課標(biāo)理科數(shù)學(xué)第七章第六節(jié)空間向量及其運(yùn)算.ppt

1、第六節(jié)空間向量及其運(yùn)算,1空間向量 在空間中，具有_的量叫做空間向量，其大小叫做向量的長(zhǎng)度或模 2空間向量中的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab存在R，使a_,大小和方向,b,(2)共面向量定理：若兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a，b共面存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p_ (3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z使得p_,xayb,xaybzc,3兩個(gè)向量的數(shù)量積 (1)非零向量a，b的數(shù)量積ab|a|b|cosa，b (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 結(jié)合律：(a)b(ab)； 交換

2、律：abba； 分配律：a(bc)abac.,4空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,1(ab)ca(bc)成立嗎？ 【提示】不一定成立(ab)c表示一個(gè)與c共線的向量，而a(bc)表示一個(gè)與a共線的向量，又c與a不一定共線，上式不一定成立 2若a，b是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，cxayb，則表示c的有向線段與平面是什么關(guān)系？ 【提示】表示向量c的有向線段與平面平行或在平面內(nèi),【答案】B,【答案】A,3已知a(1，2，2)，b(0，2，4)，則a，b夾角的余弦值為_(kāi),4(2013汕頭模擬)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0，2)，B(1，3，1)，點(diǎn)M

3、在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_,【答案】(0，1，0),【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，利用三角形法則或平行四邊形法則及數(shù)乘向量運(yùn)算求解,應(yīng)用共線(面)向量定理、證明點(diǎn)共線(面)的方法比較,(1)已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)且kab與2ab互相垂直，則k_ (2)如圖764，在平行四邊形ABCD中，ABACCD1，ACD90，把ADC沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求BD的長(zhǎng),空間向量是平面向量的拓展，對(duì)空間向量的研究與平面向量進(jìn)行類(lèi)比可事半功倍,用向量解決立體幾何問(wèn)題應(yīng)樹(shù)立“基底”的意識(shí),用向量解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，可用基向量的運(yùn)算求解，適于建系的可用坐標(biāo)運(yùn)算求解,1.注意向量夾角的確定，避免首尾相連的向量夾角確定錯(cuò)誤； 2注意向量夾角與兩直線夾角的區(qū)別； 3注意向量共線與兩直線平行與重合的區(qū)別,從近兩年高考試題看，空間向量的概念及其運(yùn)算很少單獨(dú)命題，多與空間幾何體結(jié)合求解有關(guān)角、距離及證明平行或垂直等問(wèn)題，體現(xiàn)向量的工具