數學人教版八年級上冊因式分解第二課時《平方差公式》.ppt

1、14.3.2公式法(1),問題情景2： 你能將多項式x2-4與多項式y(tǒng)2-25分解因式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點嗎?,這兩個多項式都可寫成兩個數的平方差的形式。,問題情景1： 看誰算得最快：982-22 已知x+y=4，x-y=2，則x2-y2=_,一、情景導入,二、回顧與思考,1、什么叫因式分解？,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫分解因式）。,2、計算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,叫因式分解嗎？,3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？,三、導入新課,(a+b)(a-b) = a2-b2,a2

2、-b2 =(a+b)(a-b),兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。,整式乘法,因式分解,a2-b2 =(a+b)(a-b),這就是用平方差公式進行因式分解。,四、應用新知，嘗試練習,例1、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_,例2、下列多項式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),例3分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析:在(1)中，4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 32,即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x

3、2 9 = (2x)2 32 = (2x+3)(2x-3),（2）（x+p)2-(x+q)2,解：（2）(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q),把(x+p)和 (x+q)各看成一個整體,設x+p=m，x+p=n，則原式化為m2-n2.,這里可用到了整體思想嘍！,把（x+p)和(x+q)看著了 一個整體，分別相當于 公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了。,解:(1) x4-y4 =

4、 (x2+y2)(x2-y2),(2) a3b-ab=ab(a2-1),= (x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.,=ab(a+1)(a-1).,練習 分解因式: a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.,(a+ b)(a - b ),(3a+2b)(3a-2b),y(x+2)(x-2),(4+a2)(2+a)(2-a),思維延伸 1. 觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來. 2. 對于任意的自然數n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除嗎? 為什么?,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,五、小結,1、利用平方差公式分解因式時，應看清楚是否符合條件。必須是兩個數或式的平方差的形式。,2、分解因式時，有公因式時應先提取公因 式，再看能否用公式法進行因式分解。,3、因式分解應分解到每一個因式都不能分解 為止。,例如：x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x