圖像處理與理解(第六章)

6圖像分割

6.1概述

分割：按照一定的規(guī)則將圖像或景物分成若干個部分或子集的過程。目的：將圖像中有意義的特征或需要應(yīng)用的特征提取出來。特征：物體(目標(biāo))占有區(qū)域的灰度、輪廓、紋理、直方圖特征等等。分割基于的假設(shè)：某一對象的某一部分，其特征都是相近或相同的；不同的對象物或?qū)ο笪锏母鞑糠种g，其特征是急劇變化的。

分割方法分類：

(1)相似性分割(區(qū)域相關(guān)分割)

將具有同一灰度級或相同組織結(jié)構(gòu)的像素聚集在一起，形成圖像中的不同區(qū)域。(2)

非連續(xù)性分割(點相關(guān)分割)

首先檢測局部不連續(xù)性形成邊界，然后通過這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域。

按算法分：閾值法、界線探測法、匹配法等。

目前，并不存在一種普遍適用的最優(yōu)方法。由于人的視覺系統(tǒng)對圖像分割是十分復(fù)雜而有效的，但其分割方法原理和模型尚未搞清楚。新方法：模糊邊緣檢測方法、圖像模糊聚類分割方法、小波變換的多尺度邊緣檢測方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于邊緣檢測、圖像分割的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等。6.2邊緣檢測算子圖像邊緣是圖像特征的一個重要的屬性。邊緣常常意味著一個區(qū)域的終結(jié)和另一個區(qū)域的開始，是圖像局部特征不連續(xù)的表現(xiàn)。圖像邊緣有方向和幅度兩個特征。階躍性型邊緣一階導(dǎo)極值二階導(dǎo)過零點凸緣型邊緣一階導(dǎo)極值二階導(dǎo)過零點邊界圖像截面圖一階微(差)分：用梯度算子來計算特點：對于亮的邊，邊的變化起點是正的，結(jié)束是負(fù)的。對于暗邊，結(jié)論相反。常數(shù)部分為零。用途：用于檢測圖像中邊的存在二階微(差)分：通過拉普拉斯來計算特點：二階微分在亮的一邊是正的，在暗的一邊是負(fù)的。常數(shù)部分為零。用途：1）二次導(dǎo)數(shù)的符號，用于確定邊上的像素是在亮的一邊，還是暗的一邊。2）0跨越，確定邊的準(zhǔn)確位置6.2.1簡單邊緣檢測算子導(dǎo)數(shù)運算雖然簡單，但有方向性。邊緣->灰度變化劇烈點->微分/差分值較大檢測垂直邊緣檢測水平邊緣檢測任意方向邊緣1)

梯度算子為了克服導(dǎo)數(shù)運算的方向性，采用梯度運算。Robert梯度算子(對角方向)Sobel梯度算子(先加權(quán)平均，再微分)對噪聲有抑止作用用Sobel水平方向模板對lena256_256.bmp進行檢測的結(jié)果采用Sobel豎直方向模板對lena256_256.bmp進行檢測的結(jié)果得到的邊緣寬度較寬2)

拉普拉斯算子不依賴邊緣方向的二階微分算子，標(biāo)量、具有旋轉(zhuǎn)不變性。幾種邊緣檢測算子的比較P193.圖6.2.7一階微分算子（Sobel、Robert算子）對噪聲有一定的抑止作用二階微分算子（Laplacian算子）對噪聲敏感，起到放大作用。實際邊緣有噪聲，用6.2.1的方法會產(chǎn)生假邊緣。6.2.2Marr邊緣檢測方法改進方法：1)先平滑后求微分：Marr、沈俊2)進行局部線性擬合，對擬合后的光滑函數(shù)求導(dǎo)來代替直接的數(shù)值導(dǎo)數(shù)：Facet模型1)

基本原理一維分析：設(shè)計濾波器，滿足條件：

(1)為偶函數(shù)。

(2)；保證信號經(jīng)平滑后，均值不變。

(3)一階、二階可微。

邊緣檢測方法為：檢測的局部最大值或的過零點。常用的平滑濾波器為高斯函數(shù)。

：方差、尺度因子。小，函數(shù)集中，小范圍平滑；增加，平滑范圍增大；太大，雖然有效地抑制了噪聲，但邊緣點處的信號也被平滑。

2）Marr邊緣檢測算子圓對稱函數(shù)，控制平滑作用。

Marr提出了用拉氏算子替代梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點作為邊緣點。為LOG濾波器：方差為3的LOG算子的形狀

LOG濾波器的特點：有效地對圖像進行平滑；調(diào)節(jié)平滑窗口大小采用減少計算量，標(biāo)量，具有旋轉(zhuǎn)不變性；用Marr方法求得零交叉點中包含了比邊緣位置更多的信息。零交叉點的斜率和方向反映了原圖像邊緣的強度和方向。實際作卷積運算時，取一個的窗口，，效果較好。由于有無限長拖尾，太小會過分截去拖尾。4）Marr邊緣檢測算法的兩個主要步驟（1）利用二維高斯函數(shù)對圖像進行低通濾波。

（2）使用拉普拉斯算子對其進行二階導(dǎo)數(shù)運算，提取運算后的零交叉點作為圖像的邊緣?；蛑苯佑肔OG濾波器（p195式6.2.19）對圖像進行卷積后，提取卷積后圖像的零交叉點作為圖像的邊緣。Sobel邊緣檢測后的圖像

小尺度Marr檢測后的圖像大尺度Marr檢測后的圖像Marr的算子反映了人的視覺特性，側(cè)抑制效應(yīng)。人的視覺感受野為同心圓的視神經(jīng)細(xì)胞。

從工程觀點來看，時，DOG最逼近。3）尺度空間濾波(邊緣聚焦)

討論空間尺度因子如何選取。

越大，頻帶越寬，對高頻噪聲有很大的抑制作用，可避免檢測出假邊緣。過大，事實上邊緣也被平滑，檢測出的邊緣點少。為了刻劃信號在不同分辨率下的邊緣點，用多尺度濾波器得到“過零點指紋圖”。

設(shè)為不同尺度下的二階微分濾波器：從圖6.2.15可看到：一對邊緣點當(dāng)尺度增大時最后交匯于一點原因：相鄰邊緣點的互相作用。噪聲引起的偏離。

邊緣聚焦的思路：（1）在低分辨率下檢測出重要邊緣。(即考慮如何選取初始尺度因子)（2）減弱平滑強度進行跟蹤聚焦。連續(xù)在以很小的間隔逐步減少，使聚焦二個步驟之間邊緣點位置的改變不超過一個像素。6.2.3沈俊邊緣檢測方法選擇了對稱的指數(shù)濾波器

；；是一個(0，1)間的一個數(shù)。越接近于1，則越窄，抗干擾能力減少，但定位精度提高；

減小，則越寬，抗干擾能力增強，但邊緣細(xì)節(jié)丟失多，定位精度受影響。

沈俊證明了在階躍邊緣，加白噪聲情況下，在最大信噪比準(zhǔn)則下，為最佳濾波器。沈俊算法可以分解成為分別按行和列各進行兩次正、反向遞歸濾波來實現(xiàn)。如式(6.2.24)—式(6.2.28)所示。

6.2.4用Facet模型檢測邊緣用一個平滑的曲面函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來替代直接的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。（2n+1）*（2n+1）的對稱區(qū)域例6.2(p201)步驟：a.

將空間量化成許多小格；b.每個小格作為一個累加數(shù)組，每個元素的下標(biāo)對應(yīng)于變換空間中各點的位置，其元素值表示通過該點的曲線條數(shù)。初始化時，各元素的值為零；c.

若待檢測直線上像素點的灰度值為1，背景像素灰度值為0，則對圖像空間中每個灰度值為1的點，在變換空間中找到與其對應(yīng)的曲線，并將處于該對應(yīng)曲線范圍內(nèi)的各累加數(shù)組元素的值加1；

d.找累加數(shù)組陣列中的峰值點。峰點的位置對應(yīng)于圖像空間中待檢測線的參數(shù)，峰的高低反映了待檢測線上像素點的數(shù)目。

（a）（b）Hough變換圖如圖（a），而后對候選點進行篩選，如圖（b）。根據(jù)選出的Hough域峰點在圖像空間得到對應(yīng)直線，這些直線則定位出車牌區(qū)域。

有關(guān)Hough變換的詳細(xì)內(nèi)容可以參考：DaishengLuo,Patternrecognitionandimageprocessing,Chichester,HorwoodPublishing,1998(Thisbookisspecificallyaimedatobjectshape,orientation,andarrangementanalysisandclassification)。有關(guān)Hough變換的的綜述可以參考：Illingworth,J.andKittler,J.(1988)AsurveyoftheHoughtransform.Comput.Vision,Graphics,ImageProcessing,Vol.22,pp.87-116.6.3圖像閾值分割思路：根據(jù)圖像中要提取的目標(biāo)物與背景在灰度特性上的差異，確定一個閾值，將圖像二值化，即將目標(biāo)從背景中分離出來。圖像閾值分割技術(shù)是目標(biāo)識別、理解的重要前提。關(guān)鍵是如何選取閾值，雖然方法很多，但目前尚未有一種普遍適用的方法。圖像分割技術(shù)的研究是數(shù)字圖像處理中的一個有價值的熱門課題之一。

圖像分割是把一幅圖像分割成互不重疊（互不相交）的區(qū)域；每個區(qū)域是像素點的一個連通的集合；這些區(qū)域和目標(biāo)（或感興趣的特征）有很強的相關(guān)性。因此分割也可以看作是一幅圖像中具有相似特征的像素點的分組處理。

6.3.1直方圖閾值分割不同的圖像特征在直方圖上呈現(xiàn)明顯的不同；一般在直方圖上相應(yīng)兩個特征的峰（peak）是重疊的；重疊的程度取決于峰的分離程度和峰的寬度

直方圖信息僅反映了圖像的灰度信息，完全忽略了圖像像素的空間信息。對于復(fù)雜圖像，如果簡單地通過直方圖進行閾值的選取，會導(dǎo)致分割的失敗。

單閾值（SingleThresholds）分割和雙閾值（DoubleThresholds）分割

欠分割和過分割1）簡單直方圖分割法

l

直方圖的定義

l

直方圖雙峰法:對呈現(xiàn)明顯雙峰狀的灰度直方圖，選取兩峰之間的谷底對應(yīng)的灰度級作為閾值

l

存在問題：單峰、多峰、雖雙峰但谷寬而平坦等情況不適用解決途徑：將原始直方圖經(jīng)過變換使之呈波峰尖銳、波谷深凹狀，以便使用雙峰法

思路：使圖像中目標(biāo)物和背景分割錯誤最小的閾值。設(shè)目標(biāo)灰度級分布的概率密度函數(shù)為，背景灰度級分布的概率密度函數(shù)為，目標(biāo)像素占總像素數(shù)的比值為，則圖像總的灰度級分布概率密度函數(shù)為2）最佳閾值分割法

若選取分割閾值為，則背景像素錯分為目標(biāo)像素的概率：同理，目標(biāo)像素錯分為背景像素的概率：

則總的錯分概率為

尋找一個使取最小值；令

得

設(shè)，，代入上式并取對數(shù)得

式中：，，有兩個解。

但當(dāng)，存在唯一解

當(dāng)時

（引出了均值法、均值迭代閾值選擇法）

3)均值迭代閾值選擇法

1.選擇一個初始閾值的估計值T（一個好的初始值是灰度的均值）。2.用該閾值把圖像分割成兩個部分R1和R2；3.分別計算R1和R2的灰度均值μ1和μ2；4.選擇一個新的閾值T：T＝(μ1＋μ2)/2；5.重復(fù)步驟2-4直至后續(xù)的迭代中平均灰度值μ1和μ2保持不變。6.3.2類間方差閾值分割（Ostu算法）

思路：

利用二元統(tǒng)計分析理論得到的，即選取一個閾值t，構(gòu)造兩個灰度集合統(tǒng)計量C0,C1，使得類內(nèi)方差最小、類間方差最大，這樣的t作為最佳閾值。

設(shè)原始圖像有L個灰度級，總像素為N＝n0+n1+….+nL-1;

歸一化直方圖：

，選取t，則C0={0,1,….,t}，C1＝{t+1,t+2,…,L-1}

C0類出現(xiàn)的概率及均值：

C1類出現(xiàn)的概率及均值：

其中：

下列關(guān)系成立：

C0類、C1類方差：

定義類內(nèi)方差：

定義類間方差：

定義總體方差：由此得到三個等價判決準(zhǔn)則尋找t,使得判決函數(shù)取得最大值，使得C0、C1兩類得到最佳分離tank.bmp原圖坦克圖類間方差閾值分割steel1.jpg原圖鋼筋類間方差閾值分割ship.bmp原圖類間方差閾值分割6.3.3二維最大熵閾值分割

熵的定義：

其中：是隨機變量x的概率密度函數(shù)

對于數(shù)字圖像而言，隨機變量x可以是像素的灰度值、區(qū)域灰度、梯度等特征。

1）一維最大熵閾值分割

思路：選取一個閾值，使圖像分割后兩部分的一階灰度統(tǒng)計的信息量最大。對于大小為的數(shù)字圖像：設(shè)閾值t把圖像分割為目標(biāo)區(qū)域O和背景區(qū)域B，則O和B區(qū)域的概率分布為：O區(qū)域：

B區(qū)域：其中

熵函數(shù)定義為：