得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時，y=2,

...A點的坐標(biāo)為(0,2)

Vy=ax2-2ax+2=a(x-l)'+2-a

?,?頂點B的坐標(biāo)為：(1,2-a),對稱軸為x=L

V點A與點D關(guān)于對稱軸對稱

.??D點的坐標(biāo)為：(2,2)

(2)設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a-k+bk-a

｛ccii，解得：｛,cC

2=2k+bb=2-2a

J.直線BD的解析式為：y=ax+2-2a

2

當(dāng)y=0時，ax+2-2a=0,解得：x=2-----

a

.??M點的坐標(biāo)為：|2--,0

\a)

(3)由D(2,2)可得：直線OD解析式為：y=x

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得：

n-2m--a

｛.解得：｛

m+n-z.-a〃=2

二直線AB的解析式為y=-ax+2

2

x=----

y-x

聯(lián)立成方程組：｛-c,解得：｛"+:1

y=-ax+22

y二"

<2+1

22

，N點的坐標(biāo)為：(---_-)

a+la+]

l2

ON=V2(——)

a+l

過A點作AELOD于E點，則△AOE為等腰直角三角形.

VOA=2

LL2

，OE=AE=V2，EN=ON-OE=&(------)-及=夜（二）

Q+1

(2\

VM2一一,0,C(l,0),B(1,2-a)

\a)

「2ci-2

AMC=2-------1t=----,BE=2-a

aa

■:ZOMB=ZONA

AtanZOMB=tanZONA

解得：a=l+也或a=l-0

???拋物線開口向下，故avO,

：?a=1+V2舍去，a=1—>/2

【點睛】

本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及構(gòu)建直

角三角形借助點的坐標(biāo)使用相等角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析

7

(2)當(dāng)AF=)時，四邊形BCEF是菱形.

【解析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根據(jù)SAS得AABCWDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四邊形

BCEF是平行四邊形.

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當(dāng)BE_LCF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE,交CF與點G,證得

AABC^ABGC,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AF的值.

【詳解】

(1)證明：VAF=DC,.*.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

?.,在△ABC和△DEF中，AC=DF,NA=ND,AB=DE,

/.△ABC^DEF(SAS)./.BC=EF,ZACB=ZDFE,，BC〃EF.

四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)解：連接BE,交CF與點G,

■:四邊形BCEF是平行四邊形，

二當(dāng)BEJLCF時，四邊形BCEF是菱形.

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

AC=yj+BC2=V42+32=5?

VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,.?.△ABC^ABGC.

BCCG3CGv9

??=-----f即nn一=----?CG=一.

ACBC535

IQ

VFG=CG,AFC=2CG=—,

5

187

AAF=AC-FC=5------

55

7

???當(dāng)AF=不時，四邊形BCEF是菱形.

21、(1)y=-50x+10500；(2)安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決.

【詳解】

(1)由題意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+10500；

100x>50(30-x),34

(2)由題意可得,100x-50(30-x)>200,得、之§

?；x是整數(shù)，y=-50x+10500,

.?.當(dāng)x=12時，y取得最大值，此時，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答:安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.

22、(1)k=2；(2)點D經(jīng)過的路徑長為指.

【解析】

(1)根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo)，再代入y=4求得k值即可;

x

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,

設(shè)CD交y軸于點M(如圖)，根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為(-1,1),設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可

得D，(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值，利用勾股定理求得DD，的長，即可得點D經(jīng)過的路徑長.

【詳解】

(1)AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形，OC=0,

AB=OA=OC=OD=y/2>

點B坐標(biāo)為(0,0),

代入y=七得k=2；

X

(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，

由平移性質(zhì)可知DD，〃OB,過D，作D，E_Lx軸于點E,交DC于點F,設(shè)CD交y軸于點M,如圖,

D'

VOC=OD=V2?NAOB=NCOM=45。，

/.OM=MC=MD=1,

??.D坐標(biāo)為(-1,1),

設(shè)D，橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,

.?.DT=DF=t+l,

.,.D,E=DF+EF=t+2,

.*.D*(t,t+2),

???D，在反比例函數(shù)圖象上，

At(t+2)=2,解得t=百一1或t=-6-1(舍去),

：.〉(也-1,6+1),

：?DD-7(V3-l+l)2+(^+l-l)2=V6，

即點D經(jīng)過的路徑長為太.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點D，的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.

23、(1)-21；(2)正確；(3)運算"※”滿足結(jié)合律

【解析】

(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.

(2)只需根據(jù)整式的運算證明法則aXb=bXa即可判斷.

(3)只需根據(jù)整式的運算法則證明(aXb)Xc=aX(bXc)即可判斷.

【詳解】

(1)(-3)^9=(-3+1)(9+1)-1=-21

(2)a^b=(a+1)(b+1)-1

b5Ka=(b+1)(a+1)-1,

.??aXb=bXa,

故滿足交換律，故她判斷正確；

(3)由已知把原式化簡得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b

V(aXb)Xc=(ab+a+b)Xc

=(ab+a+b+1)(c+1)-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

VaJR(bXc)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

...(aXb)Xc=aX(bXc)

二運算“※”滿足結(jié)合律

【點睛】

本題考查新定義運算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型.

24、(1)-；(2)

46

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算點(x,y)

位于第二象限的概率.

【詳解】

(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為,；

4

(2)畫樹狀圖為：

-3402

/1\/1\/4\

司°24。2-3-12-3-10

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的點有2個，所以點(x,y)位于第二象限的概

*21

率=—=-.

126

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,求出概率.

25、(1)證明見解析(2)212叵(3)V2

2

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形'’的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證;

(2)如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點產(chǎn)，連接DP，交BC于點E,此時APDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BP，，由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=V2＞理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得到△MFHgaNDH,

利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,則有AB=CD=&a,

???四邊形ABCD是矩形，

二ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,