1.3直角三角形全等的判定

1、湘教版SHUXUE八年級下,直角三角形全等的判定(一）,1、全等三角形的對應邊 -,，對應角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有： 。,SAS、ASA、AAS、SSS,(1)若A=D，AB=DE， 則ABC DEF( ),ASA,3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，,（2）若A=D， ， 則ABCDEF(AAS),BC=EF,（3）若AB=DE， ， 則ABCDEF(SAS),BC=EF,有兩邊和其中一邊的對角對應相等的 兩個三角形是否全等？,兩個直角三角形呢？,在ABC和ABE中，,A=A，AB=AB，BC=BE，,這兩個三角形全等嗎？,判定兩個直角三角形全等，除了可以運用一般三角形

2、全等的判定定理外，是否還有別的判定方法呢？,如圖，在RtABC和 中，已知 ， ， ， 那么RtABC和 全等嗎？,現(xiàn)在我們來探究下面的問題：,A,B,C,A,B,C,（A）,（C）,（B）,因為 ，可以把 經(jīng)過平移、旋轉或軸反射，使 的像和AC重合，并使點 的像和B落在AC的兩旁.,1、你能把這兩個三角形通過平移、旋轉或軸反射等變換拼接成一個等腰三角形嗎？,2、從上面的操作中，你能猜測這兩個直角三角形全等嗎？,證明：因為ACB = 90.,由于 ， B = B ， ，,所以BCB=ACB+ACB=180. 故B，C，(C)，B在同一條直線上.,因為 AB=AB=AB， 所以 B=B . (等

3、邊對等角),在RtABC和 中，,3、請用推理的方法說明你猜想的正確性。,所以 RtABC . (AAS),直角三角形全等的判定定理：,斜邊、直角邊定理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).,4、你能用語言概括上面發(fā)現(xiàn)的結論嗎？,舉 例,例1、如圖，BD、CE分別是ABC的高， 且BE=CD。求證：RtBECRtCDB,證明： BD、CE分別是ABC的高，, BEC=CDB=90,在RtBEC和RtCDB中 BC=CB BE=CD RtBECRtCDB(HL),本題還能證明出其他的結論嗎？與同學討論交流。,已知線段a、c(ac)畫一個RtAB

4、C,使C=90 ，一直角邊CB=a，斜邊AB=c.,畫法：1.畫MCN=90 .,3.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A.,4.連結AB .,ABC就是所要畫的直角三角形.,M,N,a,B,c,A,2.在射線CM上取CB=a.,從上面畫直角三角形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？,剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？,例2、已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。,1.下面說法是否正確？為什么？,答：不對.,（1）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；,（2）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.,答：對，可根據(jù)“SAS”證明這兩個三角形全等.,(3)斜邊及一個銳角對應相等的兩

5、個直角三角形全等;,答：對，可根據(jù)“AAS”證明這兩個三角形全等.,判定三角形全等的條件至少要一條邊。,(4)有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。,(5)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等.,斜 邊,答：對，可根據(jù)“AAS或ASA”證明這兩個三角形全等.,答：對，,2. 如圖，AC=AD，C=D=900 ， 你能說明ABC與 ABD相等嗎？,ACBADB,3、如圖，B=E=900，AB=AE，1=2，則3=4 ，請說明理由。,4、如圖，ABBD于點B，CDBD于點D，P是BD上一點，且AP=PC，APPC，則ABPPDC，請說明理由。,1=2,AC=AD,ABCADE,3=4,ABP=PDC=900,APPC,APB=PCD,AP=PC,ABPPDC(AAS),直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL,作