混沌系統(tǒng)的計算機仿真與研究論文

目 錄 內(nèi)容摘要 . I Abstract . 錯誤 !未定義書簽。 第一章 引言 . 1 第二章 MATLAB 實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機仿真 . 3 2.1 陳氏系統(tǒng) . 3 2.2 Lorenz 系統(tǒng) . 5 2.3 Duffing 系統(tǒng) . 6 2.4 Rossler 系統(tǒng) . 8 第三章 永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的計算機仿真 . 10 3.1 0 Lqd Tuu 時的情況 . 11 3.2 0,0 dLq uTu 時的情形及 、 qd uu 為一般的情形 . 13 3.3 討論永磁同步電動機的計算機仿真情況 . 13 第四章 結(jié)論 . 17 參考文獻 . 18 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 第一章 引言 1903 年，美國數(shù)學(xué)家 Poincare J.H.在科學(xué)與方法中提出了 Poincare 猜想。該猜想是將動力學(xué)系統(tǒng)與拓撲學(xué)這兩個大的領(lǐng)域結(jié)合起來，指出混沌存在的可能性， 從而他成為世界上最先了解存在混沌可能性的人 1 。到了 20 世紀(jì) 60 年代，人們對科學(xué)上那些神秘莫測之謎的探索，使得混沌學(xué)得到了飛速的發(fā)展。其中最早的是美國氣象學(xué)家 Lorenz E.用一臺原始的計算機研究氣候的變化。 1963 年，他在大氣科學(xué)上發(fā)表的“決定性非周期流”一文中清楚地描述了“對初始條件的敏感性”這一混沌的基本特性，即非常著名的“蝴蝶效應(yīng)” 2 ?？梢哉f是天氣預(yù)報和氣象學(xué)的研究打開了混沌學(xué)的大門。 Lorenz E.也因此 成為了“混沌學(xué)之父”。然而到了20 世紀(jì) 70 年代，科學(xué)家們開始考慮許多不同種類的不規(guī)則現(xiàn)象之間會不會有什么聯(lián)系。生理學(xué)家研究人類心臟、經(jīng)濟學(xué)家研究股票價格的升降 3 、氣象學(xué)家研究云彩的形狀、醫(yī)學(xué)家研究血管在顯微鏡下所看到的交叉纏繞等等，他們都發(fā)現(xiàn)其中存在著混沌現(xiàn)象。目前，對混沌的研究已遍及自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，并且有成功的實際應(yīng)用 4 。正是這樣，混沌才躋身于 20 世紀(jì)科學(xué)令人震驚的三大成就，即相對論、量子論和混沌論。 混沌是非線性 動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運動形式，混沌信號具有豐富的非線性動力學(xué)特征 5 。無論哪種狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)進入混沌過程后，就會表現(xiàn)為整體的不可預(yù)測性或表現(xiàn)為局部的不可預(yù)測性，但最終的結(jié)果都是不確定的、隨機的 6 ?；煦缦到y(tǒng)的一個典型特征就是對初始條件非常敏感，意思是初始條件的微小差別將導(dǎo)致最后結(jié)果的極大差別 ,或者是起初小的誤差將產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。氣象學(xué)家洛倫茲根據(jù)牛頓定律建立了溫度和壓強，壓強和風(fēng)速之間的非線性方程組，他將方程組在計算機上模 擬，因為嫌棄那些參數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)太多，輸入煩瑣，便舍去了幾位，盡管舍去部分微不足道，可是結(jié)果卻大大出乎意料地大相徑庭。長期以來，人們實際上默認一切確定性系統(tǒng)都是不敏感地依賴于初始值的。但是，混沌研究改變了這一觀點。處在混沌狀態(tài)的系統(tǒng)，運動軌道將敏感地依賴于初始條件。從兩個鄰近的初值出發(fā)的兩條軌道，在短時間內(nèi)似乎差距不大，但在足夠長的時間以后，必然呈現(xiàn)出顯著的差別來。當(dāng)然這里說的足夠長的時間，在不同的系統(tǒng)中存在著很大的差別。混沌理論的研究揭示了除廣泛存在的外在隨機性之外，甚至確定論系統(tǒng)本身也普遍具有內(nèi)在的 隨機性。 在此基礎(chǔ)上將混沌理論應(yīng)用在永磁同步電動機中，過去對電機的研究主要涉及啟動、調(diào)速和振動等問題，隨著對電機動態(tài)特性的深入研究 ,電力工作者發(fā)現(xiàn)了電動襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 2 機傳動系統(tǒng)的一些不規(guī)則的現(xiàn)象 ,如調(diào)速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機振蕩 ,不規(guī)則的電磁噪音和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象直接影響到電機的效率和運行質(zhì)量。由于電動機傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性，他們往往將這些不規(guī)則現(xiàn)象歸為系統(tǒng)設(shè)計缺陷或系統(tǒng)故障進行研究，因此找不到解決這些問題的方法。直到最近二十年，隨著混沌學(xué)研究的深入，人們利用動態(tài)系統(tǒng)混沌理論分析這些不規(guī)則運動，發(fā)現(xiàn)電機傳動系統(tǒng)中與混沌現(xiàn)象的相似之處 ,如對參數(shù)和初始條件的敏感依賴性，不存在固定周期軌道，運動軌跡的長期不可預(yù)測性等，這些揭示了電機運動中貌似隨機振蕩的混沌機理7 。正如我們研究混沌并不是僅僅基于這個現(xiàn)象，而是將混沌理論應(yīng)用與實際的系統(tǒng)中，分析什么參數(shù)下系統(tǒng)處在一個極限環(huán)上，什么參數(shù)下系統(tǒng)出現(xiàn)混沌，將這個臨界的狀態(tài)找出來?；煦绗F(xiàn)象對永磁同步電動機的運行可能是有害的，也可能是有益的，在有害的狀態(tài)下進行控制使系統(tǒng)進入規(guī)則的周期運動，在有益的狀態(tài)下實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌反控制。重點研究了氣隙均勻 的永磁同步電動機，利用 MATLAB 軟件對那些受到儀器、環(huán)境等限制而無法通過實驗來進行仿真的系統(tǒng)。而最初研究混沌現(xiàn)象也是用 MATLAB 來實現(xiàn)的， MATLAB 提供多個工具箱、專業(yè)仿真模塊庫，輸入程序后直接出來仿真圖形，形象直觀。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 3 第二章 MATLAB 實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機仿真 MATLAB 是國際公認的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，具有極高的編程效率和強大的作圖功能，利用其偏微分方程工具箱圖形用戶界面和函數(shù)命令，可方便地實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機仿真。 MATLAB 應(yīng)用起來非常方便，不僅可以在命令行窗口中實現(xiàn)仿真，還 可以通過編寫程序來實現(xiàn)。在 MATLAB 中編程是通過一種被稱為 M 語言的高級語言來實現(xiàn)的，其實一個 M 語言文件就是由若干 MATLAB 的命令組合在一起構(gòu)成的， M 語言和 C 語言類似。下面就詳細介紹利用 MATLAB 來對陳氏系統(tǒng)、 Lorenz 系統(tǒng)、 Duffing 系統(tǒng)和 Rossler 系統(tǒng)進行計算機仿真。 2.1 陳氏系統(tǒng) 1999 年，陳關(guān)榮在研究混沌反控制的過程中發(fā)現(xiàn)了一個類似結(jié)構(gòu)簡單的三維自治混沌系統(tǒng)，命名為 Chens 混沌系統(tǒng)。近年來 ,關(guān)于 Chens 系統(tǒng)本身特性的研究以及控制與同步的研究越來越多。陳氏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 可以寫為如下的三階微分方程 bzxyzcyxzxacyxyax)()( (1) 其中當(dāng)參數(shù) a=35,b=3,c=28,初始值為 0,1,0時 ,Chen s混沌系統(tǒng)有一個混沌吸引子。下面我們用兩種方法來實現(xiàn)混沌仿真：一種是建立 M文件編寫程序來實現(xiàn)混沌仿真；一種用 MATLAB 函數(shù)命令實現(xiàn)。 我們來介紹建立 M文件編程來實現(xiàn)計算機仿真。打開 MATLAB，在 File 菜單目錄下的 New 中單擊 M-File，即建立 M 文件，在 M文件的環(huán)境中編寫程序，為了設(shè)計程 序方便 ,我們設(shè) y1=x,y2=y,y3=z,則 Chen s系統(tǒng)的 MATLAB 仿真實現(xiàn)程序清單如下 : function Chens() tspan=0,15； y0=0.00；1.00；0.00； t,y=ode45(chens.tspan,y0)； y1=y(:,1)； y2=y(:,2)； y3=y(:,3)； figure(1) plot(t,y1, k ) figure(2) plot3(y1,y2,y3, k ) function yprime=chens(t,y) 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 4 yprime=35*y(2)-35*y(1)；28*y(2)-7*y(1)-y(1)*y(3)；y(1)*y(2)-3*y(3)； 在 M文件的環(huán)境中輸入上述程序后進行保存，可以單擊 File 菜單下的 Save 欄進行保存或直接單擊窗口上方的保存鍵。保存后就要運行出仿真的圖像，在 Debug 菜單下單擊 Run 鍵運行，程序不可能一次就編寫成功，出現(xiàn)錯誤后還要進行調(diào)試，有時程序是對的，但是在輸入的時候掉了一個分號，少了一個逗號，這種錯誤在 MATLAB編程中是很常見的。運行后圖像沒有馬上出來就需要檢查錯誤，可以在命令行窗口中看錯誤提示， 來分析錯誤的來源，修改完程序正確后就會出現(xiàn)仿真結(jié)果。 當(dāng)參數(shù) a=35,b=3,c=28,初始值為 0,1,0時 ,陳氏系統(tǒng)的仿真結(jié)果見圖 (1)、 (2)所示，出現(xiàn)一個奇怪吸引子。 Chen s 系統(tǒng)的 x-t 曲線見圖 (1)，相圖見圖 (2)所示，由圖可以看出此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，有一個混沌吸引子。為了更仔細的觀察這個混沌吸引子，我們可以改動部分程序得到在二維中的相圖，見圖 (3)、圖 (4)、圖 (5)，可以看出這個混沌吸引子在 xz 平面和 yz 平面中的圖形很相似。我們將混沌區(qū)的任何小部分放大，看起來都與整個圖相似。這也正是 混沌系統(tǒng)有序性的一個表現(xiàn)，即任何混沌系統(tǒng)其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)都是有序的。 我們還用 MATLAB 函數(shù)命令進行該系統(tǒng)仿真。首先創(chuàng)建 Chens.m 函數(shù)文件， Chens.m文件的內(nèi)容是： function xdot=chens(t,x) xdot=-35,35,0；-7,28,-x(1)；0,x(1),-3*x； 在 MATLAB 主命令窗口鍵入如下命令： axis(-30,30,-30,30,0,50) view(70,10) hold on title( attractor of chen ) x0=-10,0,37； t,y=ode23( chens ,0,30,x0)； plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3) 有時候根據(jù)自己的需要把數(shù)據(jù)繪制在指定的區(qū)域中，這就可以利用 MATLAB 圖形窗口的子圖功能來完成，它可以劃分為多個圖形顯示區(qū)域，使用子圖的方法也非常簡單，只要使用 subplot 函數(shù)選擇繪制區(qū)域即可。 由上述分析可知，在 MATLAB 中我們可以用兩種方法來實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的計算機仿真，不僅可以使用 M文件編程，還可以在命令行窗口中建立函數(shù)文件。這也充分體現(xiàn)了MATLAB 使用的 靈活性。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 5 圖 (1)陳氏系統(tǒng)的 x-t曲線 圖 (2)陳氏系統(tǒng)的三維相圖 圖 (3)xy平面的相圖 圖 (4)xz平面的相圖 圖 (5)yz平面的相圖 2.2 Lorenz 系統(tǒng) Lorenz 系統(tǒng)的原型是空氣在兩個溫度不同的平行板之間進行對流和熱傳導(dǎo)形成的小氣候系統(tǒng) ,該系統(tǒng)可用一組偏微分方程描述 .Lorenz 系統(tǒng)方程組可寫為如下： bzxyzyrxxzyyxx )( （ 2） 其中 3/8,10 b ,r 取不同的值，由于該系統(tǒng)和陳氏系統(tǒng)的方程相似，這里我們就不在把程序一一列出來。 因為混沌系統(tǒng)對初始條件的要求非常敏感 ,初始條件的微小變化都可以引起大的差別 ,所以 r 的取值不同 ,所得到的曲線和相圖也是不一樣的。當(dāng) r=5 時，時 Lorenz的 x-t曲線見圖 (6),相圖見圖 (7)所示 ,則該動力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過較短的時間波動后最終歸結(jié)在一個不動點上；當(dāng) r=24.08 時， Lorenz 的 x-t 曲線見圖 (8),相圖見圖 (9),經(jīng)過短時間的波動后系統(tǒng)很快就歸結(jié)在一個極限環(huán)上 ,此時 的系統(tǒng)處在周期起伏狀態(tài) ,仍然沒有處于混沌狀態(tài)。當(dāng) r=24.09 時， Lorenz 的 x-t 曲線見圖 (10)，相圖見襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 6 圖 (11)，此時系統(tǒng)已處于混沌狀態(tài)。 圖 (6)x-t曲線 (r=5) 圖 (7)Lorenz相圖 (r=5) 圖 (10)x-t曲線 (r=24.09) 圖 (8)x-t 曲線 (r=24.08) 圖 (9)相圖 (r=24.08) 圖 (11)相圖 (r=24.09) 圖 (12)和圖 (13)分別是 x=y=z=1.0、 x=y=z=1.1 時的混沌吸引子的相圖。 我們可以從 x-t曲線和相圖看出系統(tǒng)是否處于混沌狀態(tài)與參數(shù)有關(guān)，軌跡與初始值有很大的關(guān)系。這些相圖表明 Lorenz 系統(tǒng)具有的獨特性質(zhì)和結(jié)構(gòu)稱該相圖為混沌系統(tǒng)吸引子 ,亦稱奇怪吸引子。混沌是服從確定性規(guī)律但具有隨機性的運動 ,其奇怪吸引子表現(xiàn)出整體穩(wěn)定性和局部發(fā)散性。 圖 (12)Lorenz 相圖 (r=24.09) 圖 (13)Lorenz 相圖 (r=24.09) 2.3 Duffing 系統(tǒng) 周 期 外 力 作 用 下 的 Duffing 方程為 tFxxax c o s3 , 我們令tutzyx s i n,c o s, ,則 Duffing 方程可以變?yōu)?: 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 7 zuuzFzxayyyx23 （ 3） 取 a=0.1, =1, =1,x(0)=y(0)=1.00,F 取不同的值時 ,系統(tǒng)處于不同的狀態(tài)。 當(dāng) F=0.6時 ,Duffing的 x-t曲線見圖 (14),相圖見圖 (15),此時系統(tǒng)處于周期起伏狀態(tài) ,沒有處于混沌狀態(tài)。當(dāng) F=20 時 ,Duffing 的 x-t 曲線見圖 (16),相圖見圖 (17),此時系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)。 圖 (14)x-t曲線 (F=0.6) 圖 (15) 相圖 (F=0.6) 圖 (16)x-t 曲線 (F=20) 圖 (17)相圖 (F=20) 當(dāng) F=0 時， X-t 曲線見圖 (18),相圖見圖 (19),系統(tǒng)的行為會在相平面表現(xiàn)為鞍點和中心，系統(tǒng)響應(yīng)隨初始條件的不同最終將收斂到兩中心中的一個。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 8 圖 (18)X-t曲線 (F=0) 圖 (19)相圖 (F=0) 由以上的可 以看出，隨著初始條件的改變，系統(tǒng)實現(xiàn)從周期通過倍周期分岔通向混沌狀態(tài)的全過程。系統(tǒng)從周期到混沌的過渡過程很快，只要有一個很小的擾動就可以很容易地使系統(tǒng)從混沌運動走向周期運動，這時系統(tǒng)對微弱的外界作用有很強的敏感性。我們知道 Duffing 系統(tǒng)是人們熟知的表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象的實際系統(tǒng)，它描述在恒力與周期力共同作用下的物理擺運動；也描述直流與交流電流共同作用下的約瑟和森 (Josephson)結(jié)。在振動與電路問題中，希望抑制和消除混沌現(xiàn)象。在僅需抑制與消除混沌為目的的控制中，采用非反饋法簡單方便，容易實現(xiàn)。通過相位匹配 的調(diào)節(jié)，可以做到微小信號的調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)保持原有的特征。通過數(shù)值仿真和理論分析，在足夠長的時間內(nèi)觀察其相軌線的發(fā)展與演化和控制的穩(wěn)定性，就可以看到微小信號周期控制的機制是：小控制信號在混沌系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)能與之共振的不穩(wěn)定周期軌道，并在最佳的匹配相位中將其穩(wěn)定住。 2.4 Rossler 系統(tǒng) 1976 年， Rossler 在研究具有中間產(chǎn)物的化學(xué)反映問題時，通過適當(dāng)?shù)臉?biāo)度變換，給出了一個很簡單的非線性常微分方程組，即著名的 Rossler 方程，可以表示如下： zcxbzayxyzyx)()( （ 4） 當(dāng)參數(shù) a=b=0.2,c=5.7,初始條件 x(0)=y(0)=z(0)=1.00 時 ,Rossler 系統(tǒng)的 x-t 曲線見圖 (20),三維相圖見圖 (21),此時 Rossler 系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌狀態(tài) ,由圖 (21)可以看到出現(xiàn)的是一個奇怪吸引子。為了更清楚的觀察這個奇怪吸引子，可以修改部分程序得到二維里面的相圖，圖 (22)、圖 (23)、圖 (24)分別是這個吸引子在二維里的相圖。 圖 (20)Rossler 系統(tǒng)的 x-t曲線 圖 (21)Rossler 系統(tǒng)的相圖 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 9 圖 (22)xy平面的相圖 圖 (23)xz平面的相圖 圖 (24)yz平面的相圖 在混沌系統(tǒng)仿真中初始值的選取至關(guān)重要，在選取初始值時，很細微的差別仿真結(jié)果的變化都非常明顯，這也充分證明了混沌現(xiàn)象對初始值的敏感性。而 Lorenz 和Rossler 系統(tǒng)初始值的選取都選擇狀態(tài)向量。從混沌系統(tǒng)的 x-t 曲線圖和相圖看 ,混沌吸引子相圖有許多特點：可以看出混沌運動本身有確定的動力學(xué)方程 (式 (1)、(2)、 (3)和 (4) ,而該動力 學(xué)方程是否處于混沌狀態(tài)還取決于方程的初值以及參數(shù)的值 ,即具有初值敏感性；混沌運動的相圖通常稱為混沌吸引子 ,該吸引子表現(xiàn)出 ,混沌運動從整體看 ,吸引子之外的所有軌線最終將歸結(jié)到吸引子范圍之內(nèi) (圖 12、圖17和圖 21)；而吸引子本身卻由既折疊又分離由混雜的軌線構(gòu)成，無法確定其未來的軌跡。也就是說混沌運動是一種整體收斂而局部發(fā)散的運動。我們從各種經(jīng)典混沌系統(tǒng)仿真實現(xiàn)程序可看出 MATLAB是一種優(yōu)秀的工程軟件 ,對微分方程解法提供數(shù)值解 ,簡便直觀 ,對混沌系統(tǒng)仿真不僅提供動態(tài)仿真模塊 ,同時提供程序方式；本文以程序方式對混 沌系統(tǒng)進行仿真 ,程序短小精悍 ,所得的圖形對研究混沌運動有較好的參考價值。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 10 第三章 永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的計算機仿真 電機是以磁場為媒介而進行機械能和電能相互交換的電磁裝置 ,過去對電機的研究主要涉及啟動、調(diào)速和振動等問題。隨著對電機動態(tài)特性的深入研究 ,電力工作者們發(fā)現(xiàn)了電動機傳動系統(tǒng)中的一些不規(guī)則現(xiàn)象 ,如調(diào)速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機振蕩 ,不規(guī)則的電磁噪音和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象都直接影響到電機的效率和運行的質(zhì)量。但是由于電動機傳動系統(tǒng)的復(fù)雜性 ,他們往往將這些不規(guī)則現(xiàn)象歸結(jié)為系統(tǒng)設(shè)計缺陷或系統(tǒng)故 障而進行研究 ,因此找不到解決這些問題的方法。70 年代以來 ,隨著混沌學(xué)研究的深入 ,人們開始利用動態(tài)系統(tǒng)混沌理論分析這些不規(guī)則的運動 ,發(fā)現(xiàn)了電機傳動系統(tǒng)中與混沌現(xiàn)象的相似之處 ,如對參數(shù)和初始條件的敏感依賴性 ,不存在固定周期軌道 ,運動軌跡的長期不可預(yù)測性等 ,揭示了電機運動中貌似隨機振蕩的混沌機理。在此基礎(chǔ)上我們進一步的討論研究永磁同步電動機的混沌機理，知道永磁同步電動機在某些參數(shù)選擇下會呈現(xiàn)出極限環(huán) ,什么條件下產(chǎn)生混沌?；煦绲拇嬖趯?yán)重影響電機運行的穩(wěn)定性 ,可以通過適當(dāng)?shù)目刂苼硐魅趸蛳煦绗F(xiàn)象。眾所周知 ,電機系 統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，對非線性動力系統(tǒng)的動態(tài)特性的進一步研究必然涉及到混沌。我們通過對永磁同步電動機模型的仿射變換和時間尺度變換 ,給出了適合分析混沌運動的永磁同步電動機模型。現(xiàn)在以 和、 qd ii 為狀態(tài)變量 , 永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型可以寫為： JTiiLLnindtdLiLiRudtdiLiLiRudtdiLqdqdpqrqqrddqqqdqqddd)(11 (5) 這里 qd uu 和 是 d-q軸定子電壓， J 是轉(zhuǎn)動慣量， LT 是外部扭矩， 是粘性阻尼系數(shù)，1R 是定子繞阻， qL和dL 是 d-q軸定子電感， qd ii 和 是電流， 是轉(zhuǎn)子角頻率， r 為永久磁通， pn 表示極對數(shù)?？梢酝ㄟ^仿射變換和時間尺度變換 ,將式 (5)變換成無量綱的狀態(tài)方程。我們現(xiàn)在研究氣隙均勻的永磁同步電動 機混沌模型的特性，即考慮LLL qd 的情形，此時模型變?yōu)椋?LqqdqqdqddTidtduiidtdiuiidtdi)(/ （ 6） 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 11 3.1 0 Lqd Tuu 時的情況 本文考慮一種典型的情況，即永磁同步電動機在穩(wěn)定運行一段時間后突然斷電的一種情況，系統(tǒng)在一定的參數(shù)條件下出現(xiàn)的動態(tài)特性，這時 0 Lqd Tuu ，它可以看成此時設(shè)置一定的參數(shù)和初始值就可以得到永磁同步電動機的混沌圖形。我們設(shè)zyixi qd , ,則氣隙均勻的永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型可以表示為如下的三階微分方程組： )( zyzzxzyyyzxx （ 7） 我們現(xiàn)在利用 MATLAB 編程來計算平衡點，在命令行窗口輸入如下程序； syms x1 x2 x3 f1= -x1+x2*x3； f2= -x2-x1*x3+ *x3； f3= *x2- *x3； x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3 若系統(tǒng)中的 1， 則系統(tǒng)有三個平衡點 )0,0,0(0 S ， )1,1,1(1 S ，)1,1,1(2 S 。在平衡點附近作線性變換，令 (7)式左邊等于 0，得到特征方程如下： 00110000xzyz 其中 ) z , y ,( 00 0x 是平衡點坐標(biāo)。首先討論坐標(biāo)原點 0 qd ii 的穩(wěn)定性，系統(tǒng)(6)在原點附近線形化，得到 Jacobi 矩陣為： 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 12 010001/)0,0,0(ddtddidtddidtdddtdididtdididtdiddtdididtdididtdiJqdqqqdqdqddd 矩陣的三個特征值分別為 )1(4)1()1(21,1 23,21 同樣可以利用 MATLAB 編程來計算平衡點的特征根，程序如下： ；103；102；001；103；102；001；103；102；001zzzyyyxxx a1=-1 z02 y02；-z02 -1 -x02+ ；0 - d02 s02=eig(a1)；d02 a2=-1 z03 y03；-z03 -1 -x03+20；0 5.46 5.46 d03 s03=eig(a2)； d03 如果 0 1，三個特征根都滿足 Re 2 時該系統(tǒng)要出現(xiàn) Hopf 分支。為了設(shè)計程序方便，我們令 y1=x,y2=y,y3=z,和根據(jù)情況適當(dāng)?shù)倪M行調(diào)節(jié)，其中設(shè)初始條件襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 14 )01.0,01.0,01.0(),( qd ii ，則 MATLAB 仿真實現(xiàn)程序的清單如下： Function yongci() tspan=0,100； y0=0.01；0.01；0.01； t,y=ode45(yongci,tspan,y0)； y1=y(:,1)； y2=y(:,2)； y3=y(:,3)； figure(1) subplot(2,2,1)； plot(t,y1, k ) figure(2) subplot(2,2,1)； plot3(y1,y2,y3, k ) function yprime=yongci(t,y) yprime=y(2)*y(3)-y(1)； 20*y(3)-y(2)-y(1)*y(3)； 5.46*(y(2)-y(3)； 圖 (25)至圖 (32)是在初始條件 x(0)=y(0)=z(0)=0.01，固定參數(shù)，改變條件下氣隙均勻的永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的相圖。由 3.1 的分析可知，當(dāng)= 2 )4( H ， 2，系統(tǒng)產(chǎn)生 Hopf 分支，即出現(xiàn)混沌。為了找出極限環(huán)、混沌的臨界值，分別改變和的值，通過 MATLAB 仿真得出如下結(jié)論。 令 =20，改變。當(dāng) =0.3 時，圖 (25)是 X-t曲線圖，對應(yīng)的三維相圖見圖 (26),該系統(tǒng)經(jīng)過較短的時間波動后最 終歸結(jié)在一個不動點上。繼續(xù)調(diào)整參數(shù)的取值，圖 (27)是 =2.98 時的相圖，此時系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的運動后歸結(jié)在一個極限環(huán)上。當(dāng) =3.03 時，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌，見圖 (28)。圖 (29)是 =3.35 時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)。圖 (30)、 (31)、 (32)是在系統(tǒng)出現(xiàn)混沌后繼續(xù)改變值相圖的變化， =4.3時，系統(tǒng)還是處于混沌狀態(tài)，但是圖 (30)中的混沌吸引子與圖 (29)中有些不同，當(dāng) =4.4 時相圖又有一點變化，見圖 (31)，而圖 (32)是 =4.5 時的情形，此時圖中吸引子內(nèi)的環(huán)繼續(xù)變大。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 15 圖 (25)X-t曲線 ( =0.3) 圖 (26)相圖 ( =0.3) 圖 (27)相圖（ =2.98） 圖 (28)相圖（ =3.03） 圖 (29)相圖（ =3.35） 圖 (30)相圖（ =4.3） 圖 (31)相圖（ =4.4） 圖 (32)相圖（ =4.5） 再來討論當(dāng)固定，令 =5.46，改變時系統(tǒng)的變化情況：圖 (33)、 (34)是當(dāng)=5.46， =20 時系統(tǒng)的 X-t曲線圖和相圖，從 X-t 曲線看出系統(tǒng)處 于周期起伏狀態(tài)，說明系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌，看相圖可以更一步的看清楚系統(tǒng)處于混沌時的吸引子。當(dāng) =14.1 時，系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的波動后很快就歸結(jié)在一個極限環(huán)上，此時系統(tǒng)處在周期起伏狀態(tài) ,并沒有出現(xiàn)混沌，見圖 (35)的相圖。當(dāng) =14.93 時，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌。當(dāng) =20 時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。說明在運行一段時間突然斷電后，系統(tǒng)在不同的參數(shù)選擇下呈現(xiàn)不同的動態(tài)特性。 也可以從理論上來分析，當(dāng) =5.46，由 3.1 分析的當(dāng) = 2 )4( H 時，系統(tǒng)將產(chǎn)生 Hopf 分支，把 =5.46 代入 2 )4( H式子中，得到 =14.93，與實驗中得到的結(jié)果完全相符。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 16 圖 (33)X-t曲線 (r=20) 圖 (34)三維相圖 (r=20) 圖 (35)相圖 (r=14.1) 圖 (36)相圖 (r=14.93) 從以上的分 析可知， 我們重點 討論的 是氣隙均 勻的永磁 同步電動 機中0 Lqd Tuu 的情況，在這個條件下我們又分別討論當(dāng)?shù)闹倒潭ā⒅底兓?和值變化、值固定時系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的兩種情況，找出這種情況下出現(xiàn)混沌的臨界值。在張卓等人討論永磁電動機中產(chǎn)生的混沌是從理論上來分析，本文主要是在理論的基礎(chǔ)上，通過實驗仿真更加清楚的研究系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的具體參數(shù)。對工程上控制永磁同步電動機的混沌提供參考，并得出以下結(jié)論： (1) =20，改變： (a)當(dāng) =0.3，系統(tǒng)經(jīng)過較短的時間波動后最終歸結(jié)在一個不動點上。 (b)當(dāng) =2.98，系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的運動后歸結(jié)在一個極限環(huán)上。 (c)當(dāng) =3.03，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌。 (2) =5.46,改變： 當(dāng) =14.1，系統(tǒng)經(jīng)過較短時間的波動后很快就歸結(jié)在一個極限環(huán)上。 當(dāng) =14.93 時，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌。 在 0,0 dLq uTu 的情形下，當(dāng) 2 242dHd uu 時，系統(tǒng)發(fā)生霍夫(Hopf)分支，當(dāng) dHd uu 時，平衡點將變得不穩(wěn)定。 在 、 qd uu 為一般是的情形，如果適當(dāng)調(diào)節(jié) du ，使得222 22)(42 zxyz 成立，系統(tǒng)將呈現(xiàn)極限環(huán)；當(dāng) LT 取定，適襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 17 當(dāng)調(diào)整 qdu u或 的值，則會出現(xiàn)混沌。 第四章 結(jié)論 本文開始討論了 Chen 系統(tǒng)、 Lorenz 系統(tǒng)、 Duffing 系統(tǒng)、 Rossler 系統(tǒng)的計算機仿真。 當(dāng)參數(shù) a=35,b=3,c=28,初始值為 0,1,0時 ,Chen s 混沌系統(tǒng)有一個混沌吸引子。 當(dāng) =10， b=8/3， r=24.09 時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。 當(dāng) a=0.1, =1, =1,x(0)=y(0)=1.00,F=20 時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。 當(dāng)參數(shù) a=b=0.2,c=5.7,初始條件 x(0)=y(0)=z(0)=1.00 時 , Rossler 系統(tǒng)處于混沌狀態(tài) ,也是一個奇怪吸引子。 在此基礎(chǔ)上通過計算機仿真重點討論的是氣隙均勻的永磁同步電動機中0 Lqd Tuu 的情況，此時只有和兩個參數(shù)變化。第一種情況是 =20，改變：當(dāng) =0.3 時，系統(tǒng)運動一段時間后歸結(jié)在一個不動點上；當(dāng) =2.98 時，系統(tǒng)運動一段較短的時間后歸結(jié)在一個極限環(huán)上；當(dāng) =3.03 時，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌；當(dāng) =3.35 時，系統(tǒng)已經(jīng)出現(xiàn)混沌。第二種情況是 =5.46，改變值：當(dāng) =14.1時，系統(tǒng)運動很短的時間后歸結(jié)在一個極限環(huán)上；當(dāng) =14.93 時，系統(tǒng)開始呈現(xiàn)混沌； =20 時，系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。 從前研究結(jié)果看出，混沌現(xiàn)象對永磁同步電動機的運行可能是有害的，也可能是有益的，如何設(shè)計出簡單有效控制器控制永磁同步電動機混沌，是個很重要的工程問題。研究永磁同步電動機的混沌現(xiàn)象是非常有必要的，當(dāng)系統(tǒng)處于混沌運動時，永磁同步電動機出現(xiàn)無規(guī)則的振蕩，轉(zhuǎn)速忽高忽低，這將嚴(yán)重危及電機轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性，甚至?xí)饳C電系統(tǒng)的崩潰，因此必須研究抑制或消除 PMSM 中的混沌運動的方法。而本文正是通過對該系統(tǒng)的計算機仿真，看出系統(tǒng)在什么參數(shù)條件下歸結(jié)在一個極限環(huán)上，在什么參數(shù)條件下出現(xiàn)混沌，由此可以為后來對混沌的控制有一個指導(dǎo)。在出現(xiàn)混沌的情況下消除或抑制系統(tǒng)有害的混沌現(xiàn)象，也就是進行反控制；在需要混沌的地方引起混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生，即對該系統(tǒng)進行控制。這些都為工程上對永磁電動機中混沌的控制提供了參考。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計 ) 18 參考文獻 1 呂振環(huán) ,吳素文 ,李喜霞 . 論混沌學(xué)的發(fā)展、特性及其意義 沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報 ,(社會科學(xué)版 ),2004-03,6(1):84 86. 2 E.N.Lorenz. 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