東營市墾利縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)

絕密★啟用前東營市墾利縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第17章分式》2022年期末復習卷）下列關于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=12.（2020年秋?合江縣校級月考）若x2+kx+9是一個完全平方式，則k的值為（）A.k=±6B.k=-6C.k=6D.k=33.（廣東省肇慶市端州區(qū)八年級（上）期末數學試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.3x+3y-5=3（x+y）-5B.x2+2x+1=（x+1）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x（x-y）=x2-xy4.（2021年河北省保定市順平縣中考數學二模試卷）如圖，已知點?A(-1,0)??和點?B(1,2)??，在坐標軸上確定點?P??，使得?ΔABP??為直角三角形，則滿足這樣條件的點?P??共有?(???)??A.2個B.4個C.6個D.7個5.（2021?江夏區(qū)模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（重慶一中八年級（下）期中數學試卷）觀察下列方程：①=；②=；③=；④=；…根據以上規(guī)律，第n個方程以及它的解是（）A.=，x=B.=，x=C.=，x=D.=，x=7.（2020年秋?海淀區(qū)期末）（2020年秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.58.（湘教新版八年級（上）中考題同步試卷：1.5可化為一元一次方程的分式方程（06））某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A.=B.=C.=D.=9.（2016?安慶一模）下列圖形中既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.B.C.D.10.（2022年浙江省杭州市高橋中學中考數學二模試卷）下列運算正確的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?和平區(qū)模擬）分解因式??5+5x212.（2020年秋?邳州市期中）（2020年秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是AC邊上的一個動點，當點P在AC邊上移動時，BP為最小值時，PC的長是．13.（廣東省肇慶市懷集縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?懷集縣期末）如圖，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，則∠ADC=．14.（2021?黃岡二模）計算：?2a-315.（福建省南平三中八年級（上）期中數學試卷）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．16.當=時，k代表的代數式是．17.在實數范圍內分解因式：x3y2-4x=．18.（2021?撫順）如圖，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上?C??，?D??分別為?AB??，?OB??的中點，連接?CD??，?E??為?CD??上任意一點，連接?AE??，?OE??，反比例函數?y=kx(x>0)??的圖象經過點?A??．若?ΔAOE?19.已知-5m與一個整式的積為25m2n-10m3+20mn，則這個整式是．20.（名師精選（）8）如圖，在正方形ABCD內作一個等邊三角形ABE，連接DE、CE，有如下結論：①圖中除等邊三角形ABE外，還有三個等腰三角形；②△ADE≌△BCE；③此圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；④△ABE的面積與正方形ABCD的面積比是；⑤△DEC與△ABE的面積比為。則以上結論正確的是．（只填正確結論的序號）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）計算：（1）?(?x-3y)（2）?(x-1-322.通分：、．23.（天津市河西區(qū)八年級（上）期末數學試卷）計算：（1）（a+b+c）2（2）-．24.（2016?河南模擬）先化簡，再求值：÷（x-1-），其中x=．25.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數量關系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結論是否成立并說明理由．26.如果一個正整數能表示為兩個連續(xù)的偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數”．（1）28和2020這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數為2k和2k+2（其中k取非負整數），由這兩個連續(xù)偶數構造的“神秘數”是4的倍數嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)的奇數的平方差（取正整數）是“神秘數”嗎？為什么？27.（連云港）如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1，稱為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F2，稱為作1次Q變換；將圖形F繞坐標原點順時針旋轉90°得圖形F3，稱為作1次R變換．規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rn變換表示作n次R變換．解答下列問題：（1）作R4變換相當于至少作次Q變換；（2）請在圖2中畫出圖形F作R2007變換后得到的圖形F4；（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F5，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、C、D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B、方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．2.【答案】【解答】解：∵x2+kx+9是一個完全平方式，∴k=±6，故選A【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定k的值．3.【答案】【解答】解：A、3x+3y-5=3（x+y）-5，等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項錯誤；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定義，故本選項正確；C、（x+1）（x-1）=x2-1是整式的乘法，故本選項錯誤；D、x（x-y）=x2-xy是整式的乘法，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據以上條件進行判斷即可．4.【答案】解：①以?A??為直角頂點，可過?A??作直線垂直于?AB??，與坐標軸交于一點，這一點符合點?P??的要求；②以?B??為直角頂點，可過?B??作直線垂直于?AB??，與坐標軸交于兩點，這兩點也符合?P??點的要求；③以?P??為直角頂點，可以?AB??為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點．所以滿足條件的點?P??共有6個．故選：?C??．【解析】當?∠PBA=90°??時，即點?P??的位置有2個；當?∠BPA=90°??時，點?P??的位置有3個；當?∠BAP=90°??時，在?y??軸上共有1個交點．主要考查了坐標與圖形的性質和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某種情況．5.【答案】解：?A??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6.【答案】【解答】解：觀察上式可得=，其解為x=．故選B．【解析】【分析】根據所給的式子，左邊為，右邊為，再解①②③可以發(fā)現它們的解分別為x=；x=；x=，則第n個式子的解為x=，從而得出答案．7.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選A．【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等推知BD=AC=7，然后根據線段的和差即可得到結論．8.【答案】【解答】解：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是=．故選：A．【解析】【分析】首先根據行程問題中速度、時間、路程的關系：時間=路程÷速度，用列車提速前行駛的路程除以提速前的速度，求出列車提速前行駛skm用的時間是多少；然后用列車提速后行駛的路程除以提速后的速度，求出列車提速后行駛s+50km用的時間是多少；最后根據列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，列出方程即可．9.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：A、原式=3，錯誤；B、原式為最簡結果，錯誤；C、原式=x2+4xy+4y2，錯誤；D、原式=3-2=，正確，故選D【解析】【分析】原式各項化簡得到結果，即可做出判斷．二、填空題11.【答案】解：??5+5x2?=5(?x-1)故答案為：?5(?x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．12.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，當BP⊥AC時，BP最小，此時，∠BPC=90°，∵△ABC的面積=AC?BP=BC?AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案為：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質和勾股定理求出AD，當BP⊥AC時，BP最??；由△ABC的面積的計算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．13.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案為：80°．【解析】【分析】根據三角形內角和定理求出∠AEB的度數，根據全等三角形的對應角相等解答即可．14.【答案】解：原式?=2a-3+a+6?=3a+3?=3(a+1)?=3??，故答案為：3．【解析】先根據同分母分式加法法則計算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則．15.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．16.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案為：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數（或整式），分式的值不變，可得答案．17.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案為：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．18.【答案】解：如圖：連接?AD??，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上，?C??、?D??分別為?AB??，?OB??的中點，?∴AD⊥OB??，?AO//CD??，??∴SΔAOE?∴k=4??．故答案為：4．【解析】根據等腰?ΔAOB??，中位線?CD??得出?AD⊥OB??，??SΔAOE??=SΔAOD?=2?19.【答案】【解答】解：由-5m與一個整式的積為25m2n-10m3+20mn，得（25m2n-10m3+20mn）÷（-5m）=-5mn+2m2-4n．故答案為：-5mn+2m2-4n．【解析】【分析】根據整式的乘法與整式除法的關系，可得答案．20.【答案】【答案】①②⑤【解析】試題分析：仔細分析圖形特征，根據正方形、三角形的面積公式一次分析即可.①圖中除等邊三角形ABE外，還有三個等腰三角形，②△ADE≌△BCE，⑤△DEC與△ABE的面積比為，均正確；③此圖形只是軸對稱圖形；④△ABE的面積與正方形ABCD的面積比為，故錯誤；則以上結論正確的是①②⑤．本題涉及了多邊形的綜合題，此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.三、解答題21.【答案】解：（1）?(?x-3y)??=x2??=13y2（2）?(x-1-3?=[(x-1)(x+1)?=?x?=(x+2)(x-2)?=x-2【解析】（1）根據完全平方公式、平方差公式可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22.【答案】【解答】解：∵=，=，∴最簡公分母是（x+1）（x-1）2，則將、通分可得：，．【解析】【分析】將兩式系數取各系數的最小公倍數，相同因式的次數取最高次冪．23.【答案】【解答】解：（1）原式=[（a+b）+c]2=（a+b）2+c2+2c（a+b）=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）原式=-===．【解析】【分析】（1）把原式化為[（a+b）+c]2的形式，再根據平方差公式進行計算即可；（2）先通分，再把分子相加減即可．24.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=?=，當x=時，原式=．【解析】【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）結論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M為BC邊的中點，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數量關系成立：DE=2AM，位置關系不成立．理由：如圖3，延長AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然