安徽省六安市舒城中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題（通用）

1、舒城中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期第一次統(tǒng)考高一數(shù)學(xué)（總分:150分，時間:120分鐘）1、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1下列計算結(jié)果正確的是（） A.B. C. D.2已知，則下列不等式關(guān)系中正確的是（） A. B. C. D.3.一次函數(shù)的圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積是8，則實數(shù)的值為（ ） A.4 B.4和-4 C.-4 D.2或44.平方等于的兩個數(shù)的平方和等于（ ） A. B. C. D. 175.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（） A 對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B 對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C 對我市中學(xué)生觀看電影厲害了，我的

2、國情況的調(diào)查D 對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查6如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上，已知AE=7，CE=13，則陰影部分的面積是（）第7題圖OBACD第6題圖A.114B.124C.134D.1447.如圖，點為銳角的外心，點為劣弧的中點，若則（ ）A. B C D第8題圖8如圖，兩個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限分別相交于兩點已知則的值為（）A.1B.2C.3D.49.已知 的最小值為（ ）AB C D+10.如果、都是質(zhì)數(shù)，且，那么的值為（ ） A. B.或2 C. D.或2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點

3、，且其最高點的縱坐標(biāo)為8，那么該二次函數(shù)的表達(dá)式是_12. 第14題圖13.若關(guān)于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是 14.如圖，在的邊上過到點的距離為的點作互相平行的直線，分別與相交，得到如圖中所示的陰影梯形，它們的面積依次記為則 三、解答題（共9小題，共90分.解答時應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷的指定方框內(nèi)）15(本題滿分8分)設(shè)，求代數(shù)式的值；16.(本題滿分8分)解關(guān)于舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué) 第1頁 (共4頁)實數(shù)的方程.ABCD第17題17.(本題滿分8分)如圖，在中，的角平分線交邊于點.(1) 求證：；(2)設(shè),求線段的

4、長. 18.（本題滿分8分）2020年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？19. (本題滿分10分)楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家.在他著的詳解九章算

5、法一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”. 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 （1） 請觀察上圖“楊輝三角”中數(shù)字的特點與規(guī)律，設(shè)第1行，第2行，第3行，第行所有數(shù)字之和分別為.試求的值，并猜想的表達(dá)式（用表示）；（2） 求的值（只需寫出結(jié)果，不需要寫出求解過程）.20.（本小題滿分10分）我們知道當(dāng)人們的視線與物體的表面互相垂直且視線恰好落在物體中心位置時的視覺效果最佳，如圖是小然站在地面M

6、N欣賞懸掛在墻壁PM上的油畫AD（PMMN）的示意圖，設(shè)油畫AD與墻壁的夾角PAD=，此時小然的眼睛與油畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在油畫的中心位置E處，且與AD垂直已知油畫的高度AD為100cm（1）直接寫出視角ABD（用含的式子表示）的度數(shù)；（2）當(dāng)小然到墻壁PM的距離AB=250cm時，求油畫頂部點D到墻壁PM的距離；（3）當(dāng)油畫底部A處位置不變，油畫AD與墻壁的夾角逐漸減小時，小然為了保證欣賞油畫的視覺效果最佳，他應(yīng)該更靠近墻壁PM，還是不動或者遠(yuǎn)離墻壁PM？第21題圖21. （本題滿分12分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形， 的延長線與的延長線交于點E，且.(1) 證明： (2）

7、設(shè)不是的直徑，的中點為，且. 證明：為等邊三角形.22 (本題滿分12分) 解關(guān)于的不等式.23.（本題滿分14分）已知如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點；二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于、兩點且點坐標(biāo)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）在軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點，若不存在，請說明理由舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué) 第3頁 (共4頁)2020級舒城中學(xué)高一新生入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1D 2D 3B 4. B 5

8、D 6.A 7A 8 A 9.C 10.B 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 11. ； 12. ； 13； 14.三、解答題（共9小題，共90分.解答時應(yīng)寫出適當(dāng)?shù)奈淖终f明、證明過程或演算步驟，并寫在答題卷的指定方框內(nèi)）15【解析】 -3分-6分-8分16.【解析】令，則-3分解得 即或-6分解得-8分17【解析】 （1）作,垂足分別為-1分ABCD第17題EF平分,-2分-3分又 -4分（2）由（1）知-5分即，-6分 又-7分 -8分18.【解析】（1）略；（2）126；（3）52519.【解析】（1）；-5分；（2）.-10分20.【解析】（1）連接BD，CAD+B

9、AD=90，BAD+ABE=90，CAD=ABE，AE=DE，BEAD，ABE=DBE，ABD=；-3分（2）如圖，過點D作DCPM交PM于點C，CAD=ABE=，ACD=AEB=90，ACDBEA,鏡框頂部到墻壁的距離CD是20cm；-7分（3）當(dāng)油畫底部A處位置不變，油畫AD與墻壁的夾角逐漸減小時，小然為了保證欣賞油畫的視覺效果最佳，他應(yīng)該遠(yuǎn)離墻壁PM-10分N 21.【解析】(1) 由題設(shè)知得四點共圓，所以， 3分由已知得， ,所以6分（2） 設(shè)中點為，連接,則由知, 7分所以在上，又不是的直徑，為中點，故， 即，所以,故，10分又，故由()知， 所以為等邊三角形 12分22【解析】(1