2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑。）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤43．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，1154．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣35．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π6．（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形7．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°8．（3分）下列命題中，是真命題的有（）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，其中點A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．10．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活．交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．（3分）二元一次方程組的解為．14．（3分）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：．15．（3分）請寫出命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題：．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝．17．（3分）把二次函數(shù)y＝x2+4x+m的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，那么m應(yīng)滿足條件：．18．（3分）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．（8分）計算：（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．22．（10分）建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A1，A2，A3，A4，女生分別記為B1，B2，B3．學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc（1）表格中a＝；（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？24．（10分）如圖，△ABC為銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為．25．（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交⊙O于點E，連接CE．（1）求證：△CED∽△BAD；（2）當(dāng)DC＝2AD時，求CE的長．26．（10分）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？27．（10分）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長；（2）求sin∠CEF的值．28．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c圖象的對稱軸與x軸交于點A（1，0），圖象與y軸交于點B（0，3），C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個動點（點C在點D的左側(cè)），且∠CAD＝90°．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；（3）點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑。）1．（3分）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣5 C． D．5【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣5．故選：B．2．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故選：D．3．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115【解答】解：平均數(shù)＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，數(shù)據(jù)115出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是115．故選：A．4．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗：當(dāng)x＝﹣3時，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．故選：D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母線長l＝5，半徑r為4，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×4×π＝20π．故選：C．6．（3分）雪花、風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形【解答】解：A．扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．矩形是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．7．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故選項D不符合題意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故選B不符合題意；∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故選項A不符合題意；如圖，過點O作OF⊥AC于F，則四邊形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故選項C符合題意．故選：C．8．（3分）下列命題中，是真命題的有（）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【解答】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；④四邊相等的四邊形是菱形，正確．故選：B．9．（3分）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，其中點A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．【解答】解：∵點A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣2m＝，解得：m＝2，∴點A的坐標(biāo)為：（﹣，﹣4），點B的坐標(biāo)為（2，1），∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故選：D．10．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AD于H，設(shè)∠ADB＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，∴∠CBD＝∠ADB＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠DAB＝，∴x+＝105°，∴x＝30°，∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，∵BH⊥AD，∴BD＝2BH，DH＝BH，∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，∴∠AEB＝45°，∴∠AEB＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH，∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，∴＝，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2．12．（3分）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活．交通運輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.61×105．【解答】解：161000＝1.61×105．故答案為：1.61×105．13．（3分）二元一次方程組的解為．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣1③，將③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，將x＝2代入③得：y＝3，∴原方程組的解為．故答案為：．14．（3分）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：y＝x+1（答案不唯一）．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，∴k＞0，b＞0，∴符合條件的函數(shù)解析式可以為：y＝x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝x+1（答案不唯一）．15．（3分）請寫出命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題：如果b﹣a＜0，那么a＞b．【解答】解：命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題是“如果b﹣a＜0，那么a＞b”．故答案為：如果b﹣a＜0，那么a＞b．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝1．【解答】解：如圖，延長BC、AE交于F，連接AG、EG，∵GH是AE的垂直平分線，∴AG＝EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝CB＝AB＝8，∠D＝∠DCF＝90°，∵E是CD的中點，∴DE＝CE＝4，∠DEA＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴CF＝AD＝8，設(shè)CG＝x，則BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案是：1．17．（3分）把二次函數(shù)y＝x2+4x+m的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，那么m應(yīng)滿足條件：m＞3．【解答】解：∵把二次函數(shù)y＝x2+4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，∴平移后的解析式為：y＝（x+2﹣3）2+m﹣4+1，∴平移后的解析式為：y＝x2﹣2x+m﹣2，∴對稱軸為直線x＝1，∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，∴Δ＝4﹣4（m﹣2）＜0，∴m＞3，故答案為：m＞3．18．（3分）△ABC是邊長為5的等邊三角形，△DCE是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．如圖，若點D在△ABC內(nèi)，∠DBC＝20°，則∠BAF＝80°；現(xiàn)將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)1周，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF長度的最小值是4﹣．【解答】解：∵△ACB，△DEC都是等邊三角形，∴AC＝CB，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠DBC＝∠EAC＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝80°．如圖1中，設(shè)BE交AC于點T．同法可證△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BTC＝∠ATF，∴∠BCT＝∠AFT＝60°，∴點F在△ABC的外接圓上運動，當(dāng)∠ABF最小時，AF的值最小，此時CD⊥BD，∴BD＝＝＝4，∴AE＝BD＝4，∠BDC＝∠AEC＝90°，∵CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE?tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣EF＝4﹣，故答案為：80，4﹣．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．（8分）計算：（1）|﹣|×（﹣）2﹣cos60°；（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．20．（8分）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（2），解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤，∴原不等式組的解集是1＜x≤．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．【解答】證明：（1）∵點O為對角線BD的中點，∴OD＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．（2）∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四邊形DFBE是平行四邊形，∴DE＝BF．22．（10分）建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為A1，A2，A3，A4，女生分別記為B1，B2，B3．學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的結(jié)果有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的概率為＝．23．（10分）育人中學(xué)初二年級共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc（1）表格中a＝65；（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65，故答案為：65；（2）100%﹣41%﹣29.5%﹣3%﹣1.5%＝25%，扇形統(tǒng)計圖補充：如圖所示：（3）200×25%＝50（人），答：經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50人．24．（10分）如圖，△ABC為銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，則四邊形ABCD的面積為5．【解答】解：（1）如圖1中，點D即為所求；（2）過點A作AH⊥BC于點H．在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝60°，∴BH＝AB?cos60°＝1，AH＝AB?sin60°＝，∴CH＝BC﹣BH＝2，∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵AH⊥CB，CD⊥AD，∴∠AHC＝∠ADC＝∠DCH＝90°，∴四邊形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝2，∴S四邊形ABCD＝×（2+3）×2＝5，故答案為：5．25．（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交⊙O于點E，連接CE．（1）求證：△CED∽△BAD；（2）當(dāng)DC＝2AD時，求CE的長．【解答】（1）證明：如圖1，∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，∴△CED∽△BAD；（2）解：如圖2，過點D作DF⊥EC于點F，∵△ABC是邊長為6等邊三角形，∴∠A＝60°，AC＝AB＝6，∵DC＝2AD，∴AD＝2，DC＝4，∵△CED∽△BAD，∴，∴EC＝3DE，∵∠E＝∠A＝60°，DF⊥EC，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝2EF，設(shè)EF＝x，則DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，∴FC＝5x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（x）2+（5x）2＝42，解得：x＝或﹣（不符合題意，舍去），∴EC＝6x＝．26．（10分）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x的值；（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長為＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6時，3x＝18＞10不符合題意，舍去，∴x＝6，答：此時x的值為2m；（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積是ym2，∵墻的長度為10，∴0＜x≤，根據(jù)題意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＝時，y取最大值，最大值為﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：當(dāng)x＝時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為m2．27．（10分）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4，點E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF．（1）求EF的長；（2）求sin∠CEF的值．【解答】解：（1）∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，根據(jù)翻折可得：∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠CAF，∵四邊形ABCD是矩形，∴DA∥CB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝90°，設(shè)CE＝AE＝x，則BE＝4﹣x，在△BAE中，根據(jù)勾股定理可得：BA2+BE2＝AE2，即：，解得：x＝3，在Rt△EAF中，EF＝＝．（2）過點F作FG⊥BC交BC于點G，設(shè)CG＝x，則GB＝3﹣x，∵FC＝4，F(xiàn)E＝，∴FG2＝FC2﹣CG2＝FE2﹣EG2，即：16﹣x2＝17﹣（3﹣x）2，解得：x＝，∴FG＝＝，∴sin∠CEF＝＝．28．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣