第4章 綜合指標

1、1,第四章 綜合指標數據分析基礎,第1節(jié) 總量指標 第2節(jié) 相對指標 第3節(jié) 平均指標 第4節(jié) 標志變異指標,2,本章要點 ,1、學習總量指標的計算和應用 2、掌握計算和應用相對指標的方法 3、掌握計算和應用各種平均指標 4、能夠準確評價各種平均指標,3,第1節(jié) 總量指標,一、概念 二、種類 三、計量單位 四、常用的總量指標,4,一、總量指標的概念,1、說明社會經濟現象在一定條件下的總量、總規(guī)模、總水平的指標。 2、是總和指標，如GDP、GNP、總人口數、總產值、總得分、總成本等等。 3、數值表現為絕對數，又稱為絕對數指標。 4、是計算相對指標和平均指標的基礎 大多數相對指標、平均指標都是由兩

2、個總量指標對比而產 生的。,5,二、總量指標的種類,總量指標,單位總量,標志總量,時期指標,時點指標,按內容分,按時間特性分,總體中的單位總數,總體中數量標志值的總和,表現為流量,表現為 存量,6,（一）標志總量與單位總量指標,1、標志總量指標： 全部總體單位在某個數量標志上所表現的各個數值-標志值之和。 一個企業(yè)有許多員工，每人的工資不盡相等，而工資總額就是標志總量 2、單位總量指標： 某總體所有個體、基本單位之和。 一個企業(yè)有許多員工，員工總人數就是單位總量,7,3、兩種指標的關系： 例如：城市：常住居民人口數大于10萬。 某省城市人口在10-50萬的有25個； 50-90萬的有9個； 超

3、過100萬的有8個。 所以該省城市屬：25+9+8=42個（單位總量指標）而該省城市人口總數2500萬（標志總量指標） 但是城市人口總人數僅此例中屬于標志總量指標！而若是計算該省42個城市2500萬城市居民的“人均收入”時，人口總數2500萬就屬于總體單位總量！,8,（二）時期指標和時點指標的特點,時期指標和時點指標的特點： 1. 時期指標的三個特點： （1）可加性 （2）指標值通過連續(xù)不斷的調查、記錄取得 （3）指標值大小與時間長度成正比 2. 時點指標的特點： （1）不具有可加性 （2）指標值通過一次性的調查、記錄取得 （3）指標值大小與時期長短沒有必然的聯系,9,三、總量指標的計量單位,

4、1、自然單位：即實物單位 2、度量衡單位： 長度用“米”、重量用“千克”、面積用“平方公里” 等。有時用復合單位，如客流量以“人次”、拖拉 機功率以“馬力/臺”等表示。 3、貨幣單位：價值單位 4、勞動單位： 用勞動時間表示的計量單位，如工時、工日等。,10,第2節(jié) 相對指標,一、概念 二、表現形式 三、種類 四、計算方法,11,一、相對指標的概念,、計劃完成程度、考試及格率、流通費用率、 每百人擁有的移動電話數、每百元資金產生的利 潤等都是相對指標。,1、相對指標是社會經濟現象中兩個有聯系的現象 指標值之比，可以說明兩個現象之間相互聯系的 發(fā)展程度。,12,二、表現形式,1. 無名數：無計量

5、單位。 百分數、千分數、倍數、系數、成數 2.名數（復名數）：有計量單位。 商業(yè)網點配置=1000人/店 3.百分點：兩個百分數之差，上證指數昨日收盤3787點，今日開盤3800點，跳高13個百分點。,13,三、相對指標的種類,1. 結構相對指標 2. 比例相對指標 3. 比較相對指標 4. 強度相對指標 5. 動態(tài)相對指標 6. 計劃完成相對指標,14,（一）結構相對指標的計算方法,1.將總體中的一部分或一組的數值除以總體總數值所得到的相對指標，以百分數表示。 結構相對指標= 2. 結構相對指標以百分數表示，說明總體某一部 分占全部數量的比例。各組的結構相對指標之和應 等于1（100%）,總

6、體中某一組或某一部分的數值,總體總數值,15,3、結構相對指標計算例題,例題：2005年中國經濟500強中，實現利潤超過10億元的 企業(yè)有84家（ 16.8%）。但是卻占全部500強實現利潤總量 的85%！-中國500強企業(yè)實現利潤主要的是少數大企業(yè)。 4、結構相對指標的作用 （1）可以反映總體內部結構的特征 （2）可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢 （3）能反映對人力、物力、財力的利用程度及生產經營效果的好壞。出勤率就是說明人力資源的利用程度。 5、計算時應注意： （1） 分子、分母指標的計算口徑、計算方法、計量單位、所屬時間要統一； （2）分子、分母不可互換位置。,16,（二）比例相對指標

7、的計算,1.同一總體中的一組或一部分與另一組或另一部分同類數據相除所得的相對指標。用百分數表示或一比幾或幾比幾的形式表示。 比例相對指標= 2.比例相對指標可以分析國民經濟中的各種比例關系是否協調，例如國內生產總值中三次產業(yè)比例，國民收入中消費和儲蓄的比例等。,總體中某一部分的數值,總體中另一部分的數值,17,比例相對指標計算例題,例題：某地區(qū) 00、01年國內生產總值資料如下表（單位：億元）,2000年：GDP1：GDP2：GDP3 =8157：13801：14447 = 1：1.69：1.77 2001年：GDP1：GDP2：GDP3 =8679：17472：18319 = 1：2.01：

8、2.11,該地區(qū)三次產業(yè)的比例,18,比例相對指標應注意,分子、分母指標的計算方法、計算口徑、計量單位和所屬時間要統一 分子、分母指標可以互換位置，但對比所得結果性質不同。 我們是他們的4倍。而他們只是我們的四分之一。前者是我們存在的優(yōu)勢；后者是他們存在的劣勢,19,（三）比較相對指標的計算,同一個現象在同一個時間內在不同總體（空間、場合）上發(fā)展狀況的對比。 比較相對指標=,A 總體某一現象的某項指標值,B 總體同一現象的同類指標值,20,比較相對指標計算例題,例題1：2001年甲地區(qū)的人均GDP為2300元，乙地區(qū)的人均GDP是3800元，則乙地區(qū)的人均GDP是甲地區(qū)的1.66 （= ） 倍

9、，甲地區(qū)的人均GDP是乙地區(qū)的0.61 （= ）倍，或61% 。 例題2：2005年中國500強的利潤總額是世界500強利潤總 額的6.6%。這就是中國經濟與世界經濟的關系。,21,計算比較相對指標應注意：,1.相比較的指標在計算口徑、計算方法、計量單位、時間標準上要統一 2.比較相對指標是橫向不同總體(同期）比較 3.分子、分母可以互換位置（對比的基礎不同） 4.多用質量指標（相對、平均）對比。,22,（四）強度相對指標的計算,1. 同一時期內兩個有聯系的社會經濟現象的指標值之比 2.可以說明相互聯系的密度、強度、普遍程度 強度相對指標= 如，上海市家用電腦擁有量為22臺/百戶，1998 年

10、全國電話普及率10.6部/百人，上海市2002年 上網人數為28人/百人等。,某總體某一現象的指標值,同時期另一總體與之有聯系現象的指標值,23,計算強度相對指標應注意：,1.強度相對數一般用復名數表示，如人口密度以“人/平方 公里”，某地區(qū)商業(yè)營業(yè)網點以“個/平方公里”，特殊情況 下也可用百分數或千分數表示，如反映學校師資力量的師 生比用百分數表示，人口出生率、死亡率用千分數表示。 2.強度相對數的分子和分母可以互換位置，因而強度相對 數有正指標和逆指標之分。,24,強度相對指標的正、逆指標,1.正指標：指標的涵義與指標值同向變化。 2.逆指標：指標值與指標的涵義反向變化。 如：某地區(qū)有10

11、0萬常住居民，而區(qū)域面積100平方公里 （正指標）人口密度=人口數/總面積=10000（人/平方公里） （逆指標） 人口密度 =總面積/人口數=0.0001（平方公里/人） 在實際工作中，根據情況選擇一個指標計算。,25,（五）動態(tài)相對指標的計算,1.同一個現象、同一個主體在不同時間上發(fā)展狀況的對比，稱為動態(tài)相對指標 2.用百分數表示，是縱向對比 動態(tài)相對指標=,某現象報告期水平,該現象基期水平,26,動態(tài)相對指標計算例題,例題：浦發(fā)銀行8月21日的開盤價為18.20元，收盤價為 18.4元，深發(fā)展8月21日開盤價15.69元，收盤價為15.50 元，中化國際8月21日開盤價、收盤價都是15.

12、10元。 浦發(fā)銀行股價變化= 深發(fā)展股價變化= 中化國際股價變化=,27,動態(tài)相對指標計算時需注意：,1. 動態(tài)相對指標是縱向(分子分母屬不同時間的同一指標)比較。 2. 反映現象發(fā)展變動的趨勢，又稱為發(fā)展速度（變化程度、速度）。 3. 計算時應選擇合理的基期（選擇與哪個時期作比較）,28,（六）計劃完成相對指標的計算,1. 用來檢查、監(jiān)督計劃執(zhí)行或完成情況的相對指標，以百分數表示。 計劃完成相對指標= 2. 超額（未）完成數=實際完成數-計劃任務數 3. 某項計劃是否完成，能否通過“計劃完成程度” 是否大于100%來判斷？即只有大于100%才是完成了？,實際完成數,計劃任務數,29,計算例題

13、,在實際應用中，可以用總量指標制定計劃，也可以用相對指標制定計劃，還可以用平均指標制定計劃。當制定計劃的指標不同時，計劃完成相對指標的計算亦有所不同。1.根據總量指標計算計劃完成相對指標 計劃完成相對指標= 超額（未）完成數=實際完成數-計劃任務數,實際完成數,計劃任務數,30,例題,（1）某企業(yè)計劃2001年實現利潤300萬元，實際實現利潤 270萬元，則該企業(yè)利潤計劃的完成程度為： 計劃完成程度= 未完成計劃數=270-300=-30（萬元）,（2）某企業(yè)計劃2001年生產總成本控制在4500萬，實際 生產總成本為5400萬。則該企業(yè)生產總成本計劃完成情況 為： 計劃完成相對指標= 超額計

14、劃數=5400-4500=900（萬元）,沒有完成計劃,沒有完成計劃,31,根據相對指標計算計劃完成情況,當制定計劃的指標是相對指標時，通常要求計劃指標要提高或降低一定的百分比，此時， 計劃完成相對指標= 計劃完成相對指標=,1+實際提高的百分比,1+計劃提高的百分比,1-實際降低的百分比,1-計劃降低的百分比,32,計算例題,例題：某企業(yè)計劃2002年上半年勞動生產率提高5%，實際提高8%；次品率降低4%，實際降低3%；合格品率達到98%，實際為97.5%。則該企業(yè)計劃完成情況為： 勞動生產率計劃完成= 次品率計劃完成= 合格品率計劃完成=,超額完成計劃,沒有完成合 格品率計劃,沒完成次品

15、降低率計劃,33,根據平均指標計算計劃完成相對指標,當制定計劃的指標是平均指標時， 計劃完成相對指標=,實際平均數,計劃平均數,例題：某上市公司計劃2001年實現每股收益0.35元，實 際每股收益0.28元；則該公司每股收益計劃的完成情況為： 每股收益計劃完成=,34,有兩個生產相同產品且員工人數、勞動生產率水平、 設備效率等都一樣的企業(yè)，某月生產統計如下：,你會認為：B公司的生產運作結果不如A公司！其實還 有一種可能，B公司的月計劃訂的過高。因為其產量比A公司多100件！,35,計劃執(zhí)行進度的檢查,計劃任務的完成需要一定的時間，計劃完成的進度 應和時間進度相適應，這就需要檢查計劃執(zhí)行的進度，

16、監(jiān) 督計劃的完成情況，使計劃任務的進度和時間進度相一 致，時間過半，任務過半，才不致于前緊后松或前松后緊。 計劃進度= 時間進度=,計劃期初至今累計完成的實際數,全期計劃任務數,計劃期初至今累計時間長度,全期計劃時間長度,36,計算例題,例題：某企業(yè)計劃2001年實現產值360萬，至9月末已實現 產值240萬，則該企業(yè)產值計劃的進度為： 計劃進度= 時間進度= 產值計劃進度66.7% 和時間進度75% 不一致，即花完了 75%的時間，只完成66.7%的產值計劃。有可能完不成計劃 或后面很緊張。,37,長期計劃完成情況的檢查,在國民經濟和生產經營管理中，需要制定長期（5年以上）計劃，如國家和地方

17、的五年發(fā)展規(guī)劃等，長期計劃的任務有兩種： 1. 計劃只規(guī)定計劃期末（最后一年）應達到的水平。（水平法） 2. 計劃規(guī)定計劃期內累計應達到的水平。（累計法）,38,水平法,計劃完成程度= 提前完成計劃時間=（計劃期月數-實際完成月數） + 用水平法檢查提前完成計劃的時間時，只要有連 續(xù)一年的實際完成數達到了計劃任務數，就算完成了計 劃，剩下的時間既是提前完成計劃的時間。,計劃期最后一年實際完成數,計劃期最后一年計劃任務數,超額完成計劃數,日平均計劃,39,計算例題,某省“九五”計劃規(guī)定至2000年鋼材產量達到10萬噸 從1999年11月至2000年10月實際產量為10.5萬噸，而2000 年全年

18、產量恰好也是10.5萬噸。則該省鋼材產量計劃的完成情況和提前完成計劃的時間分別是 （1）計劃完成程度= （2）提前完成時間=（60-58）+ = 2個月+18.25天 答：提前2個月零18天 如果2000年全年實際產量只有9.5萬噸，雖然提前完成計 劃，但卻沒有完成計劃。,40,某公司五年計劃規(guī)定最末一年的產量為45萬噸，實際執(zhí) 行結果如下：,從計劃完成程度看：12+12+13+13/45=111.11%。 從第三年二季度到第四年一季度的實際產量恰好45萬噸， 提前3個季度完成計劃。 但是，下一組數據則表示，雖然也同樣體提前3個季度 完成計劃，可知完成計劃的：12+10+10+10/45=93

19、.33%,41,累計法,計劃完成程度= 用累計法檢查提前完成計劃的時間時，只要自 計劃期初至某一時間止累計的實際完成數達到計 劃任務數，就算完成了計劃，剩下的時間就是提 前完成計劃的時間。,計劃期內累計的實際完成數,計劃期內累計的計劃任務數,42,計算例題,某制冷機公司計劃在未來的五年內生產壓縮機12000臺，實際完成情況如下表所示（萬臺）,43,1.該公司五年累計完成計劃情況？ 2. 該公司提前多少時間完成累計計劃產量？ 五年累計計劃完成情況= 提前完成計劃的時間=一個季度 因為，截至第五年第三季度總產量 恰好是計 劃累計總產量！剩下一個季度的時間為提前完成計劃的時間,44,四、計算和應用相

20、對指標應注意,1、要保持可比性 2、相對指標要和有關的絕對指標結合應用 3、多種相對指標結合運用 例如：某省直屬廳級機關，要求當年從事經濟管理工 作的公務員中有70%參加當年的統計學考試，并有70% 的考試者通過考試。幾十個機關只有一個達到兩個 100%！原來，這個機關參加考試的只有1人，而且它通 過了考試。,45,國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010一 2020年)公開征求意見稿今天上午發(fā)布。規(guī)劃綱 要明確提出，國家財政性教育經費支出占國內生 產總值比例，2012年要達到4%。據介紹，從2004 年到2008年，我國財政性教育經費年均增長 23.7%，占GDP的比重從2.79%提高到3

21、.48%。 高動態(tài)相對指標下的，低結構相對指標！,46,五、六種相對指標的比較,同一時期比較,不同 時期 比較,動態(tài) 相對 指標,不同現象 比較,強度 相對 指標,同類現象比較,不同總 體比較,同一總體中的比較,比較 相對 指標,部分與部分 比較,比例相對指標,部分與總體 比較,結構相對指標,實際與計劃 比較,計劃完成 相對指標,47,第3節(jié) 平均指標,一、概念 二、種類 三、計算方法 統計分析的主要工具是平均分析 本節(jié)主要是講述靜態(tài)平均分析的方法與工具的 使用,48,一、概念,概念：表明同質總體內某一數量標志值在一定條 件下的一般水平的綜合指標。如平均工資、平均 成績、平均利潤等 特點： 1

22、、將各總體單位在數量上的差異抽象化 2、只能在同質總體內進行計算 3、能反映總體在某變量值上的集中趨勢 4、平均指標在科學研究、國際比較和經濟管理中有重要作用。,49,平均指標的集中趨勢,變量值,平均值,變量值,50,二、種類,1. 算術平均數 2. 幾何平均數 3. 調和平均數 4. 眾數 5. 中位數,數值平均數,位置平均數,51,三、算術平均數的計算,設X1、X2、X 3 XN 為N個變量值，X為N 個變量值的算術平均數，則可用下式計算： 算術平均數= 根據變量值的個數和特點，算術平均數分為簡單算 術平均數和加權算術平均數,變量值之和,變量值個數,=,標志總量指標,單位總量指標,52,（

23、一）簡單算術平均數,簡單算術平均數適合于： 1. 變量值個數較少 2. 數據沒有分組 3. 公式：,例題：某班級某組8名同學的統計學考試成績分別是 （分）：58、65、80、94、84、73、64、89。那么這8名 同學的平均成績是：,53,（二）加權算術平均數,加權算術平均數適合于： 1.變量值個數較多 2.數據資料已分組 設X1、X2、X3 、Xn 分別是變量n組的標志 值，f1、f2、f3、fn，是各組的頻數（次數）則,54,單項數列數據計算例題,1.某單位年輕夫婦家庭擁有兒童數如下表41 ： 試計算平均每個家庭擁有的兒童數。,權數：即使變量值不變，而各組權數改變也會影響,55,組距數列

24、數據計算例題,2. 某單位職工月收入分組資料如下表，請計算該單位平均每個職工的月收入。 表4-2,56,權數： 即各組次數。即使變量值不變，而各組權數改變也會 影響算術平均數發(fā)生變化。 表43 表4-4,權數在各組的分配比例的改變，導致平均數發(fā)生明顯的 變化。而這種變化的明顯規(guī)律是：算術平均數向最大權數組的變量值“靠近”。前者X=20，靠近X=10；后者X=30，靠近X=40。,57,以相對數為權數,該公司不知道有多少員工，但只沒有關系，這個公司 員工月平均工資為2969元,58,變量與權數都是相對數,每類消費品的價格上漲幅度大，在消費總量中占比例越大，對總指數影響也越大。,59,（三）算術平

25、均數的性質,1.標志總量等于算術平均數與單位總數的乘積。 2.各標志值與其算術平均數（ ）離差之和等于零。 3.各標志值與其算術平均數（ ）離差之平方和為最小。,60,4.各標志值同時加、減、乘、除任意一個不為零的常 數A，算術平均數也要相應加、減、乘、除A。 當變量值很大，或很小，導致計算算術平均數工作量加大時，可以做以下的變量調整：,61,（四）算術平均數的簡捷算法,1.A為非零的常數，則 2.A、C都是非零的常數，則 3.相對數作為權數的計算：,在數理統計學中，f/f = p, 即頻率（幾率），而更多使用,62,三、調和平均數,1.當變量是相對數或平均數時，其平均指標的計算應該考慮采用調

26、和平均數的形式。 2.設X1、X2、X3 、 XN 是一組非零值的變量值，XH 是調和平均數，則,63,（一）調和平均數的特點,1. X0 調和平均數是算術平均數的變形 變量值的倒數的算術平均數的倒數 調和平均數也有簡單調和平均數和加權調和平均數之分 4. 調和平均數適用于計算相對指標或平均指標的平均數,64,如果已知價格和銷售量如下表，該商品的平均價格應如何計算？ 表4-5,平均價格為：,65,根據平均指標計算其總平均指標-調和平均數 例2. 已知某商品在三個集貿市場上的平均價格及某人的購買額資料如下： 表4-6,采用簡單調和平均法計算三種商品的平均價格,66,根據平均指標計算其總平均指標-

27、調和平均數 例2. 已知某商品在三個集貿市場上的平均價格及銷售額資料如下： 表4-7,采用加權調和平均法計算三種商品的平均價格,67,某公司所屬生產同一種產品的分公司按工人勞動生產率進行分組， 如下表，試計算該公司平均勞動生產率 表4-8,根據平均指標計算其調和平均指標計算例題,68,某公司有三個下屬企業(yè)2012年第一季度產值計劃完成情況如下：,三家企業(yè)產值計劃平均完成程度= 5017.85/4750= 104%X1100+107%X1540+105.5%X2110/ 1100+1540+2110=105.64% 或者 1144+1647.8+2226.05/ 1144/104%+1647.8

28、/107%+ 2226.05/105.5%,69,（二）調和平均數的應用,1.調和平均數是算術平均數的變形 M =Xf 2.由相對數或平均數計算平均指標時，根據掌握的資料不同，采用不同的公式： （1）已知變量值和其分母資料，例如，各市場某產品的 平均價格 x 和其銷售量時，用加權算術平均數公式計算 （2）已知變量值和其分子資料，例如，各市場某產品的 平均價格 X 和銷售額時，用加權調和平均數公式計算 （3）已知分子和分母資料，例如，各市場的銷售量與銷 售額時，分別相加后再相除計算,70,四、幾何平均數,1.N個變量連乘積的N次方根稱為N個變量的幾 何平均數，用 2.設X1、X2、X3、 XN

29、是N個變量， 是幾何平均數，則,71,（一）幾何平均數的特點,1.X0 2.幾何平均數適合于計算平均比率或平均速度 3.幾何平均數也有簡單幾何平均數和加權幾何平均數之分。,簡單平均,加權 平均,72,計算例題,例1.某水泥生產企業(yè)1998年的產量為100萬噸,1999年與 1998年相比增長率為9%，2000年與1999相比增長率為 16%，2001年與2000年相比增長率為20%。求各年的年平均 增長率。 年平均增長率為114.91%-100%=14.91%,73,例2.某位投資者持有一種股票，1998年、1999年、2000年、2001年的收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%

30、。計算投資者在這四年內的平均收益率。 該投資者的年平均收益率為： 103.84%-100%=3.84%,74,（二）幾何平均數的性質,1. 幾何平均數可通過對數變形進行計算 3、變量值對數的算術平均數的對數。,（X1+X2+XN）/ N,75,五、眾數,1.一組數據中出現次數最多的變量值， 用 表示。 2.眾數主要用于測定數據的集中趨勢。 3.不同種類的數據確定眾數的方法有所不同,76,（一）單項數列的眾數,對單項數列而言，數列中次數最大的標志值既 是眾數。如下例所示：某班級60名同學的年齡分 組如下：,表4-9,77,（二）組距數列的眾數,組距數列的眾數計算要復雜一些，有以下幾個 步驟： 1

31、. 找出最大的次數，確定眾數組 2. 用線性插值法估算眾數 （下限公式） （上限公式）,78,計算例題,例題：某企業(yè)工人日產量的次數分布如下表：,表410,79,50為最大的次數，眾數在7080這一組內，分別按上限公式和下限公式計算眾數。 1 = 眾數組次數- 眾數組上一組次數=5019 2 = 眾數組次數- 眾數組下一組次數= 50-36 L 與 U 是眾數組上下限。70與80。d 是組距。,80,（三）眾數的特點,1.以眾數測度數據的集中趨勢 2.只有當數據的個數較多，且有明顯的集中趨勢時，計算的眾數才有意義。 3.有些數據可能有雙眾數或多個眾數，有些數據可能沒有眾數。 4.不受數據中極大

32、值或極小值的影響，比前面的平均指標更有穩(wěn)定性。 5.眾數的計算沒有使用全部的標志值，也把它稱為位置平均數。,81,六、中位數,1.將一組數據按大小順序排列，處于中點位置上的變量值，叫做中位數，用 表示。 2.中位數也是一種位置平均數，掌握的資料不同，確定中位數的方法也不同,82,（一）由未分組資料計算中位數,計算步驟： 1.對數據資料排序，設X1、X2、X3、 XN 為N個數據，按大小順序排列為X（1）、X（2）、 、 X（N）。 2.根據公式 （N為數據的個數）確定中點的位置， 3.計算中位數。若N為奇數，則中位數為XN+1/2 若N為偶數，則中位數為,83,例題,例1.某班級一組同學的統計

33、學考試成績分別是：56、61、68、80、95 、77、74、65，試計算該組同學成績的中位數。 先排序：56、61、65、68、74、77、80、95，N=8 為偶數。中位數：,84,例題,例2.某班級一組同學的統計學考試成績分別是： 56、61、68、80、95 、77、74、60、65，試計 算該組同學成績的中位數。 先排序：56、60、61、65、68、74、77、80、 95，N為奇數。中位數 為第 個：,所以，中位數=,85,（二）單項數列中位數的計算,1.計算各組的累計次數。說明從小到大，累計到 中位數位置時，相應的標志值水平。 2.用未分組資料確定中位數的方法，來確定單項數列的

34、中位數。,86,例題,例.某班級60名同學的年齡分組如下：試計算該組同學 年齡的中位數。 表4-11,中位數所在位置 ，第30和第31位同學的年齡的平 均數是中位數。,第14位 到第40 位同學 的年齡 都是18,87,（三）組距數列中位數的計算,1.計算各組的累計次數； 2.用公式確定中點的位置，既確定中位數所在的組 3.用近似公式計算出組據數列的中位數。 （下限公式） （上限公式）,88,例題,例題：某企業(yè)工人日產量的次數分布如下表： 表4-12,165/2=82.5中位數所在組,89,中位數位置= 在8090這一組 內，根據公式計算中位數：,90,（四）中位數的特點,1. 是一種位置平均

35、數。 2. 不受極端值和開口組的影響。 例如：50 60 70 80 90 X=Me = 70 50 60 70 80 100 X=72 Me=70 3. 對某些不具有數學特點或不能用數值測定的現象，例如，很好、較好、一般、較差、很差。可用中位數求其一般水平即“一般”。,91,七、各種平均數之間的相互關系,1.算術平均數、調和平均數、幾何平均數之間的關系 2.算術平均數、眾數、中位數之間的關系,92,（一） 之間的關系：,1. 對同一組變量值 Xi，總有： 2. 當且僅當變量值都相等即為常量時，,93,（二） 之間的關系,1.當標志值的分布對稱時，,94,（三） 之間的關系,2.當標志值的分布

36、右偏時，,95,（四） 之間的關系,3.當標志值的分布左偏時，,96,（五） 的經驗公式,1. 2. 當 時，說明分布對稱 3. 當 時，說明分布右偏 4. 當 時，說明分布左偏,97,例題,某班有近一半的學生身高不足1.65米，身高1.71米 的學生最多，試估計該班學生平均身高為多少米？ 根據經驗公式：,98,第四節(jié) 標志變動度,度量標志值差異程度的指標。 標志變動度指標越大，標志值之間的差異程度越大 2. 測定變量值的離散趨勢。 標志變動度指標越大，標志值之間的離散程度越大 3. 衡量平均指標的代表性。 標志變動度指標越大，平均指標的代表性程度越小 4. 說明現象發(fā)展變化的穩(wěn)定性或均衡性。

37、 標志變動度指標越大，形象發(fā)展變化的穩(wěn)定性程度越差,99,一、標志變動度的種類,1.全踞（R）： 2.平均差（A.D.） 3.標準差（ ） 4.離散系數 V,100,二、全距（R）,1. R=變量的最大值變量的最小值 =最高組的上限最小組的下限 2. 度量了變量值的變動范圍 3. 計算簡單 忽略了中間變量值的差異影響 又稱為極差,101,例題,1. 某車間兩個生產小組的7名工人，各組各人日產量如下（件）： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，70，71，72，73 則各組的平均每人日產量都是70件。 而各組的全距分別是： R甲=120-20=100（件） R乙=73-67=6（件）,102,2. 某車間兩個生產小組的7名工人，各組各人日產量如下（件）： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：20，68，69，70，71，72， 120 則各組的平均每人日產量仍都是70件。 而