黑龍江省大慶市2016年中考數(shù)學試卷及答案解析（word版）

2016 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1地球上的海洋面積為 361 000 000 平方千米，數(shù)字 361 000 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07B 09C 08D 07 2已知實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A ab 0 B a+b 0 C |a| |b| D a b 0 3下列說法正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B矩形的對角線互相垂直 C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D四邊相等的四邊形是菱形 4當 0 x 1 時， x、 的大小順序是（ ） A x x D x 5一個盒子裝有除顏色外其它均相同的 2 個紅球和 3 個白球，現(xiàn)從中任取 2 個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（ ） A B C D 6由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體有（ ）個 A 5 B 6 C 7 D 8 7下列圖形中是中心對稱圖形的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，從 1= 2 C= D A= F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9已知 A（ B（ C（ 反比例函數(shù) y= 上的三點，若 y1下列關(guān)系式不正確的是（ ） A x10 B x10 C x20 D x1+0 10若 x+c=0（ a0）的一個根，設 M=1 N=（ ） 2，則 M 與 N 的大小關(guān)系正確的為（ ） A M N B M=N C M N D不確定 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 12若 ， ，則 am+n= 13甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投 5 次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為 15，乙所得環(huán)數(shù)如下： 0， 1， 5， 9， 10，那么成績較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14如圖，在 ， A=40， D 點是 平分線的交點，則 15如圖， 是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖 ，再連接 圖 中間小三角形三邊的中點得到圖 ，按這樣的方法進行下去，第 n 個圖形中共有三角形的個數(shù)為 16一艘輪船在小島 A 的北偏東 60方向距小島 80 海里的 B 處，沿正西方向航行 3 小 時后到達小島的北偏西 45的 C 處，則該船行駛的速度為 海里 /小時 17如圖，在矩形 ， ， 0 ，一圓弧過點 B 和點 C，且與 切，則圖中陰影部分面積為 18直線 y=kx+b 與拋物線 y= 于 A（ B（ 點，當 ，直線 過一個定點，該定點坐標為 三、解答題（本大題共 10小題，共 66分） 19計算（ +1） 2 0 |1 | 20已 知 a+b=3， ，求代數(shù)式 值 21關(guān)于 x 的兩個不等式 1 與 1 3x 0 （ 1）若兩個不等式的解集相同，求 a 的值； （ 2）若不等式 的解都是 的解，求 a 的取值范圍 22某車間計劃加工 360 個零件，由于技術(shù)上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工 20%，結(jié)果提前 10 天完成任務，求原計劃每天能加工多少個零件？ 23為了了解某學校初四年紀學生每 周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級 m 名同學，對其 每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）： （ 1）根據(jù)以上信息回答下列問題： 求 m 值 求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為 5 小時的扇形圓心角的度數(shù) 補全條形統(tǒng)計圖 （ 2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 24如圖，在菱形 ， G 是 一點，連接 延長交 延長線于點 F，交 點 E （ 1）求證： G （ 2）求證： E 25如圖， y= （ k 0）在第一象限圖象上的兩點，點 4， 0）若 中點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式 （ 2） 求 坐標 根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當 x 滿足什么條件時，經(jīng)過點 y= 的函數(shù)值 26由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量 干旱持續(xù)時間 x（天）的關(guān)系如圖中線段 示，針對這種干旱情況，從第 20 天開始向水庫注水，注水量 時間 x（天）的關(guān)系如圖中線段 示（不考慮其它因素） （ 1）求原有蓄水量 時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當 x=20 時的水庫總蓄水量 （ 2）求當 0x60 時，水庫的總蓄水量 y（萬 時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明 x 的范圍），若總蓄水量不多于 900 萬 嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時 x 的范圍 27如圖，在 ， C=90，以 直徑的 O 交斜邊 點 M，若 H 是 中點，連接 （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 （ 3）在（ 2）的條件下分別過點 A、 B 作 O 的切線，兩切線交于點 D， O 相切于 N 點，過 N 點作 足為 E，且交 O 于 Q 點，求線段 長度 28若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)?“友好拋物線 ”，拋物線 2x+2 與 x2+mx+友好拋物線 ” （ 1）求拋物線 解析式 （ 2）點 A 是拋物線 在第一象限的動點，過 A 作 x 軸， Q 為垂足，求 Q 的最大值 （ 3）設拋物線 頂點為 C，點 B 的坐標為（ 1， 4），問在 ，使線段 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 且 點 B恰好落在拋物線 存在求出點 M 的坐標，不存在說明理由 2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1地球上的海洋面積為 361 000 000 平方千米，數(shù)字 361 000 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07B 09C 08D 07 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解： 361 000 000 用科學記數(shù)法表示為 08， 故選： C 【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2已知實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A ab 0 B a+b 0 C |a| |b| D a b 0 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【分析】根據(jù)點 a、 b 在數(shù)軸上的位置可判斷出 a、 b 的取值范圍，然后即可作出判斷 【解答】解：根據(jù)點 a、 b 在數(shù)軸上的位置可知 1 a 2， 1 b 0， 0， a+b 0， |a| |b|， a b 0， 故選： D 【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應用，掌握法則是解題的關(guān)鍵 3下列說法正確的是（ ） A對角線互 相垂直的四邊形是菱形 B矩形的對角線互相垂直 C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D四邊相等的四邊形是菱形 【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案 【解答】解： A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤； B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤； C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤； D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確 故選 【點評】此題考查了矩形 的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵 4當 0 x 1 時， x、 的大小順序是（ ） A x x D x 【考點】不等式的性質(zhì) 【分析】先 在不等式 0 x 1 的兩邊都乘上 x，再在不等式 0 x 1 的兩邊都除以 x，根據(jù)所得結(jié)果進行判斷即可 【解答】解：當 0 x 1 時， 在不等式 0 x 1 的兩邊都乘上 x，可得 0 x， 在不等式 0 x 1 的兩邊都除以 x，可得 0 1 ， 又 x 1， x、 的大小順序是： x 故選（ A） 【點評】本題主要考查了不等式，解決問題的根據(jù)是 掌握不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：若 a b，且 m 0，那么 5一個盒子裝有除顏色外其它均相同的 2 個紅球和 3 個白球，現(xiàn)從中任取 2 個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（ ） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有 12 種情況， 取到的是一個紅球、一個白球的概率為： = 故選 C 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6由若干邊長相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體有（ ）個 A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該 幾何體的小正方體的個數(shù) 【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有 2+1+1+1=5 個小正方體， 第二層應該有 2 個小正方體， 因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數(shù)是 5+2=7 個 故選 C 【點評】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答案 7下列圖形中是中心對稱圖形的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考 點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】解：第 2 個、第 4 個圖形是中心對稱圖形，共 2 個 故選 B 【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 8如圖，從 1= 2 C= D A= F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】命題與定理 【分析】直接利用平行線的判 定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性 【解答】解：如圖所示：當 1= 2， 則 3= 2， 故 則 D= 4， 當 C= D， 故 4= C， 則 可得： A= F， 即 ； 當 1= 2， 則 3= 2， 故 則 D= 4， 當 A= F， 故 則 4= C， 故可得： C= D， 即 ； 當 A= F， 故 則 4= C， 當 C= D， 則 4= D， 故 則 2= 3， 可得： 1= 2， 即 ， 故正確的有 3 個 故選： D 【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 9已知 A（ B（ C（ 反比例函數(shù) y= 上的三點，若 y1下列 關(guān)系式不正確的是（ ） A x10 B x10 C x20 D x1+0 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】根據(jù)反比例函數(shù) y= 和 得點 A， B 在第三象限，點 C 在第一象限，得出 0 選擇即可 【解答】解： 反比例函數(shù) y= 中， 2 0， 在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 點 A， B 在第三象限，點 C 在第一象限， 0 x10， 故選 A 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點大 10若 x+c=0（ a0）的一個根，設 M=1 N=（ ） 2，則 M 與 N 的大小關(guān)系正確的為（ ） A M N B M=N C M N D不確定 【考點】一元二次方程的解 【分析】把 入方程 x+c=0 得 c，作差法比較可 得 【解答】解： 方程 x+c=0（ a0）的一個根， x0+c=0，即 c， 則 N M=（ ） 2（ 1 = 1+a（ + ac+0， M=N， 故選： B 【點評】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 11函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， 2x 10， 解得 x 故答案為： x 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 12若 ， ，則 am+n= 16 【考點】同底數(shù)冪的乘法 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】解： ， ， am+n=am6， 故答案為： 16 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵 13甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投 5 次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差 為 15，乙所得環(huán)數(shù)如下： 0， 1， 5， 9， 10，那么成績較穩(wěn)定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】方差 【分析】計算出乙的平均數(shù)和方差后，與甲的方差比較后，可以得出判斷 【解答】解：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù) =（ 0+1+5+9+10） 5=5， 乙組數(shù)據(jù)的方差 （ 0 5） 2+（ 1 5） 2+（ 9 5） 2+（ 10 5） 2= ， 成績較為穩(wěn)定的是甲 故答案為：甲 【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設 n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 14如圖，在 ， A=40， D 點是 平分線的 交點，則 110 【考點】三角形內(nèi)角和定理 【分析】由 D 點是 平分線的交點可推出 0，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出 度數(shù) 【解答】解： D 點是 平分線的交點， 有 80 40=140， 0， 80 70=110， 故答案為： 110 【點評】此題主要考查學生對角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵 15如圖， 是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖 ，再連接圖 中間小三角形三邊的中點得到圖 ，按這樣的方法進行下去，第 n 個圖形中共有三角形的個數(shù)為 4n 3 【考點】三 角形中位線定理；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的 4 倍少 3 個三角形，即可得出結(jié)果 【解答】解：第 是 1 個三角形， 1=41 3； 第 是 5 個三角形， 5=42 3； 第 是 9 個三角形， 9=43 3； 第 n 個圖形中共有三角形的個數(shù)是 4n 3； 故答案為： 4n 3 【點評】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關(guān)鍵是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關(guān)系 16一艘輪船在小島 A 的北偏東 60方向距小島 80 海里的 B 處，沿正西方向航行 3 小時后到達小島的北 偏西 45的 C 處，則該船行駛的速度為 海里 /小時 【考點】解直角三角形的應用 【分析】設該船行駛的速度為 x 海里 /時，由已知可得 x， 0， 5， 0海里，在直角三角形 求出 在直角三角形 求出 出 0+40 =3x，解方程即可 【解答】解： 如圖所示： 設該船行駛的速度為 x 海里 /時， 3 小時后到達小島的北偏西 45的 C 處， 由題意得： 0 海里， x 海里， 在直角三角形 ， 0， B=90 60=30， 0， 0 ， 在直角三角形 ， 5， Q=40， 0+40 =3x， 解得： x= 即該船行駛的速度為 海里 /時； 故答案為： 【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵 17如圖，在矩形 ， ， 0 ，一圓弧過點 B 和點 C，且與 切，則圖中陰影部分面積為 75 【考點】扇形面積的計算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】設圓的半徑為 x，根據(jù)勾股定理求出 x，根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形 面積（扇形 面積 面積 ）進行計算即可 【解答】解：設圓弧的圓心為 O，與 于 E， 連接 F，連接 設圓的半徑為 x，則 OF=x 5， 由勾股定理得， 即 x 5） 2+（ 5 ） 2， 解得， x=5， 則 0， 20， 則陰影部分面積為：矩形 面積（扇形 面積 面積） =10 5 + 10 5 =75 ， 故答案為： 75 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握矩形的性質(zhì)、切線 的性質(zhì)和扇形的面積公式 S= 是解題的關(guān)鍵 18直線 y=kx+b 與拋物線 y= 于 A（ B（ 點，當 ，直線 過一個定點，該定點坐標為 （ 0， 4） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)直線 y=kx+b 與拋物線 y= （ B（ 點，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于 x 的一元二次方程，從而可以得到 兩個之和與兩根之積，再根據(jù) 以求得 b 的值，從而可以得到直線 過的定點的坐標 【解答】解： 直線 y=kx+b 與拋物線 y= （ B（ 點， kx+b= ， 化簡，得 44b=0， x1+k， 4b， 又 = ， 解得， b=4， 即直線 y=，故直線恒過頂點（ 0， 4）， 故答案為：（ 0， 4） 【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，知道兩條直線垂直時，它們解析式中的 k 的乘積為 1 三、解答題（本大題共 10小題，共 66分） 19計算（ +1） 2 0 |1 | 【考 點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】直接利用完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解：原式 =2+2 +1 1（ 1） =2+2 +1 =3+ 【點評】此題主要考查了完全平方公式以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、 絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 20已知 a+b=3， ，求代數(shù)式 值 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解 【解答】解： ab+ =a+b） 2， 將 a+b=3， 代入得， a+b） 2=232=18 故代數(shù)式 值是 18 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解 ，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 21關(guān)于 x 的兩個不等式 1 與 1 3x 0 （ 1）若兩個不等式的解集相同，求 a 的值； （ 2）若不等式 的解都是 的解，求 a 的取值范圍 【考點】不等式的解集 【專題】計算題；一元一次不等式 (組 )及應用 【分析】（ 1）求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出 a 的值即可； （ 2）根據(jù)不等式 的解都是 的解，求出 a 的 范圍即可 【解答】解：（ 1）由 得： x ， 由 得： x ， 由兩個不等式的解集相同，得到 = ， 解得： a=1； （ 2）由不等式 的解都是 的解，得到 ， 解得： a1 【點評 】此題考查了不等式的解集，根據(jù)題意分別求出對應的值利用不等關(guān)系求解 22某車間計劃加工 360 個零件，由于技術(shù)上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工 20%，結(jié)果提前 10 天完成任務，求原計劃每天能加工多 少個零件？ 【考點】分式方程的應用 【分析】關(guān)鍵描述語為： “提前 10 天完成任務 ”；等量關(guān)系為：原計劃天數(shù) =實際生產(chǎn)天數(shù) +10 【解答】解：設原計劃每天能加工 x 個零件， 可得： ， 解得： x=6， 經(jīng)檢驗 x=6 是原方程的解， 答：原計劃每天能 加工 6 個零件 【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意應設較小的量為未知數(shù) 23為了了解某學校初四年紀學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校初四年級 m 名同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下條形統(tǒng)計圖（圖一）和扇形統(tǒng)計圖（圖二）： （ 1）根據(jù)以上信息回答下列問題： 求 m 值 求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為 5 小時的扇形圓心角的度數(shù) 補全條形統(tǒng)計圖 （ 2） 直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 【考點】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】（ 1） 根據(jù) 2 小時所占扇形的圓心角的度數(shù)確定其所占的百分比，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖中 2 小時的人數(shù)求得 m 的值； 求得總?cè)藬?shù)后減去其他小組的人數(shù)即可求得第三小組的人數(shù)； （ 2）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義及平均數(shù)的計算公式確定即可 【解答】解：（ 1） 課外閱讀時間為 2 小時的所在扇形的圓心角的度數(shù)為 90， 其所占的百分比為 = ， 課外閱讀時間為 2 小時的有 15 人， m=15 =60； 第三小組的頻數(shù)為： 60 10 15 10 5=20， 補全條形統(tǒng)計圖為： （ 2） 課外閱讀時間為 3 小時的 20 人，最多， 眾數(shù)為 3 小時； 共 60 人，中位數(shù)應該是第 30 和第 31 人的平均數(shù)，且第 30 和第 31 人閱讀時間均為 3 小時， 中位數(shù)為 3 小時； 平均數(shù)為： 時 【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個統(tǒng)計圖并找到進一步解題的有關(guān)信息，難度不大 24如圖，在菱形 ， G 是 一點，連接 延長交 延長線于點 F，交 點 E （ 1）求證： G （ 2）求證： E 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根 據(jù)菱形 的性質(zhì)得到 D， 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得到 量代換得到 F，求得 可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1） 四邊形 菱形， D， F 在 ， ， G； （ 2） F， ， E 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵 25如圖， y= （ k 0）在第一象限圖象上的兩點，點 4， 0）若 中點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式 （ 2） 求 坐標 根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當 x 滿足什么條件時，經(jīng)過點 y= 的函數(shù)值 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；等腰直角三角形 【分析】（ 1）先根據(jù)點 坐標為（ 4， 0）， 等腰直角三角形，求得 代入反比例函數(shù)求解；（ 2）先根據(jù) 等腰直角三角形，將 坐標設為 （ 4+a， a），并代入反比例函數(shù)求得 a 的值，得到 根據(jù) 橫坐標和 斷 x 的取值范圍 【解答】解：（ 1）過點 1B x 軸，垂足為 B 點 坐標為（ 4， 0）， 等腰直角三角形 ， 坐標為（ 2， 2） 將 坐標代入反比例函數(shù) y= （ k 0），得 k=22=4 反比例函數(shù)的解析式為 （ 2） 過點 2C x 軸，垂足為 C 1C 設 1C=a，則 4+a， a） 將 坐標代入反比例函數(shù)的解析式為 ，得 a= ，解得 ， （舍去） 坐標為（ ， ） 在第一象限內(nèi)，當 2 x 2+ 時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點 2的坐標等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì) 26由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄 水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量 干旱持續(xù)時間 x（天）的關(guān)系如圖中線段 示，針對這種干旱情況，從第 20 天開始向水庫注水，注水量 時間 x（天）的關(guān)系如圖中線段 示（不考慮其它因素） （ 1）求原有蓄水量 時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當 x=20 時的水庫總蓄水量 （ 2）求當 0x60 時，水庫的總蓄水量 y（萬 時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明 x 的范圍），若總蓄水量不多于 900 萬 嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時 x 的范圍 【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】（ 1）根據(jù)兩點的坐標求 時間 x（天）的函數(shù)關(guān)系式，并把 x=20 代入計算； （ 2）分兩種情況： 當 0x20 時， y=當 20 x60 時， y=y1+計算分段函數(shù)中 y900 時對應的 x 的取值 【解答】解：（ 1）設 y1=kx+b， 把（ 0， 1200）和（ 60， 0）代入到 y1=kx+b 得： 解得 ， 20x+1200 當 x=20 時， 2020+1200=800， （ 2）設 y2=kx+b， 把（ 20， 0）和（ 60， 1000）代入到 y2=kx+b 中得： 解得 ， 5x 500， 當 0x20 時， y= 20x+1200， 當 20 x60 時， y=y1+ 20x+1200+25x 500=5x+700， y900，則 5x+700900， x40， 當 00 時， 900= 20x+1200， x=15， 發(fā)生嚴重干旱時 x 的范圍為： 15x40 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設直線解析式為y=kx+b，將直線上兩點的坐標代入列二元一次方程組，求解；注意分段函數(shù)的實際意義，會觀察圖象 27如圖，在 ， C=90，以 直徑的 O 交斜邊 A B 于點 M，若 H 是 中點，連接 （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 （ 3）在（ 2）的條件下分別過點 A、 B 作 O 的切線，兩切線交于點 D， O 相切于 N 點，過 N 點作 足為 E，且交 O 于 Q 點，求線段 長度 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）連接 證 中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明 以 0，從而可知 O 的切線； （ 2）由切線長定理可知： C，再由點 M 是 中點可知 ，由 ，所以 ，從而可知 O 的半徑為 2； （ 3）連接 交于 I，由 O 的切線可知 利用等面積可求出可求得 長度，設 x，然后利用勾股定理可求得 長度，利用垂徑定理即可求得 【解答】解：（ 1）連接 H 是 中點， O 是 中點， 中位線， 又 M， 在