山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5.1 平面幾何中的向量方法導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4（通用）

1、2.5.1平面幾何中的向量方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過(guò)模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問(wèn)題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以由向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積表示.3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問(wèn)題中的優(yōu)越性. 【新知自學(xué)】知識(shí)梳理：1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積：2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: 3. 向量平行與垂直的判定（坐標(biāo)法）: 4. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式： 5. 求模：； ；感悟：用向量的知識(shí)方法解決幾何問(wèn)題,主要在于:幾何中證明線(xiàn)段平行,相似問(wèn)題,常用向量平行(共線(xiàn))的等價(jià)條件來(lái)解決;證明垂直問(wèn)題,如證明四邊形是矩形,正方形等,常用向

2、量垂直的等價(jià)條件求夾角問(wèn)題,往往利用向量的夾角公式,求線(xiàn)段的長(zhǎng)度或證明線(xiàn)段相等,可以利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算,向量模的公式對(duì)點(diǎn)練習(xí)：1、在ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),則AB邊的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)是（ ）A2 B5 C2 D72、已知點(diǎn)O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心D外心、重心、內(nèi)心3已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐標(biāo)；(2)若|b|，且a2b與2ab垂直，求a與b的夾角.【合作探究】典例精析：例1. 已知AC為O的一條直徑，A

3、BC為圓周角.求證：ABC90o.變式1. 如圖，AD，BE，CF是ABC的三條高.求證：AD，BE，CF相交于一點(diǎn).例2. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？規(guī)律總結(jié)：運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？ “三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例3如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、 BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)A

4、R、RT、TC之間的關(guān)系嗎？【課堂小結(jié)】 知識(shí) 方法 思想【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1、在四邊形ABCD中，若0，0，則四邊形為()A平行四邊形B矩形 C等腰梯形 D菱形2、已知A、B是圓心為C，半徑為的圓上兩點(diǎn)，且|，則等于()A B. C0 D.3、在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，則k的值是()A. B C5 D54、已知：AM是ABC中BC邊上的中線(xiàn)，求證：AM2(AB2AC2)BM2. 【課時(shí)作業(yè)】1在ABC中，ABAC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則()A. B.與共線(xiàn) C. D 與共線(xiàn)2已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,6)，則坐標(biāo)分別為：； ； (7,9)的向量中與直線(xiàn)AB平行的有( )A B C D3已知直線(xiàn)l：mx2y60，向量(1m,1)與l平行，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1 C2 D1或24直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足4，則點(diǎn)P的軌跡方程是_5如右圖所示，在平行四邊形ABCD中，(1,2)，(3,2)，則_.6*如下圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m，n，則mn的值為_(kāi)7如圖所示，以原點(diǎn)O和為兩個(gè)頂點(diǎn)作直角三角形OAB，B90，判斷點(diǎn)B的軌跡是什么圖形，并用向量法求B點(diǎn)的軌跡方程8*已知圓C