1994年北京市第十一屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷

第1頁（共1頁）1994年北京市第十一屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷一、解答題（共2小題，滿分0分）1．計算：0.625×（+）+÷﹣．2．計算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷．二、填空題（共16小題，每小題3分，滿分48分）3．（3分）某單位舉行迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩下的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量．那么原來每箱蘋果重千克．4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三個注水管．如果單開甲管需要20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池．那么，單開丙管需要小時注滿水池．5．（3分）如圖是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形．其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形若干個．那么，圖中包含“*”號的大、小正三角形一共有個．6．（3分）如圖，點D、E、F與點G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點．那么，陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是．7．（3分）五個小朋友A、B、C、D、E圍坐一圈（如右圖）．老師分別給A、B、C、D、E發(fā)2、4、6、8、10個球．然后，從A開始，按順時針方向順序做游戲：如果左鄰小朋友的球的個數(shù)比自己少，則送給左鄰小朋友2個球；如果左鄰小朋友的球的個數(shù)比自己多或者同樣多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈為止，他們每人手中的球的個數(shù)分別是．8．（3分）一個分數(shù)，把它的分母減2，即，約分后等于；如果原來的分數(shù)的分母加上9，即，約分后等于，則＝．9．（3分）某學生將1.2乘以一個數(shù)α時，把1.2誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．則正確結(jié)果應該是．10．（3分）某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元，這個學校共有35名教師，14個教學班，各班學生人數(shù)相同且多于30人，不超過45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款元．11．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．12．（3分）兩個自然數(shù)a與b，它們的最小公倍數(shù)是60．那么，這兩個自然數(shù)的差有種可能的數(shù)值．13．（3分）少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成．每名裁判員給歌手的最高分不超過10分．第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數(shù)的平均分是9.64分；如果只去掉一個最高分，則其余裁判員所給分數(shù)的平均分是9.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數(shù)的平均分是9.68分．那么，所有裁判員所給分數(shù)中的最低分最少可以是分，這次大獎賽的裁判員共有名．14．（3分）有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整，那么，經(jīng)過分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過分鐘，分針與時針第二次重合．15．（3分）有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的，乙的棱長是丙的棱長的．如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體（每種至少用一塊）．那么最少需要這三種木塊一共塊．16．（3分）為舉辦春節(jié)擁軍優(yōu)屬聯(lián)歡會，第一居委會買了9千克桔子和10千克蘋果，一共用了73.8元；第二居委會買了17千克鴨梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鴨梨的單價相同，蘋果和香蕉的單價也相同．那么桔子每千克元，香蕉每千克元．17．（3分）如圖，九個小正方形內(nèi)各有一個兩位數(shù)，而且每行、每列及兩條對角線上的三個整數(shù)的和相等．那么Χ＝．18．（3分）小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校回家時，前時間乘車，后時間步行．結(jié)果去學校的時間比回家所用的時間多2小時．已知小明步行每小時行5千米，乘車每小時行15千米．那么，小明從家到學校的路程是千米．三、解答題（共2小題，滿分0分）19．甲有桌子若干張，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子換回數(shù)量同樣多的桌子，則乙需補給甲320元，如乙不補錢，就要少換回5張桌子．已知3張桌子比5把椅子的價錢少48元，那么乙原有椅子多少把？20．請將1，2，3，…，99，100這一百個自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行，使每兩個相鄰的數(shù)都不互質(zhì)（若一行寫不下，可移至第二行接著寫，若第二行仍寫不下，可移至第三行接著寫）．

1994年北京市第十一屆“迎春杯”小學數(shù)學競賽決賽試卷參考答案與試題解析一、解答題（共2小題，滿分0分）1．計算：0.625×（+）+÷﹣．【解答】解：0.625×（+）+÷﹣＝×4，＝（）×，＝4×，＝．2．計算：[（﹣×）﹣÷3.6]÷．【解答】解：[（﹣×）﹣÷3.6]÷＝[（×）﹣×]×＝[（﹣）﹣]×＝（）×＝×＝．二、填空題（共16小題，每小題3分，滿分48分）3．（3分）某單位舉行迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩下的蘋果重量的和，恰好等于原來一箱的重量．那么原來每箱蘋果重32千克．【解答】解：（24×4）÷（4﹣1），＝96÷3，＝32（千克）；答：原來每箱蘋果重32千克．故答案為：32．4．（3分）游泳池有甲、乙、丙三個注水管．如果單開甲管需要20小時注滿水池；甲、乙兩管合開需要8小時注滿水池；乙、丙兩管合開需要6小時注滿水池．那么，單開丙管需要小時注滿水池．【解答】解：乙管的工效：﹣＝，丙管的工效：﹣＝，丙管用的時間：1÷＝（小時）；答：單開丙管需要小時注滿水池．故答案為：5．（3分）如圖是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形．其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形若干個．那么，圖中包含“*”號的大、小正三角形一共有6個．【解答】解：觀察圖形可知：包含“*“的邊長為1的正三角形有1個，邊長為2的有4個，邊長為3的正三角形有1個，所以1+4+1＝6（個）．故答案為：6．6．（3分）如圖，點D、E、F與點G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點．那么，陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是3：16．【解答】解：因點D、E、F與點G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點，所以，S△DEF＝S△ABC，S△GHN＝S△DEF，故有S△GHN＝S△ABC，則陰影面積＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC．答：陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是3：16．故答案為3：16．7．（3分）五個小朋友A、B、C、D、E圍坐一圈（如右圖）．老師分別給A、B、C、D、E發(fā)2、4、6、8、10個球．然后，從A開始，按順時針方向順序做游戲：如果左鄰小朋友的球的個數(shù)比自己少，則送給左鄰小朋友2個球；如果左鄰小朋友的球的個數(shù)比自己多或者同樣多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈為止，他們每人手中的球的個數(shù)分別是6，6，6，6，6．【解答】解：老師發(fā)球后開始游戲：第一圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個數(shù)為4、4、6、8、8；第二圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個數(shù)為4、6、6、8、6；第三圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個數(shù)為6、6、6、6、6；第四圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個數(shù)仍為6、6、6、6、6．故答案為：6、6、6、6、6．8．（3分）一個分數(shù)，把它的分母減2，即，約分后等于；如果原來的分數(shù)的分母加上9，即，約分后等于，則＝．【解答】解：兩個新分數(shù)在未約分時，分子相同，可以先將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，＝＝＝＝＝，＝＝＝＝＝，兩個新分數(shù)的分母應相差11．所以兩個分母為：222和231；原分數(shù)的分母是：220+2＝222（或231﹣9＝222），所以原來的分數(shù)為．故答案為．9．（3分）某學生將1.2乘以一個數(shù)α時，把1.2誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．則正確結(jié)果應該是111．【解答】解：由題意可得α﹣0.03α＝0.3，α＝0.3，α＝90．1.2α＝（1.2+）×90＝1.2×90+×90＝108+3＝111．故答案為：11110．（3分）某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元，這個學校共有35名教師，14個教學班，各班學生人數(shù)相同且多于30人，不超過45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款3元．【解答】解：如果每班30人，則捐款人數(shù)有30×14+35＝455人；如果每班45人，則捐款人數(shù)有：45×14+35＝665人；1995＝3×5×7×19；因數(shù)中只有5×7×19＝665；符合要求，即共有665人捐款．1995÷665＝3（元）；答：平均每人捐款3元．故答案為：3．11．（3分）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．【解答】解：設□的數(shù)為x，則：{13.5÷[11+]﹣1÷7}×＝1，[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，13.5÷[11+]﹣1×＝1，13.5÷[11+]﹣＝，13.5÷[11+]＝+，11+＝13.5÷1，＝13.5﹣11，＝2.5，×＝，10﹣10x＝9，x＝，故答案為：．12．（3分）兩個自然數(shù)a與b，它們的最小公倍數(shù)是60．那么，這兩個自然數(shù)的差有23種可能的數(shù)值．【解答】解：如果不考慮a，b的順序也應有23種情況．（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）它們的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59差共有23種；故答案為：23．13．（3分）少年歌手大獎賽的裁判小組由若干人組成．每名裁判員給歌手的最高分不超過10分．第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數(shù)的平均分是9.64分；如果只去掉一個最高分，則其余裁判員所給分數(shù)的平均分是9.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判員所給分數(shù)的平均分是9.68分．那么，所有裁判員所給分數(shù)中的最低分最少可以是9.28分，這次大獎賽的裁判員共有10名．【解答】解：設裁判員有x名，那么總分為9.64x；去掉最高分后的總分為9.60（x﹣1），由此可知最高分為9.64x﹣9.60（x﹣1）＝0.04x+9.6；去掉最低分后的總分為9.68（x﹣1），由此可知最低分為9.64x﹣9.68（x﹣1）＝9.68﹣0.04x．因為最高分不超過10，所以0.04x+9.6≤10，即0.04x≤0.4，所以x≤10．當x取10時，最低分有最小值9.28分，裁判員有10名，故答案為：9.28，1014．（3分）有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整，那么，經(jīng)過54分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過65分鐘，分針與時針第二次重合．【解答】解：設在10點過x分鐘后，兩針重合，由題意得：x﹣x＝50，解這個方程得：x＝54；設兩針第一次重合后，再過y分鐘后，兩針重合，由題意得：y﹣y＝60，解這個方程得：y＝65．故答案為：54；65．15．（3分）有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的，乙的棱長是丙的棱長的．如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個體積盡可能小的大正方體（每種至少用一塊）．那么最少需要這三種木塊一共50塊．【解答】解：設甲棱長為1，則，乙棱長為2，丙棱長為3，所以甲的體積＝1×1×1＝1；乙的體積＝2×2×2＝8；丙的體積＝3×3×3＝27；根據(jù)題意可得拼組后的大正方形的棱長最小是：3+2＝5，則拼組后的正方形的體積最小是：5×5×5＝125，根據(jù)分析實際操作可得，丙用一塊時，乙最多用7塊，125﹣3×3×3﹣2×2×2×7，＝125﹣27﹣56，＝42，所以甲要用42塊，42+1+7＝50（塊），答：最少需要這三種木塊一共50塊．故答案為：50．16．（3分）為舉辦春節(jié)擁軍優(yōu)屬聯(lián)歡會，第一居委會買了9千克桔子和10千克蘋果，一共用了73.8元；第二居委會買了17千克鴨梨和6千克香蕉，一共用了69.8元．如果桔子和鴨梨的單價相同，蘋果和香蕉的單價也相同．那么桔子每千克2.2元，香蕉每千克5.4元．【解答】解：因9千克桔子和10千克蘋果，一共用了73.8元，17千克鴨梨和6千克香蕉，一共用了69.8元，所以買27千克桔子與30千克蘋果會花221.4元，買85千克鴨梨和30千克香蕉會花349元，則58千克桔子的價格就是127.6元，127.6÷58＝2.2（元），（73.8﹣2.2×9）÷10，＝（73.8﹣19.8）÷10，＝54÷10，＝5.4（元）．答：桔子每千克2.2元，香蕉每千克5.4元．故答案為：2.2，5.4．17．（3分）如圖，九個小正方形內(nèi)各有一個兩位數(shù)，而且每行、每列及兩條對角線上的三個整數(shù)的和相等．那么Χ＝24．【解答】解：每個小正方形內(nèi)的兩位數(shù)分別用a、b、c、d、e、f來表示，每行、每列及兩條對角線上的三個整數(shù)的和相等．則有：a+b+22＝26+X+22，①c+X+d＝26+X+22，②26+e+f＝26+X+22，③a+c+26＝26+X+22，④b+X+e＝26+X+22，⑤22+d+f＝26+X+22，⑥a+X+f＝26+X+22；⑦都用26+X+22來表示，前6式左邊加左邊等于右邊加右邊，整理，得：a+b+c+d+e+f＝96+2X，由②得c+d＝48，由⑤得b+e＝48，由⑦得a+f＝48，把這3式代入上式，得：48×3＝96+2X，2X＝48，X＝24．答：那么Χ＝24．故答案為：24．18．（3分）小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校回家時，前時間乘車，后時間步行．結(jié)果去學校的時間比回家所用的時間多2小時．已知小明步行每小時行5千米，乘車每小時行15千米．那么，小明從家到學校的路程是150千米．【解答】解：從家到學校的時間是：÷5+÷15＝+，＝；