2018版高考數(shù)學(xué)專題1集合與函數(shù)1.1.1第1課時(shí)集合的概念學(xué)案湘教版必修

1、第1課時(shí)集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性.2.體會(huì)元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.4.會(huì)判斷集合是有限集還是無限集知識(shí)鏈接1在初中，我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負(fù)數(shù)的集合，有理數(shù)的集合2在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合3解不等式2x13得x2，即所有大于2的實(shí)數(shù)集在一起稱為這個(gè)不等式的解集4一元二次方程x23x20的解是x1，x2.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1集合的概念在數(shù)學(xué)語言中，把一些對(duì)象放在一起考慮時(shí)，就說這些事物組成了一個(gè)集合，給這些對(duì)象的總的名稱，就是這個(gè)集

2、合的名字這些對(duì)象中的每一個(gè)，都叫作這個(gè)集合的一個(gè)元素我們約定，同一集合中的元素是互不相同的2元素與集合的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于若S是一個(gè)集合，a是S的一個(gè)元素，就說a屬于SaSa屬于S不屬于若a不是S的元素，就說a不屬于SaSa不屬于S3.常用數(shù)集及符號(hào)表示名稱非負(fù)整數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NNZQR4.集合的分類集合空集：沒有元素的集合，記作.要點(diǎn)一集合的基本概念例1下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1)我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；(2)不超過20的非負(fù)數(shù)；(3)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(4)的近似值的全體解(1)“高個(gè)子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不

3、能構(gòu)成集合(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，即“0x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全體”不能構(gòu)成集合規(guī)律方法判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對(duì)象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合跟蹤

4、演練1下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是_(1)所有正三角形；(2)第一冊(cè)課本上的所有難題；(3)比較接近1的正整數(shù)全體；(4)某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生答案(1)(4)解析序號(hào)能否構(gòu)成集合理由(1)能其中的元素滿足三條邊相等(2)不能“難題”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，所以所給的對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合(3)不能“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以所給的對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合(4)能其中的元素是“16歲以下的學(xué)生”要點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系例2所給下列關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是()R；Q；0N；|3|N.A1B2C3D4答案B解析是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，正確N表示正整數(shù)集，和不正確規(guī)律方法1.由集合中元素的確定性

5、可知，對(duì)任意的元素a與集合A，在“aA”與“aA”這兩種情況中必有一種且只有一種成立2符號(hào)“”和“”只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用于表示其他關(guān)系3“”和“”具有方向性，左邊是元素，右邊是集合跟蹤演練2設(shè)不等式32x0的解集為M，下列關(guān)系中正確的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2MD0M,2M答案B解析本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是不是不等式32x0的解即可，當(dāng)x0時(shí)，32x30，所以0M；當(dāng)x2時(shí)，32x10，所以2M.要點(diǎn)三集合中元素的特性及應(yīng)用例3已知集合B含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3B，試求實(shí)數(shù)a的值解3B，3a3或32a1.若3a3，則a0.此時(shí)集

6、合B含有兩個(gè)元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時(shí)集合B含有兩個(gè)元素4，3，符合題意綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.規(guī)律方法1.由于集合B含有兩個(gè)元素，3B，本題以3是否等于a3為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)元素進(jìn)行檢驗(yàn)2解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)跟蹤演練3已知集合Aa1，a21，若0A，則實(shí)數(shù)a的值為_答案1解析0A，0a1或0a21.當(dāng)0a1時(shí)，a1，此時(shí)a210，A中元素重復(fù)，不符合題意當(dāng)a210時(shí)，a1.a1(舍)，a1.此時(shí)，A2,0，符合題意.1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B我市跑得

7、快的汽車C上海市所有的中學(xué)生D香港的高樓答案C解析A、B、D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合2集合A中只含有元素a，則下列各式一定正確的是()A0ABaACaADaA答案C解析由題意知A中只有一個(gè)元素a，aA，元素a與集合A的關(guān)系不能用“”，也不能確定a是否等于0，故選C.3設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則深圳_A；廣州_A(填或)答案解析深圳不是省會(huì)城市，而廣州是廣東省的省會(huì)4已知R；Q；0N；Q；3Z.正確的個(gè)數(shù)為_答案3解析是正確的；是錯(cuò)誤的5已知1a2，a，則a_.答案1解析當(dāng)a21時(shí)，a1，但a1時(shí)，a2a，由元素的互異性知a1.1.判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵

8、是看研究對(duì)象是否確定若研究對(duì)象不確定，則不能構(gòu)成集合2集合中的元素是確定的，某一元素a要么滿足aA，要么滿足aA，兩者必居其一這也是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù)3集合中元素的三種特性：確定性、互異性、無序性求集合中字母的取值時(shí)，一定要檢驗(yàn)是否滿足集合中元素的互異性.一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1有下列各組對(duì)象：接近于0的數(shù)的全體；比較小的正整數(shù)的全體；平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；直角三角形的全體其中能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是()A2B3C4D5答案A解析不能構(gòu)成集合，“接近”的概念模糊，無明確標(biāo)準(zhǔn)不能構(gòu)成集合，“比較小”也是不明確的，多小算“比較小”沒明確標(biāo)準(zhǔn)均可構(gòu)成集合，因?yàn)槿稳∫粋€(gè)元素是不是此集合的元素

9、有明確的標(biāo)準(zhǔn)可依2已知集合A由x1的數(shù)構(gòu)成，則有()A3AB1AC0AD1A答案C解析很明顯3,1不滿足不等式，而0，1滿足不等式3若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，則此三角形一定不是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形答案D解析根據(jù)集合中元素的互異性可知，一定不是等腰三角形4已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)aA時(shí)，有6aA，則a為()A2B2或4C4D0答案B解析若a2A，則6a4A；或a4A，則6a2A；若a6A，則6a0A.故選B.5已知集合A中只含有1，a2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a不能取的值為_答案1解析由a21，得a1.6若xN，則滿足2x50的元素組

10、成的集合中所有元素之和為_答案3解析由2x50，得x，又xN，x0,1,2，故所有元素之和為3.7判斷下列說法是否正確？并說明理由(1)參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的所有國(guó)家構(gòu)成一個(gè)集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；(3)1,0.5，組成的集合含有四個(gè)元素；(4)我校的年輕教師構(gòu)成一個(gè)集合解(1)正確因?yàn)閰⒓?012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的國(guó)家是確定的，明確的(2)不正確因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定(3)不正確對(duì)一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于0.5，在這個(gè)集合中只能作為一個(gè)元素，故這個(gè)集合含有三個(gè)元素(4)不正確因?yàn)槟贻p沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)二、能力提升8已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成

11、的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m的值為()A2B3C0或3D0,2,3均可答案B解析因?yàn)?A，所以m2或m23m22，解得m0或m2或m3.又集合中的元素要滿足互異性，對(duì)m的所有取值進(jìn)行一一驗(yàn)證可得m3，故選B.9已知集合P中元素x滿足：xN，且2xa，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a_.答案6解析xN，且2xa，結(jié)合數(shù)軸知a6.10如果有一集合含有三個(gè)元素1，x，x2x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案x0,1,2，.解析由集合元素互異性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0,1,2，.11已知集合A是由a2,2a25a,12三個(gè)元素組成的，且3A，求實(shí)數(shù)a.解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.則當(dāng)a1時(shí)，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互異性，故a1應(yīng)舍去當(dāng)a時(shí)，a2，2a25a3，a.三、探究與創(chuàng)新12設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是多少？解當(dāng)a0時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為1,2,6；當(dāng)a2時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別為3,4,8；當(dāng)a5時(shí)，b依次取1,2,6，得ab的值分別