2017年福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件(專題6：代數(shù)與幾何綜合)

第二輪 中考題型突破 專題六 代數(shù)與幾何綜合 【 題型 1】 以二次函數(shù)為母圖，結(jié)合三角形、四邊形等圖形知識 【 例 1】 （ 2015重慶市 ）如圖，拋物線 y=x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 y 軸相交于點 E. （ 1）求直線 解析式； （ 2）如圖，直線 方的拋物線上有 一點 F，過點 F 作 點 G，作 行于 x 軸交直線 點 H，求 周長的最大值； （ 3）點 M 是拋物線的頂點，點 P 是 y 軸上一點，點 Q 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以 A， M， P， Q 為頂點的四邊形是 邊的矩形，若點 T 和點 Q 關(guān)于 在直線對稱，求點 T 的坐標(biāo) . 思路點撥 ：（ 1）根據(jù)題意得出點 A 和點 D 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式； （ 2）過點 F作 直線 點 N，得出 5 ，從而證得 H= 后設(shè)點 F 的坐標(biāo)，求出 長度，從而根據(jù)周長 = 得出與 m 的函數(shù)關(guān)系式，將 函數(shù)化成頂點式，求出最大值； （ 3）本問分 對角線和 對角線 兩種情況分別進行計算，若 對角線， 畫出圖形，求出點 P 的坐標(biāo)，根據(jù)圖形的 平移得出點 Q 的坐標(biāo)，從而得出點 Q 關(guān)于直線 對稱點 T 的坐標(biāo)，若 對角線，根據(jù)題意畫出圖形，得到點 P 的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到點 Q 的坐標(biāo)，然后求出點 Q 關(guān)于直線 對稱點 T 的坐標(biāo) . 22222(1) 當(dāng) y=0時， x+3=0，解得 1， . 點 A(0)， B(3， 0). 當(dāng) x=0 時， y=3， C(0， 3). 當(dāng) y=3 時， x+3=3. 解得 ， D(2， 3). 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b, 得 解得 直線 解析式為 y=x+1. ，032 ，(2) 過點 F 作 x 軸的垂線，交直線 點 N， 由直線 y=x+1與 y 軸交于點 E，易得 E(0， 1). 在 ， E， 5 . 5 . 在 ， H= 又 在 ， H. 設(shè) F(m， m+3)，則 N(m,m+1)， m+3-(m+1)=m+2，則 周長為 故 最大周長為 2221 9 9 22 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( ) F N m 9 9 3）若 對角線，如圖 1. 易證 解得 . ， P(0， ). 看成是由 移得到的，由點 的平移可知 Q( ). 點 Q 關(guān)于直線 對稱點 T 的坐標(biāo) 為（ 0， - ） . 若 對角線， 如圖 2. 同理可知 P(0， - )， Q(2， )，故點 Q 關(guān)于直線 T(0， ). ，M S P M R1292921212127292【 題型 2】 以三角形、四邊形為母圖，結(jié)合二次函數(shù)等函數(shù) 【 例 2】 （ 2015衡陽市 ）如圖，四邊形 邊長為4 的正方形，點 P 為 上任意一點（不與點 O， A 重合），連接 點 P 作 點 D，且 P，過點 M 作 點 N，連接 OP=t （ 1）求點 M 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）試判斷線段 長度 是否隨點 P 的位置的變化而改 變？并說明理由 （ 3）當(dāng) t 為何值時，四邊形 面積最小 解： (1) 作 x 軸于 E，如圖所示， 則 0 ， 0 四邊形 正方形， 0 ， C=C=4， 5 . 0 0 在 ， O=t， C=4 OE=t+4 點 t+4， t） ，90 P O E （ 2）線段 長度不發(fā)生改變 理由如下：連接 圖所示 0 ， 四邊形 矩形 又 C= O=t= 四邊形 正方形 5 = 四邊形 平行四邊形 A=4 線段 長度不發(fā)生改變 . （ 3） 四邊形 面積 S 是 t 的二次函數(shù) 0， S 有最小值，即當(dāng) t=2 時， S 的值最小 . 當(dāng) t=2 時，四邊形 面積最小 ， 即 4 A P A D E P t21 t t 22114 ( ) 4 A B A D t t t t 221 1 1 14 ( 4) ( 2) 6 4 2S M N B D t t t 12【 題型 3】 函數(shù)與圓的綜合題 【 例 3】 （ 2015濟寧市 ）如圖， E 的圓心 E(3， 0)，半徑為 5， E 與 y 軸相交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的上方），與 x 軸的正半軸交于點 C，直線 l 的解析式為 y= x+4，與 x 軸相交于點 D，以點 C 為頂點的拋物線過 點 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）判斷直線 l 與 E 的位置 關(guān)系，并說明理由； （ 3）動點 P 在拋物線上，當(dāng)點 P 到直線 l 的距離最小時，求出 點 P 的坐標(biāo)及最小距離 34 思路點撥 ： （ 1）連接 已知得： E=5， ，利用勾股定理求出 長，結(jié)合垂徑定理求出 長，從而得到 C 點坐標(biāo)，進而得到拋物線的解析式； （ 2）求出點 D 的坐標(biāo)為（ ， 0），根據(jù) 求出 0 ，判斷出直線 l 與 E 相切于 A （ 3）過點 P 作直線 l 的垂線段 足為 Q，過點 P 作直 線 直于 x 軸，交直線 l 于點 M設(shè) M(m， m+4)， P(m， m2+得到 根據(jù) 三個內(nèi)角 固定不變，得到 從而得到最小距離 16334116 231 4 ( 4)4 1 6P M m m m ，221 1 1 3 18 ( 2)1 6 4 1 6 4m m m ，3 1 4 3 14 5 5解： (1) 如圖，連接 已知得 E=5， . 在 ，由勾股定理得， 由垂徑定理得， A=4， E+5=8 A(0， B(0， C(8， 0) 拋物線的頂點為 C， 設(shè)拋物線的解析式為 y=a( 將點 B 的坐標(biāo)代入解析式，得 64a= a= y= ( 拋物線的解析式為 y= x2+116116 1162 2 2 25 3 4 A E O E （ 2）在直線 l 的解析式 y= x+4 中，令 y=0，得 x+4=0，解得 x= 點 D 的坐標(biāo)為（ ， 0） 當(dāng) x=0 時， y=4， 點 A 在直線 l 上 在 ， 0 ， 0 ， 0 ，即 0 因此，直線 l 與 E 相切于 A. 343416 63， ，3344O E O O D O O D（ 3）如圖，過點 P 作直線 l 的垂線段 足為 Q， 過點 P 作直線 直于 x 軸，交直線 l 于點 M. 設(shè) M(m， m+4)， P(m， m2+則 當(dāng) m=2時， 得最小值 ， 此時， P(2， ) 34116，222314 ( 4 )4 1611816 41 31( 2