陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（含解析）（通用）

1、陜西省咸陽(yáng)市武功縣普集高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖所示，已知全集為，集合，圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先觀察韋恩圖，圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，又A0，1，2，3，4，5，則圖中陰影部分表示的集合是：故選A【點(diǎn)睛】本小題

2、主要考查韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、韋恩圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題2.以下四個(gè)結(jié)論： 正棱錐的所有側(cè)棱都相等；直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；圓柱的母線垂直于底面；用經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的定義和性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】由正棱錐的性質(zhì)可得正確.當(dāng)直棱柱的底面是梯形時(shí)，側(cè)面不是全等的矩形，所以不正確.由圓柱的母線的定義知，正確.由圓錐的軸截面是等腰三角形知正確.所以正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的定義和性質(zhì)，

3、準(zhǔn)確理解有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知直線，平面，則以下三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】平行關(guān)系線面之間沒(méi)有傳遞性, 舉反例即可判斷.【詳解】對(duì)于命題,若,則應(yīng)有或,所以不正確;對(duì)于命題,若,則應(yīng)有或,因此也不正確;對(duì)于命題,若,則應(yīng)有或與相交或與異面，因此也不正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系. 牢記平行關(guān)系在線面之間不具有傳遞性,屬于基礎(chǔ)題.4.在四面體ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在直線AD、AB、CD、BC上，若直線EF和GH相交,則它們的交點(diǎn)一定（ ）A. 在直線D

4、B上B. 在直線AB上C. 在直線CB上D. 都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】直線EF和GH相交，設(shè)交點(diǎn)為M，運(yùn)用公理 ，由此能判斷EF與HG的交點(diǎn)在直線BD上【詳解】解：直線EF和GH相交，設(shè)交點(diǎn)為M，EF平面ABD，HG平面CBD，M平面ABD，且M平面CBD，平面ABD平面BCDBD，MBD，EF與HG的交點(diǎn)在直線BD上故選A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的交點(diǎn)在直線上的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用5.冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解出的值,從而得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，即，

5、故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的基本性質(zhì),注意單調(diào)區(qū)間的正確規(guī)范的表達(dá),屬于基礎(chǔ)題.6.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得出答案.【詳解】由一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，得到，二次函數(shù)的圖像：開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，正確確定a，b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由對(duì)任意x

6、1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】連結(jié),可得,從而為異面直線與所成角，在 中求出即可.【詳解】連結(jié),在正方體中由且=.所以四邊形平行四邊形.所以,則為異面直線與直線所成角.又因?yàn)闉檎切?，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角，考查空間想象力、

7、運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.已知,則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解【詳解】,.故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】試題分析：設(shè) ，兩邊取對(duì)數(shù)，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本

8、題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，.二、填空題（每小題4分，共20分，）11.已知某組合體的正視圖與側(cè)視圖相同，如圖所示，其中，四邊形為矩形，則該組合體的俯視圖可以是_(把你認(rèn)為正確的圖的序號(hào)都填上)【答案】【解析】分析：根據(jù)正視圖與俯視圖，結(jié)合空間想象力，考慮錐體與柱體的組合體，即可的結(jié)果.詳解：如圖1，符合俯視圖；如圖2，符合俯視圖；如圖3，符合俯視圖；如圖4，符合俯視圖.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常

9、見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.12.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是_【答案】8【解析】【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法還原得到原圖形為平行四邊形，其中，求得各邊長(zhǎng)后即可得到原圖形的周長(zhǎng).【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法還原可得正方形的原圖形為下圖中的其中， 原圖形周長(zhǎng)為：故答案【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的基本原則，屬于基礎(chǔ)題.13.圓臺(tái)兩底面半徑分別為2 cm和5 cm，母線長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是_cm2.【答

10、案】63【解析】【分析】首先畫(huà)出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫(huà)出軸截面，如圖，過(guò)A作AMBC于M，則BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四邊形ABCD63(cm2)【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是_【答案】【解析】【分析】由,先求出參數(shù)的值，然后在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖像，得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù).【詳解】由已知得.,作圖像如圖所示由圖像可知的解的個(gè)數(shù)為.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求分段函數(shù)的表達(dá)式，考查方程實(shí)根的個(gè)

11、數(shù). 求方程的根的個(gè)數(shù)或某些函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一種常見(jiàn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（每小題10分，共50分）15.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形，.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)得線線平行，根據(jù)線面平行的判定可得平面.(2)將異面直線與所成的角轉(zhuǎn)化為直線與所成的角，即可得結(jié)果.【詳解】解：（1）分別為的中點(diǎn).平面平面.平面.（2）由（1）知：異面直線與所成的角為.異面直線與所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及求異面直線所成的角，是基礎(chǔ)題.16.已知集合.（

12、1）分別求，；（2）已知集合求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；.（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A和B,再求，. (2)由得，可得,解不等式即得.【詳解】(1)由33x27,即33x33,1x3,A=1,3.由log2x1,可得0x2,B=(0,2).AB=1,2).所以=.（2）由得，可得解得.綜上所述：a的取值范圍是 .【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.17.已知函數(shù) .（1）若，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1），對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，

13、取得最小值；（2）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，等價(jià)于對(duì)稱軸在區(qū)間兩側(cè)，即或，解得或.試題解析：（1）由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),函數(shù)的對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi).即或或，故的取值范圍為.18.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.(1)求證：AB平面EFGH(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析； (2) (8，12).【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；（2）由平面，設(shè)，根據(jù)四邊形為平行四邊形，求得，得到四邊形周長(zhǎng)的表達(dá)式，即可求解.【詳解】(1)由題意，四邊形EFGH為平行四邊形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD，又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可證，平面EFGH.(2)設(shè)，四邊形為平行四邊形，則，四邊形EFGH的周長(zhǎng)，又，即四邊形周長(zhǎng)的取值范圍是(8，12).【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面平行的判定與證明，以及截面的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及幾何體的截面性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，平面兩兩平行，且直線與分別相交于點(diǎn),直線與