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第 1 頁(共 22 頁) 2016年湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題(每題 3 分,共 30 分) 1下列運(yùn)算中,正確的是( ) A aa2=( 2= a2a3=( 3=a2分式 有意義的條件為( ) A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 3如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤 將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A三角形的穩(wěn)定性 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩點(diǎn)確定一條直線 D垂線段最短 4下列各式從左到右的變形是因式分解的是( ) A x+3=( x+1) 2+2 B( x+y)( x y) = xy+ x y) 2 D 2x 2y=2( x y) 5如圖, E, F, D,則 上的高是哪條垂線段( ) A 2 頁(共 22 頁) 6如圖, , C=80,若沿圖中虛線截去 C,則 1+ 2=( ) A 360 B 260 C 180 D 140 7如圖,把長方形 折后使兩部分重合,若 10,則 1=( ) A 30 B 35 C 40 D 50 8隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米,乘私家車平 均速度是乘公交車平均速度的 ,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米,根據(jù)題意可列方程為( ) A B C D 9如圖: , C=90, C, 分 D, E,且 周長是( ) A 6 4 10以上都不對(duì) 10已知,如圖, , C, 角平分線, F,則下列說法正確的有幾個(gè)( ) ( 1) 分 2) 3) D;( 4) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 3 頁(共 22 頁) 二、填空題(每題 3 分,共 24 分) 11在 ,若 A=60, B: C=2: 1,則 B= 12用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 10 4 寫成小數(shù)是 13( 1)若等腰三角形的腰長為 6,則它的底邊長 a 的取值范圍是 ; ( 2)若等腰三角形的底邊長為 4,則它的腰長 b 的取值范圍是 14在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A( 2, 2),在 y 軸上確定一點(diǎn) M,使得三角形 等腰三角形,則符合條件的點(diǎn) P 共有 個(gè) 15如圖,三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 中, A=90,那么 C 的度數(shù)為 16在平面鏡里看到背后墻上,電子鐘示數(shù)如圖所示,這時(shí)的時(shí)間 應(yīng)是 17一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為 5 和 2,則這個(gè)三角形的周長為 18如圖, 頂點(diǎn)分別為 A( 0, 3), B( 4, 0), C( 2, 0),且 等,則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 三、解答題 19計(jì)算 ( 1) ( 2) 2 ( 16) 1( 3) 0 第 4 頁(共 22 頁) ( 2) + 20( 1)解方程: ( 2)分解因式: a b) +b a) 21有一道題 “先化簡,再求值: 其中, x= 3”小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”,但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的,請(qǐng)你解釋這是怎么回事? 22已知 = ,其中 A, B 為常數(shù),求 4A B 的值 23已知 |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù),求 xy+值 24請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過程,再回答所提出的問題: 解: = ( A) = ( B) =x 3 3( x+1)( C) = 2x 6( D) ( 1)上述計(jì)算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤: ; ( 2)從 B 到 C 是否正確,若 不正確,錯(cuò)誤的原因是 ; ( 3)請(qǐng)你正確解答 25若關(guān)于 x 的方程 =2+ 無解,求 k 的值 26如圖, B 處在 A 處的南偏西 45方向, C 處在 A 處的南偏東 15方向, C 處在B 處的北偏東 80方向,求 度數(shù) 第 5 頁(共 22 頁) 27如圖, , ,且 C求證: F 28某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款 元,乙工程隊(duì)工程款 元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲,乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算,有如下方案: ( 1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成; ( 2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用 6 天; ( 3)若甲,乙兩隊(duì)合做 3 天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請(qǐng)說明理由 第 6 頁(共 22 頁) 2016年湖北省黃岡市黃梅實(shí)驗(yàn)學(xué)校 八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題 3 分,共 30 分) 1下列運(yùn)算中,正確的是( ) A aa2=( 2= a2a3=( 3=a2考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則計(jì)算即可求解 【解答】 解: A、 aa2= A 錯(cuò)誤; B、( 2= B 正確; C、 a2a3= C 錯(cuò)誤; D、( 3=a6 D 錯(cuò)誤 故選: B 2分式 有意義的條件為( ) A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義,分母不等于零 【解答】 解:依題意得: x 3 0, 解得 x 3 故選: C 3如圖,一扇窗戶打開后,用窗鉤 將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) 第 7 頁(共 22 頁) A三角形的穩(wěn)定性 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩點(diǎn)確定一條直線 D垂線段最短 【考點(diǎn)】 三 角形的穩(wěn)定性 【分析】 根據(jù)加上窗鉤,可以構(gòu)成三角形的形狀,故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】 解:構(gòu)成 里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性 故選: A 4下列各式從左到右的變形是因式分解的是( ) A x+3=( x+1) 2+2 B( x+y)( x y) = xy+ x y) 2 D 2x 2y=2( x y) 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解: A、右邊不是整式積的形式 ,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、是多項(xiàng)式的乘法,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、應(yīng)為 2xy+ x y) 2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、 2x 2y=2( x y)是因式分解,故本選項(xiàng)正確 故選 D 5如圖, E, F, D,則 上的高是哪條垂線段( ) 第 8 頁(共 22 頁) A 考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形的高的定義, 上的高是過 B 點(diǎn)向 的垂線段,即為 【解答】 解: F, 上的高是垂線段 故選 C 6如圖, , C=80,若沿圖中虛線截去 C,則 1+ 2=( ) A 360 B 260 C 180 D 140 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,得出 1+ 2= C+( C+ 3+ 4),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 解: 1、 2 是 外角, 1= 4+ C, 2= 3+ C, 即 1+ 2= C+( C+ 3+ 4) =80+180=260 故選 B 第 9 頁(共 22 頁) 7如圖,把長方形 折后使兩部分重合,若 10,則 1=( ) A 30 B 35 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì);翻折變換(折疊問題) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù),再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出 度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出 1 的度數(shù) 【解答】 解: 10, 80 80 110=70, 長方形 折后使兩部分重合, 0, 1=180 80 70 70=40 故選 C 8隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米,乘 私家車平均速度是乘公交車平均速度的 ,若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米,根據(jù)題意可列方程為( ) A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 ,乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘,利用時(shí)間得 出等式方程即可 【解答】 解:設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米,根據(jù)題意可列方程為: = + , 故選: D 第 10 頁(共 22 頁) 9如圖: , C=90, C, 分 D, E,且 周長是( ) A 6 4 10以 上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì);等腰直角三角形 【分析】 由 C=90,根據(jù)垂直定義得到 直,又 分 , 用角平分線定理得到 E,再利用 明三角形 三角形 等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得 E,又 C,可得 E,然后由三角形 三邊之和表示出三角形的周長,將其中的 為 B=行變形,再將 為 B=得出三角形 周長等于 長,由 長可得出周長 【解答】 解: C=90, 又 分 D, D, 在 , , E,又 C, E= 周長 =E+B+E=E=B= 故選 A 10已知,如圖, , C, 角平分線, F,則下列說法正確的有幾個(gè)( ) ( 1) 分 2) 3) D;( 4) 第 11 頁(共 22 頁) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 在等腰三角形中,頂角的平分線即底邊上的中線,垂線利用三線合一的性質(zhì),進(jìn)而可求解,得出結(jié)論 【解答】 解: 等腰三角形, 角平分線, D,且 又 F, 分 所以四個(gè)都 正確 故選 D 二、填空題(每題 3 分,共 24 分) 11在 ,若 A=60, B: C=2: 1,則 B= 80 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求得 B+ C=120,再根據(jù) B: C=2:1,求得 B=80, C=40即可 【解答】 解: A=60, B+ C=120, 又 B: C=2: 1, B=80, C=40 故答案為: 80 12用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 10 4 寫成小數(shù)是 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 第 12 頁(共 22 頁) 【分析】 把 10 4 還原成原數(shù),就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 4 位 【解答】 解: 10 4= 故答案為: 13( 1)若等腰三角形的腰長為 6,則它的底邊長 a 的取值范圍是 0 a 12 ; ( 2)若等腰三角形的底邊長為 4,則它的腰長 b 的取值范圍是 b 2 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】 ( 1)由已知條件腰長是 6,底邊長為 x,根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式,通過解不等式即可得到答案; ( 2)等腰三角形的兩腰長度相等,根據(jù)三 角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊可求出解 【解答】 解:( 1)根據(jù)三邊關(guān)系可知: 6 6 a 6+6, 即 0 a 12 ( 2)根據(jù) b+b 4 且 b b 4,可求出 b 2 故答案為: 0 a 12; b 2 14在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A( 2, 2),在 y 軸上確定一點(diǎn) M,使得三角形 等腰三角形,則符合條件的點(diǎn) P 共有 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分類討論: 以 底時(shí),點(diǎn) M 的個(gè)數(shù); 以 底時(shí),點(diǎn) M 的個(gè)數(shù); 以 底邊時(shí),點(diǎn) M 的個(gè)數(shù) 【解答】 解:因?yàn)?等腰三角形,所以可分成三類討論: M(有一個(gè)) 此時(shí)只要以 A 為圓心 為半徑畫圓,可知圓與 y 軸交于 O 點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)就是 M; M(有兩個(gè)) 此時(shí)只要以 O 為圓心 為半徑畫圓,可知圓與 y 軸交于兩個(gè)點(diǎn),這兩個(gè)點(diǎn)就是 M 的兩種選擇( M=R) 第 13 頁(共 22 頁) M(一個(gè)) 作 中垂線,與 y 軸有一個(gè)交點(diǎn),該交點(diǎn)就是點(diǎn) M 的最后一種選擇(利用中垂線性質(zhì)) 綜上所述,共有 4 個(gè) 故答案為: 4 15如圖,三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 中 , A=90,那么 C 的度數(shù)為 30 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼;全等三角形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)槿齻€(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 以 全等三角形的性質(zhì)可得 由三角形內(nèi)角和為 180,即可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解: 三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 A=90, C=90, 3 C=90, C=30, 故答案為: 30 16在平面鏡里看到背后墻上,電子鐘示數(shù)如圖所示,這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 21: 05 第 14 頁(共 22 頁) 【考點(diǎn)】 鏡面對(duì)稱 【分析】 根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì),在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒,且關(guān)于鏡面對(duì)稱 【解答】 解:由圖分析可得題中所給的 “20: 15”與 “21: 05”成軸對(duì)稱,這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 21: 05 故答案為: 21: 05 17一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為 5 和 2,則這個(gè)三角形的周長為 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5 和 2,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解:當(dāng)腰為 5 時(shí),根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立,周長 =5+5+2=12; 當(dāng)腰長為 2 時(shí),根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立; 所以這個(gè)三角形的周長是 12 故答案為 12 18如圖, 頂點(diǎn)分別為 A( 0, 3), B( 4, 0), C( 2, 0),且 等,則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 ( 2, 3)或( 2, 3)或( 0, 3) 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別作出 等,然后根據(jù) “得 等 第 15 頁(共 22 頁) 【解答】 解:如圖所示, 等,點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是( 2, 3)或(2, 3)或( 0, 3) 故答案為:( 2, 3)或( 2, 3)或( 0, 3) 三、解答題 19計(jì)算 ( 1) ( 2) 2 ( 16) 1( 3) 0 ( 2) + 【考點(diǎn)】 分式的加減法;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 ( 1)先利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算,然后進(jìn)行乘除運(yùn)算,最后進(jìn)行加減運(yùn)算; ( 2)先把分母因式分解,再通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算,然后約分即可 【解答】 解:( 1)原式 = 1 = 16 1 =1 1 =0; ( 2)原式 = = = = 第 16 頁(共 22 頁) 20( 1)解方程: ( 2)分解因式: a b) +b a) 【考點(diǎn)】 解分式方程;提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 ( 1)解分式方程的步驟: 去分母; 求出整式方程的解; 檢驗(yàn); 得出結(jié)論,據(jù)此求解即可 ( 2)應(yīng)用提公因式法,分解因式 a b) +b a)即可 【解答】 解:( 1)方程兩邊同乘以 x 3,得: 1=2( x 3) x, 去括號(hào),得: 1=2x 6 x, 移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得: x=7, 經(jīng)檢驗(yàn) x=7 是原方程的解 ( 2) a b) +b a) =a b) a b) =( a b) =( a+b)( a b)( a b) =( a+b)( a b) 2 21有一道題 “先化簡,再求值: 其中, x= 3”小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”,但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的,請(qǐng)你解釋這是怎么回事? 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 化簡題目中的式子,然后將 x=3 和 x= 3 分別代入化簡后的式子即可解答本題 【解答】 解: = =, 第 17 頁(共 22 頁) 當(dāng) x=3 時(shí),原式 =32+4=13, 當(dāng) x= 3 時(shí),原式 =( 3) 2+4=13, 小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”,但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的 22已知 = ,其中 A, B 為常數(shù),求 4A B 的值 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 已知等式右邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,利用分式相等的條件求出 A 與 B,即可確定出 4A B 的值 【解答】 解: = = , 可得 3x+4=( A B) x+A+2B,即 A B=3, A+2B=4, 解得: A=3 , B= , 則 4A B= =13 23已知 |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù),求 xy+值 【考點(diǎn)】 完全平方公式;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;代數(shù)式求值 【分析】 先把 x+16 整理成完全平方公式,利用相反數(shù)的概念可得即 |x y+1|+( x+4) 2=0,兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 0 的形式,那么每一個(gè) 非負(fù)數(shù)都等于 0,從而求出 x、 y 的值,再把 x、 y 的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解: |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù), |x y+1|與( x+4) 2 互為相反數(shù), 即 |x y+1|+( x+4) 2=0, x y+1=0, x+4=0, 解得 x= 4, y= 3 當(dāng) x= 4, y= 3 時(shí),原式 =( 4 3) 2=49 24請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過程,再回答所提出的問題: 第 18 頁(共 22 頁) 解: = ( A) = ( B) =x 3 3( x+1)( C) = 2x 6( D) ( 1)上述計(jì)算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤: A ; ( 2)從 B 到 C 是否正確,若不正確,錯(cuò)誤的原因是 不能去分母 ; ( 3)請(qǐng)你正確解答 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 異分母分式相加減,先化為同分母分式,再加減 【解答】 解: = = = , ( 1)故可知從 A 開始出現(xiàn)錯(cuò)誤; ( 2)不正確,不能去分母; ( 3) = = = 25若關(guān)于 x 的方程 =2+ 無解,求 k 的值 第 19 頁(共 22 頁) 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程無解求出 x 的值,代入整式方程求出 k 的值即可 【解答】 解:去分母得: x=2x 6+k, 解得: x=6 k, 由分式方程無解,得到 x 3=0,即 x=3, 可得 6 k=3, 則 k=3 26如圖, B 處在 A 處的南偏西 45方向, C 處在 A 處的南偏東 15方向, C 處在B 處的北偏東 80方向,求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的定義,可 得 5, 5, 0,然后根據(jù)平
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