寧夏銀川市第九中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.2用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1（通用）

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解（兩課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系4培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求方程的近似解教學(xué)難點(diǎn)：用二分法求方程的近似解教學(xué)方法：探討法教學(xué)過程：引入問題我們已經(jīng)知道函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一個(gè)，那么進(jìn)一步的問題是如何找出這個(gè)零點(diǎn)？引出課題（板書）新課講解解決上述問題的一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值。為了方便，通過“取中點(diǎn)”，不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)

2、間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。這樣的方法稱為二分法。一、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟通過上述問題的分析解答總結(jié)：在給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟是：1確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度；2求區(qū)間的中點(diǎn)；3計(jì)算：（1）若=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn)，計(jì)算終止；（2）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)；（3）若，則令（此時(shí)零點(diǎn)。4判斷是否達(dá)到精確度：即若，則得到零點(diǎn)近似值；否則重復(fù)24。由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解。由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。二、二分法的評(píng)注1用二分法

3、求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不使用；2從引入函數(shù)零點(diǎn)的概念到函數(shù)零點(diǎn)的研究和求解，應(yīng)用到由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想，通過學(xué)習(xí)提高函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的能力。三、例題講解例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解（精確到0.1）。解：原方程即，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表與圖象：01234567-6-2310214075142觀察右圖和表格，可知，說明在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)。 y取區(qū)間（1，2）的中點(diǎn)，用計(jì)算器可的得。 o x因?yàn)椋?，再取的中點(diǎn)，用計(jì)算器求得，因此，所以。同理可得，由，此時(shí)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。例2求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。略解：，所以零點(diǎn)為，3個(gè)零點(diǎn)把橫軸分成4個(gè)區(qū)間，然后列表描點(diǎn)畫圖。 y例3已知函數(shù)的圖象如圖所示，則A B C D 0 1 2 x略解：選A。例4已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B