2023年黑龍江省綏化市肇東市第八中學(xué)二模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，這個(gè)數(shù)是（）

A．5

B．

C．5和

D．0

2.下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列計(jì)算中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的圖形的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）

A．

B．且

C．且

D．且

6.下列命題是假命題的為（）

A．直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

B．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

C．三角形的中位線平行于三角形的第三邊

D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8.若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的值為（）

A．

B．

C．

D．

9.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論正確的是（）

A．眾數(shù)是8

B．平均數(shù)是6

C．極差是5

D．中位數(shù)是7

10.設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回．設(shè)x秒后兩車間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度為（）

A．20米/秒

B．25米/秒

C．30米/秒

D．35米/秒

11.如圖中，，，，為的中線，點(diǎn)、點(diǎn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

12.拋物線的對(duì)稱軸是直線．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤．正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

二、填空題

13.小芳拋一枚硬幣次，有次正面朝上，當(dāng)她拋第次時(shí)，正面朝上的概率為____.

14.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．

15.分解因式____________________．

16.若關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是_____．

17.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)C．若的面積為9，則的值為______．

18.如圖，邊長為3的正五邊形，頂點(diǎn)、在半徑為3的圓上，其他各點(diǎn)在圓內(nèi)，將正五邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的度數(shù)為______．

19.我們規(guī)定：若，則．例如，則．已知，且，則的最大值是________．

20.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積是____

21.如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_____________．

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

三、解答題

23.（1）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D．

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD頂角的度數(shù)．

24.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

25.如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

（1）求直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）以線段為斜邊在直線的上方作等腰直角三角形．求經(jīng)過點(diǎn)C的雙曲線的解析式．

26.如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求EF的長．

27.問題解決：如圖1，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上，，于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形是正方形；

(2)延長到點(diǎn)H，使得，判斷的形狀，并說明理由．

(3)類比遷移：如圖2；在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上，與相交于點(diǎn)G，，，，，求的長．

28.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸為直