2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第71課時第九章 直線、平面、簡單幾何體-平面的基本性質(zhì)名師精品教案 新人教A版（通用）

1、第71課時：第九章 直線、平面、簡單幾何體平面的基本性質(zhì)課題：平面的基本性質(zhì)一復(fù)習(xí)目標：掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖二課前預(yù)習(xí)：1、表示不同的點，、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是 （ C ），直線，且不共線與重合2一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （ D ） 3對于空間三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交且不共點；三條直線兩兩平行；三條直線共點；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中，使三條直線共面的充分條件有 （ B ）1個 2個 3個 4個4空間內(nèi)五個

2、點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定 7個 個平面 三例題分析：DCBAEFHG例1如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點E，G，H，F(xiàn)求證：E，F(xiàn)，G，H四點必定共線解：ABCD，AB，CD確定一個平面又ABE，AB，E，E，即E為平面與的一個公共點同理可證F，G，H均為平面與的公共點兩個平面有公共點，它們有且只有一條通過公共點的公共直線，E，F(xiàn)，G，H四點必定共線說明：在立體幾何的問題中，證明若干點共線時，常運用公理2，即先證明這些點都是某二平面的公共點，而后得出這些點都在二平面的交線上的結(jié)論例2已

3、知：a，b，c，d是不共點且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面證明 1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點，不妨設(shè)a，b，c相交于一點A，但Ad，如圖1badcGFEA圖1直線d和A確定一個平面又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則A，E，F(xiàn)，GA，E，A，Ea，a同理可證b，ca，b，c，d在同一平面內(nèi)abcdHK圖22o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點時，如圖2這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個平面設(shè)直線c與a，b分別交于點H，K，則H，K又 H，Kc，c,則c同理可證da，b，c，d四條直線在同一平面內(nèi)說明：證明若干條線(或若干個點)共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3

4、或推論，由題給條件中的部分線(或點)確定一個平面，然后再根據(jù)公理1證明其余的線(或點)均在這個平面內(nèi)本題最容易忽視“三線共點”這一種情況因此，在分析題意時，應(yīng)仔細推敲問題中每一句話的含義EBA DFC 例3如圖，點A，B，C確定的平面與點D，E，F(xiàn)確定的平面相交于直線l，且直線AB與l相交于點G，直線EF與l相交于點H，試作出平面ABD與平面CEF的交線解：如圖3，在平面ABC內(nèi)，連結(jié)AB，與l相交于點G，則G平面DEF；在平面DEF內(nèi)，連結(jié)DG，與EF相交于點M，則M平面ABD，且M平面CEF所以，M在平面ABD與平面CEF的交線上同理，可作出點N，N在平面ABD與平面CEF的交線上連結(jié)MN

5、，直線MN即為所求DCBAl例4MEBAl例3GHDFCM例4如圖，已知平面，且l設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求證：AB，CD，l共點（相交于一點）證明 梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的兩條腰 AB，CD必定相交于一點，設(shè)ABCDM又AB，CD，M，且MM又l，Ml，即AB，CD，l共點說明：證明多條直線共點時，一般要應(yīng)用公理2，這與證明多點共線是一樣的四課后作業(yè)：1在空間四邊形的邊、上分別取點，如果與相交于一點，那么 （ ）一定在直線上 一定在直線上可能在直線上，也可能在直線上既不在直線上，也不在直線上2有下列命題：空間四點中有三點共線，則這四點必共面；空間

6、四點中，其中任何三點不共線，則這四點不共面；用斜二測畫法可得梯形的直觀圖仍為梯形；垂直于同一直線的兩直線平行兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是 答案：3一個平面把空間分成_2_部分，兩個平面把空間最多分成_4_部分，三個平面把空間最多分成_8_部分ABCDMNLPQR4四邊形中，則成為空間四面體時，的取值范圍是 答案：5如圖，P、Q、R分別是四面體ABCD的棱AB，AC，AD上的點，若直線PQ與直線BC的交點為M，直線RQ與直線DC的交點為N，直線PR與直線DB的交點為L，試證明M，N，L共線A1ABB1DD1CC1RQP證明：易證M，N，L平面PQR，且M，N，L平面BCD，所

7、以M，N，L平面PQR平面BCD，即M，N，L共線6如圖，P、Q、R分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點，試作出過P，Q，R三點的截面圖作法 連接PQ，并延長之交A1B1的延長線于T；連接PR，并延長之交A1D1的延長線于S；連接ST交C1D1、B1C1分別于M，N，則線段MNA1ABB1DD1CC1STRQP圖4NM為平面PQR與面A1B1C1D1的交線連接RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC1D1，面BCC1B1的交線得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖4）說明 求作二平面的交線問題，主要運用公理1解題關(guān)鍵是直接或間接找出二平面的兩個確定的公共點有時同時還要運用公理2、3及公理的推論等知識7如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1的中，A1C1B1D1O1，B1D平面A1BC1P求證：PBO1證明 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，A1ABB1DD1CC1O1PB1D平面A1BC1P，P平面A1BC1，PB1DB1D平面BB1D1DP平面A1BC1，且P平面BB1D1DP平面A1BC1平面BB1D1D，A1C1B1D1O1，A1C1平面A1BC1，B1D1平面BB1D1D，O1平面A1BC1，且O1平面BB1D1D又B平面A1BC1，且B平面BB1D1D，平面A