安徽省巢湖市柘皋中學2020學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）（通用）

1、2020學年高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.直線的傾斜角是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直線的傾斜角與斜率的計算公式即可得出【詳解】設直線的傾斜角為，直線方程變?yōu)楣蔬x【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率，解題的關鍵是求出，屬于基礎題2.已知兩條直線和互相垂直，則a等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出兩直線的斜率，利用兩直線垂直，斜率之積等于，求得答案【詳解】直線的斜率等于直線的斜率等于直線和互相垂直，解得故選【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系垂直，由兩條直線垂直得斜率之積等于，求出兩直線的

2、斜率是解題的關鍵，屬于基礎題。3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為 120 件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則 ( )A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】試題分析：甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3=13考點：分層抽樣方法 4.圖中程序運行后輸出的結果為A. 3，43 B. 43，3

3、C. ，16 D. 16，【答案】A【解析】因為，所以。則，故選A。5.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則的最大值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，畫直線，平移可得直線過或時有最值【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示畫直線，平移直線過點時，有最大值故選【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應用，利用圖像平行求得目標函數(shù)的最值，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，屬于基礎題。6.將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129則第3組的頻率為A. B. C. D. 【答案】C【解析

4、】【分析】由頻率分布表求出第三組的頻數(shù)，由此能求得答案【詳解】由頻率分布表可得第組的頻數(shù)為：第組的頻率為故選【點睛】本題主要考查了頻率分布表，考查了樣本容量，頻數(shù)和頻率之間的關系，三者可以做到知二求一，屬于基礎題。7.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A. 至多有一次中靶 B. 兩次都中靶C. 只有一次中靶 D. 兩次都不中靶【答案】D【解析】試題分析：“至少有一次中靶”包含“次和次”，所以它的互斥事件是“兩次都不中靶”，故選D考點：互斥事件8.點P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運動，則動點P到定點A的距離的概率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根

5、據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，以及動點到定點的距離對應平面區(qū)域的部分，代入幾何概型計算公式即可求解【詳解】滿足條件的正方形，如圖所示其中滿足動點到定點的距離的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示則正方形的面積陰影部分的面積故動點到定點的距離的概率故選【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型概率，先求出滿足題意的平面區(qū)域，分別計算出面積即可算出概率9.A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是，觀察莖葉圖，下列結論正確的是A. ，B比A成績穩(wěn)定 B. ，B比A成績穩(wěn)定C. ，A比B成績穩(wěn)定 D. ，A比B成績穩(wěn)定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖看出和的

6、五次成績離散程度，計算出和的平均數(shù)，比較大小即可【詳解】的成績?yōu)椋钠骄鶖?shù)為的成績?yōu)榈钠骄鶖?shù)為從莖葉圖上看出的數(shù)據(jù)比的數(shù)據(jù)集中，比成績穩(wěn)定故選【點睛】本題考查了莖葉圖的應用問題，考查了平均數(shù)的求法，解題時應該觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)解答問題，屬于基礎題。10.如圖所示，程序框圖的輸出結果為A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當時，不滿足條件，退出循環(huán)，得到輸出的值【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，退出循環(huán)，得到故選【點睛】本題主要考查的是程序框圖，模擬程序的運行過程，

7、分別求出循環(huán)中各變量值的變化情況，屬于基礎題。11.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么至多一名女生參加的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)，再求出至多一名女生參加包含的基本事件個數(shù)，即可求得結果【詳解】基本事件總數(shù)至多一名女生參加包含的基本事件個數(shù)則至多一名女生參加的概率為故選【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式的應用，運用組合求出滿足事件總數(shù)和至多一名女生參加的事件個數(shù)，然后求出結果，屬于基礎題。12.設兩條直線的方程分別為，已知a，b是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. ， B. ，

8、 C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】利用方程的根，求出之間的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值即可?！驹斀狻渴欠匠痰膬蓚€實根，兩條直線之間的距離，兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為，故選【點睛】本題考查了平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查了計算能力，注意之間的關系，利用其關系進行轉化，屬于中檔題。填空題（本大題共5小題，共25.0分）13.把十進制數(shù)23化為二進制數(shù)是_【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”將十進制數(shù)除以，然后將商繼續(xù)除以，直到商為，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【詳解】故【點睛】本題主要考查的是十進制與其他進制之間的轉

9、化，其中熟練掌握“除取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵。14.從甲、乙、丙、丁四人中選3人當代表，則甲被選上的概率為_【答案】【解析】【分析】先算出基本事件總數(shù)，再求出甲被選上包含的基本事件個數(shù)，即可求得甲被選上的概率【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選人當代表，基本事件總數(shù)甲被選上包含的基本事件個數(shù)則甲被選上的概率為故答案為【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題。15.設實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】做出不等式組對應的平面區(qū)域，得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，設為區(qū)域內(nèi)的動點，根據(jù)斜率計算公式可得表示直線的斜率，即可得到答案【詳解】做出不等式組對應的

10、平面區(qū)域，得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域其中，設為區(qū)域內(nèi)的動點，可得表示直線的斜率其中在區(qū)域內(nèi)運動，是坐標原點運動點，可得當與重合時，達到最大值當與重合時，達到最小值綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的幾何意義，考查了數(shù)學轉化思想方法，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，屬于中檔題。16.點關于直線l：的對稱點的坐標為_【答案】【解析】【分析】設出對稱點的坐標，利用點與對稱點的連線與對稱軸垂直，以及點與對稱的點的連線的中點在對稱軸上，解出對稱點的坐標【詳解】設點 關于直線：的對稱點的坐標為，即且，即計算得出，對稱點的坐標為故答案為【點睛】本題考查了點關于直線對稱的點坐標的運

11、算，把握兩點：一是對稱點的連線與對稱軸垂直，斜率相乘得；二是與對稱點的中點在對稱軸上，點坐標滿足直線方程代入進行求解。17.已知某8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)據(jù)的方差為_【答案】【解析】【分析】先求出這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，此時這個數(shù)據(jù)的方差為，由此求出結果【詳解】某個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為此時這個數(shù)據(jù)的方差為故答案為【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算公式，屬于基礎題。解答題（本大題共5小題，共60.0分）18.已知直線l與直線平行，且過點，求直線l的方程【答案】【解析】【分析】直線與直線平行，可設直線的方程為：

12、，把點代入求解的值，即可得到直線的方程【詳解】直線l與直線平行，可設直線l的方程為：，把點代入可得：，解得直線l的方程為：【點睛】本題主要考查了求已知直線的平行線方程，在設平行線時的方法是，然后代入點坐標求解，較為基礎19.某射手平時射擊成績統(tǒng)計如表：環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910概率ab已知他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為求a和b的值；求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率【答案】（1）0.16,0.22；（2）0.49；（3）0.51【解析】試題分析：（1）根據(jù)互斥事件概率加法得0.13+a=0.29，解得a；根據(jù)所有事件概率和為1，解得b,（2）根據(jù)互斥事件概率加法得命中10環(huán)或9環(huán)的概

13、率；（3）根據(jù)對立事件概率關系求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率試題解析：（1）因為他射中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a=0.290.13=0.16，b=1（0.29+0.25+0.24）=0.22（2）命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.25+0.24=0.49答：命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.49（3）命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為10.49=0.51答：命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率0.5120.下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：產(chǎn)量千件2356成本萬元789121根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程其中，2預計產(chǎn)量為8千件時的成本【答案】（1）；（2）13.4【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出，求出回歸系數(shù)，寫

14、出回歸直線的方程利用回歸方程計算時的值即可【詳解】1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，則回歸直線的方程為；2當時，預計產(chǎn)量為8千件時的成本為萬元【點睛】本題主要考查了線性回歸方程，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)求出、，代入求出和，繼而得到線性回歸方程，較為基礎。21.2020年3月14日，“ofo共享單車”終于來到蕪湖，ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式相關部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的100名市民，并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程

15、度的評分，繪制了如下頻率分布直方圖：為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談，求這2人評分恰好都在的概率；根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由注：滿意指數(shù)【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（I）先根據(jù)直方圖求得兩組的人數(shù)，分別為 人和 人，列舉出評分低于 分的市民中隨機抽取人，所有可能的結果共有種，符合條件的共三種。由古典概型概率公式可得結果；（II）先求出平均得分，除以 ，跟 比較即可.試題解析：（I）依題意得：評分在、的頻率分別為和,所以評分在、的市民分別有個和個，記為從評分低于分的市民中隨機抽取人，所

16、有可能的結果共有種，它們是其中人評分都在的有三種，即故所求的概率為（II）由樣本的頻率分布直方圖可得滿意程度的平均得分為.可估計市民的滿意指數(shù)為，所以該項目能通過驗收22.已知直線l：1證明直線l經(jīng)過定點并求此點的坐標；2若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；3若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程【答案】（1）定點（2，1）（2）k0；（3）見解析【解析】【分析】分析：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（-2，1）；（2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數(shù)，解出k的取值范圍；（3）先求出直線在兩個坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值.【詳解】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點（2，1）（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k0（3）依題意，直線l: y=kx+2k+1，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為1+2k，A