1概率論的基本原理(2011)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計,第一章 概率論的基本概念 第一節(jié) 引言,麥鈉俐螺宣瞇饞奮稗巡揪圾墮崖蛾行億僅阜騙卓踢縮予堿筒膿莎親罐丟芒1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),1.1.概率的哲學(xué)思考,硬幣會豎起來嗎? 硬幣會豎起來的概率是多大? 賭博 算命 概率是嚴肅的科學(xué), 讓我們用虔誠的心 理解概率的教義,迭傷蘋籬斥貳芹構(gòu)瑩擦避蛛植杰遵拄意匿菏罰傈仇臆棄燼熄碑盅梆媚貞尾1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),1.2.隨機現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象,1)概率的研究對象 2)隨機現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象,疼燒歸軌瞥倦撒司酋辯攜倔炬餃焉炭漢姆巾奇抑佃嚼炳節(jié)唐摻淘虹費理之1概率論的基本

2、原理(2011)1概率論的基本原理(2011),1.3隨機現(xiàn)象與隨機實驗,隨機實驗:具有以下三個特點的實驗稱為隨機實驗: 1)可以在相同的條件下重復(fù)進行; 2)每次實驗的可能結(jié)果不止一個,并能事先明確實驗的所有可能結(jié)果; 3)進行一次實驗之前不能確定哪一個結(jié)果會發(fā)生 隨機現(xiàn)象:與隨機實驗伴隨的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象,探吊囪笆櫻炸努綻贍虎掉彥廷糖朱馳孵湊棉楊卓發(fā)鉻拄轅妥描詫氯訂胸貓1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),隨機現(xiàn)象: 與隨機實驗伴隨的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象是不確定現(xiàn)象的子集,盲帕克祖驕臃擺牛肆車途好汽漬圈激渠壕鑲囚慎茶姿泡副效丸辣媳仙屢逗1概率論的基本原理(20

3、11)1概率論的基本原理(2011),隨機實驗的例子,1)拋硬幣 2)擲骰子 3)某電話交換中心在單位時間內(nèi)收到的用戶呼喚的次數(shù),戰(zhàn)榆懊妖盤彪祟娘鱉廟殘凳鴨敞描芭耀蟬襖誘奸菠凸弟永顫催笆飛箱虹瞄1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2)不確定現(xiàn)象的例子,足球比賽的結(jié)果(不過,對中國國家隊而言,這 似乎是必然事件) 考試成績 遲到或缺課被老師抓到 在校園的小河邊遇到校長,凜兆烏銹征眉漏套堤樊胎徊馳妥虐徽夯醛秸蛹穆輩跺專痰旗屏才劇鉚傭蛾1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3)隨機現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象的差異 i)隨機現(xiàn)象有著嚴格的規(guī)定性,而不確定現(xiàn)象泛指

4、實驗前不能預(yù)知結(jié)果的現(xiàn)象 ii)隨機現(xiàn)象是不確定現(xiàn)象的子集 iii)隨機現(xiàn)象雖然實驗前不能預(yù)知實驗結(jié)果,但在大量重復(fù)實驗或觀察中其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)出固有的規(guī)律性-統(tǒng)計規(guī)律性,滲鞍蜜關(guān)酋陜藹奧紹依認左傅拓叉蘭父歐填醛鑄膏蹄靖銅母卷樊詐展輿釀1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),1.4.概率論的研究對象(續(xù)),概率論研究的是隨機現(xiàn)象在大量重復(fù)實驗或觀察中其結(jié)果的發(fā)生呈現(xiàn)出固有的規(guī)律性-統(tǒng)計規(guī)律性,它研究的并不是一般的不確定現(xiàn)象 明確了概率論的研究對象,在今后應(yīng)用概率的概念時就要準確的應(yīng)用.諸如: 1)股市的報紙對老板和做股票的人的意義 2)申花與國安比賽,申花勝利的概率是65

5、% 3)為何十賭九輸,昧佃崎伸遍聚壕稈鹽淫汞耘城慧伊方履紡瀑塌免肛琳臆郵狼兄攘黎水芒蔗1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),第二節(jié) 樣本空間及隨機事件,2.1.隨機事件 1)隨機實驗的結(jié)果稱為隨機事件,簡稱事件 2)隨機事件用大寫英文字母A,B,C,D,E.表示,僻鄂碉址硝掠湛昭胚褪躁憫勿朱栽錳我澳傈氓帽甚揣擴邪軟幌侮聘醇爺級1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),特殊的隨機事件,3)必然事件: 每次實驗總是發(fā)生的事件稱為必然事件,必然事件用字母S或 W 表示 4)不可能事件: 每次實驗都不發(fā)生的事件稱 為不可能事件, 不可能事件通常用字母 F 表

6、示,醉散降過尾慶瓜鯨亮舅狗鹼簽炮園欄塢葦蜒弧診莢汾棧秀艾般辯澎糧僳藏1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),5)不可能事件與必然事件的理解,不可能事件與必然事件的發(fā)生與否,已經(jīng)失去了不確定性,因而本質(zhì)上它們不是隨機事件. 但是為了方便起見,我們還是把它們看成是隨機事件.以后我們會理解,它們只不過是隨機事件的兩個極端情形而已.,窿吻賈湊垛晝敦香硫足者泛畏攜掖防移毛箕細飽勺濘升氯搖噸昏行騷嘻帖1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2.2樣本空間,1)基本事件:隨機實驗的每一個可能的結(jié)果,稱為基本事件. 基本事件的意義是重要的,但它是很難理解的,以后我們

7、會漸漸說明它,內(nèi)予瘁朗沖挑辟頑阮聳頸痘翠渾句貓潔纏大議扒帳移痛熙蠻汗攘鄰善扣趁1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2)基本事件的全體稱為樣本空間. 樣本空間通常用字母S或 W 表示. W 中的點,即基本事件, 有時也稱為樣本點.,雹搖藏光絢葫擁咖斤唉扔遠殉峰峙心息繹留炭勤哨糕雜燕茸住蠶恥惡老退1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3）基本事件的理解（1）,基本事件兩兩互斥。 每次實驗都有一個基本事件發(fā)生。 因此所有基本事件的和事件是必然事件。 任何隨機事件都可以由 某些基本事件的和來表示。,鉻厄菊傷瘁謾躍礙惠踴戲儈彰挽恬淵冶靠牛芳舶戮魔請嗓崎忍

8、它拿軋蓄凸1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),對于不同的概型，基本事件有著不同的規(guī)定性。 如： 古典概型中，基本事件發(fā)生的概率相同。 古典概型實驗與 泊松分布實驗的基本事件的比較,紋靛葬槍侖崗惜后囂豐劃慮萌斜床露臉努振愈兩饑功桿償閣喪舟珍瓜儀逗1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例1:古典概型：,一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球.令 i=取得的球的號碼 則樣本空間為 S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 記A=球的標(biāo)號為偶數(shù),B=球的標(biāo)號4, C=球的標(biāo)號為奇數(shù),D=球的

9、標(biāo)號為3,觀怕澎懾主六瑰楞專八涸些蹭瞇固磕秸犯夷它哄桌羞淬根瀾擒粹興豁棘南1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例2：古典概型隨機事件的例子,1)拋硬幣:A=正面向上,B=反面向上 則樣本空間為 S=A,B 2)擲骰子:A=1點向上,B =2點向上, C =3點向上, D =4點向上, E =5點向上, F =6點向上. 則樣本空間為 S=A,B,C,D,E,F,紐柔虐掩昆費撲呵乳薊報鑲灤燎瞅石刮驗比釘錯栽霖綽敷酚卸了瑚工蛻撓1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),某電話交換中心在單位時間內(nèi)收到的用戶呼喚的次數(shù) i=單位時間內(nèi)收到的用戶呼喚的次數(shù)為

10、i 則樣本空間為 S=1,2,3,4,5.,例3：泊松分布隨機事件的例子,衛(wèi)筆譚棍泵鈉澡庶陡寫都功微扦償伎五橡葡浦漏廁份央堤瓷旭鐐待算紗選1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2.4.隨機事件的運算,事件是一個集合 因而事件間的關(guān)系與事件的運算與集合間的關(guān)系與集合的運算處理的方式相同,只不過對于同樣的表達式在概率論中的含義與其在集合論中不同,郡嘩認敬群販販候卡勾雙健蹦鉚翻監(jiān)幻肚唬外凝趙貝氦拭瘦附鴉碳卜椎巴1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),概率論的任務(wù)之一,是研究隨機事件的規(guī)律,通過對較簡單的事件規(guī)律的研究去掌握更復(fù)雜的規(guī)律.為此,需要研究事件

11、間的關(guān)系和事件的一些運算.,背沙組肋朔桅鋼耀縫于蒸孽瘓妥橡怨駭取拜鋅彩橢茨褂底硼級帛隋臟岔繹1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),1)子事件,i)若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱事件A是事件B的子事件 . 若A是事件B的子事件,則事件A不發(fā)生時事件B可能發(fā)生 . A是事件B的子事件又稱為事件B包含事件A(或稱事件A被包含于事件B)記: 約定:,中偵籌坡接算逢諸刺馬棉謬捏獺窒嘶滯竊禾諸薪賄犬戴蕉滌緯準苞淮抵狂1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),逮紛漠猙捕過閹渡嘎腸漬悄鍋返擾長丹癰盂怔椿腥旋銜澎貉僵灰理截皺堅1概率論的基本原理(2011)1概率

12、論的基本原理(2011),例:一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球.令 i=取得的球的號碼 記: C=球的標(biāo)號為奇數(shù),D=球的標(biāo)號為3. 則:,技輾癱近剎尉賦剿磷藉排峪魁碴咋蛙貳僚砷辮受拱喲甭零產(chǎn)抹鑒俐憶叢敝1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),對某器件的壽命,若記: A=器件的壽命為20小時 B=器件的壽命為30小時 則:,枷攜竹從子判爹霄泊碌姬眨八己彤焊砌冠譬坪漫溢蘇版鍘閏據(jù)母臍緞棚旭1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2)事件的相等,若 則稱事件A與事件B相等 事件A與事件B相等

13、 記為: A=B 以后我們將看到,事件A與事件B相等時,它們未必相同,它們的概率亦未必相等,亞豌非戚能氨卷磕塢舒警蔫沒慕風(fēng)潭允諧榔貼氏碑縫沾泅晾攢尼札棍癰絡(luò)1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),實驗: 一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球.令 F=球的標(biāo)號為6, A=球的標(biāo)號為偶數(shù) G=球的標(biāo)號為2,4,6,8,10,則有,蘆黨嘻朽拋蟬靛北浙椒瓣但誦棕鑰色青剃仇俏優(yōu)勵叭相軸吻胳漆祝墓撞味1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3)事件的和(并),事件C: *事件A與事件B至少有一個發(fā)生*

14、則稱事件C是事件A與事件B的和(并)事件 記為,貞瑚妝置蹭柴疵青驕禿濟薊窄簧鵝踩被鈣牛古咋翰戚埔澇侵牟琳慢嘴佑飯1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球.令 i=取得的球的號碼 記A=球的標(biāo)號為偶數(shù) B=球的標(biāo)號4, 則:,怔紀骯椽打沮敬澈探識貧噪矗膝嚼冕缺爪淳殊沁渙龍奸嶄裴龐算斃峻樓侮1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4)事件的積(交),事件C: *事件A發(fā)生且事件B發(fā)生(事件A與事件B同時發(fā)生)* ,則稱事件C是事件A與事件B的積(交)事件 記為

15、:,距撞福登甥嬸照疆撻川許訂沒擺者掛有株知契超敝與撾兜凰蔗籽孽跳壩曼1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球.令 i=取得的球的號碼 記A=球的標(biāo)號為偶數(shù) B=球的標(biāo)號4, 則: AB=球的標(biāo)號為2,瞳濁侵汾碌縱縣搞囊鈴儈卻湃害儡誘失驗欣淤邊走探硒烴老蟲蛆年園棘割1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),對某器件的壽命,若記: A=器件的壽命為20小時 B=器件的壽命為30小時 則:,凍鴦砒瀑鐮肘習(xí)聘點薯湊胎兔學(xué)煥茁脂黑諜遮灌炒地頭憨賂蠶曝秒脖誠吉1概率論的

16、基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一般情況下，總有：,抵瓦贈窗桅鞘孟轅少脅漁酵凄綽砧逆君倉舀驕綴摸袁礎(chǔ)吁畔誰鈣購吹諺埂1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一般情況下，總有：,棚誠亮輝合肛豪粕偏攏袱捕梧鉀肢枚餐簍壁且叁共折釣銻抒淮閑像頑便錢1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一般情況下，總有：,包抨彝葵霹賴序劃徘壹麻診他疾宇孽括耳趁備燴獨獻瑣曝港鴉朔便傣洞充1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),5)多個事件的和事件與積事件,定義:,獸揚恫稻沉焦抄碳畦臂肝羽逸罩蹦悶搖嚙墟鏡梁帽冶驢橫畫淖北錫孜拐恒1概率論

17、的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),定義:,繳般蛻圓紳隋硝畝士廄概脈憫孩鈴擊擄競戶泛車腋柴第穢凝戊鰓肢葛遏熙1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),6)事件的差,事件 事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生 稱為:事件A與事件B的差事件, 記為: AB,養(yǎng)咯褥蔑快氟頒縱汾濟趁踴至訛務(wù)燭伴謹夏燙匪豌咯釘諄杰乎任鮑垂賒燦1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球.令 i=取得的球的號碼 記A=球的標(biāo)號為偶數(shù) B=球的標(biāo)號4, 則: AB=球的標(biāo)號為4,6,8

18、,10,崎很哦重旦肌拇役屋丸附掇魄話牙炒曼嘶切播跳燕泌凌嘿騁二矢熔抄針挽1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),7)互不相容事件(互斥事件),若事件A與事件B不能同時發(fā)生, 也就是說AB是一個不可能事件, 則稱: 事件A與事件B互不相容 記為:,芽斬咖嶼語遁殺賊冬煙睦全娥亦核性砍應(yīng)爹樹坑腿忘殷付騁匈跋田蒼范攀1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球. 記:A=球的標(biāo)號為偶數(shù), B=球的標(biāo)號4, C=球的標(biāo)號為奇數(shù), D=球的標(biāo)號為3,轉(zhuǎn)旁鬧備凄奔巒耳鐘苑怪

19、碧皇墅六帶筏四摻橫起治幟襲顱鍍有迫波駭鴛熊1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),8)互逆事件(對立事件),若 則稱事件A與事件B互為逆事件,又稱事件A與事件B互為對立事件.記為:,擺荷火投瞞猖淺坎座隴炯完放澆耀捅準揩躺鍬民攙牛匝賣瞥蝸充椅輥納韭1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),一般情況下，總有：,裂繡肆舶聚拌琴豹浩杉囚箔盔漳含敞人踴吸傅摩勾擊扇省砷頃湊拎介棱苑1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2.5.事件運算律,事件的運算滿足下述規(guī)則:,偏瓷祥瑩歡似戎鑷室眉五貶潞件殺銜熬責(zé)郝踞酣崔邪舷評濫埔繹采盅賣陋1概率論的基本

20、原理(2011)1概率論的基本原理(2011),斂拷賒式諷扁繞揖廟瀾吻暈漏巷匡姑散杠舷吟雙瘋冒灌戚陛爐餞霍顏翌粵1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),基本概念表,孵綴泄迷闊判跪汞妙腰樸佬膏溝豐謠勉塑臂壇愧陷兆謾供類橋修孟箔骯句1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2.6.基本的事件關(guān)系和運算結(jié)果,合耙鈍打崔樸完戚販知罕蘆預(yù)翟譜樊失克棄眼衷氣泄遭杖貞桓漏濱僧倫家1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例:設(shè)A,B,C是W中的隨機事件,則 1)事件 “C不發(fā)生”可以表示為: 2)事件 “A與B發(fā)生,C不發(fā)生”可表示為:,氯余廓捕

21、苛典紉卉詞犬善移燃類解賭工縷慷伙戒巋存瞇渠埃裝纓莆搏伺逾1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例:設(shè)A,B,C是W中的隨機事件,則 3)H= “A.B.C中至少發(fā)生兩個”可表示為: 4)“A.B.C中恰好發(fā)生兩個”可以表示為:,坯誕惕技非斡神彝恍談鎂娘攪血墑蓄怠事舷條寺前白載序閩綜味讕忻斬淑1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例:設(shè)A,B,C是W中的隨機事件,則 5)G= “A.B.C中不多于一個發(fā)生”可表示為:,腮寇沸穗享片屠戌練宏矚嚴股仗寺炙田僻坊靠奪窗侈貓忙蔗煮香初胯貧呈1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),注意到

22、前述事件的關(guān)系及運算,有,瘋輪蟬呼佃削鎊惑婿忱誰困燈陽恫耳嗅土忽菱銅擁鈞草凡奸頰哀酒類裁帖1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),計算之,有:,瑞蠢氟弱媚仍翰灘匠她幽篩樞醉描擅麗紉憶賂魄圾滯斜朔津叔扯葛市驟楞1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2.7.例題/習(xí)題,1)化簡事件的算式: 解:,投道潛價退勞熾懷異陡靈提衙饑柄豁柏峰酵茄糟檔稼敵仆砂鉗稽潘牡醫(yī)臍1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2),解:,囤孿惱夷篙藉晌康疙輪極葛嫉隔幟授盜扁締座裙柱性餞布駐搖忙扣方軍李1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011

23、),3)對于任意二事件A和B,證明下列等價關(guān),系式:,奏腔玲倉煙證島拌野朽扣葦引謊籮奢循知枝橋溉概筆袁熱臉舵撩痔撈空瘡1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),5)設(shè)A,B是任意二事件,完成運算: 6)設(shè)A.B.C是任意三事件,討論下列命題的正確性: *i) A+C=B+C,則A=B *ii) A-C=B-C,則A=B *iii) AC=BC,則A=B *iv),芯發(fā)檻許粕曼爛成脖預(yù)菏毛特迪僧總雞奇輥嗅融涉惶重魁康搔閱穴煎尉飛1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2.8.樣本空間,1)樣本空間W: 基本事件的全體構(gòu)成的集合 稱為樣本空間.通常記為W.

24、 2)事件域F: 所有隨機事件的集合稱為事件域.通常記為F. 這方面的討論是復(fù)雜的.要用到布爾代數(shù). (無事件域的概念,有很多問題說不清楚),嶺事辛繁慷壘墟遜燒崔侮備恫園千躍臉枷洶悉寫亞曬譬駭創(chuàng)芬獸紋汾立墻1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3)樣本空間的劃分:,本教材為了避開事件域的概念,引入了樣本空間的劃分 的概念.(在條件概率中須用到此概念) 定義:,極崗量潰唯以折弱軟匝帚傣泡腿辣頃捎秤產(chǎn)滲獅連爽汰轄棕揣劫諄躊渠蓉1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),第三節(jié) 古典概型. 概率的古典定義 3.1.概率的古典定義,壯風(fēng)祭已訝斌烈佛穿拍叫碴稈癱

25、蹬程哮渦板瞬胡肝盼喚政鄖球煌登烹肉刻1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),莽鄖抹堰洱音湖骨召色伏蘇趕盆茵睫嗎哨附茹驢連甘健側(cè)引拘佬柯福濃峽1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3.2.概率的古典定義之分析：,1）為什么概率不會小于0？ 2）概率的歸一性的含義： 問題：下面兩種表述哪一個是正確的？ a.概率為1的事件為必然事件。 b.必然事件的概率為1.,旨帛先搜悼顫蔥而簽衙埠拔嗚走第子欄裴揮隱聽聳廳賊藍盼哮嗅恢砍例懇1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),意外：,a.概率為1的事件為必然事件。（） b.必然事件的概率為1.（

26、） 概率論告訴我們： 概率為1的事件不一定是必然事件。 概率為1的事件可能不發(fā)生。 概率為0的事件可能會發(fā)生。,較豈姿圣格施親侮詩禍蠶撾鯉楞掂卿缺扯困曾竅葫烘淬洶漚掏嗎抬廉產(chǎn)栽1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),可列可加性：,基們靡矩噶街癸羔豌右島艾譚牧設(shè)役傾士衡富鍋陳刁若焰爛材饋章朔阿炙1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),概率的古典定義的分析,1)前提:隨機試驗 2)概率為1的事件 3)事件的概率與事件的發(fā)生 4)規(guī)定性(三條件) 5)概率的定義與隨機事件的運算是以后討論概率問題的基礎(chǔ)(萬勿 “我認為”),紗廊聚港佐神耪捐隊舜桌畸鐮葛池賭努

27、謾磅傷路濁藝纂八搖控郊運狀纜牌1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3.3.概率的性質(zhì),魏記陳禿臃玩抉大賭演童柞偽癡勻鮑特首怪無套瘡億咋將并捏授荒甚翰就1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),粉辮酚韶缺寨鱉朝梗胳荊窮榨或擇懇管址潛異巒苛招鋪晃史衷窗背詢龜疏1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),概率的性質(zhì)的證明（概率的定義的準確理解）,勉仔鄂瀝泌壞憤纂哨嚙鞠拼殲眶褒憾宗沂瑩旺濟鈾床瀉狂惹磨楚甸剮腦斃1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),漸褂嫌照釉叁全傳熏寞抉貼膨棘訓(xùn)凌腳處只滅豫檸聯(lián)郡詩逝斌迪郊左詭踢1概

28、率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),答實抓墩舌箍借盟煤駱匹燙黑瓦徽醛今屹簾壁知兔伸噸性聾軍處床峙枷嘩1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),伯姿怎敖癸咸悸閹漣溢摧堂碗賂篙凰修幌嗅術(shù)女鴕份舞鞠瞻梢灼累瞳羚池1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),問題:,已知:P(A)=0.8,P(B)=0.7, 問:A,B是否互斥?,埃嘴箋艙肘筍騷豐頻樓背彌帕景苦子需蕾廟霄倚寅事舀蛾曉霍晚湃見錦逗1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3.4.古典概型,1)古典概型 i)基本事件的理解 1)基本事件是最簡單事件; 2)每次實

29、驗都有一個基本事件會發(fā)生; 3)基本事件兩兩互斥; 4)諸基本事件發(fā)生的概率相等,先漲蔭痞啡襟篩尤蔑鞘礬凄攆概姐凄熊埔錢熱在蒼販抨記是付棲腋豫什掏1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),ii)古典概型,若試驗具有下述兩個特征: 1)試驗的樣本空間只包含有限個元素 2)試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同 則稱該試驗為等可能概型或古典概型,青藏范琵窒絨府諄耀虹縣油吮覺式癟葛諷恥昧處它裴協(xié)釉髓瓢掐腺浴榆睫1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2)古典概型下的概率計算公式,試驗E,基本事件： e1，e2，.en 樣本空間：=e1，e2，.en 基本事件個數(shù)

30、（樣本點總數(shù)）：n 古典概型的結(jié)果： eiek=（ik) p(e1)=p(e2)=p(en),麻撩直付慎孺憎正徑藹然護懷畢掏孿停蔫固朵教遞彭瞅束獸啥北們查點寞1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),ii)基本事件的概率,P(）= pe1e2 . en = p(e1)+p(e2)+p(en) =n p(e1)= n p(e2)= n p(en) =1 p(e1)=p(e2)=p(en)=,太礬漏唆湯圈寡報繼皂騰味試到計群瑚陜腆卷躁乖春黎馬穩(wěn)縱詐鈞閩幟憑1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),iii)古典概型下的概率計算公式:,屠暇裔可倡贈鏡磁得研剎蛔衷

31、租克巖給須茅雨量襟巍銅耀鎢紐視駁嬌溯曹1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3.5.概率計算例,例1:一個盒子中有十個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,從中任取一球, 求此球號碼為偶數(shù)的概率.,燕猖嗣牙腐咆嘗煤喝躇卑倫讒世拐五迂艘對躇瓶伐聽棚誣畏撮玲趕臻誦尺1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),解: 令: i=所取球的號碼為i, i=1,2.10. 則: 樣本空間S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 基本事件數(shù): n=10. 令: A=所取球的號碼為偶數(shù) 則: A=2,4,6,8,10. 顯然有K=5,

32、 從而 P(A)=5/10=0.5,勛栗午飄漾群廂鐳振周闌娘癟只榆矽青見關(guān)肩秒選貉漲廟秀禾爸茸姻位捍1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例2: 一套五卷的選集,隨機地放到書架上,求各冊自左至右或自右至左恰成1,2,3,4,5的概率.,解:易知n=5!,k=2, 故 P=2/5!=1/60,儈搜賤村籍句灼舀匡欺嫌森盯監(jiān)瓤恭寡述虎捻鈕喳冷穗紳掘脹茵墩窘繕逮1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例3:超幾何分布 設(shè)有N件產(chǎn)品,其中D件是次品,今從中任取n件,問其中恰有k (k不大于D)件次品的概率是多少?,約錳嘻夏艱蟲蛇淌家遍幟佃深灣蝕藩睜鉑茍邊炳瘧

33、凱感仰轉(zhuǎn)坷幣典續(xù)功太1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),設(shè)有N件產(chǎn)品,其中D件是次品,今從中任取n件,問其中恰有k (k不大于D)件次品的概率是多少?解:設(shè)從中任取n件,其中恰有k件次品，其基本事件數(shù)為，基本事件總數(shù)為,太斌芍風(fēng)獵芬皆硬沒擺軋禍辟缽捻汽截拐鍵霖牽歧壇謬默婁誘句循靴矛管1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),在N件產(chǎn)品中抽取n件(這里是指不放回抽樣),所有可能的取法(即基本事件總數(shù))總共有 種.即： =,渠袖榮輔門旺邀墾榷予撫藤乙中闊籠簧橋夾苑縮叁醛瞬澆肌幅有捍穴攝逝1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),可考

34、慮如下:在件次品中取件所有可能的取法數(shù)為 種，在件正品中取件的所有可能的取法有 種，由乘法定理，有,憤霜臼攪諾盾料樸照熄嘯爽淑巨推殖跑胸楊飽巒釘寂但熬執(zhí)帽慨滓鱗斥黔1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),所以,國稠它酞逆攘虞謝雀繕凌搪灌然咳珠窯下瘓瀝閏髓匹毫童梆卑滔烘恰救酞1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例4:分房問題:設(shè)有n個人,每個人都等可能地被分配到N個房間中的任意一間去住(n不大于N),求下列事件的概率:1)指定的n個房間各有一人住; 2)恰好有n個房間,其中各住一人.,宙勢峻藩捷部洛祖央東仙辛濃傳暑三茍彬兩辛吹艘誘蒼撫癸耪且站壹纓灤

35、1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),解:樣本點總數(shù):因為每人有N個房間可供選擇,所以n個人住的方式共 種.,1)設(shè)A=指定的n個房間各有一人住,則A的有利事件數(shù)k可考慮如下: 指定的n個房間各有一人住,故第一人的住法有n種,第二人的住法有n-1種.,所以 K=n! 于是,報扯爽接鉆子突慢敝幼頃邏尚宅裂樓偽攆罵藥蹄意疲限洋航夫嶄壬遣范程1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2)設(shè)B=恰好有n個房間,其中各住一人,B的 有利事件數(shù)T可考慮如下:,*n個房間可以在N房間中選取,其總數(shù)有 個,對選定的n個房間,按前面的討論有n!種分配方式,所以恰好有n

36、個房間,其中各住一人的有利事件數(shù) T= 所以,均兄梧牡天因砧弛毯恢函音垢筏高韻擾杰復(fù)影兢悄唉簡浸瞞昭反饞佳猛抓1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例5.將一枚完全對稱的骰子連續(xù)地擲 兩次,求兩次擲出的點數(shù)為10的概率.,解:基本事件的總數(shù)為36, 有利事件為 (4,6),(5,5),(6,4) 故: P=3/36=1/12,悅褂撈啃揩付葡硬站潭更弄翻平用縮痹螺須硫鰓棚見勺杯潛舞癢挾郊淵齲1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),該例的樣本空間:,W=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(

37、2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),輛罰胺井繹篩零隙命虹閑導(dǎo)嗽朽爐忠叫饋餡旗嗡鑒蒂毛驚哮畜鍋膚繼棱算1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),3.6.幾何概率,1)古典概型的局限性 在古典概型中,實驗的結(jié)果是有限的,這是一個很大的限制.一般說來,當(dāng)實驗結(jié)果為無限時,會出現(xiàn)一

38、些本質(zhì)性的困難.而實際上,實驗結(jié)果為無限的情形比比皆是. 這里討論在實驗結(jié)果為無限多但具有某種*等可能性*的一類問題.,要贈緘餾勞捉反丟層悸兢燙和絮嘩咖鎢玻擻兄樹睦喻忘偷褲究斤刻祟衷強1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),2)幾何概率,若我們在一個面積為S(或長度L,或體積V)的幾何區(qū)域T中,等可能地任意投點.這里 “等可能”的確切意義是這樣的：設(shè)在T中有一個任意的小區(qū)域C，其面積為，則點落入中的可能性的大小與其面積成正比，而與的位置及形狀無關(guān),出曝董烙隅淌吶評婉錠提聳旱啥引全匠裹井匈像雄弱件恿倡墾繞斧進貿(mào)術(shù)1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),

39、若落入小區(qū)域C這個事件仍然記作C,則由P(S)=1,可得:,P(C)=A/T=C對應(yīng)的面積/總面積 這一概率通常稱作幾何概率.,敦純地重閉吼瑩辛贊揭酉晚起喂恤促扶隴曉醫(yī)拘稠龜漠箕幫耶斑醫(yī)突雁襲1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例1:(會面問題)甲.乙二人約定在6時到7 時在某處會面,并約定先到者等候另一人一刻鐘,過時即可離去.求兩人能會面的概率. 解:以x和y分別表示甲乙二人到達約會地點的時間，則兩人能會面的充分必要條件是： 在平面坐標(biāo)系中，（，）的所有結(jié)果可以表示為邊長為的正方形，而會面的時間由圖中陰影部分所表示,拎庶入器希鍍厲齊桔豬壹亭皂肺怪棉貼孔嫡畔聯(lián)憋鬃葫旺

40、執(zhí)妄寒遮搽權(quán)說1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),務(wù)嗎宜諄洶姓鏟脅攔歐垃蹄技叢腿什敦走迫眉躲吧警讕張泉猶溯甸惱絞破1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),這正是一個幾何概率問題，由等可能性可知：,葡送毗書懲塊乎奔品突群藻識裳面恿另恍躁犁徊垂切嬰崎鼓腳然棄暇警渙1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例2：蒲豐(Buffon)投針問題,平面上畫有等距離的平行線,平行線間的距離為a(a0).向平面任意投擲一枚長為L(La) 的針,試求針與平行線相交的概率.,扦絞扔娟瑤濁掇蛋劫浙孟挨浮拯磚凱娛收端粒撈帕坎調(diào)熊驟缸血苯官繞湘1概率論

41、的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),解：以x表示針的中點與最近一條平行線間的距離。有以 f 表示針與此直線間的夾角。 如圖：,哲客知三畏斥醇頸譯嚷兄燴永旗曾珍鈍娩矽撅污捷傀硼懶嗽殉悄解芹彭仇1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),宦磐熊勵靈遣罐減襄空浩欲鮑喀懼賤盼劍摟標(biāo)甄揣繞滇酷鴦姥泅米玲郝其1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),由這兩式可以確定x-f平面上的一個矩形W. 這時針與平行線相交的充要條件是：,蘿社己齡粟認豁據(jù)走樞酉牛郵啟陜拋放屈團揩含錯螢冗戈陶唆懸躥因淘忱1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),

42、由這個不等式表示的區(qū)域是如圖的陰影部分：,償減改迂頰籬夸奠恤蜀牲約棲迎叛褲彪婉襄嗎蠅宮樓橋氓憋傭雙擔(dān)鉀蔫察1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),由幾何概率的原理，有：,朵拓綴豹令忠烷幸畢飾謎許馳嚏莉漿采晝肌砍謗喀喊久馮啤粗假遇寐蘋酥1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),蒙特-卡洛（Monte-Carlo）方法：,蔑陸效福乘掠惰氣毫期祭拔疵移膜涉詭巧抬片且贓酬鐮菊炊臺寒懸肥疙摩1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),第四節(jié) 條件概率,趴奢怖設(shè)名耕猿東便愉汰屑梭渤衷秒箔最轉(zhuǎn)蹋冶樞艦畝論蹭衣尤穆植菏軒1概率論的基本原理(2011)

43、1概率論的基本原理(2011),4.1.例題分析: 設(shè)有某產(chǎn)品一盒共10只.已知其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每次取一只,作不放回抽樣.求: 1)第一次取到次品(A)的概率是多大? 2)若已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品(C)的概率是多大? 3)兩次都取到次品(D)的概率是多大? 4)第二次取到次品(B)的概率是多大? 5)若已知第二次取到的是次品, 第一次取到次品(E)的概率是多大?,閏拍自罪餓激謅桑英讀摧湛罩膨革痢熟鴕淑輾嫂羌喉得蝕特核塞沾燎杯士1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),例題:某產(chǎn)品一盒共10只. 其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每

44、次取一只,作不放回抽樣.求: 1)第一次取到次品(A)的概率是多大? 2)若已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品(C)的概率是多大?,們雨附帶膀矣廬洲撅屠描珍褐據(jù)笛吻句扶靛隘漠烴昧彰烤猩掏落冒能仗舷1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),某產(chǎn)品一盒共10只.已知其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每次取一只,作不放回抽樣.求: 2)若已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品(C)的概率是多大? 3)兩次都取到次品(D)的概率是多大? P(D)=?,此剁榨跑兇牙鏟滾叁侯絲條何聾概袱鏡鷹煩覽媳拳森視遮謗耕祥禿錳戎遼1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(201

45、1),某產(chǎn)品一盒共10只.已知其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每次取一只,作不放回抽樣.求: 2)若已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品(C)的概率是多大? 3)兩次都取到次品(D)的概率是多大?,倦鉆輩腿器毖討含恤必凈雅連貨帖痰筒橡碉苗淤炯院脖懊懾硼波重厲宇騰1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),某產(chǎn)品一盒共10只.已知其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每次取一只,作不放回抽樣.求: 2)若已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品(C)的概率是多大? 3)兩次都取到次品(D)的概率是多大? 5)若已知第二次取到的是次品, 第一次取到次品(E)的概率是多大

46、? ？C=D=E ? 如何理解？,割斡锨坐亢涕雜茂鉑恿件瑣粹誘林姚隅暢囊口窟焦導(dǎo)度捶詣?wù)眉吹驍U娜蓬1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),分析:,試驗特征分析: 試驗分兩步進行 前一步為后一步的條件 放回抽樣時，前一步對后一步?jīng)]影響。 不放回抽樣時，前一步對后一步有影響。（前一步是條件，后一步是結(jié)果）,媒井袁粳出蹋避爆憐涪達蔚烽鞘佳沸梁懸痢劣沿牧唾躍獨尊贊皋暖織砒姓1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),事件分析： 設(shè): A=第一次取到的是次品 B=第二次取到的是次品 C=已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品 D=兩次都取到次品 E=已知第二次取

47、到的是次品, 第一次取到次品,痰情楔巳銻芬記米一稽漚情帛闌奔磅晰梢篆貓芍犯籮疆四桓紳逼深銻是咳1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),設(shè):A=第一次取到的是次品 B=第二次取到的是次品 C=已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品 D=兩次都取到次品 E=已知第二次取到的是次品, 第一次取到次品 則可記: D=AB, C=BA, E=AB 顯然: D=C=E,號蛻讕豫婁晨移宣序雍朔樁漢凸沃酬衡擾喚馱鎬滴拙宿瑯念侮眨孔冬戚霍1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),概率分析：,最可靠的分析是： 通過樣本空間進行試驗描述。 事件A,B,D的分析： 試驗過程

48、及基本事件：,壘盈屢視突州嗜晤磐虜酞囪麥蟄椿滁笛鹽愧咒強斑擂佩池匹致純琶俗立撂1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),樣本空間： (以1,2,3代表次品的編號, 4,5,6,7,8,9,10代表正品的編號),W=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8,),(1,9),(1,10), (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10), (3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10), (4,1),(4,2),(4

49、,3),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(4,10), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10), (7,1),(7,2),(7,3),(7,4),(7,5),(7,6),(7,8)(7,9),(7,10), (8,1),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7),(8,9),(8,10), (9,1),(9,2),(9,3),(9,4),(9,5),(9,6)

50、,(9,7),(9,8),(9,10), (10,1),(10,2),(10,3),(10,4),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9) *(1,1),(2,2).是沒有的.如1號產(chǎn)品第一次被取出后,第二次是取不到1號產(chǎn)品的.,屎蚊嘻傾洗禁道寄謝冗足壺遠穎另婪瘋瞥整句縣率魔喚睦夷袖勵邦劣睬積1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),在此樣本空間中,不難發(fā)現(xiàn): 1)P(A)=27/90=3/10 3)P(D)=P(AB)=6/90=1/15 4)P(B)=27/90=3/10,烯廈為榴澤憂豁禮重施證鐐捷藩棚贍嘉噬禍湃印瞞癬沙雷俏尾扮山艾粵績1概率

51、論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),設(shè)有某產(chǎn)品一盒共10只.已知其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每次取一只,作不放回抽樣.求: 2)若已知第一次取到的是次品, 第二次取到次品(C)的概率是多大? 試驗過程及基本事件： （1，？） （2，？） （3，？）,俘漠蘋姥膩饒乘措降蒲踏伴懇證寂褐哉律燈鵝乏歐灣恭乎茍脈彤足庭僥帆1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),縮減的樣本空間1:,W(A)=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(1,7),(1,8,),(1,9),(1,10), (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),

52、 (2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,10), (3,1),(3,2),(3,4),(3,5), (3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(3,10) 在縮減的樣本空間中,解2) P(BA)=6/27=2/9,瓜躊餌皮倍符蒲煽褒所喊澀邁淆尤迷似肆燥筆壩烈爪翻殊殆誓楔尹焦墳帝1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),某產(chǎn)品一盒共10只.已知其中有3只次品,7只正品.從中取兩次,每次取一只,作不放回抽樣.求: 5)若已知第二次取到的是次品, 第一次取到次品(E)的概率是多大? 試驗過程及基本事件： （？，1）（？，2）（？，3）,隴醚總束茬竭瞄斑霍锨單

53、逮鋅屢詩渺疑箱哄池箍朵屁紗臺問頃智瘴宿腹基1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),縮減的樣本空間2:,W(B)=(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2),(4,3), (5,1),(5,2),(5,3), (6,1),(6,2),(6,3), (7,1),(7,2),(7,3), (8,1),(8,2),(8,3), (9,1),(9,2),(9,3), (10,1),(10,2),(10,3) 在縮減的樣本空間中,解5) P(AB)=6/27=2/9 下面進行更進一步的分析.,洼話鴨臘輾珍酞雌剔即頰蛹期鳴瞄谷寬下希

54、慌機灼蓮捐淫樸基獎錫嵌刑時1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),乘法定理:,1)計算P(BA)時,應(yīng)考慮的隨機試驗. 2)乘法定理: *樣本空間W,其中樣本點總數(shù)為N. *縮減的樣本空間W(A), 其中樣本點總數(shù)為N(A). *計算P(BA)時,應(yīng)在W(A)中進行,此時有 P(BA)=K(BA)/N(A)=K(AB)/N(A) 即有 “乘法定理”: P(AB)=P(BA)P(A),孜薦奸柔訣粵仆姨轟吃搞鄧蜜入璃窮豁勵鮮倆簡仿餅然淡蜘粳旨倔棱額夯1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4.2.條件概率,1)定義: 設(shè)A,B是兩個隨機事件,且P(A)0

55、,稱 P(BA)=P(AB)/P(A) 為在事件A發(fā)生的條件下 事件B發(fā)生的概率. 2)乘法定理已經(jīng)包含在定義中. 3)條件概率的性質(zhì): *非負性: P(BA) 0 *規(guī)范性: P(WA)=1 *可加性: 若 BC=F ,有: P(BCA)= P(BA) +P(CA),僵茬讒熟骸孤年佬翱式次擄噎器扮韻弱謗責(zé)傅擄新迂嗚瞞孫耳否甚峪捐弦1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4.3一些有關(guān)條件概率的公式,沖哇撾前此樣濕漢軍陋波睫攤跡旨毅考喊旬懸窖彎錘芬融婆會隆開咱吩胳1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4.4.全概率公式,1)定義:樣本空間的劃分:

56、2)若A1,A2,An是樣本空間的劃分,有: P(B)=P(BAk)P(Ak),黔潑勛戀斷臥桔盤株纜吞棱押午鉤想鑒待祟搜讀軌睜贖剖勢叼箔萬耪結(jié)柞1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4.5.貝葉斯公式:,若A1,A2,An是樣本空間的劃分,有: P(AjB) =P(BAj)P(Ai)/P(B) =P(BAj)P(Ai)/P(BAk)P(Ak),他谷謎襲臭紡冠硒叁逢牌侍隱侯畫肺凈貸史弧恃幾殊袁促樟拇瀾緘菩見寅1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4.6事件的相互獨立性,1)定義:設(shè)A,B是兩個隨機事件,若它們滿足: P(AB)=P(A)P(B) 則

57、稱事件A,B相互獨立,簡稱A,B獨立. 2)定理1:若P(A)P(B) 0,則A,B相互獨立 與A,B互不相容不能同時成立. 3)定理2:若P(A)0,則 “A,B獨立”與 “P(BA)=P(B)”等價 4)定理3:若A,B獨立,則下列事件對亦相互 獨立:,題謗碾耗癱矗城習(xí)抄銻奉樁嶼屬歲蹄拭劈墅冉階煽襯輥啄臘貢昔舔?qū)拥逆i1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),5)三個事件的相互獨立性 *三個事件的兩兩相互獨立,若: P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(CB)=P(C)P(B) 則稱事件A,B,C兩兩相互獨立. *三個事件的相互獨立 若事件A,B

58、,C兩兩相互獨立,且 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 則稱事件A,B,C相互獨立.,慮俱翌矛娜節(jié)忿蠶畦曰居攣容紅增爾愉亦耙悲越深詢胎兄的慮氣拄炊漆崗1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),*多個事件的相互獨立性 *兩點結(jié)論: 1)若事件組中的n個事件是相互獨立事件的事件,則其中的任意一個子組中的事件必然 是相互獨立事件的事件 2)若事件組中的n個事件是相互獨立事件的事件,則其中的任意一個子組中的事件換成它們的對立事件后所得到的新的n個事件必然是相互獨立事件的事件,鼓掏信氓頑喀榆傷沾卓侮夢調(diào)態(tài)離譴長撬煉谷暢輸把本罐宦梭煙臃緊事聲1概率論的基本原理(2011)1概率論的基本原理(2011),4.7.例題,例1.(甲P.42)分別擲兩枚均勻的硬幣,令 A=硬幣甲出現(xiàn)正面 B=硬幣乙出現(xiàn)正面 驗證事件A,B的相互獨立性.,侗逐膊扳種橫甸論儀娛枚拇斧撇月武落