2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

1、2.2.1矢量加法及其幾何意義目標(biāo)1 .理解和掌握向量相加的概念，了解向量相加的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量相加的三角形法則和平行四邊形法則，熟練使用這些個(gè)兩個(gè)法則進(jìn)行兩個(gè)向量相加.3.理解向量相加的交換律和聯(lián)立律，基于幾何意義圖化學(xué)基知識(shí)點(diǎn)1矢量加法的定義及其算法(1)飛機(jī)從廣州飛往上海，從上海飛往北京牌(圖)；這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接向北京牌的位移相同(2)兩條拖把牽引一艘輪船，它們的牽引力分別為F1=3 000 N，F(xiàn)2=2 000 N，牽引繩之間的角度為=60 (圖)，只用一條拖把牽引，就能產(chǎn)生與原來相同的效果。思考1從物理學(xué)的觀點(diǎn)來看，上例中位移牽引力說明了什么？ 表現(xiàn)

2、了向量的什么樣的運(yùn)算？將答案后的一次位移稱為前二次位移的合位移，四邊形OACB的對(duì)折角線表示的力是與表示的力的合力.思考2上述例子中的位移的和運(yùn)算、力的和運(yùn)算分別使用怎樣的法則答案是三角形定律和平行四邊形定律(1)整理向量相加的定義求兩個(gè)向量之和的運(yùn)算稱為向量相加(2)矢量加法定律向量加法定律三角形定律假設(shè)非零向量a、b在平面上取任意的點(diǎn)a，=a、=b，則向量被稱為a與b之和，表示為a b，即表示為a b=.求這樣的向量和的方法被稱為向量相加的三角形規(guī)律對(duì)于零矢量和任意矢量a之和，有a 0=0 a=a平行四邊形定律把以相同點(diǎn)o為起點(diǎn)的2個(gè)已知向量a、b作為鄰接邊設(shè)為OACB，則以o為起點(diǎn)的對(duì)稱

3、折角線是a和b的和，將制作這2個(gè)向量和的方法稱為向量相加的平行四邊形的法則矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則實(shí)際上是矢量加法的幾何意義知識(shí)點(diǎn)2矢量加法的運(yùn)算法則思考1實(shí)數(shù)加法有什么運(yùn)算法則？答案是交換律和結(jié)合律思考2根據(jù)圖中的平行四邊形ABCD，驗(yàn)證矢量加法是否滿足交換規(guī)則。答案，答案。ba/ba/ba/ba/ba/ba/ba/ba/ba/ba。a b=b a。思考3根據(jù)圖中的四邊形ABCD，驗(yàn)證矢量加算是否滿足結(jié)合律?；卮?()、中國(guó)語(yǔ)：另外，a、b、c等等，(a b ) c=a (bc )。整理向量加法的運(yùn)算法則交換律阿卜杜勒結(jié)合律(a b) c=a (b c )；類型1矢量加法的三角形

4、法則和平行四邊形法則如圖1)(2)、(2)所示，知道向量a、b、c，求向量a b和a b c .(一) (二)解(1)的做法：在平面內(nèi)任意取點(diǎn)o，=a、=b的話就成為=a b。(2)如果在平面內(nèi)任意取點(diǎn)o，=a、=b、=c，則為=a b c。反省知覺向量和加法的平行四邊形法則和三角形法則的差異和聯(lián)系區(qū)別： (1)三角形法則“首尾相接”，平行四邊形法則“共起點(diǎn)”強(qiáng)調(diào)；(2)三角形法則適用于任意兩個(gè)非零矢量加法，平行四邊形法則只適用于非共線的兩個(gè)矢量加法連接： (1)2個(gè)向量不是共線時(shí)，向量加法的三角形規(guī)則和平行四邊形規(guī)則被統(tǒng)一；(2)基于三角形規(guī)則的圖形是基于平行四邊形規(guī)則的圖形的一半如跟蹤訓(xùn)練

5、1圖所示，o是正六邊形ABCDEF的中心，它簡(jiǎn)化了以下向量中國(guó)語(yǔ)：一，一，一，一，二，三答案(1)、(2)、(3) 0類型2矢量加法運(yùn)算法則的應(yīng)用例2簡(jiǎn)化：(一)； (2)；(3)。解(1)=。(2) =()=0。(3)=0反省和知覺(1)通過向量加法的交換律連接各向量的首尾，使用向量的結(jié)合律調(diào)整向量順序進(jìn)行加法(2)向量加法的多邊形規(guī)則：=.特別是，當(dāng)An和A1重合時(shí)，=0。跟蹤訓(xùn)練2如果已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，|=_ _ _ _ _ _。答案2分析|=2|=2。類型3矢量加法的實(shí)用化例3靜水中的船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，只要船從岸邊沿著與水流垂直的航海

6、路到達(dá)對(duì)岸，就可以求出船前進(jìn)的方向。解開圖形，如圖所示，船速v船與岸方向成角，由圖可知，v水v船=v是實(shí)際的，結(jié)合已知的條件四邊形ABCD是平行四邊形在RtACD中，|=|=|v水|=10 m/min，|=|v船|=20米/分鐘，cos =，=60，船和水流的方向形成120個(gè)角船向與水流方向成120度角的方向前進(jìn)補(bǔ)充探究1 .如果本例中條件不變，經(jīng)過1 h，該船的實(shí)際行程是多少？解從例3知道v船=20 m/min，v實(shí)=20sin 60=10(m/min )。因此，該船1 h行駛的行程為1060=600(m)=(km )。2 .在本例中，如果不改變其他條件，只要船沿垂直水流的方向航行，就能求出

7、船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向所成的角的正切值。如解圖所示，制作平行四邊形ABDC時(shí)=v為實(shí)際，船的實(shí)際航向和岸方向的夾角為時(shí)，tan =2。即船實(shí)際行進(jìn)的方向與岸方向所成的角的正切值為2。反省和知覺向量有大小和方向的特性，在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，正確制作圖像是解題的關(guān)鍵如圖3所示，用兩根繩子將重量10 N的物體w吊在水平棒AB上，設(shè)ACW=150、BCW=120，求出a和b受到的力的大小。解分別表示a、b所受到的力，表示10 N的重力時(shí)=。易得ECG=180-150=30，F(xiàn)CG=180-120=60。|=|cos 30=10=5(N )，|=|cos 60=10=5(N )。a受到的力為5 N，

8、b受到的力為5 N。1 .如圖所示，對(duì)于正六邊形的ABCDEF，等于()甲級(jí)聯(lián)賽。C. D答案d分析=。2 .若圖中的d、e、f分別為ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則下式的錯(cuò)誤為()A. =0B. =0C. =D. =答案d分析=0，=0，=、=0=。所以我選d3.()等于()甲骨文。C. D答案c4 .如該圖所示，在四邊形ABCD中，=四邊形是()a .矩形b .正方形c .平行四邊形d .菱形答案c解析頭=、=、即=。四邊形ABCD是平行四邊形。5 .小船以10 km/h的靜水速度沿與對(duì)岸垂直的方向行駛，云同步河水的流速為10 km/h，小船實(shí)際航行速度的大小為_km/h?；卮?0從解

9、析圖可知，設(shè)靜水中的船速為|v1|=10 km/h，河水的流速為|v2|=10 km/h，小船的實(shí)際航行速度為v0時(shí)，|v1|2 |v2|2|2=。1 .三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的，兩個(gè)向量成功連接時(shí)選擇三角形法則，兩個(gè)向量成為起點(diǎn)時(shí)選擇平行四邊形法則。2 .因?yàn)橄蛄康南嗉訚M足交換規(guī)則，所以可以在執(zhí)行多個(gè)向量的相加時(shí)，以任意順序和任意組合執(zhí)行3 .在使用向量加法的三角形法則時(shí)，特別要注意“首尾相接”。 向量特性是指從第一個(gè)向量的起點(diǎn)到第二個(gè)向量的終點(diǎn)。 向量相加的結(jié)果是向量，如果結(jié)果是零向量則一定寫0，不應(yīng)該寫0正在上課的課外作業(yè)一、選擇題1 .作用于同

10、一物體的2個(gè)力F1=60 N，F(xiàn)2=60 N，它們的夾角為120時(shí)，這些個(gè)2個(gè)力的合力的大小為()A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N答案b2 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，o是對(duì)折角線的升交點(diǎn)，以下結(jié)論正確的是()a.=b.=C.= D. =答案c下式錯(cuò)了是()a 0等于0 a等于aB. =0C.=0d.=答案b因?yàn)榻馕?20，所以b是錯(cuò)誤的。4 .如果四邊形ABCD已知為菱形，則下式成立()A.=B.=是是C.=D.=的答案c分析相對(duì)于a，=。 關(guān)于b，是。 對(duì)c=、又=、所以 關(guān)于d，是。如果知道a，b是非零向量，|a b|=|a| |b|的話()A.ab，且a

11、與b方向相同B.a、b是共線向量，方向相反C.a=bD.a、b可以是任何關(guān)系答案a在ABC中，AB=AC=1、|=、ABC的形狀為()a .正三角形b .銳角三角形c .斜三角形d .等腰垂直角三角形答案d解析時(shí)，以AB、AC為鄰接邊，垂直角平行四邊形ABDC、AB=AC=1、AD=、Abd，將該四邊形設(shè)為正方形，BAC=90、ABC設(shè)為等腰垂直角三角形。二、填海問題7 .如圖所示，在平行四邊形的ABCD中，o是AC和BD的升交點(diǎn)。中國(guó)語(yǔ)：1.(2)=_ _ _ _ _ _ .(3)=_ _ _ _ _ _ .(4)=_ _ _ _ _ _ .答案，答案。8 .根據(jù)圖填寫空白欄。 其中，a=、

12、b=、c=、d=。(1) ABC=_ _ _ _ _ _ _ .(2) BDC=_ _ _ _ _ .答案(1) (2)分析(1)a b c=。(2)b d c=。9 .在平行四邊形ABCD中，=_ _ _ _ _ .答案010 .在菱形ABCD中，如果DAB=60，|=1，則| |=_答案1在解析菱形ABCD中，連接BD，DAB=60，BAD為全等三角形，另外，|=1，|=1，| |=|=1。三、解答問題11 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)折角線AC和BD與o點(diǎn)相交，p是平面內(nèi)的任意點(diǎn).征求證據(jù)：=4。證明=4()=4() ()。=4 0 0=4。 =4。12 .如圖所示，試用幾何法分別創(chuàng)建向量，解以BA、BC為鄰邊設(shè)為ABCE，根據(jù)平行四邊形的法則. CB、CA為鄰邊設(shè)為ACBF，根據(jù)平行四邊形的法則.可知。13 .在水流速度為4 km/h的河流中，使船以12 km/h的實(shí)際速度在河岸和垂直角行駛，求出船的航行速度的大小和方向解圖如果表示水流的速度，則表示船的實(shí)際航行速度，如果連接BC，作為AD畫BC，則求出船的航行速度，=圖。|=4、|=12、tan ACB=。ACB=30=CAD，|=|=8，巴德=12