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1、阜陽三中2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級小期末考試數(shù)學(xué)(理+文A)試卷(滿分150分,時間120分鐘) 一、單選題(共12題,每題5分)1若集合,則( )A B C D 2已知映射f:PQ是從P到Q的一個函數(shù),則P,Q的元素( )A 可以是點 B 必須是實數(shù) C 可以是方程 D 可以是三角形3下列結(jié)論,正確的個數(shù)為( )(1)若都是單位向量,則(2)物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量(3)方向為南偏西60的向量與北偏東60的向量是共線向量(4)直角坐標(biāo)平面上的軸、軸都是向量A 1 B 2 C 3 D 44已知2,則sin cos 的值是()A. B C. D5已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,則
2、當(dāng)時,( )A B C D 6函數(shù)的圖像大致是() A B C D7已知函數(shù)滿足對任意,都有成立, 則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D 8設(shè)均大于1,且,令,則的大小關(guān)系是( )A B C D 9已知是定義在R上的奇函數(shù),且對任意的,都有.當(dāng)時,則( ) A -2 B -1 C 0 D 110若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,與函數(shù)的圖像重合,則的最小值為( )A B C D 11.若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.12函數(shù)在上的所有零點之和等于 A B C D 二、填空題(共4題,每題5分)13(1)函數(shù)的圖象必過定點,定點坐標(biāo)為_(2)已知函數(shù)的定義域為
3、,則函數(shù)的定義域為_14已知的終邊過點,若,則_15.如圖,扇形AOB的圓心角為120,半徑長為6,弓形ACB的面積為_16若對恒成立,且任意,都有成立,則的取值范圍為_三、解答題(共6題,70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題10分)(1)設(shè)全集,A,B都是U的子集,寫出所有符合題意的集合B。(2)計算: 。18(本小題12分)設(shè)函數(shù) 求函數(shù)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及對稱中心求不等式的解集19(本小題12分)已知O,A,B是不共線的三點,且.(1)若,求證:A,P,B三點共線; (2)若A,P,B三點共線,求證:.20(本小題12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于菲
4、律賓的東海面M地的臺風(fēng),現(xiàn)在已知臺風(fēng)向正南方移動。其移動速度與時間的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點作橫軸的垂線L,梯形OABC在直線L左側(cè)部分的面積即為內(nèi)臺風(fēng)所經(jīng)過的路程(1)當(dāng)時,求的值,并將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;(2)若N城位于M地正南方向,且距N地,試判斷這場臺風(fēng)是否會侵襲到N城,如果會,在臺風(fēng)發(fā)生后多少時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由21(本小題12分)已知函數(shù).(1)若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心,且,求函數(shù)在上的值域;(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.22(本小題12分)若函數(shù)滿足對其定義域內(nèi)任意成立,則稱為 “類對數(shù)型”函數(shù).(1)求證:為 “類對
5、數(shù)型”函數(shù);(2)若為 “類對數(shù)型”函數(shù) (i)求的值 (ii)求的值.數(shù)學(xué)(理+文A)試卷1-5 CBBCB 6-10 ABDCD AD二、填空題(共4題,每題5分)13【答案】(-1,-1) -1,2 14【答案】15.【答案】12916【答案】三、解答題(共6題,70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17【答案】(1);(2).18【由,得到函數(shù)的定義域;周期;增區(qū)間,無減區(qū)間;對稱中心 由題意,可得不等式的解集19【答案】(1)見【分析:(1)根據(jù)向量的和與差計算公式得到,即,進(jìn)而得到結(jié)果;(2)若,三點共線,存在實數(shù),使,將向量分解得到,根據(jù)向量相等得到,再由平面向量基本定理得到系數(shù)為0,即可.20【答案】(1);(2).21【答案】(1); (2).22【答案】(1)詳見【分析】(1)任取代入的表達(dá)式,利用對數(shù)運算公式來化簡,由此證明為類對數(shù)型函數(shù).(2)(i)令,代入,可求得的值.(
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