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1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2課時(shí) 等差數(shù)列學(xué)案【課本導(dǎo)讀】1等差數(shù)列的基本概念(1)定義: (2)通項(xiàng)公式:an .anam .(3)前n項(xiàng)和公式:Snna1d.(4)a、b的等差中項(xiàng)為.2等差數(shù)列常用性質(zhì):等差數(shù)列an中(1)若m1m2mkn1n2nk,則am1am2amkan1an2ank.特別地,若mnpq,則aman .(2)n為奇數(shù)時(shí),Snna中,S奇a中,S偶a中,S奇S偶 (3)n為偶數(shù)時(shí),S偶S奇.(4)若公差為d,依次k項(xiàng)和Sk,S2kSk,S3kS2k成等差數(shù)列,新公差d .(5)為等差數(shù)列【教材回歸】1(課本習(xí)題改編)若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是ankn
2、b(k,b為常數(shù)),則下列說(shuō)法中正確的是()A數(shù)列an一定不是等差數(shù)列 B數(shù)列an是公差為k的等差數(shù)列C數(shù)列an是公差為b的等差數(shù)列 D數(shù)列an不一定是等差數(shù)列2設(shè)ab,且數(shù)列a,x1,x2,b和a,y1,y2,y3,y4,b分別是等差數(shù)列,則_.3已知an為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1,S2a3,則a2_;Sn_.4在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則a2a10()A12B16 C20 D245等差數(shù)列an中,a1a510,a47,則數(shù)列an的公差為()A1 B2 C3 D46設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S84a3,a72,則a9()A6 B4 C2D2【授人以漁】 題型一 等差
3、數(shù)列的基本量例1(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn.已知a1030,a2050. 求通項(xiàng)an; 若Sn242,求n.(2)設(shè)an為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S77,S1575,Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.思考題1(1)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k()A8B7 C6 D5(2)在等差數(shù)列an中,a1a38,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng),求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和題型二 等差數(shù)列的性質(zhì)例2 (1)在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則3a5a7_.(2)在等差數(shù)列an中,已知a4a816,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11()A58B88
4、C143D176思考題2(1)等差數(shù)列an共有63項(xiàng),且S6336,求S奇和S偶(2)在等差數(shù)列an中,a12 012,其前n項(xiàng)和為Sn,若2,則S2 012的值等于()A2 011B2 012 C2 010D2 013題型三 等差數(shù)列的證明例3已知數(shù)列an,anN*,Sn(an2)2.求證:an是等差數(shù)列思考題3已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足2an1.求證:an是等差數(shù)列,并求an.題型四 等差數(shù)列的綜合應(yīng)用例4等差數(shù)列an中,a10,S9S12,該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最???思考題4(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于()A6B7 C8D9
5、(2)已知等差數(shù)列an中,Sn是它的前n項(xiàng)和,若S160,且S170,則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為()A16B8 C9D10【本課總結(jié)】1深刻理解等差數(shù)列的定義,緊扣從“第二項(xiàng)起”和“差是同一常數(shù)”這兩點(diǎn)2等差數(shù)列中,已知五個(gè)元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個(gè),便可求出其余兩個(gè)3證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法是:(1)利用定義,證明anan1(n2)為常數(shù);(2)利用等差中項(xiàng),即證明2anan1an1(n2)4等差數(shù)列an中,當(dāng)a10時(shí),數(shù)列an為遞增數(shù)列,Sn有最小值;當(dāng)a10,d0時(shí),數(shù)列an為遞減數(shù)列,Sn有最大值;當(dāng)d0時(shí),an為常數(shù)列【自助餐】 1由下列各表達(dá)式給出的數(shù)列an:
6、Sna1a2ann2; Sna1a2ann21;aanan2; 2an1anan2(nN*)其中表示等差數(shù)列的是()AB CD2若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a2a104,則S11的值為()A12B18 C22D443設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列,如果a1a4a750,那么a6a9a12()A40B30 C20D104在RtABC中,C90,它的三邊成等差數(shù)列,則sinAsinB_.5已知函數(shù)f(x)cosx,x(0,2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,且方程f(x)m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3,x4,若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實(shí)數(shù)m()A. B C. D6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,則m()A3 B4 C5 D
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