統(tǒng)計(jì)模型與統(tǒng)計(jì)量-西南科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院.ppt

1、主講： 于 朝 江 Email: yuchaojiang,數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),西南科技大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科，是重要的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小的一門學(xué)科，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。它們之間聯(lián)系密切但也有根本差別，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)研究及社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用極其廣泛。,一、問題的引入：,例 考察某紡織廠某天生產(chǎn)的細(xì)紗的強(qiáng)力，由于原材料及生產(chǎn)過程中許多隨機(jī)因素的影響，每支細(xì)紗的強(qiáng)力一般是不同的。用表一支細(xì)紗,則X()表示這支細(xì)紗的強(qiáng)力，當(dāng)變動(dòng)時(shí)就得一隨機(jī)變量X。,1) 如何求出（或近似求出

2、）X 的分布函數(shù)F(X)；,1）分布函數(shù)的估計(jì),2）未知參數(shù)的估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)） 3）統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)分布、檢驗(yàn)參數(shù)） 4）一事物諸性質(zhì)間的關(guān)系（回歸分析） 5）分析影響事物的因素（方差分析）,第1章 統(tǒng)計(jì)模型與統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)學(xué)分析處理的對象是帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)來源的廣泛性、多樣性及獲取方法的不同，隨機(jī)數(shù)據(jù)的形態(tài)是很豐富的。為對數(shù)據(jù)進(jìn)行定性、定量的分析處理，首先要對它們建立一定的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上再選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行整理加工。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論，因此在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將隨機(jī)數(shù)據(jù)看成是有一定分布的隨機(jī)變量，這樣建立起來的數(shù)學(xué)模型就是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型，或簡稱為統(tǒng)計(jì)模型。,1.1

3、 隨機(jī)數(shù)據(jù),1.1.1 隨機(jī)數(shù)據(jù)的例子 試驗(yàn)中考察對象受各種隨機(jī)因素的影響，檢測出的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)據(jù)。例如：,例1.1.1 (見教材p1) 10只燈泡的壽命。 例1.1.2 (見教材p2) 10只燈泡的壽命為正品、次品。 例1.1.3 (見教材p2) 5組不同情況的居民的收入。 例1.1.4 (見教材p2) 三個(gè)反應(yīng)時(shí)間樹脂的各3次試驗(yàn)強(qiáng)度。,1.1.2 數(shù)據(jù)的簡單處理,幾種常用的對單一來源的一維數(shù)據(jù)作簡單加工處理的方法,1.頻率直方圖： 頻率分布直方圖是用樣本分組界值做為橫坐標(biāo)，以頻率與組距的比值做為縱坐標(biāo)，做出的統(tǒng)計(jì)圖表，并以鄰界的樣本與其頻率與組距的比值做成長方形，可細(xì)致地反應(yīng)數(shù)據(jù)散布的特

4、點(diǎn)。,（3）把所有數(shù)據(jù)逐個(gè)分到各子區(qū)間內(nèi)，并計(jì)算數(shù)據(jù)落在各子區(qū)間內(nèi)的,（4）在OX軸上截取各子區(qū)間，并以各子區(qū)間為底，以,根據(jù)數(shù)據(jù)量的大小分成若干個(gè)等長的小區(qū)間：,例1.在自動(dòng)機(jī)床加工制造零件的過程中,隨機(jī)地抽取一些樣品,測量它們的尺寸,記錄在專用表格上。設(shè)共抽取250個(gè)零件，測得的零件尺寸與規(guī)定尺寸的偏差的頻率分布表為：,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)定義為：,3.數(shù)據(jù)的離散程度,刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量主要有：,1.2 樣本與樣本分布,1.2.1 總體與總體分布,1.2.2 樣本與樣本分布,則 稱為容量為 的簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本。,顯然，樣本聯(lián)合分布函數(shù)或密度函數(shù)為,1.2.3 統(tǒng)計(jì)模型及其意義,例見教材例

5、1.2.1 .,統(tǒng)計(jì)量定義：,統(tǒng)計(jì)量是樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)，,1.3.2 充分統(tǒng)計(jì)量,例 （見教材P22例1.3.2）,顯然， 的分布為二項(xiàng)分布 ，當(dāng) 取 中任意一個(gè)數(shù) 時(shí)，樣本 的條件分布為:,1.3.3 因子分解定理,用定義1.3.1驗(yàn)證一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否是充分統(tǒng)計(jì)量是不太方便的下面介紹一個(gè)判別是否為充分統(tǒng)計(jì)量的使用方面的準(zhǔn)則。,定理 1.3.1（因子分解定理）,1.3.4 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與順序統(tǒng)計(jì)量,經(jīng)驗(yàn)分布滿足分布函數(shù)的一般性質(zhì):,定理1.3.3（格里文科）,這個(gè)定理等價(jià)于：,定義1.3.3,設(shè)總體的分布函數(shù)為 F(x) , 密度函數(shù) f (x) 則,可以證明： 定理1.3.4 順序

6、統(tǒng)計(jì)量是充分統(tǒng)計(jì)量。充分統(tǒng)計(jì)量的一對一變換仍是充分統(tǒng)計(jì)量。,其中 稱為門限參數(shù)， 稱為尺度參數(shù)。,證明：用一系列一對一變換來研究此問題，易寫出次序統(tǒng)計(jì)量,因而 的邊際密度函數(shù)可求得,1.4 常用分布,統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布，或稱誘導(dǎo)分布，它在研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性等方面十分重要。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的分布很多。本節(jié)主要介紹正態(tài)分布及由正態(tài)樣本產(chǎn)生的一些統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。,1.4.1正態(tài)分布,正態(tài)分布 是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)分布（族）。它的一些基本性質(zhì)我們在概率論中已經(jīng)學(xué)過了，我們直接給出：,推論,引理1.4.1,引理1.4.,（證明見教材P29P30）,定義1.4.2 （2分布）,（也可用數(shù)學(xué)歸納法推證）,引理1.4.3,t 分布:與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有相似之處。,定理1.4.2,1.4.4 F 分布,定義1.4.3,1.4.5 分布,（4）在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的兩個(gè)重要子族：