江西省定南中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1與直線平行且過點(diǎn)的直線方程為（ ）A B C D2若一組數(shù)據(jù)的方差為1，則 的方差為（ ） A1 B2 C4 D83已知 ，且 ，則（ ）A. B. C. D. 4若數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則 （ ） A. B. C. D.5直三棱柱中，若， 則異面直線與所成的角等于（ ） A.30 B.45 C.60 D.906在等比數(shù)列中，則的前9項(xiàng)和（ ） A. B.

2、C. 或 D.或7半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（ ） A. B. C. D. 8某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是( )A B C D （第八題圖）9平面內(nèi)與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線的條數(shù)為（ ）A B C D 10已知兩點(diǎn),若直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D11已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且滿足，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）A2 B4 C8 D1612如圖所示，正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的面積為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D （第

3、十二題圖）第卷二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知,則向量與的夾角為 14若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是 15已知正方體棱長為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_ 16在銳角中，角,所對(duì)的邊長分別為,，已知，且,則的周長的取值范圍為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若求函數(shù)的值域18（本小題滿分12分）如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)， ,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面（1）求證：平面平面； （2）求四棱錐的體積19（本小題滿分12分）第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)

4、會(huì)于2020年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國3851322816俄羅斯2423273226（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（2）如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)：時(shí)間（屆）2627282930金牌數(shù)之和（枚）1644761271

5、65作出散點(diǎn)圖如圖：由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)從第26屆到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，20（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足： （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)于任意的正整數(shù)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 21（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn) （1）求證：平面；（2）設(shè)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由22（本小題滿分12分）已知圓，直線，過的一條動(dòng)直線與直線相交于，與

6、圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求直線的方程；(2)設(shè)，試問是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由NCMQPOAlml高二理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題（共6小題，每小題5分，共70分）17（本小題滿分12分）解 （4分）（1）當(dāng)時(shí)為減函數(shù)（5分）即時(shí)為減函數(shù)則為減區(qū)間為（7分）（2）當(dāng) 時(shí)， （8分） 的值域?yàn)?. （10分）18. （本小題滿分12分）（1）證明

7、：在中，由得,在中，由得, （2分）. （6分）(2)過作,，, （9分）四棱錐的高,.（12分）19. （本小題滿分12分）解：（1）近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：3分由圖可得中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散 5分（2）因?yàn)椋?， ， ， 所以， 8分 ，9分所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為，10分當(dāng)時(shí)，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值，故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚12分21. （本小題滿分12分）（1）解：由題意得，當(dāng)n=1時(shí)，則， 1分 當(dāng)時(shí)，

8、則，3分兩式相減得， 即，5分當(dāng)n=1時(shí)，也符合上式，則.6分（2）解：由（1）得 =7分所以 8分所以=10分是關(guān)于的增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，最小為因?yàn)閷?duì)于任意的正整數(shù)n，恒成立，所以 ，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 12分21. （本小題滿分12分）證明：（1）連結(jié)，設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，2分平面，平面，平面 5分（2）在線段上存在點(diǎn)且使得. 6分證明如下：在線段上取點(diǎn)且，連結(jié).底面，底面，7分由已知，為線段的中點(diǎn)， 又，平面8分平面，9分由已知得,在中，同理,即.又，平面又平面，12分22（本小題滿分12分）NCMQPOAxylml(1) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意; 2分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于, 所以由,解得. 4分故直線的方程為或 5分(