中國地質(zhì)大學(xué)(北京)高數(shù)期末考試卷(04~09)

1、地大（北京）2005高數(shù)期末試卷（A卷）一、 單選題（4X3=12分）1. 極限limx11+ex=( )a. 0 b.1 c.不存在也不是 d. 2. 設(shè)函數(shù)f(x)=x2sin1x x00 x=0，則在x=0處f(x) ( ).a. 極限不存在 b.極限存在但不連續(xù) c,連續(xù)但不可導(dǎo) d.連續(xù)且可導(dǎo)3. 若函數(shù)f(x)二階可導(dǎo)，且f(-x)=f(x)，又當(dāng)x(0,)時，f(x)0,f(x)0則在(-.0)上曲線y=f(x)是:( )a. 單調(diào)上升的凸曲線b. 單調(diào)上升的凹曲線c. 單調(diào)下降的凸曲線d. 單調(diào)下降的凹曲線4. 設(shè)I1=0ax3f(x2)dx (a0)，I2=0a2xf(x)d

2、x則有: ( )a. I1I2c. I1=I2d. 2I1=I2二、 填空題（5X3=15分）1. 極限limx0x-sinxx3=( )2. 已知f(lnx)xdx=x2+C，則f(x)=( )3. 設(shè)f(x)=ddx(0x211+tdt)，則f(x)=( )4. 定積分I=-11x2sin3x+xdx=（ ）5. 同時垂直于向量a=(1,1,1,) ，b=(1,1,0)的單位向量是（ ）。三、 計算題(7X7=49分)1. lim（2x+32x+1）x+1x2. 已知f(x)連續(xù)，求limxax0xf(t)dtx-a3. 設(shè)x=ln(1+t2)y=t-arctant，求dydx , d2y

3、dx24. x1+cos2xdx5. 13dxx21+x26. 若f(x)=x+1 x112x2 x1，求02fxdx7. 0+xe-xdx四、 解答題（2X9=18分）1. 設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程siny+xey=0所確定，求dy和y=f(x)在(0,0)處的切線方程。2. 設(shè)有曲線y=4x-x2。（1） 在該曲線上求一點，使曲線在該點的切線L平行于X軸。（2） 求該曲線與上述切線L及y軸所圍成的平面圖形A的面積。（3） 求上述平面圖形A繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。五、 證明題（6分）設(shè)函數(shù)f(x)在1,2上有二階導(dǎo)數(shù)，且f(2)=0，又F(x)=x2f(x)，證明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有

4、一點使F()=0地大（北京）2005高數(shù)期末試卷（B卷）一、單選題（5X3=15分）1當(dāng)時x0，變量1xsin1x是( )A 無窮小量b 無窮大量c.有界但不是無窮小量d無界但不是無窮大量2點x=0是函數(shù)f(x)=x arctan1x的 ( ).a連續(xù)點 b.可去間斷點 c,跳躍間斷點 d.第二類間斷點3若函數(shù)f(x)二階可導(dǎo)，且f(-x)=f(x)，又當(dāng)x(0,)時，f(x)0,f(x)0則在(-.0)上曲線y=f(x)是:( )a單調(diào)上升的凸曲線b單調(diào)上升的凹曲線c單調(diào)下降的凸曲線d單調(diào)下降的凹曲線4設(shè)I1=0ax3f(x2)dx (a0)，I2=0a2xf(x)dx則有: ( )a I1

5、I2c I1=I2d 2I1=I2 5 設(shè)函數(shù)y=0xsintdt (0x)，則曲線y的弧長是（ ）A. 1 B. c.2 D. 4二、填空題（4X3=12分）1設(shè)limx(1+2ax)x3，則a=( )2已知f(x0)存在，則limh0fx0+3h2-f(x0)hsinh=( )3定積分I=-112x2cos3x+xdx=（ ）4 過點A(1,2,0)且與平面x+2y+3z-6=0垂直的直線方程為( )三、計算題(7X7=49分) 1 limx-sinxx2sinxx02 y=lnex1+ex，求y3 設(shè)x=2t+t2y=ln(1+t)，求dydx , d2ydx2 4 x arc tanx

6、dx 5 14x1+xdx 6 若f(x)=x2 x0,) x x1,2 ，求(x)=0xf(t)dt在0,2上的表達式。7 0+xe-xdx四、解答題（2X9=18分）1設(shè)f(x)=1xe2x-1 x1時收斂。b. 當(dāng)且僅當(dāng)p=1時收斂。c. 當(dāng)且僅當(dāng)p1時收斂。d. 對任何p都不收斂。二、 計算下列極限（每題6分，共12分）1. limx+(4x2+3x-2x)2. limx00xetdt-sinxx2sinx三、 計算下列積分（每題7分，共24分）1. (x2+1)2dx2. xarctanx dx3. 04x+22x+1dx4. 已知f(x)=x2+1 x02e-x x0ln1+x -

7、1x 0，求f(x)的間斷點，并說明間斷點的所屬類型。五 求過點(2.0.-3)且與直線x-2y+4z-7=03x+5y-2z+1=0垂直的平面方程。六、 設(shè)y(x)是由方程xy+ey=1所確定的隱函數(shù)，求y及y(0)。七、 求曲線y=x 的一條切線l ，使該曲線與切線l及直線x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積最小。八、 證明方程0x1+x4dx+cosx0e-x2dx=0在0,2內(nèi)有且僅有一個實根。九、 求曲線y=x2 的一條切線l ，使該曲線與切線l及直線x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積最小。十、 設(shè)f(x)在a.b上可微，在(a,b)內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)存在，且f(a)=f(b),f+af-

8、b0，證明存在(a,b)使f()=0。地大（北京）2007高數(shù)考研試卷一 單選題（每題7分，共21分） 1、設(shè)f(x)=x2，(x)=2x 則f(x)=( ) A2x2 B. x2x C.x2x D.22x 2 當(dāng)x1時，與2arc tanx-x2等價的無窮小量是（ ）A. 4(x-1) B. 2(x-1) C. x-1 D. (x-1)23 x=是函數(shù)f(x)=xsinx的（ ）A. 連續(xù)點 B 可去間斷點 C 跳躍間斷點 D 無窮間斷點4 設(shè)f(x)=x2+1 x2x2+4 x2則在x=2處函數(shù)f(x) ( )A 不連續(xù) B 連續(xù)且可導(dǎo) C 可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù) D連續(xù)但不可導(dǎo)5 當(dāng)f(x0)

9、=0時，f(x0)0是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極小值的（ ）A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D既不充分也不必要的條件6 設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，則ddx(fxdx)=( ) A f(x)dx B f(x) C f(x)+C (C為常數(shù)) D f(x)7 y1=ex-1,y2=ex+2,y3=e3-x都是方程y-y=0的特解，則不是該方程的通解的是（ ）c1,c2為任意常數(shù) A c1 y1+c2 y2+y3 B c1 y1+y2+c2 y3 C y1+c1 y2+c2 y3 D c1 y1+c1 y2+ c2 y3二 填空題（每題4分，共24分）1 limnn2+n+1(n-1）2

10、 =( )2 limx0x(arccott)2dt1+1+x2 = ( )3 設(shè)y=cosx +x ey，則dydxx=0= ( )4 有曲線y=ex和直線y=x+1,x=1所圍成的平面圖形的面積為（ ）5 cot3xdx=( )6 -10xdx1+x=( )三 計算題（每題7分，共42分）1 設(shè)f(x)=(1+x)a2x,x0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積等于由曲線y=1-x2和x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積的一半，求a的值。九 11分 設(shè)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，0ab2，證明在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在兩點12，使得tanaco

11、s21f(1)=cot b sin2 2f(2)地大（北京）2007高數(shù)期末試卷（B卷）一 填空題（6X4=24分）1. y=sinsin(x2),則dydx=（ ）2. 已知-+a1+x2dx= , a=( )3. 1eelnxdx=( )4. y=ex過原點的切線方程為（ ）5. 已知f(x)= ex，則f(lnx)xdx=( )6. A=( ),b=( ),點(1,3)是曲線y=ax3+bx2的拐點。二 極限下列極限（6X6=36分）1. 求y=(sinx)cosx得導(dǎo)數(shù)。2. 求sinlnxdx3. 求x+5x2-1dx4. 設(shè)f(x)=ex x0xk+1 x0) ，求f(x)4. 設(shè)

12、函數(shù)y=f(x)是由方程xy-ex+ey=0確定的隱函數(shù)，求y,yx=05. 求積分xx2-3dx6. 求積分exsinxdx7. 討論函數(shù)y=x3-x2-x+1的單調(diào)性、凹向、極限和拐點。三 應(yīng)用題（10X2共20分）1. 自點(0,-4)作曲線y=x32的切線，求此切線方程。2. 設(shè)某商品需求函數(shù)=f(P)=12-0.5P（P為價格，單位為萬元/件）（1） 求需求彈性函數(shù)（2） 求當(dāng)P=6時的需求彈性。（3） 求最大收益。四 證明題（4分） 證明不等式x1+xln1+x0)地大（北京）2006高數(shù)(第一學(xué)期半期)試卷一 填空題：1. 設(shè)f(x)=cosxx+2 , x0a-a-xx ,x0

13、 (a0)，當(dāng)a=( )時，x=0是f(x)的連續(xù)點。2. 設(shè)方程x-y+arctany=0所確定的y=y(x)，求dydx=( )3. limx01+acos2x+bcos4xx4=A,則a=( ),b=( ),A=( )4. 函數(shù)y=x2x的極小值為（ ）5. 設(shè)f(x)=x lnx在x0處可導(dǎo)，且f(x0)=2，則f(x0)=( )6. 設(shè)limx0fx-f（0）x2=-1，則f(x)在x=0取得（ ）【填極大值或極小值】二 函數(shù)f(x)=1+x-1x x00 x0是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？并求f(x)的導(dǎo)數(shù)。三 解下列各題1. limx0(1+2x)2x-1x22. limxx2(31x+3

14、-1x-2)3. 設(shè)曲線方程為x=t+2+sinty+t+cost ，求此曲線在x=2點處的切線方程及d2ydx2x=2四 試確定a,b,c的值，使y=x3+ax2+bx+c 在點（1,-1）處有拐點，且在x=0處有極大值為1，并求此函數(shù)的極小值。五 若直角三角形的一直角邊與斜邊之和為常數(shù)，求有最大面積的直角三角形。六 證明不等式： (e-1)三 解答題（每題8分共2題16分）1. 求(y+x2+y2)dxxdx=0的通解。2. 求曲線y=13x3-x2+2的單調(diào)區(qū)間、極限、凹凸區(qū)間和拐點。四 9分在曲線y=x2 (x0)上A(1,1)處作切線，求（1） 該切線、曲線y=x2 (x0)和x軸所

15、圍成的（平面圖形）面積（2） 該平面圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。五 證明題（5分）設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間0,2連續(xù)。在開區(qū)間(0,2)二階可導(dǎo)，f(0)=f(12)又2121fxdx=f(2)，試用羅爾定理證明：在(0,2)內(nèi)存在一點，使f()=0地大（北京）2009高數(shù)期末試卷（A卷）一 填空題（每題3分，共6題18分)1. limx0(1-2x)1sinx=( )2. 設(shè)函數(shù)f(u)可微，且y=f(3-x)，則dy=( )3. 函數(shù)f(x)=x4在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日定律條件，則中值=( )4. xexdx = ( )5. 設(shè)f(x)=2x+201f(t)dt，則01fxdx=( )6. 微分方程y+y-6y=0的通解為（ ）。二 計算題（每題6分共8題48分）1. limx0ln(1+x)x2. limxtan3xsin5x3. 設(shè)x=ln(1+t2)y=t-arctant 求d2ydx24. 計算不定積分sinxcos3xdx5. 計算積分01exdx6. 判斷0+x1+