2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)階段性測試題11(通用)_第1頁
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文檔簡介

1、階段性測試題十一(算法、框圖、復(fù)數(shù)、推理與證明)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分??荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1(2020遼寧沈陽二中階段測試)已知復(fù)數(shù)z,則它的共軛復(fù)數(shù)等于()A2iB2iC2i D2i答案B解析z2i,故其共軛復(fù)數(shù)是2i.2(文)(2020遼寧沈陽二中階段測試)下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是()A1320 B132C11880 D121答案A解析運(yùn)行過程依次為:i12,x1x12,i11x132,i10x1320,i9,此時

2、不滿足i10,輸出x的值1320.(理)(2020江西南昌調(diào)研)若下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S20,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()Ak9 Bk8Ck8答案D解析運(yùn)行過程依次為k10,S1S11,k9S20,k8輸出S20,此時判斷框中的條件不滿足,因此應(yīng)是k8.3(文)(2020黃岡市期末)若復(fù)數(shù)(aR,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B4C6 D6答案C解析是純虛數(shù),aR,a6,故選C.(理)(2020溫州八校期末)若i為虛數(shù)單位,已知abi(a,bR),則點(diǎn)(a,b)與圓x2y22的關(guān)系為()A在圓外 B在圓上C在圓內(nèi) D不能確定答案A解析abii(a,bR),2

3、22,點(diǎn)P在圓x2y22外,故選A.4(文)(2020合肥市質(zhì)檢)如圖所示,輸出的n為()A10 B11 C12 D13答案D解析程序依次運(yùn)行過程為:n0,S0n1,Sn2,S,S110,此時輸出n的值13.(理)(2020豐臺區(qū)期末)已知程序框圖如圖所示,將輸出的a的值依次記為a1,a2,an,其中nN*且n2020.那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan23n1 Ban3n1Can3n1 Dan(3n2n)答案A解析程序運(yùn)行過程依次為a2,n1,輸出a2,即a12,n2,a326,不滿足n2020輸出a6,即a223,n3,a3618,仍不滿足n2020輸出a18,即a3232因此可知數(shù)列an

4、的通項(xiàng)公式為an23n1(n2020)5(2020蚌埠二中質(zhì)檢)下列命題錯誤的是()A對于等比數(shù)列an而言,若mnkS,m、n、k、SN*,則有amanakaSB點(diǎn)為函數(shù)f(x)tan的一個對稱中心C若|a|1,|b|2,向量a與向量b的夾角為120,則b在向量a上的投影為1D“sinsin”的充要條件是“(2k1)或2k(kZ)”答案C解析由等比數(shù)列通項(xiàng)公式知,amanaqmn2aqkS2a1qk1a1qS1akaS,故A正確;令2xk(kZ)得,x,令k0得x,是函數(shù)f(x)tan的一個對稱中心,故B正確;b在a方向上的投影為|b|cosa,b2cos1201,故C錯;由sinsin得2k

5、或2k,(2k1)或2k(kZ),故D正確6(2020安徽百校聯(lián)考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足:a7a62a5,若存在兩項(xiàng)am、an,使得4a1,則的最小值為()A. B.C. D不存在答案A解析an為等比數(shù)列,an0,a7a62a5,a1q6a1q52a1q4,q2q20,q1或2,an0,q2,4a1,a1qm1a1qn116a,qmn216,即2mn224,mn6,(mn),等號在,即m2,n4時成立,故選A.7(2020山東日照調(diào)研)二次方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是()Aa0 Ba1 Da1答案D解析方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負(fù)根,或,

6、a0,因此,當(dāng)a1時,方程有一個正根和一個負(fù)根,僅當(dāng)方程有一個正根和一個負(fù)根時,不一定有a0時,f(x)(0,1),當(dāng)x0時,f(0)0,當(dāng)x2,f(8),f(16)3,觀察上述結(jié)果,可推測一般的結(jié)論為_答案f(2n)1解析f(2)1,f(4)f(22)21,f(8)f(23)1,f(16)f(24)31,觀察可見自變量取值為2n時,函數(shù)值大于或等于1,即f(2n)1.三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2020華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)設(shè)命題p:命題f(x)x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)y

7、ln(x2ax1)的值域是R,如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍解析p為真命題f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3,q為真命題a240恒成立a2或a2.由題意p和q有且只有一個是真命題,p真q假a,p假q真a2或2a0,命題p:函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減,q:設(shè)函數(shù)y,函數(shù)y1恒成立,若pq為假,pq為真,求a的取值范圍解析若p為真命題,則0a1,又ymin2a,2a1,q為真命題時a,又pq為真,pq為假,p與q一真一假若p真q假,則0a;若p假q真,則a1.故a的取值范圍為0a或a1.20(本小題滿分12分)(2020北京學(xué)普教育中心)已知復(fù)數(shù)z

8、1sin2xi,z2m(mcos2x)i,、m、xR,且z1z2.(1)若0且0x,求x的值;(2)設(shè)f(x),已知當(dāng)x時,試求cos的值解析(1)z1z2,sin2xcos2x,若0則sin2xcos2x0得tan2x,0x,02x0)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值解析f(x)(x0)(1)由已知得f(x)0在1,)上恒成立,即a在1,)上恒成立,又當(dāng)x1,)時,1,a1,即a的取值范圍為1,)(2)當(dāng)a1時,f(x)0在(1,2)上恒成立,f(x)在1,2上為增函數(shù),f(x)minf(1)0,當(dāng)0a時,f(x)0在(1

9、,2)上恒成立,這時f(x)在1,2上為減函數(shù),f(x)minf(2)ln2.當(dāng)a1時,x1,)時,f(x)0,f(x)minflna1.綜上,f(x)在1,2上的最小值為當(dāng)0a時,f(x)minln2;當(dāng)a對nN*恒成立;(2)令bn(nN*),判斷bn與bn1的大小,并說明理由 .解析(1)證法1:當(dāng)n1時,a12,不等式成立,假設(shè)nk時,ak成立,當(dāng)nk1時,aa22k32(k1)1.nk1時,ak1時成立,綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,an對一切正整數(shù)成立證法2:當(dāng)n1時,a12,結(jié)論成立;假設(shè)nk時結(jié)論成立,即ak,當(dāng)nk1時,由函數(shù)f(x)x(x1)的單增性和歸納假設(shè)有ak1ak,因此只需證:,而這等價于()22k30,顯然成立,所以當(dāng)nk1是,結(jié)論成立;綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,an對一切正整數(shù)成立證法3:由遞推公式得aa2,aa2,aa2,上述

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