數(shù)學(xué)（心得）之高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考

1、數(shù)學(xué)論文之高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐與思考 隨著數(shù)學(xué)教材改革的深入開(kāi)展，提高學(xué)生能力的問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視。為了進(jìn)一步提 高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，有必要對(duì)能力問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究。心理學(xué)研究指出，能力分一般能 力和特殊能力。一般能力是指順利完成各種活動(dòng)所必備的基本心理能力，特殊能力是指順利 完成某種特殊活動(dòng)所必備的能力。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)，一般能力包括學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能 力，探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高這些能力將大大推動(dòng)學(xué) 生素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)的一般能力，包括對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)疑能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力（即把 實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）、對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)

2、題猜測(cè)的能力等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng) 特別重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使每一個(gè)學(xué)生都養(yǎng)成獨(dú)立分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題 和延伸問(wèn)題的習(xí)慣。讓所有的學(xué)生都有能力提出新見(jiàn)解、發(fā)現(xiàn)新思路、解決新問(wèn)題。數(shù)學(xué)創(chuàng) 新能力的培養(yǎng)相比數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授更重要，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué) 的思維品質(zhì)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。一、 培養(yǎng)學(xué)生善思、善想、善問(wèn)的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高質(zhì)疑能力就研究性學(xué)習(xí)而言，需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題需要 一定的方法，這些方法應(yīng)在課堂教學(xué)中逐步培養(yǎng)。高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得大多表現(xiàn)在記 憶和解題上，缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和分析，被動(dòng)接受的多，主動(dòng)

3、反思的少。如我在講授數(shù)學(xué)歸納法一課時(shí)，有意設(shè)計(jì)了下面三個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題1：今天，據(jù)觀察第一 個(gè)到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個(gè)到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個(gè)到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是，我 得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。（學(xué)生：竊竊私語(yǔ)，哄堂大笑以偏概全）。問(wèn)題 2：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an（n2-5n+5）2,計(jì)算得a11,a21,a31, 可以猜出數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an1（此時(shí)，絕大部分學(xué)生不作聲默認(rèn)，有一學(xué)生 突然說(shuō)：當(dāng)n5時(shí)，an25,a 51,這時(shí)一位平時(shí)非常謹(jǐn)慎的女生說(shuō)：“老師今天你第 二次說(shuō)錯(cuò)了”）。問(wèn)題3：三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為2*180，五邊形的內(nèi) 角和為3*180，顯

4、然有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180。（說(shuō)到這里，我說(shuō)： “這次老師沒(méi)有講錯(cuò)吧？”）上述三個(gè)問(wèn)題思維方式都是從特殊到一般，問(wèn)題1、2得到的結(jié) 論是錯(cuò)的，那么問(wèn)題3是否也錯(cuò)誤？為什么？（學(xué)生茫然，不敢質(zhì)疑）。合理地利用材料， 提出好的問(wèn)題，引出課題，揭示了本 節(jié)知識(shí)的必要性。通過(guò)讓學(xué)生自主參與知識(shí)產(chǎn)生、形成的過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成一 種在日常學(xué)習(xí)與生活中愛(ài)置疑、樂(lè)探究的心理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。不僅使學(xué) 生理解了歸納法，而且掌握了分析、判斷、研究一般問(wèn)題的方法。高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在：在解題上提出新穎，簡(jiǎn)潔，獨(dú)特方法。運(yùn)用類(lèi)比 的方法對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行推廣和延伸，獲的

5、更一般的結(jié)論。如2000年上海秋季高考第12題：“ 在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1+a2+ana1+a2+a19-n（n19,nN成立。類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91， 則有等式_成立”。用有關(guān)等差數(shù) 列和等比數(shù)列概念和類(lèi)比的方法，辯明等差數(shù)列和式兩邊元素下標(biāo)的關(guān)系；運(yùn)用類(lèi)比的手段 ，將已知等差數(shù)列的性質(zhì)拓展到等比數(shù)列的性質(zhì)，無(wú)疑發(fā)現(xiàn)了解決上述問(wèn)題的通道，這是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程。類(lèi)比的結(jié)論不一定都正確，對(duì)問(wèn)題的質(zhì)疑比單一的解題，其效果是不一樣的，如在等差數(shù)列an中，sma1+a2+am,則sm,s2m-sm,s3m -s2m成等差數(shù)列，能否類(lèi)比到等比數(shù)列bn中，sm,

6、s2m-sm,s3m-s2m成也等比數(shù)列，許多學(xué)生可能會(huì)證明它是正確，但這結(jié)論恰恰是錯(cuò)誤的（當(dāng)a12，公比q-1時(shí)，s2s4-s2s6-s40）。再 如，2000年上海春季 高考題：設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x-1時(shí)，yf（x）的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0），斜率 為 1的射線(xiàn)。又在yf（x）的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在（0,2），且過(guò)（-1,1）的一段拋物線(xiàn)，試 寫(xiě) 出f（x）的 表達(dá)式，并作出圖象。高考結(jié)束以后就有學(xué)生問(wèn)：拋物線(xiàn)是否僅二次函數(shù)的圖象？ 如果不是，那么它的解不唯一。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式引出新的問(wèn)題進(jìn)行探索。譬如，在求數(shù)列an2n-1的前n項(xiàng)和時(shí)。可以引出數(shù)列a3n和3n的前n項(xiàng)和

7、，讓學(xué)生進(jìn)行充分的討論，前一問(wèn)題仍是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，但首項(xiàng)、公差都已經(jīng)變化，認(rèn)知上沒(méi)有沖突，學(xué)生是可以解決的；后一問(wèn)題如果學(xué)生不深入研究數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么他就無(wú)法求此數(shù)列的前n項(xiàng)和。探 究等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，對(duì)學(xué)生而言應(yīng)是創(chuàng)新性思維；如果再將產(chǎn)生的結(jié)論向等比數(shù)列聯(lián)想，可使這種創(chuàng)新思維得到延伸，達(dá)到不斷激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望之目的。二、建立新的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于實(shí)踐的能力數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于社會(huì)實(shí)際，又指導(dǎo)著人們的工作、學(xué)習(xí)。對(duì)不同的問(wèn)題建立不同的數(shù)學(xué)模型 ，有利于學(xué)生參與社會(huì)實(shí)踐、服務(wù)社會(huì)。如某商品的單價(jià)隨時(shí)間而變化，假設(shè)A同學(xué)每次買(mǎi)a 元的商品，B同學(xué)每次買(mǎi)b件的商品，試比較A、B兩同學(xué)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該商品

8、兩次，誰(shuí)較合算？ 可以讓學(xué)生帶著上述問(wèn)題進(jìn)商場(chǎng)，同一商品在不同的商場(chǎng)價(jià)格可能是不一樣的，組織兩組學(xué) 生各自收集一下所需的數(shù)據(jù)，找到此商品在這兩家商場(chǎng)內(nèi)的單價(jià)分別為m元和n元（把隨時(shí)間變 化轉(zhuǎn)化為隨商場(chǎng)而變化），分別計(jì)算出A，B同學(xué)兩次購(gòu)買(mǎi)這商品的平價(jià)價(jià)格 2a 和 bm + bna + a 2bm n建立不等式作差，得A平均-B平均2mn-m+n（m-n）20，就能說(shuō)明誰(shuí)更合算，質(zhì)疑是否為整數(shù)，上述解 m+n 2 2（m+n）答是否最合理。再如上網(wǎng)費(fèi)與上網(wǎng) 時(shí)間的關(guān)系也可以讓學(xué)生上電信局去采集相關(guān)的數(shù)據(jù)。通過(guò)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生收集信息，分析處 理信息和實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化的能力。（1）上述解決問(wèn)題過(guò)程

9、可概括為：（2）解決上述問(wèn)題的思想方法為：?jiǎn)栴}一、二可以分別建立不等式和函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。又比如2003年上海春季高考第22 題是有關(guān)工資問(wèn)題，可以建立等差、等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。這些問(wèn)題都有各自的實(shí)際背景， 要解決這些問(wèn)題，除了要熟悉有關(guān)的實(shí)際背景，更關(guān)鍵的是要通過(guò)審題、分析建立相應(yīng)的數(shù) 學(xué)模型，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、計(jì)算工具來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué) 模型化的價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)來(lái)源社會(huì)實(shí)踐，又服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐， 創(chuàng)新能力型問(wèn)題很多，要求有高有低，我們不能要求學(xué)生一一掌握，但讓他們知道這些問(wèn)題 共同的特點(diǎn)，探求問(wèn)題解決的一般方法。高中數(shù)學(xué)中創(chuàng)新方法可以歸納為以下幾類(lèi)：從特殊到一般、從一般到特殊、聯(lián)想與類(lèi)比、建 模、化歸與轉(zhuǎn)化、引申與拓展等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條 件，自覺(jué)、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，根據(jù)不同的類(lèi)