統(tǒng)計模型與統(tǒng)計量-西南科技大學網(wǎng)絡(luò)教育學院.ppt

1、主講： 于 朝 江 Email: yuchaojiang,數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ),西南科技大學網(wǎng)絡(luò)教育課程,概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究和揭示隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科，是重要的一個數(shù)學分支。概率論是研究隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小的一門學科，而數(shù)理統(tǒng)計則是研究大量隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一門學科。它們之間聯(lián)系密切但也有根本差別，數(shù)理統(tǒng)計的方法在自然科學、工程技術(shù)研究及社會科學領(lǐng)域中應用極其廣泛。,一、問題的引入：,例 考察某紡織廠某天生產(chǎn)的細紗的強力，由于原材料及生產(chǎn)過程中許多隨機因素的影響，每支細紗的強力一般是不同的。用表一支細紗,則X()表示這支細紗的強力，當變動時就得一隨機變量X。,1) 如何求出（或近似求出

2、）X 的分布函數(shù)F(X)；,1）分布函數(shù)的估計,2）未知參數(shù)的估計（點估計、區(qū)間估計） 3）統(tǒng)計假設(shè)檢驗（檢驗分布、檢驗參數(shù)） 4）一事物諸性質(zhì)間的關(guān)系（回歸分析） 5）分析影響事物的因素（方差分析）,第1章 統(tǒng)計模型與統(tǒng)計量,統(tǒng)計學分析處理的對象是帶有隨機性的數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)來源的廣泛性、多樣性及獲取方法的不同，隨機數(shù)據(jù)的形態(tài)是很豐富的。為對數(shù)據(jù)進行定性、定量的分析處理，首先要對它們建立一定的數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上再選用適當?shù)臄?shù)學方法進行整理加工。概率論是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學理論，因此在統(tǒng)計學中將隨機數(shù)據(jù)看成是有一定分布的隨機變量，這樣建立起來的數(shù)學模型就是統(tǒng)計數(shù)學模型，或簡稱為統(tǒng)計模型。,1.1

3、 隨機數(shù)據(jù),1.1.1 隨機數(shù)據(jù)的例子 試驗中考察對象受各種隨機因素的影響，檢測出的數(shù)據(jù)為隨機數(shù)據(jù)。例如：,例1.1.1 (見教材p1) 10只燈泡的壽命。 例1.1.2 (見教材p2) 10只燈泡的壽命為正品、次品。 例1.1.3 (見教材p2) 5組不同情況的居民的收入。 例1.1.4 (見教材p2) 三個反應時間樹脂的各3次試驗強度。,1.1.2 數(shù)據(jù)的簡單處理,幾種常用的對單一來源的一維數(shù)據(jù)作簡單加工處理的方法,1.頻率直方圖： 頻率分布直方圖是用樣本分組界值做為橫坐標，以頻率與組距的比值做為縱坐標，做出的統(tǒng)計圖表，并以鄰界的樣本與其頻率與組距的比值做成長方形，可細致地反應數(shù)據(jù)散布的特

4、點。,（3）把所有數(shù)據(jù)逐個分到各子區(qū)間內(nèi)，并計算數(shù)據(jù)落在各子區(qū)間內(nèi)的,（4）在OX軸上截取各子區(qū)間，并以各子區(qū)間為底，以,根據(jù)數(shù)據(jù)量的大小分成若干個等長的小區(qū)間：,例1.在自動機床加工制造零件的過程中,隨機地抽取一些樣品,測量它們的尺寸,記錄在專用表格上。設(shè)共抽取250個零件，測得的零件尺寸與規(guī)定尺寸的偏差的頻率分布表為：,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)定義為：,3.數(shù)據(jù)的離散程度,刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量主要有：,1.2 樣本與樣本分布,1.2.1 總體與總體分布,1.2.2 樣本與樣本分布,則 稱為容量為 的簡單隨機樣本，簡稱樣本。,顯然，樣本聯(lián)合分布函數(shù)或密度函數(shù)為,1.2.3 統(tǒng)計模型及其意義,例見教材例

5、1.2.1 .,統(tǒng)計量定義：,統(tǒng)計量是樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)，,1.3.2 充分統(tǒng)計量,例 （見教材P22例1.3.2）,顯然， 的分布為二項分布 ，當 取 中任意一個數(shù) 時，樣本 的條件分布為:,1.3.3 因子分解定理,用定義1.3.1驗證一個統(tǒng)計量是否是充分統(tǒng)計量是不太方便的下面介紹一個判別是否為充分統(tǒng)計量的使用方面的準則。,定理 1.3.1（因子分解定理）,1.3.4 經(jīng)驗分布函數(shù)與順序統(tǒng)計量,經(jīng)驗分布滿足分布函數(shù)的一般性質(zhì):,定理1.3.3（格里文科）,這個定理等價于：,定義1.3.3,設(shè)總體的分布函數(shù)為 F(x) , 密度函數(shù) f (x) 則,可以證明： 定理1.3.4 順序

6、統(tǒng)計量是充分統(tǒng)計量。充分統(tǒng)計量的一對一變換仍是充分統(tǒng)計量。,其中 稱為門限參數(shù)， 稱為尺度參數(shù)。,證明：用一系列一對一變換來研究此問題，易寫出次序統(tǒng)計量,因而 的邊際密度函數(shù)可求得,1.4 常用分布,統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布，或稱誘導分布，它在研究統(tǒng)計量的性質(zhì)和評價一個統(tǒng)計推斷的優(yōu)良性等方面十分重要。在統(tǒng)計學中常用的分布很多。本節(jié)主要介紹正態(tài)分布及由正態(tài)樣本產(chǎn)生的一些統(tǒng)計量的抽樣分布。,1.4.1正態(tài)分布,正態(tài)分布 是統(tǒng)計學中應用最為廣泛的一個分布（族）。它的一些基本性質(zhì)我們在概率論中已經(jīng)學過了，我們直接給出：,推論,引理1.4.1,引理1.4.,（證明見教材P29P30）,定義1.4.2 （2分布）,（也可用數(shù)學歸納法推證）,引理1.4.3,t 分布:與標準正態(tài)分布有相似之處。,定理1.4.2,1.4.4 F 分布,定義1.4.3,1.4.5 分布,（4）在數(shù)理統(tǒng)計中常用的兩個重要子族：