湖南省衡陽七校2014-2015學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題

2011年下期期末質(zhì)量檢測試題 高 一 數(shù)學 考生注意： 1、 本試題卷 共 20道題， 時量： 120 分鐘，滿分： 100分； 2、答題前，請考生先將自己的學校、班次、姓名、考號在答題卷上填寫清楚； 3、必須在答題卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效。交卷只交答題卷。 一、選擇題 （本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的 4 個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題卷上的空格內(nèi)） 1、已知集合 A 到 B 的映射 f:xy=2x+1 ，那么集合 A 中元素 2 在 B 中 對應 的 元素 是： A、 2 B、 5 C、 6 D、 8 2、 已知全集 U=R，集合 A=x | y= 1 x ,B=x|0 x 2，則（ CuA） B= A、 1， ） B、（ 1， ） C、 0， ） D、（ 0， ） 3、下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是： A、 f(x)=x 與 g(x)=( x )2 B、 f(x)=lnex與 g(x)=elnx C、 f(x)= |xx， 與 g(x)= 1, 01, 0xx D、 f(x)= 2 11xx與 g(t)=t+1(t1) 4、 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位： cm），其側視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為： 主視圖 側視圖 俯視圖 A、 12cm2 B、 15cm2 C、 24cm2 D、 36cm2 5、 在 空間中， a,b 是不重合的直線， , 是不重合的平面，則下列條件中可推出 a b 的是： A、 a ， b B、 a b C、 a b D、 a b 6、 方程 3x+x=3 的解所 在的區(qū)間為： A、 （ 0， 1） B、 （ 1， 2） C、 （ 2， 3） D、 （ 3， 4） 來源 :學 *科 *網(wǎng) 7、 已知 f（ x） =20x000xxx，則 f f (-3)等于 A、 0 B、 C、 2 D、 9來源 :學 +科 +網(wǎng) 5 6 6 5 8、 過點 P（ 4， -1）且與直線 3x-4y+6=0 垂直的直線方程是 A、 4x+3y-13=0 B、 4x-3y-19=0 C、 3x-4y-16=0 D、 3x+4y-8=0 二、填空題 （ 每小題 4 分，共 24 分） 9、兩平行直線 x+3y-4=0 與 2x+6y-9=0 的距離是 。 10、已知 f（ x） =g（ x） +2， 且 g(x)為奇函數(shù)，若 f（ 2） =3，則 f（ -2） = 。 11、 1()2log 8 的值為 。 12、已知一平面圖形的斜二 測 直觀圖是底角等于 45的等腰梯形，則原圖是 形。 13、已知 兩直線 a1x+b1y+1=0 與 a2x+b2y+1=0 的交點為 P（ 2， 3），則過點 Q1（ a1， b1）， Q2（ a2， b2）的直線方程為 。 14、半徑為 r的球放在墻角，同時與兩墻 面 和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為 。來源 :Zx x k .Com 三、解答題。 （本大題共 6 小題，共 52 分） 15、（本小題滿分 8 分） 已知三角形 ABC 的頂點坐標為 A（ 0， 3）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3）， M 是 BC 邊上的中點。 （ 1）求 AB 邊所在的直線方程。 （ 2）求中線 AM 的長。 （ 3）求點 C 關于直線 AB 對稱點的坐標。 16、（本小題滿分 8 分） 設 A =x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中 x R，如果 AB=B，求實數(shù) a 的取值范圍。 17、（本小題滿分 8 分） 已知函數(shù) f（ x） =|x+1|+ax， (a R) （ 1）若 a=1，畫出此時函數(shù)的圖象。 （ 2）若 a1，試判斷函數(shù) f（ x）在 R 上是否具有單調(diào)性。 y x 2 來源 :Z# x x #k.Com 18、（本小題滿分 9 分） 如圖，在三棱柱 ABC-A1 B1C1 中， CC1 底面 ABC， AC=3，BC=4， AB=5，點 D 是 AB 的中點。 （ 1）求證 AC BC1 （ 2）求證 AC1 平面 CDB1 19、（本小題滿分 9 分） 如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S-ABCD 中，AD=12。 ABC=90， SA 面 ABCD ， SA=AB=BC=1 ，（ 1）求四棱錐 S-ABCD 的體積。 （ 2）求證：面 SAB 面 SBC。 （ 3）求 SC 與底面 ABCD 所成角的正切值。 20、（本小題滿分 10 分） 某企業(yè)生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測， A 產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1， B 產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖 2（注：利潤與投資單位是萬元） （ 1）分別將 A、 B 兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關 系式； （ 2）該企業(yè)已籌集到 10 萬元資金，并全部投入 A、 B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這 10 萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少 萬元？ 2011 年下期期末質(zhì)量檢測試題參考答案 高一數(shù)學 一、選擇題（ 8 3=24 分 ） 1、 B 2、 D 3、 D 4、 C 5、 B 6、 A 7、 B 8、 A 二、填空題（ 6 4=24 分 ） 9、 1020 10、 1 11、 164 12、直角梯形 13、 2x 3y 1=0 14、 3 r 三、解答題。 15、解：（ 1）由兩點式得 AB 邊所在的直線方程為： 22x = 14y 即 2x y 3=0 2 分 （ 2）由中點坐標公式得 M（ 1， 1） 3 分 |AM|= 21 (3 1) = 5 4 分 （ 3）設 C 點關于直線 AB 的對稱點為 C（ x， y） 則 CC AB 且線段 CC的中點在直線 AB 上。 即3 214432 3 022yxxy 6 分 解之得 x = 325 y =95 即 C點坐標為（ 325， 95） 8 分 16、解 A=0， 4 2 分 A B=B B A 3 分 由 x2 2(a 1)x a2 1=0 得 =4（ a 1） 2 4（ a2 1） =8（ a 1） 4 分 （ 1）當 a -1 時 0 B= A 5 分 （ 2）當 a=-1 時 =0 B=0 A 6 分 （ 3）當 a -1 時 0 要使 B A，則 A=B 0， -4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的兩根 22 ( 1) 410aa 解之得 a=1 綜上可得 a -1 或 a=1 8 分 17、解（ 1） f（ x） =|x+1|+x= 2 1, 11, 1xxx 2 分 4 分 來源 :學 .科 .網(wǎng) （ 2） f（ x） = ( 1 ) 1 , 1( 1 ) 1 , 1a x xa x x 6 分 當 a 1 時， f（ x）在 -1， +）單調(diào)遞增，且 f（ x） f（ -1） =-a， f（ x）在（ -， -1）單調(diào)遞增，且 f（ x） f（ -1） =-a，因此 f（ x）在 R 上單調(diào)遞增。 8 分 18、證明：（ 1） CC1底面 ABC CC1 AC 1 分 AC=3 BC=4 AB=5 AC2+BC2=AB2 AC BC 2 分 AC平面 BCC1B1 3 分 AC BC1 4 分 （ 2）設 BC1 B1C=E 連接 DE BCC1B1 是矩形 E 是 BC1 的中點 5 分 又 D 是 AB 的中點，在 ABC1 中， DE AC1 6 分 又 AC1 平面 CDB1， DE 平面 CDB1 AC1平面 CDB1 8 分 19、證明：（ 1） S 梯形 ABCD=12（ AD+BC） AB=12（ 12+1） 1=34 VS-ABCD=13 34 1=14 2 分 （ 2） SA面 ABCD SA BC 3 分 又 AB BC BC平面 SAB 平面 SAB平面 SBC 5 分 （ 3）連接 AC SA面 ABCD SCA 為 SC 與底面 ABCD 所成的角 7 分 在 Rt ABC 中， AC= 22AB BC = 2 在 Rt SAC 中， tan SCA= SAAC= 12= 22 9 分 20、解：（ 1）設 y=k1x,由 0.25=k1x1 得： k1=0.25 設 y=k2 x ，由 2.5=k2 4 得 k2=1.25 所求函數(shù)為 y=0.25x 及 y=1.25 x 4 分 （ 2 ）設投入 A 產(chǎn)品 x 萬元，則投入 B 產(chǎn)品為 10 x 萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.2