2023屆來賓市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）

1.已知函數(shù)/（力=（加2一加一1）V『+2止3是募函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加=（）

A.-lB.2

C.3D.2或一1

2.用二分法求如圖所示函數(shù)f（x）的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是（）

A.xiB.X2

C.X3D.X4

3.下列函數(shù)中，以乃為最小正周期，且在1?，加上單調(diào)遞增的是O

A.y=sinxB.y=-tanx

C.y=cosxD.y=|cosx|

4.已知函數(shù)=若存在xeR,使得不等式/（8$犬）+/（機(jī)-3）＞0成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為。

A.f4,+oo)B.[2,+OO)

C.(4,+8)D.(2,+OO)

(x-a)(x-2a),x<1,

5.已知函數(shù)〃叫

恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）

.x

A.(-<?,0]B.(-oo,0)U(0,l)

D.(-0o,0]u

6.與函數(shù)y=tan（2x+《J的圖象不相交的一條直線是（）

兀

A.x=—B.x=—

23

7171

C.x=—D.x——

124

7.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin(7g1+a)+sin(2乃+a)=(,貝Jtane的值是(

)

2

A.-2B

4-4

或4D.不存在

8.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6),貝！I()

A.MCN={4,6}B.MuN=U

C@N)uM=UD.(4,M)CN=N

9.已知@=(1,0),b-(1,1),且(&+75)J_&,則幾

A.2

C.OD.-l

10.集合A={0,1,2,3}的真子集的個(gè)數(shù)是()

A.16B.15

C.8D.7

填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

已知圓心角為2Md的扇形的周長(zhǎng)為12,則該扇形的面積為

函數(shù)/(x)=心二三的定義域?yàn)?

12.

x-1

13.寫出一個(gè)周期為代且值域?yàn)椋?,2］的函數(shù)解析式:

已知函數(shù)/(x)=2sin(0x+。)，［。＞0,］＜|歸＜萬)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A,5分別是函數(shù)f(x)的圖

14.

象的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為:，OAOB=^-,則。的值為

15.已知偶函數(shù)f(x)是區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增，則滿足了(2x-l)v/(3)的工取值集合是

三、解答題(本大題共6小題?解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

COS4X-12.2

f(x)-----7--------r-4-COSx-sm-X

16.已知函數(shù)

2cos—h2x

(2J

2

1.5?

1-

0.5

O-6^5~5n7n*9TTlln_x

-0.5Fr8W3.

-1,

-1.5

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

311

(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間3小E萬的圖象(只作圖不寫過程).

OO

17.已知直線/：(2<7-切為+3+加丁+。一〃=0及點(diǎn)/>(1,3).

(1)證明直線/過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線/的距離最大時(shí)，求直線/的方程.

18.已知對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=10即*(a>0,且存1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)

(1)求實(shí)數(shù)。的值；

(2)如果/(x+1)<0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍

19.已知函數(shù)/(x)=log?(3-依)

(1)當(dāng)xe［0,2］時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)"，使得函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,2］上為減函數(shù)，并且最大值為1?如果存在，試求出“的值;

如果不存在，請(qǐng)說明理由

20.已知角a的終邊落在直線y=4jir上，且

(1)求tan2a的值；

(2)若cos(a+Z?)=￡,求〃的值.

sin（5萬一a）-2cos（6^-a）+cos+a

21.已知/(。)=

+a+sin（l14+a）

(I)若a=—g，求/(a)的值；

6

(U)若a為第三象限角，且cos[a+!^=q,求/(a)的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1、A

【解析】根據(jù)基函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可

【詳解】：函數(shù)"X)=(疝一〃-1卜加+2吁3是募函數(shù)，

m2-777-1=1,解得：加=2或根=一1,

根=2時(shí)，/(%)=%,其圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)不合題意，

機(jī)=-1時(shí)，/(x)=5，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，

故m=-l,

故選為

【點(diǎn)睛】本題考查了嘉函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題

2、C

【解析】觀察圖象可知：點(diǎn)X3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，，點(diǎn)X3不能用二分法求，故選C.

3、D

【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC,根據(jù)單調(diào)性排除B,進(jìn)而得答案.

【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，y=cosx,丁=疝.1的最小正周期為2不，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，y=-tanx最小正周期為乃，在區(qū)間萬］上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，y=|cosx|最小正周期為萬，當(dāng)萬)時(shí)，y=—cosx為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.

故選：D

4、D

【解析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性把函數(shù)不等式變形，然后由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

【詳解】/。)=鵬是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，

因此不等式/(cos%)+/(機(jī)一3)>0可化為/(cosx)>-f(m-3)=/(3-m),

所以COSX>3-M,m>3-cosx,

由一1WcosxWl得3-cosx的最小值是2,所以〃2>2

故選：D

5、D

【解析】由/(x)在區(qū)間［1,+0。)上單調(diào)遞減，分類討論。=0,。>0,。<0三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)。的

取值范圍.

【詳解】函數(shù)/(x)在區(qū)間口+⑼上單調(diào)遞減，且方程(x-a)(x—2a)=0的兩根為a,2a.

若。=0時(shí)，由八幻=。解得工=0或x=l,滿足題意.

若a>0時(shí)，a<2a,/(l)=a>0,當(dāng)x-+?>時(shí)，/(x)<0,即函數(shù)/(x)在區(qū)間口+°。)上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹?/p>

數(shù)/(X)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以2a.i且0<a<l.

當(dāng)。<()時(shí)，2a<a<0,/(1)=?<0,此時(shí)函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.

綜上，ae(-oo,0］u

故選：D

6、C

【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.

ITn

【詳解】函數(shù)的定義域是2x+JwW+Z萬，keZ

32

M75H冗kji.

解得：xw----1-----9kGZ

122

n

當(dāng)左=0時(shí)，xw一,

12

函數(shù)y=tan[2*+。]的圖象不相交的一條直線是x=合.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.

7、B

【解析】

由誘導(dǎo)公式sin+a)+sin(2乃+a)=；化為sina+cosa=1,平方求出sinacos?,結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角a

范圍，判斷sina-cosa符號(hào)，求出(sina-cosa)2,然后開方，進(jìn)而求出sina-cosa的值，與sinc+cosa=g

聯(lián)立，求出sina,cosa,即可求解.

(7tA1

【詳解】sin—+a+sin(2乃+a)=sina+cosa=—

k2J59

一124

平方得1+2sinacosa=—,2sinacosa=-----,

2525

Qa是三角形的一個(gè)內(nèi)角，「.sinaACXcosac。，

.2.49

「.sin。-cosa>0,(sina-cosa)=l-2sinacosa=—,

7.1

.\sina—cosa=—,sincosa=—,

55

.434

sina=—,cosa=——,/.tana=——.

553

故選:B

【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意sina+cosa,sinacosa,

sina-cosa三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.

8、B

【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，對(duì)答案項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可

【詳解】McN={4,5},A錯(cuò)誤

MuN={2,3,4,5,6,7}=U,B正確

(^N)UM={3,4,5,7},C錯(cuò)誤，

(Q.M)CN={2,6},D錯(cuò)誤

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，較簡(jiǎn)單

9、D

【解析】???〃=(1,0),5=(1,1)

；?〃+4=(1+4X)

：.(l+<Z)xl+0x4=0

/??!=—1

故選D

10、B

【解析】確定集合的元素個(gè)數(shù)，利用集合真子集個(gè)數(shù)公式可求得結(jié)果.

【詳解】集合A的元素個(gè)數(shù)為4,故集合A的真子集個(gè)數(shù)為24-1=15.

故選：B.

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11、9

【解析】根據(jù)題意條件，先設(shè)出扇形的半徑廠和弧長(zhǎng)/,并找到弧長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，通過已知的扇形周長(zhǎng)，可以求

解出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，然后再利用S扇形=1rl完成求解.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為「，弧長(zhǎng)為/,由已知得，圓心角a=2"7,則/=。廠，

因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為12,所以2廠+/=2r+。「=12,

所以r=3,/=。廠=2x3=6,

則S扇形=g〃=gx3x6=9.

故答案為：9.

12、{x|x<2且XH1}

【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.

2-x>0

【詳解】由1,八，解得xW2且xHl,

x-lwO

所以函數(shù)/（x）=Y耳的定義域?yàn)閧x|xW2且XH1}

故答案為：{x|xW2且XH1}

13、y=sin2x+l

【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可

【詳解】解：函數(shù)N=sin2x的周期為乃，值域?yàn)閇-1,1],

則3=5抽21+1的值域?yàn)閇0,2],

故答案為：y=sin2x+l

2萬2

14、----##一一兀

33

【解析】利用條件可得乙=2;,進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得①71再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.

34

【詳解】由題知設(shè)B（Xs，-2）,

則麗?麗

Jy

71

CD=—

4

將點(diǎn)代入/(x)=2sin(5+°

71_.711r

----\r(D—2攵7T----,KGZL

62

27TTT.

解得3=--—+2kn,k&Z,又,〈J同＜兀,

2

/.(p-——71.

3

2萬

故答案為：

15、{x\-l<x<2}

【解析】因?yàn)椤癤）為偶函數(shù)，所以〃2%一1）<〃3）等價(jià)于川2%一力</⑶,

又/(X)是區(qū)間［(),”)上單調(diào)遞增，所以|2x-l|<3.

解得一1vxv2.

答案為：{XIT<x<2}.

點(diǎn)睛：本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考查，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不且/'(%)>/(々)時(shí)，有

玉>々，事實(shí)上，若玉4々，則/&)</(&)，這與/(西)>/(々)矛盾，類似地，若/(X)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則當(dāng)％,當(dāng)€￡),且/&)>/(%)時(shí)有據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大

小關(guān)系.本題中可以利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合即可.

三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步源.)

jl3乃

16>(1)最小正周期7=存單調(diào)遞減區(qū)間為k7T+-,k7r+—(AGZ)；(2)圖象見解析.

OO

【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)的圖

【詳解】解：f(x)=-~2sm_L4-cos2x=sin2x+cos2x=-72s>n(2x+—)

-2sin2x4

(D.?.函數(shù)/(X)的最小正周期7=—=兀,

7[713715715

當(dāng)2A?HW2xH---W2A/Hn9kEZ,時(shí)，即2依rd---近2xW2"HkGZ,故用rd---WXWATTH—肛kGZ

2424488

JI5

函數(shù)/(x)單調(diào)遞減區(qū)間為［A〃+->kn+-汨(AGZ)

88

(2)圖象如下:

17、(1)證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為(2)15x+24j+2=0.

【解析】⑴直線/的方程可化為*E+D+伙—』T)=。，由匕2x+y)+1l=0,即可解得定點(diǎn)；

(2)由(1)知直線/恒過定點(diǎn)當(dāng)直線/垂直于直線加時(shí)，點(diǎn)尸到直線/的距離最大，利用點(diǎn)斜式求直

線方程即可.

試題解析：

(1)證明：直線/的方程可化為a(2x+y+l)+)(-x+y—1)=0,

j2x+y+l=0

田19

—x+y—1=0

32j_

1一,所以直線/恒過定點(diǎn)

3'3

2J_

(2)由(1)知直線/恒過定點(diǎn)A

353

當(dāng)直線/垂直于直線R1時(shí)，點(diǎn)尸到直線/的距離最大.

85

又直線叢的斜率A三，所以直線/的斜率方=一?.

2Do

故直線/的方程為y

3oyJ)

即15x+24j+2=0.

18、(l)a=2.(2){x|-l<x<0}

【解析】(D將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)計(jì)算得到答案.

(2)解不等式log?(x+1)VI。娟得到答案

【詳解】(1)因?yàn)閘og"4=2,所以蘇=4,因?yàn)椤?gt;0,所以a=2

(2)因?yàn)?(x+D<0,也就是Iog2(x+1)<0,所以log2(x+1)<log2l.

fx+l>0

所以即TVxVO,所以實(shí)數(shù)上的取值范圍是{xl-lVxV。}

x+Kl

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.

19、(1)(O,l)ul1,|).(2)不存在，理由見解析

【解析】(D結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)”的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案;

（2）由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實(shí)數(shù)。的值，得到答案

【詳解】（D由題設(shè)，3-以>0對(duì)一切xw［0,2］恒成立，。>0且

???a>0,，g（x）=3—依在［0,2］上減函數(shù)，

從而g⑵=3-2a>0,.f,

的取值范圍為（0,1）口（6}

（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)。，由題設(shè)知/（1）=1,

/、3

即log“（3-a）=1,

此時(shí)/⑴二叫20-1］,

當(dāng)x=2時(shí)，3--X=3-|X2=0,此時(shí)/（力沒有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解

答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵

20、（1）—述

【解析】（1）易角1是第三象限的角，從而確定sina的符號(hào)，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得sina,tana,然后利

用二倍角公式得解；

（2）可得a+/?e（肛27），再求得sin（a+四）的值，根據(jù)尸=（a+4）-a,由兩角差的余弦公式，展開運(yùn)算即可

【小問1詳解】

解：（1）由題意知，角a是第三象限的角，

1

cosa=—