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文檔簡(jiǎn)介
1、2.5.1平面幾何中的向量方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過(guò)模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”;2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積表示.3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性. 【新知自學(xué)】知識(shí)梳理:1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積:2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: 3. 向量平行與垂直的判定(坐標(biāo)法): 4. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式: 5. 求模:; ;感悟:用向量的知識(shí)方法解決幾何問(wèn)題,主要在于:幾何中證明線(xiàn)段平行,相似問(wèn)題,常用向量平行(共線(xiàn))的等價(jià)條件來(lái)解決;證明垂直問(wèn)題,如證明四邊形是矩形,正方形等,常用向
2、量垂直的等價(jià)條件求夾角問(wèn)題,往往利用向量的夾角公式,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度或證明線(xiàn)段相等,可以利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算,向量模的公式對(duì)點(diǎn)練習(xí):1、在ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),則AB邊的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)是( )A2 B5 C2 D72、已知點(diǎn)O,N,P在ABC所在平面內(nèi),且|,0,則點(diǎn)O,N,P依次是ABC的()A重心、外心、垂心B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心D外心、重心、內(nèi)心3已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c的坐標(biāo);(2)若|b|,且a2b與2ab垂直,求a與b的夾角.【合作探究】典例精析:例1. 已知AC為O的一條直徑,A
3、BC為圓周角.求證:ABC90o.變式1. 如圖,AD,BE,CF是ABC的三條高.求證:AD,BE,CF相交于一點(diǎn).例2. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?規(guī)律總結(jié):運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟? “三步曲”:(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;(2)通過(guò)向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問(wèn)題;(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例3如圖,ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn),BE、 BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)A
4、R、RT、TC之間的關(guān)系嗎?【課堂小結(jié)】 知識(shí) 方法 思想【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1、在四邊形ABCD中,若0,0,則四邊形為()A平行四邊形B矩形 C等腰梯形 D菱形2、已知A、B是圓心為C,半徑為的圓上兩點(diǎn),且|,則等于()A B. C0 D.3、在ABC中,C90,(k,1),(2,3),則k的值是()A. B C5 D54、已知:AM是ABC中BC邊上的中線(xiàn),求證:AM2(AB2AC2)BM2. 【課時(shí)作業(yè)】1在ABC中,ABAC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則()A. B.與共線(xiàn) C. D 與共線(xiàn)2已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,6),則坐標(biāo)分別為:; ; (7,9)的向量中與直線(xiàn)AB平行的有( )A B C D3已知直線(xiàn)l:mx2y60,向量(1m,1)與l平行,則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1 C2 D1或24直角坐標(biāo)平面xOy中,若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足4,則點(diǎn)P的軌跡方程是_5如右圖所示,在平行四邊形ABCD中,(1,2),(3,2),則_.6*如下圖,在ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若m,n,則mn的值為_(kāi)7如圖所示,以原點(diǎn)O和為兩個(gè)頂點(diǎn)作直角三角形OAB,B90,判斷點(diǎn)B的軌跡是什么圖形,并用向量法求B點(diǎn)的軌跡方程8*已知圓C
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