2020-2021學(xué)年浙教版八年級上冊等邊三角形專題培優(yōu)附答案

2020-2021學(xué)年浙教版八年級上冊等腰三角形專題培優(yōu)姓名班級學(xué)號—基礎(chǔ)鞏固.如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR±AB于點R,PS±AC于點S,PR=PS，則下列結(jié)論:①點P在NA的平分線上；②AS=AR;③QP〃AR；?△BRP第1題第2題 第3題.如圖，NAOB=120°,OP平分/AOB，且OP=2.若點M,N分別在OA,OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）.A.2個 B.3個 C.4個 D無數(shù)個.如圖，已知△ABC和^CDE都是正三角形，且NEBD=62°,則NAEB的度數(shù)是）.A.124°A.124°B.122°C.120°D.118°4.如圖，一個等邊三角形、一個直角三角形以及一個等腰三角形按如圖放置，已知4.如圖，一個等邊三角形、一個直角三角形以及一個等腰三角形按如圖放置，已知等腰三角形的底角N3=64°,則N1+N2=.如圖，六邊形ABCDEF的六個角都是120°,邊長AB=1cm,BC=3cm,CD=3cm,DE=2cm,則這個六邊形的周長是.

6.在Rt△ABC中，N6.在Rt△ABC中，NACB=90°△ABD和鄰邊△ACE.(1)如圖1,連結(jié)線段BE,CD.求證:BE=CD.(2)如圖2,連結(jié)DE交AB于點F.求證：點F為DE中點.7.已知△ABC是等邊三角形，D是直線BC上一動點，連結(jié)AD,在線段AD的右側(cè)

作射線DP且使NADP=30°,作點A關(guān)于射線DP的對稱點E，連結(jié)DE,CE.(1)當(dāng)點D在線段BC上運動時.①依題意將圖1補全.②請用等式表示線段AB,CE,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)當(dāng)點D在直線BC上運動時，請直接寫出AB,CE,CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明.

需證明.拓展提優(yōu).如圖，在等邊三角形ABC中，AD±BC,垂足為點。，點E在線段AD上，NEBC=45°,則NACE等于（ ）.A.15° B.30° C.45° D.60°2.如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，D,E分別為AB,AC的中點，則△ADE的面積是（）.A.、回 B.— C.3— D.2、32 4.如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，NBDC=90°,連結(jié)AD,過點D作一條直線將△ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是..如圖，NMON=30°,點瓦在邊OM上，且OB=2,過點B1作B1A1±OM交ON于點A1，以A1B1為邊在A1B1右側(cè)作等邊三角形A1B1c1；過點C1作OM的垂線分別交OM,ON于點B2,A2,以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2c2；

數(shù)式表示).5.如圖，在等邊三角形ABC中，5.如圖，在等邊三角形ABC中，D,E分別是BC,AC上的點，且AB=CD,AD與BE相交于點F,CF±BE.求證：(1)BE=AD.(2)BF=2AF.DC(第5題)6.已知△ABC，△EFG是邊長相等的等邊三角形，D是邊BC，EF的中點.(1)如圖1,連結(jié)AD,GD，則NADC=度；NGDF=度；AD與GD的數(shù)量關(guān)系是；DC與DF的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2,直線AG,FC相交于點M，求NAMF的大小.沖刺重高.如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點M,N,使NMBN=30°.若AMTOC\o"1-5"\h\z=m,MN=x,CN=〃，則以x,m,n為邊長的三角形的形狀為（ ）.A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 。.隨x,m,n的值而定A（第1題）.如圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時，這個六邊形的周長為（ ）.A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm.在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)求一點尸，使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點P有（ ）.A.1個 B.4個 C.7個 D.10個.如圖，等邊三角形RST的頂點R,S,T分別在等腰三角形ABC的邊AB,BC,CA上，設(shè)NART=x°,NRSB=y°,NSTC=z°,用含y,z的代數(shù)式表示x是.如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點，且NAPC=117°,NBPC=130°.求以AP,BP,CP為邊的三角形的三內(nèi)角的度數(shù).A（第5題）,D2")3.1；4. 5j”eg6和,：ACk是等邊二角.形.???AB=AD,AC=AE,/DAH=NEAC=601 *二ND4B+/6AC=NEAC十/6AC,即/。AC=/BAE.(AC=AEf在aDAC和△BAE中，；/DAC=/BAE,[ad=ab,AADAC^ABAE(SAS).ADC-BE,(2)作QG〃AE,交AB于點G.由NEAC=60°,NCA8=30°得NFAE=/EAC+/CAB=90\AZDGF=ZFAE=90、又TNACB=90",NCAE=30,二NAEC=60：又YZViED為等邊三角形，/DBG=60\DB=AB,工NDEG=/4BC=601Z+ADGB^AACB(AAS).ADG-AC :又；△AEC為等邊三角形，二AE=AC ,：^DG=AE.^/\DGF^^\EAF(AAS)t，DF=EF,即點F為DE中點.7.(1)C；如忤1②AB=CE+CD證明：:點A關(guān)于射線DP的對稱點為E,?二DP垂直平分AE,，AD=DE.又YNADP=30°,:ZADE=2ZADP=60°.,,.△ADE是等邊三角形.;AD=AE，NDAE=NADE=60°, ，又〈△ABC是等邊三角形，?**AB=4C=BC,/BAC=60\,/BAC—/DAC=ND4E-/DAC,即NBAQ=NCAE.tAB=Ac在△BAO和△*￡：中，：/BAD='NCAE,Iad=ae,二△BAD且△C4E(SAS).*\BD=CE.，AB=BC=BD+CD=CE+CD.(2)①當(dāng)點。在線段BC上時,AI3=CE+CD.②當(dāng)點D在CB的延長線」二時,AI3=CD-CE,理由如下：如圖2,由(1)得，△ADE是等邊三角形,?,.AD=AE,NDAE=/ADE=60\又丁△ABC是等邊三角形，??.AB=AC=BC,/BAC=60\工/BAC—NBAE=NDAE—NI3AE.即NBAD=NCAE./A13=AC,在△BAD和△CAE中J；NBAD=/CAE,\ad=ae,二△BAD4Z\C4E(SAS).，BD=CE.，AB=BC=CD-BD=CD—CE.③當(dāng)點D在BC的延長線上時，AB=CE-CD理由如下;如113,由(1)得，ZXADE是等邊三角形，；.ad=ae9zdae=zade-^°.又〈△ABC是等邊三角形，???AB=AC=BC,/BAC=60)二NBAC+/CAD=NDAE+NC4D,即NBAD=/CAE.(AB=AC,在△EAO和△CAE中，丫NBAD=/CAE,[AD=AE,**.△BAD/△CAE(SAS).BD=C及,AB=BC=BD-CD=CE—CD，B圖3B圖3DLA2.A3U2OM5O04.我「x四(D:△ABC是等邊三角形， 3?:/BAC=NACB=60。,4B=AC.MB-CA,在aABE和△CAD中，7NBAE=NACD,I月￡=CD:./\ABE也ACAD(SAS).二BE' A(2)過點B作于點K,"為BE里△CAD,，ZABE/X\\=ncad //.…W??,/ABE+/CBE="AD十方絲=一<CAQ=60。,'/BAD=/CBE.fk=/baf+/abf=/cbe+/abf=nabc,?'CF_1BE,.\/BFC=901???/FBK=30：，F(xiàn)K=!BE在AABK和△BCF中，丁/AKB=/BFC,?八… |ab=bcy:今嚴(yán)k@lbcf(aas).-ak=bf,即af+fk=bf，AF+3bF=BF.，BF=2AF.（1）9090AD=GDDC=DF（2）如圖，連結(jié)AD.DG,由（1）得NADC=/GDF=90”,:.ZADC-/GDC=/GDF—/GDC,即NI=N2.由（1）得AD=GD,:./DGA=/DAG=1SQ°~^,由（1）得DC=OF,AZ3=ZDCF=々JuAZDGA=Z3.?:/AMF=ZAGF+Z5,AZAMF=Z2X；A+Z4+Z5=Z3+Z4+Z5=18O＜，-/GDF=180°—90"=901LC【解析】如圖，耨△ABM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH,連結(jié)HN.***△月BC是等邊三角形，工NABC=/ACE=/A=60°.二ZCBH+/CBN=NABM+/CBN=30*.?；BM=BH,BN=EN,工△NBM沿△NBH.:.MN=NH=x.VZBCH=NA=60:CH=AM=mt；./NCH=120;，以上，搦，m為邊長的△NCH是鈍角三角形.故選C.2.D3.D 4.1=2了一片5.如圖，將△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60“得△AQB,則△AQBqZ\4PC,，BQ=CP