高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題3數(shù)列與遞教案蘇教版

1、專題3 數(shù)列與遞推【高考趨勢】近幾年高考中，數(shù)列問題除在小題中有兩題左右外，大題常在最后兩題之一的位置。小題一般為概念性問題，只要掌握等差、等比的基本屬性便能解決，而大題的綜合性較強(qiáng)，常從數(shù)列的遞推關(guān)系式入手，化歸為等差或等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再進(jìn)一步研究其和，構(gòu)造不等式等，在證明不等式時，常利用函數(shù)的思想解決有關(guān)問題。【考點(diǎn)展示】1、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1-a，則實(shí)數(shù)a的值為 。2、等差數(shù)列an中，a1=1，a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n等于 。3、若f(n)=1+(nN*)，則按此形式寫出f(1)的表達(dá)式應(yīng)有f(1)= (不必算出最后結(jié)果)4、設(shè)an為公

2、比q1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2006+a2007= 5、在等差數(shù)列an中，a5=4, a7=-2，則|a1|+|a2|+|a10|= 【樣題剖析】 例1、設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）令bn=lna3n+1, nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。例2、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Sn1，且6Sn=(an+1)(an+2), nN*。 （1）求an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列bn滿足an(2bn-1)=1，并記Tn為b

3、n的前n項(xiàng)和，求證：3Tn+1log2(an+3), nN*。例3、在數(shù)列an中，a1=2, an+1=an+n+1+(2-)2n(nN*)，其中0。 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn； （3）證明：存在kN*，使得對任意nN*均成立。例4、已知函數(shù)f(x)=x2-4，設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線與x軸的交點(diǎn)（xn+1,0）(nN*),其中xn為正實(shí)數(shù)。（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4, 記an=lg, 求證：數(shù)列an成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（3）若x1=4, bn=xn-2, Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：Tn3（nN*

4、）.【總結(jié)提煉】 1、數(shù)列的基本問題還是等差與等比數(shù)列問題，高考命題一般還是圍繞它們來命題，學(xué)會用基本量求解運(yùn)算是一種通性通法，應(yīng)熟練掌握。2、數(shù)列可視為一種特殊的函數(shù)，因此很多數(shù)列問題又可用函數(shù)的觀點(diǎn)與方法解決，如例2就是利用函數(shù)思想，研究函數(shù)的單調(diào)性而使問題得以解決的。3、數(shù)列的問題除一些定量計算外，常還需對有限項(xiàng)或無限項(xiàng)的和進(jìn)行估計，從而形成不等問題，而化歸為等差或等比數(shù)列求和是根本思想?！咀晕覝y試】1、設(shè)數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，若前三項(xiàng)的和為15、積為80，則它的首項(xiàng)等于 。2、在等比數(shù)列an中，若前n項(xiàng)和Sn=25，前2n項(xiàng)和S2n=100，則前3n和S3n等于 3、設(shè)等差數(shù)列an

5、的公差d不為0，a1=9d，若ak與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于 4、等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，3a7=7a12, 記Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sn中最大的項(xiàng)為第 項(xiàng)。5、若一個等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34，最后3項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為780，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 。6、若f(x)=, 利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(-4)+f(-3)+f(0)+f(4)+f(5)= 7、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則an的公比為 。8、已知實(shí)數(shù)列an是等比數(shù)列，其中a7=1, 且a4,a5+1,a6成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，證明：Sn128(n=1,2,3,)9、已知數(shù)列an中相鄰兩項(xiàng)a2k-1和a2k是關(guān)于x的方程x2-(3k+2k)x+3k2k=0的兩個根，且a2k-1a2k(k=1,2,3,) （1）求a1,a3,a5,a7及a2n(n4)（不必證明）；（2）求數(shù)列