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文檔簡介
2021-2022學(xué)年江蘇無錫江陰市重點達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.計算的結(jié)果是()A. B. C. D.12.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有3個菱形,第②個圖形中一共有7個菱形,第③個圖形中一共有13個菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.1093.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:年齡1819202122人數(shù)14322則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,204.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.5.若關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣3 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>3 D.a(chǎn)≥36.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.8.如圖所示,直線a∥b,∠1=35°,∠2=90°,則∠3的度數(shù)為()A.125° B.135° C.145° D.155°9.五名女生的體重(單位:kg)分別為:37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、4010.如圖:A、B、C、D四點在一條直線上,若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB11.下列計算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x412.計算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.24二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),則a=________.14.分解因式:x3-9x15.如果關(guān)于x的方程(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根,那么m=______.16.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____.17.如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點恰好落在AB的中點E處,則∠A等于____度.18.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則線段A′C長度的最小值是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長.20.(6分)為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件元,出廠價為每件元,每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?設(shè)李明獲得的利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?21.(6分)如圖,點D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,⊙O的半徑是3,求BE的長.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作⊙O的切線DE交AC于點E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知點P(n,0)(n≥1),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①當(dāng)n=3時,求線段AB上的整點個數(shù);②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點,直接寫出n的取值范圍.24.(10分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.25.(10分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處.如圖,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.(1)求證:;(2)若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.26.(12分)在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,連接DF.(1)說明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的長.27.(12分)如圖,是5×5正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長為1,請按要求畫出下列圖形,所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上.(1)在圖(1)中畫出一個等腰△ABE,使其面積為3.5;(2)在圖(2)中畫出一個直角△CDF,使其面積為5,并直接寫出DF的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結(jié)論.【詳解】===1.故選D.【點睛】本題考查了分式的加減法,解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.2、C【解析】試題解析:第①個圖形中一共有3個菱形,3=12+2;第②個圖形中共有7個菱形,7=22+3;第③個圖形中共有13個菱形,13=32+4;…,第n個圖形中菱形的個數(shù)為:n2+n+1;第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.故選C.考點:圖形的變化規(guī)律.3、D【解析】
先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人,然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人,這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為=1.故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.4、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì):先移項,再合并即可解得不等式的解集,最后將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解:解:移項得,
x≤3-2,
合并得,
x≤1;
在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分,如下:;
故選:B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集,注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.5、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法,根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.【詳解】∵不等式組無解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最?。蔬xB.7、C【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:觀察二次函數(shù)圖象可知:開口向上,a>1;對稱軸大于1,>1,b<1;二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸,c>1.∵反比例函數(shù)中k=﹣a<1,∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi);∵一次函數(shù)y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù),再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論.8、A【解析】分析:如圖求出∠5即可解決問題.詳解:∵a∥b,∴∠1=∠4=35°,∵∠2=90°,∴∠4+∠5=90°,∴∠5=55°,∴∠3=180°-∠5=125°,故選:A.點睛:本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.9、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為:37,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、C【解析】
根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC,∴此選項表示正確;B、∵AB+BC=AC,∴此選項表示正確;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此選項表示不正確;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此選項表示正確.故答案選:C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識,解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.11、D【解析】
先利用合并同類項法則,單項式除以單項式,以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點睛】本題主要考查了合并同類項法則,單項式除以單項式,單項式乘以單項式法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.12、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計算方法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征,將點(0,a)代入直線方程,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案為1.14、x【解析】試題分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此,先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:x215、1【解析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為116、x≥﹣且x≠1.【解析】
根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計算.【詳解】由題意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案為:x≥-且x≠1.【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍,①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時,自變量取全體實數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時,自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時,自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.17、30【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:AE=CE,根據(jù)折疊可得:BC=CE,則BC=AE=BE=AB,則∠A=30°.考點:折疊圖形的性質(zhì)18、【解析】
解:如圖所示:∵M(jìn)A′是定值,A′C長度取最小值時,即A′在MC上時,過點M作MF⊥DC于點F,∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點,∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,∴∠FMD=30°,∴FD=MD=1,∴FM=DM×cos30°=,∴,∴A′C=MC﹣MA′=.故答案為.【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,得出A′點位置是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)12【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點E是AF的中點.可求EF、BF的值,即可得解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點E是AF的中點在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四邊形ABCD的周長為1220、(1)政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;(2)當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元.【解析】試題分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價;(2)由利潤=銷售價﹣成本價,得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.試題解析:(1)當(dāng)x=24時,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為644元;(2)依題意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴當(dāng)x=34時,w有最大值144元.即當(dāng)銷售單價定為34元時,每月可獲得最大利潤144元;(3)由題意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,拋物線開口向下,∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)24≤x≤1時,w≥2.又∵x≤25,∴當(dāng)24≤x≤25時,w≥2.設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=25時,p有最小值544元.即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為544元.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.21、解:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析(2)BE=1.【解析】試題分析:(1)連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°,再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°,從而得∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得出;(2)由已知利用勾股定理可求得DC的長,根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.試題解析:(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切,理由是:連接OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO,∴∠CDA+∠ADO=90°,即OD⊥CE,∴直線CD是⊙O的切線,即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切;(2)∵AC=2,⊙O的半徑是3,∴OC=2+3=5,OD=3,在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,設(shè)DE=EB=x,在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,則(4+x)2=x2+(5+3)2,解得:x=1,即BE=1.考點:1、切線的判定與性質(zhì);2、切線長定理;3、勾股定理;4、圓周角定理22、(1)見解析;(2)75﹣a.【解析】
(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出△ODE和△OCE的面積,即可求出答案【詳解】(1)證明:連接DC,∵BC是⊙O直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC為直徑,∴AC切⊙O于C,∵過點D作⊙O的切線DE交AC于點E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:連接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的長度是a,∴扇形DOC的面積是×a×=a,∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.【點睛】本題考查了圓周角定理,切線的性質(zhì),切線長定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,扇形的面積,三角形的面積等知識點,能綜合運(yùn)用知識點進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.23、(1)m=3,k=3;(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點,②當(dāng)2≤n<3時,有五個整點.【解析】
(1)將A點代入直線解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根據(jù)題意先求B,C兩點,可得線段AB上的整點的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3,且x為整數(shù),所以x取1,2,3.再代入可求整點,即求出整點個數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n<3.【詳解】(1)∵點A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵點A(1,3)在函數(shù)的圖象上,∴k=3.(2)①當(dāng)n=3時,B、C兩點的坐標(biāo)為B(3,7)、C(3,1).∵整點在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數(shù)∴x=1,2,3∴當(dāng)x=1時,y=3,當(dāng)x=2時,y=5,當(dāng)x=3時,y=7,∴線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點.②由圖象可得當(dāng)2≤n<3時,有五個整點.【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法,以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.24、見解析【解析】試題分析:首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找到兩組對應(yīng)點,連接這兩組對應(yīng)點;然后作連接成的兩條線段的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心,據(jù)此解答即可.解:如圖所示,點P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.25、(1)詳見解析;(2)10.【解析】
①只需證明兩對對應(yīng)角分別相等可得兩個三角形相似;故.
②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系,然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長,從而求出AB長.【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積
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