高三數(shù)學一輪復習 第2課時 等差數(shù)列學案

1、湖北省監(jiān)利縣第一中學2015屆高三數(shù)學一輪復習 第2課時 等差數(shù)列學案【課本導讀】1等差數(shù)列的基本概念(1)定義： (2)通項公式：an .anam .(3)前n項和公式：Snna1d.(4)a、b的等差中項為.2等差數(shù)列常用性質(zhì)：等差數(shù)列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，則am1am2amkan1an2ank.特別地，若mnpq，則aman .(2)n為奇數(shù)時，Snna中，S奇a中，S偶a中，S奇S偶 (3)n為偶數(shù)時，S偶S奇.(4)若公差為d，依次k項和Sk，S2kSk，S3kS2k成等差數(shù)列，新公差d .(5)為等差數(shù)列【教材回歸】1(課本習題改編)若一個數(shù)列的通項公式是ankn

2、b(k，b為常數(shù))，則下列說法中正確的是()A數(shù)列an一定不是等差數(shù)列 B數(shù)列an是公差為k的等差數(shù)列C數(shù)列an是公差為b的等差數(shù)列 D數(shù)列an不一定是等差數(shù)列2設ab，且數(shù)列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分別是等差數(shù)列，則_.3已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1，S2a3，則a2_；Sn_.4在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10()A12B16 C20 D245等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1 B2 C3 D46設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9()A6 B4 C2D2【授人以漁】 題型一 等差

3、數(shù)列的基本量例1(1)等差數(shù)列an的前n項和記為Sn.已知a1030，a2050. 求通項an； 若Sn242，求n.(2)設an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.思考題1(1)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8B7 C6 D5(2)在等差數(shù)列an中，a1a38，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列an的首項、公差及前n項和題型二 等差數(shù)列的性質(zhì)例2 (1)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.(2)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11()A58B88

4、C143D176思考題2(1)等差數(shù)列an共有63項，且S6336，求S奇和S偶(2)在等差數(shù)列an中，a12 012，其前n項和為Sn，若2，則S2 012的值等于()A2 011B2 012 C2 010D2 013題型三 等差數(shù)列的證明例3已知數(shù)列an，anN*，Sn(an2)2.求證：an是等差數(shù)列思考題3已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足2an1.求證：an是等差數(shù)列，并求an.題型四 等差數(shù)列的綜合應用例4等差數(shù)列an中，a10，S9S12，該數(shù)列前多少項的和最?。克伎碱}4(1)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6B7 C8D9

5、(2)已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若S160，且S170，則當Sn最大時n的值為()A16B8 C9D10【本課總結(jié)】1深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項起”和“差是同一常數(shù)”這兩點2等差數(shù)列中，已知五個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個3證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法是：(1)利用定義，證明anan1(n2)為常數(shù)；(2)利用等差中項，即證明2anan1an1(n2)4等差數(shù)列an中，當a10時，數(shù)列an為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當a10，d0時，數(shù)列an為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當d0時，an為常數(shù)列【自助餐】 1由下列各表達式給出的數(shù)列an：

6、Sna1a2ann2； Sna1a2ann21；aanan2； 2an1anan2(nN*)其中表示等差數(shù)列的是()AB CD2若Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a2a104，則S11的值為()A12B18 C22D443設an是公差為2的等差數(shù)列，如果a1a4a750，那么a6a9a12()A40B30 C20D104在RtABC中，C90，它的三邊成等差數(shù)列，則sinAsinB_.5已知函數(shù)f(x)cosx，x(0,2)有兩個不同的零點x1，x2，且方程f(x)m有兩個不同的實根x3，x4，若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m()A. B C. D6設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4 C5 D