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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解(兩課時(shí))教學(xué)目標(biāo):1.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系4培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力教學(xué)重點(diǎn):用二分法求方程的近似解教學(xué)難點(diǎn):用二分法求方程的近似解教學(xué)方法:探討法教學(xué)過程:引入問題我們已經(jīng)知道函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一個(gè),那么進(jìn)一步的問題是如何找出這個(gè)零點(diǎn)?引出課題(板書)新課講解解決上述問題的一個(gè)直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值。為了方便,通過“取中點(diǎn)”,不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)
2、間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。這樣的方法稱為二分法。一、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟通過上述問題的分析解答總結(jié):在給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟是:1確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精確度;2求區(qū)間的中點(diǎn);3計(jì)算:(1)若=0,則就是函數(shù)的零點(diǎn),計(jì)算終止;(2)若,則令(此時(shí)零點(diǎn);(3)若,則令(此時(shí)零點(diǎn)。4判斷是否達(dá)到精確度:即若,則得到零點(diǎn)近似值;否則重復(fù)24。由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,我們可以用二分法來求方程的近似解。由于計(jì)算量較大,而且是重復(fù)相同的步驟,因此,我們可以通過設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序,借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。二、二分法的評(píng)注1用二分法
3、求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合,對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不使用;2從引入函數(shù)零點(diǎn)的概念到函數(shù)零點(diǎn)的研究和求解,應(yīng)用到由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想,通過學(xué)習(xí)提高函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的能力。三、例題講解例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解(精確到0.1)。解:原方程即,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表與圖象:01234567-6-2310214075142觀察右圖和表格,可知,說明在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)。 y取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn),用計(jì)算器可的得。 o x因?yàn)椋?,再取的中點(diǎn),用計(jì)算器求得,因此,所以。同理可得,由,此時(shí)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn),精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。例2求函數(shù)的零點(diǎn),并畫出它的圖象。略解:,所以零點(diǎn)為,3個(gè)零點(diǎn)把橫軸分成4個(gè)區(qū)間,然后列表描點(diǎn)畫圖。 y例3已知函數(shù)的圖象如圖所示,則A B C D 0 1 2 x略解:選A。例4已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B
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