湖北省宜昌市縣域優(yōu)質(zhì)高中協(xié)同發(fā)展共合體2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）（通用）

1、宜昌市縣域優(yōu)質(zhì)高中協(xié)同發(fā)展共合體2020學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.1.是首頂,公差的等差數(shù)列,如果,則序號等于A. 671 B. 672 C. 673 D. 674【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出【詳解】an=2 020=1+3（n1），解得n=674故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2.2.若,則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由條件先判斷與零的關(guān)系，進(jìn)而作差比較大小即可.【詳解】，又，故選：D【點(diǎn)睛】比較大小的常用方

2、法（1）構(gòu)造函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，讓所要比較大小的數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用單調(diào)性進(jìn)行比較（2）作差與零比較，即（3）作商與1比較，即3.3.用長度為1的木棒擺放4個邊長為1的正三角形，至少需要（ ）根A. 6 B. 9 C. 10 D. 12【答案】A【解析】【分析】用6根長度為1的木棒可以組成正四面體即可.【詳解】用6根長度為1的木棒可以組成正四面體，而正四面體是由四個正三角形構(gòu)成的，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查空間想象力，屬于中檔題.4.4.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是A. 球 B. 三棱錐 C. 正方體 D. 圓柱【答案】D【解

3、析】試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點(diǎn)：三視圖視頻5.5.若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A. 4和3 B. 4和2C. 3和2 D. 2和0【答案】B【解析】分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點(diǎn)N（1，0）時的最小值，過點(diǎn)M（2，0）時，2x+y最大，從而得到選項詳解：滿足約束條件如圖：平移

4、直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)N（1，0）時，2x+y最小，最小值為：2，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為2經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）時，2x+y最大，最大值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為：4故選B.點(diǎn)睛：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定6.6.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是A. 該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體B. 該幾何體有12條棱、6個頂點(diǎn)C. 該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D. 該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)幾何體的直觀

5、圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，由此判斷選項A、B、C正確，選項D錯誤【詳解】根據(jù)幾何體的直觀圖，得該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12條；頂點(diǎn)是M、A、B、C、D和N共6個；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共個，且每個面都是三角形所以選項A、B、C正確，選項D錯誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的直觀圖判斷幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7.7.已知等比數(shù)列的前n項和為,且，則數(shù)列的公比q的值為A. 2 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3【答

6、案】C【解析】試題分析：，所以，解之得或考點(diǎn)：等比數(shù)列前項和8.8.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，此時氣球的高是，則河流的寬度等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】如圖，由題意得,所以,所以.選C9.9.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. 8 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知三視圖我們可以判斷出該幾何體為一個正方體截去一個三棱臺，根據(jù)已知中正方體的棱長為2，我們根據(jù)三視圖中所標(biāo)識的數(shù)據(jù)，分別計算出正方體的體積和三棱臺的體積，進(jìn)而可以求出該幾何體的體積【詳解】分析已知中的三視圖得：幾何體是正方

7、體截去一個三棱臺，故選：C【點(diǎn)睛】由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10.10.等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則數(shù)列的前項和取最小值時的為A. 3 B. 3或4 C. 4或5 D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)成等比數(shù)列可求得和的關(guān)系，再根據(jù)可求得和，進(jìn)而可得，最后根據(jù)數(shù)列項的特點(diǎn)判斷出的值【詳解】成等比數(shù)列，整理得，又，解得，當(dāng)時，且當(dāng)時，；當(dāng)當(dāng)時，當(dāng)或時，數(shù)列的前項和取最小值故選B【點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前n項和的最值，常用

8、的方法：利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項；利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；將等差數(shù)列的前n項和 (A、B為常數(shù))看做二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值11.11.如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面面積和球的表面積之比為A. 43 B. 31 C. 32 D. 94【答案】C【解析】作圓錐的軸截面，如圖，設(shè)球半徑為R，則圓錐的高h(yuǎn)=3R，圓錐底面半徑r=R，則l=2R，所以=. 選C.12.12.某商場對商品進(jìn)行兩次提價，現(xiàn)提出四種提價方案，提價幅度較大的一種是A. 先提價p%,后提價q% B. 先提價q%,后提價p%C. 分兩次提價% D. 分兩次提價

9、%（以上pq）【答案】D【解析】【分析】逐一得到四種提價方案，兩次提價的結(jié)果，利用重要不等式比較大小即可.【詳解】由題意可知，A，B選項的兩次提價均為：；C選項的提價為：，D選項的提價為：又，提價最多的為D選項.故選：D【點(diǎn)睛】本題以商品提價為背景，考查了重要不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.13.已知等差數(shù)列若則_【答案】4【解析】【分析】由a2+a3+a7=6，可得a4=2，利用a1+a7=2a4，即可得出結(jié)論【詳解】a2+a3+a7=6，3a1+9d=6，a1+3d=2，a4=2，a1+a7=2a4=4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)

10、列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項，屬于基礎(chǔ)題14.14.要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_元?！敬鸢浮?60【解析】試題分析：假設(shè)底面長方形的長寬分別為,. 則該容器的最低總造價是.當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r區(qū)到最小值.考點(diǎn)：函數(shù)的最值.視頻15.15.已知正四棱錐的所有棱長都為2，則此四棱錐體積為_【答案】【解析】【分析】求出四棱錐的高，即可得到此四棱錐體積.【詳解】設(shè)底面正方形兩條對角線相交于O點(diǎn)，由題可得,PO底面ABCD.在RtAOP中,AO=AC=,AP=2,PO=.故=故答案為：【點(diǎn)睛】求解空間幾何體體

11、積的常用策略：（1）公式法：對于規(guī)則幾何體的體積問題，直接利用公式即可破解；（2）切割法：對于不規(guī)則的幾何體，可以將其分割成規(guī)則的幾何體，再利用公式分別求解之后進(jìn)行相加求和即可；（3）補(bǔ)形法：同樣對于不規(guī)則的幾何體，還可以將其補(bǔ)形成規(guī)則圖形，求出規(guī)則幾何體的體積后減去多于部分即可求解，但需注意的是補(bǔ)形后多于部分的幾何體也應(yīng)該是規(guī)則的，若不是規(guī)則的，此方法不建議使用.（4）等體積法：一個幾何體無論怎樣變化，其體積是不會發(fā)生變化的.如果遇到一個幾何他的底面面積和高較難求解時，常常采用此種方法進(jìn)行解題.16.16.已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點(diǎn)D，使BDC

12、=，則CD =_.【答案】【解析】 的面積為若 可得： 與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 在中，由余弦定理可得： 在 中，由正弦定理可得： 故答案為三、解答題17.17.在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c,角A，B，C成等差數(shù)列。求的值；邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢浮?1) ;(2).【解析】（1）由已知,解得，所以（2）解法一：由已知，及，根據(jù)正弦定理得，所以解法二：由已知，及，根據(jù)余弦定理得，解得所以考點(diǎn)定位：本大題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力視頻18.18.某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m) (1)求該幾何體的表面積；(2)

13、求該幾何體的體積【答案】(1) 24;(2).【解析】試題分析：由三視圖得到幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的組成求出幾何體的表面積和體積。試題解析：由三視圖知，此幾何體由上下兩部分組成，其中上邊是一個半徑為1的半球，下邊是一個棱長為2的正方體。(1)SS半球S正方體表面積S圓4126221224(2)VV半球V正方體1323819.19.已知在中,角所對的邊分別為.若,D為BC的中點(diǎn).(2)求的值;求AD的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）先在中由正弦定理得，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系及兩角和余弦公式得的值；（2）由為的中點(diǎn)得，兩邊平方并利用向量數(shù)量積得的值試題解析：解：（）由正弦

14、定理得，又在中， （）， ，20.20.已知若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值;若關(guān)于的不等式的解集包含集合,求的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）根據(jù)題意并結(jié)合一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系，可得方程3x2+a（5a）x+b=0的兩根分別為1和3，由此建立關(guān)于a、b的方程組并解之，即可得到實(shí)數(shù)a、b的值；（2）不等式的解集包含集合等價于在上恒成立，變量分離求最值即可.【詳解】（1） 解集為,則得（2）由題對任意恒成立即對任意恒成立即對任意恒成立,而在上單調(diào)遞增,故 所以即.【點(diǎn)睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參

15、數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.21.21.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a2b2，且b2為a1、a2的等差中項，a2為b2、b3的等差中項。求數(shù)列an與bn的通項公式；記，求數(shù)列cn的前n項和Sn.【答案】(1) an=2n-1，bn=2n-1;(2) .【解析】【分析】（1）設(shè)公比及公差分別為q，d，由2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，解得q=2，d=2，由此能求出數(shù)列a

16、n與bn的通項公式（2）由，利用分組求和法和錯位相減法能求出數(shù)列cn的前n項和Sn【詳解】（1）設(shè)公比及公差分別為q，d則2b2=a1+a2，2a2=b2+b3，2q=2+d，2+2d=q+q2，解得：q=1，d=0或q=d=2，又a2b2，q=d=2.an=2n-1，bn=2n-1.（2），.，設(shè) 由-得，【點(diǎn)睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22.22.已知線段AB長度為2（1）將線段分三段并將其拼成一個直角三角形,求這個直角三角形面積的最大值;（2）若點(diǎn)C滿足,求面積的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】【