2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市百頃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市百頃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量滿足則和的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義解：因?yàn)樗?/p>

即

故答案為：C2.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，，2，則其外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)

A

BC

D參考答案：A略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）.

.

.

.參考答案：C略5.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略6.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)值域也是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在△中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略8.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.點(diǎn)()在圓x+y－2y－4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是

（

）

A．－1<<1

B．．0<<1

C．–1<<

D．－<<1參考答案：D10.是空間兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是

(填“大于、小于或等于”).參考答案：<12.已知，則=

。參考答案：略13.已知，，則

參考答案：-2略14.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：15.已知中,,則的最小值為_(kāi)__________參考答案：略16.若為銳角，，則__________．參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，.17.已知函數(shù)f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：①當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2﹣3ax不是單調(diào)的，它的對(duì)稱軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2﹣3ax是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)a≤1，即a≤．當(dāng)x＜1時(shí)，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤(rùn)．解答： （Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當(dāng)x=42時(shí)，P最大=432，即銷售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷售利潤(rùn)．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.（本小題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，記，求的最小值.參考答案：解：（1）∵＝2，

∴c＝2∵A＝{1,2}，

∴有兩根為1，2.由韋達(dá)定理得，

∴∴∵，

∴M＝＝10，m＝1略20.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫(huà)出函數(shù)的圖像（只畫(huà)草圖）．（10分）參考答案：（1）．

（2）21.(本小題14分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。（1）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域?yàn)?－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

………8分

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

……14分22.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫(huà)出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）作出直線y=﹣m，f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=﹣m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個(gè)