2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)階段性測試題11（通用）

1、階段性測試題十一(算法、框圖、復(fù)數(shù)、推理與證明)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1(2020遼寧沈陽二中階段測試)已知復(fù)數(shù)z，則它的共軛復(fù)數(shù)等于()A2iB2iC2i D2i答案B解析z2i，故其共軛復(fù)數(shù)是2i.2(文)(2020遼寧沈陽二中階段測試)下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是()A1320 B132C11880 D121答案A解析運(yùn)行過程依次為：i12，x1x12，i11x132，i10x1320，i9，此時

2、不滿足i10，輸出x的值1320.(理)(2020江西南昌調(diào)研)若下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()Ak9 Bk8Ck8答案D解析運(yùn)行過程依次為k10，S1S11，k9S20，k8輸出S20，此時判斷框中的條件不滿足，因此應(yīng)是k8.3(文)(2020黃岡市期末)若復(fù)數(shù)(aR，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B4C6 D6答案C解析是純虛數(shù)，aR，a6，故選C.(理)(2020溫州八校期末)若i為虛數(shù)單位，已知abi(a，bR)，則點(diǎn)(a，b)與圓x2y22的關(guān)系為()A在圓外 B在圓上C在圓內(nèi) D不能確定答案A解析abii(a，bR)，2

3、22，點(diǎn)P在圓x2y22外，故選A.4(文)(2020合肥市質(zhì)檢)如圖所示，輸出的n為()A10 B11 C12 D13答案D解析程序依次運(yùn)行過程為：n0，S0n1，Sn2，S，S110，此時輸出n的值13.(理)(2020豐臺區(qū)期末)已知程序框圖如圖所示，將輸出的a的值依次記為a1，a2，an，其中nN*且n2020.那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()Aan23n1 Ban3n1Can3n1 Dan(3n2n)答案A解析程序運(yùn)行過程依次為a2，n1，輸出a2，即a12，n2，a326，不滿足n2020輸出a6，即a223，n3，a3618，仍不滿足n2020輸出a18，即a3232因此可知數(shù)列an

4、的通項(xiàng)公式為an23n1(n2020)5(2020蚌埠二中質(zhì)檢)下列命題錯誤的是()A對于等比數(shù)列an而言，若mnkS，m、n、k、SN*，則有amanakaSB點(diǎn)為函數(shù)f(x)tan的一個對稱中心C若|a|1，|b|2，向量a與向量b的夾角為120，則b在向量a上的投影為1D“sinsin”的充要條件是“(2k1)或2k(kZ)”答案C解析由等比數(shù)列通項(xiàng)公式知，amanaqmn2aqkS2a1qk1a1qS1akaS，故A正確；令2xk(kZ)得，x，令k0得x，是函數(shù)f(x)tan的一個對稱中心，故B正確；b在a方向上的投影為|b|cosa，b2cos1201，故C錯；由sinsin得2k

5、或2k，(2k1)或2k(kZ)，故D正確6(2020安徽百校聯(lián)考)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am、an，使得4a1，則的最小值為()A. B.C. D不存在答案A解析an為等比數(shù)列，an0，a7a62a5，a1q6a1q52a1q4，q2q20，q1或2，an0，q2，4a1，a1qm1a1qn116a，qmn216，即2mn224，mn6，(mn)，等號在，即m2，n4時成立，故選A.7(2020山東日照調(diào)研)二次方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是()Aa0 Ba1 Da1答案D解析方程ax22x10(a0)有一個正根和一個負(fù)根，或，

6、a0，因此，當(dāng)a1時，方程有一個正根和一個負(fù)根，僅當(dāng)方程有一個正根和一個負(fù)根時，不一定有a0時，f(x)(0,1)，當(dāng)x0時，f(0)0，當(dāng)x2，f(8)，f(16)3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_答案f(2n)1解析f(2)1，f(4)f(22)21，f(8)f(23)1，f(16)f(24)31，觀察可見自變量取值為2n時，函數(shù)值大于或等于1，即f(2n)1.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2020華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)設(shè)命題p：命題f(x)x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y

7、ln(x2ax1)的值域是R，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍解析p為真命題f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3，q為真命題a240恒成立a2或a2.由題意p和q有且只有一個是真命題，p真q假a，p假q真a2或2a0，命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y，函數(shù)y1恒成立，若pq為假，pq為真，求a的取值范圍解析若p為真命題，則0a1，又ymin2a，2a1，q為真命題時a，又pq為真，pq為假，p與q一真一假若p真q假，則0a；若p假q真，則a1.故a的取值范圍為0a或a1.20(本小題滿分12分)(2020北京學(xué)普教育中心)已知復(fù)數(shù)z

8、1sin2xi，z2m(mcos2x)i，、m、xR，且z1z2.(1)若0且0x，求x的值；(2)設(shè)f(x)，已知當(dāng)x時，試求cos的值解析(1)z1z2，sin2xcos2x，若0則sin2xcos2x0得tan2x，0x，02x0)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值解析f(x)(x0)(1)由已知得f(x)0在1，)上恒成立，即a在1，)上恒成立，又當(dāng)x1，)時，1，a1，即a的取值范圍為1，)(2)當(dāng)a1時，f(x)0在(1,2)上恒成立，f(x)在1,2上為增函數(shù)，f(x)minf(1)0，當(dāng)0a時，f(x)0在(1

9、,2)上恒成立，這時f(x)在1,2上為減函數(shù)，f(x)minf(2)ln2.當(dāng)a1時，x1，)時，f(x)0，f(x)minflna1.綜上，f(x)在1,2上的最小值為當(dāng)0a時，f(x)minln2；當(dāng)a對nN*恒成立；(2)令bn(nN*)，判斷bn與bn1的大小，并說明理由 .解析(1)證法1：當(dāng)n1時，a12，不等式成立，假設(shè)nk時，ak成立，當(dāng)nk1時，aa22k32(k1)1.nk1時，ak1時成立，綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，an對一切正整數(shù)成立證法2：當(dāng)n1時，a12，結(jié)論成立；假設(shè)nk時結(jié)論成立，即ak，當(dāng)nk1時，由函數(shù)f(x)x(x1)的單增性和歸納假設(shè)有ak1ak，因此只需證：，而這等價于()22k30，顯然成立，所以當(dāng)nk1是，結(jié)論成立；綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，an對一切正整數(shù)成立證法3：由遞推公式得aa2，aa2，aa2，上述