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1、13.1 平方根(2),八年級(jí)數(shù)學(xué)組,一、教學(xué)目標(biāo) 1、掌握平方根和開(kāi)平方的概念。 2、掌握平方根的性質(zhì)。 3、能夠通過(guò)平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根。,二、重點(diǎn):平方根的概念和性質(zhì)。,三、難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的 區(qū)別與聯(lián)系。,知識(shí)回顧:,1、什么叫算術(shù)平方根?,一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于 a,即 ,那么這個(gè)正數(shù) 叫 的算術(shù)平方根。,自學(xué)指導(dǎo): 自學(xué)課本P7374,解決下列問(wèn)題 平方根以及有關(guān)概念。 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)?0的平方根是多少?負(fù)數(shù)有平方根嗎? 表示什么意思,這里的x可取什么樣的數(shù)呢?,2、認(rèn)真觀(guān)察下式可知:,一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,即 ,那么 叫 的
2、平方根, 叫 的。,5,4,( )2=0 ( )2=4,0,無(wú),歸納:,平方數(shù),例如:,3 和 3 都是9的平方根。, 和 都是 的平方根。,又例如:, 0.4 和 0.4 都是0.16的平方根。,即0.16的平方根有兩個(gè),一個(gè)是0.4;另一個(gè)是0.4,,一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。, 零的平方根是零。,這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。,求一個(gè)數(shù)的平方根(二次方根)的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根。,例題:求下列各數(shù)的平方根。,(1)100;(2)0.0169;(3) ;(4),解: 我們可以這樣考慮,100的平方根是10,(1),注意:不能寫(xiě)成,請(qǐng)你妨照上面的例子完成
3、其余三個(gè)小題。,任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,通過(guò)上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì):,一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)。,零的平方根是零。,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。,如5 的平方根,可以記作 和 ,或,注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根,所以在式子 中的被開(kāi)方數(shù) a 0 ,否則式子 沒(méi)有意義。,即式子 中的 a 是一個(gè)非負(fù)數(shù)。,求平方根的寫(xiě)法如下: 正數(shù)x的兩個(gè)平方根可分別寫(xiě)作 (正號(hào)一般省略),我們可以合并成為 讀作:正負(fù)根號(hào)x,練習(xí):判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根,如果有平方根,試求出它的平方根;如果沒(méi)有平方根,說(shuō)明理由。,(1)81 (2)81 (3)0 (4) (5),有,81的平方根是9,沒(méi)
4、有,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根,有,0的平方根是0,有,49的平方根是7,沒(méi)有,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根,例5、求下列各式的值:,12,0.9,1、0的算術(shù)平方根是多少呢?,2、負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?,3、算術(shù)平方根和平方根的關(guān)系是怎樣的?,問(wèn)題:,0,沒(méi)有,知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以求它的平方根;反之也成立。,自我測(cè)試:,(1)(-5)2的平方根是 ,算術(shù)平方根 是 ;,5,5,(2) 的平方根是 ,算術(shù)平方 根是 。,2,2,(3)若x2=3,則 x= ,若 =3,則 x= ;,3,(4)若(x-1)2=2,則x= ,,3,3或1,(5)若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為-7,則另一個(gè)平方根為 ,這個(gè)數(shù)是 。,7,
5、49,(6)若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2a-6、3a+1,則a= ,這個(gè)正數(shù)為 ;,1,16,(7)平方根等于本身的數(shù)是 , 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ,算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是 ;,0,0、1,0,1、下列各數(shù)中,不一定有平方根的是( ) (A)x2+1 (B)|x|+2 (C) (D)|a|-1,D,2、 已知 有意義,則x一定是 ( ) A.正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非負(fù)數(shù) D. 非正數(shù),D,選擇題:,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正數(shù). ( ),3.a2的算術(shù)平方根是a. ( ),4.若 , 則a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. ( ),7.若x2=36,則x= ( ),判斷題,小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)?,(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根; (2)正數(shù)a的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根; (3)求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方,平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)
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